{"id":2544,"date":"2021-11-22T21:35:06","date_gmt":"2021-11-22T21:35:06","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/?p=2544"},"modified":"2021-12-06T15:15:27","modified_gmt":"2021-12-06T15:15:27","slug":"clase-digital-2-espacios-de-probabilidad-probabilidad-condicional-e-independencia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/clase-digital-2-espacios-de-probabilidad-probabilidad-condicional-e-independencia\/","title":{"rendered":"Clase digital 2. Espacios de probabilidad, probabilidad condicional e independencia"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover has-background-dim-40 has-black-background-color has-background-dim\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-2547\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ag-pvymsbis.jpg\" style=\"object-position:87% 29%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"87% 29%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1067\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-2547\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ag-pvymsbis.jpg\" style=\"object-position:87% 29%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"87% 29%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ag-pvymsbis.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ag-pvymsbis-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ag-pvymsbis-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ag-pvymsbis-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ag-pvymsbis-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ag-pvymsbis-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-large-font-size wp-block-paragraph\">Espacios de probabilidad, probabilidad condicional e independencia<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">1. Fundamentaci\u00f3n del tema<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El presente tema corresponde a la UDA \u201cProbabilidad y estad\u00edstica\u201d. La importancia de conocerlo radica en la toma de decisiones en base a eventos que posiblemente sucedan.&nbsp;El estudio de la probabilidad permite visualizar la incertidumbre de que un evento suceda o no, lo que otorga herramientas para formular argumentos al momento de explicar las posibilidades de que se presente un evento.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">2. Objetivo did\u00e1ctico<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Construir los conceptos b\u00e1sicos de probabilidad, as\u00ed como los conceptos y aplicaci\u00f3n de la regla de adici\u00f3n y multiplicaci\u00f3n, probabilidad conjunta y marginal y el teorema de bayes, para poder predecir posibilidades de un suceso.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">3. Contenido did\u00e1ctico<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Introducci\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola! Bienvenidas y bienvenidos a una nueva lecci\u00f3n de probabilidad&nbsp;y estad\u00edstica, en ella nos adentraremos en el estudio de la probabilidad, y veremos temas muy interesantes.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">&nbsp;La aplicaci\u00f3n de la estad\u00edstica en contabilidad nos lleva al procesamiento, an\u00e1lisis e interpretaci\u00f3n de informaci\u00f3n variable que se maneja de forma continua para tomar decisiones y llevar un control de resultados. En cuanto a la probabilidad nos permite predecir fen\u00f3menos estad\u00edsticos y financieros que bajo la observaci\u00f3n nos habla de la frecuencia lo que igualmente nos puede llevar a la toma de decisiones m\u00e1s asertivas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Comencemos con esta nueva lecci\u00f3n, acomp\u00e1\u00f1anos!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Desarrollo del tema<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">2.1 Introducci\u00f3n a la Probabilidad<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Estamos rodeados de decisiones que involucran posibilidades de que suceda un evento a diario, desde una toma financiera con respecto al comportamiento de los consumidores, hasta la posibilidad de que llueva, el estudio de la probabilidad viene a dar una representaci\u00f3n de la incertidumbre de que suceda dicho evento, antes de comenzar con ello, es importante ver algunas definiciones que nos servir\u00e1n a lo largo de la lecci\u00f3n para comprender cada uno de los subtemas con mayor facilidad.<\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">2.1.1. Conceptos e importancia.<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Comencemos con la definici\u00f3n de probabilidad, la cual tienen diferentes acepciones seg\u00fan la perspectiva de cada uno de los autores, por ello,&nbsp;definiremos probabilidad para esta lecci\u00f3n como:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u201cLa probabilidad es una medida num\u00e9rica de la posibilidad de que ocurra un evento.\u201d <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Anderson, 2008)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es muy importante la palabra \u201cnum\u00e9rica\u201d, pues da una mayor certidumbre de lo que se argumenta. Debemos considerar que los valores de probabilidad se encuentran en una escala de 0 a 1. que se puede expresar en inferencias de manera porcentual de igual forma, mientras el valor de la probabilidad es m\u00e1s cercano a 1, existe mayor posibilidad de ocurrencia del evento, y viceversa, mientras m\u00e1s distantes del 1, menor la posibilidad de ocurrencia.&nbsp; <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Anderson, 2008)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante definir otros conceptos de suma importancia para el estudio de la probabilidad, como lo son el espacio muestral, punto muestral, \u201cevento\u201d, y diagrama de Venn.<\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">Punto muestral<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se le da el nombre de punto muestral a un experimento que da resultados definidos, y en su repetici\u00f3n seguir\u00e1 dando uno de los posibles resultados experimentales, ejemplos de ellos pueden ser los siguientes:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Experimento<\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Resultado experimental<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Lanzar una moneda<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Cara, cruz<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Lanzar un dado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">&nbsp;1, 2, 3, 4, 5, 6<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Jugar un partido<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Ganar, empatar, perder<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Realizar una llamada de ventas<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Hay ventas, no hay ventas<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><figcaption>(Anderson, 2008)<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">Espacio muestral<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u201cLa definici\u00f3n de todos los puntos muestrales o resultados experimentales se le denomina espacio muestral.\u201d &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Anderson, 2008)<\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">Evento<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En probabilidad se busca la posibilidad de ocurrencia de un evento, siendo un evento para probabilidad:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u201cUn evento es una colecci\u00f3n de puntos muestrales.\u201d <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Anderson, 2008)&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Te invitamos a ver el siguiente v\u00eddeos acerca de la introducci\u00f3n a la probabilidad y sus conceptos b\u00e1sicos: <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Introducci\u00f3n a la Probabilidad\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Kl35km16AeQ?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"PROBABILIDAD Super facil\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/WeeEE8o1aqM?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">Diagrama de Venn<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para mostrar gr\u00e1ficamente los puntos muestrales o la colecci\u00f3n de los mismos (evento) dentro del espacio muestral, se hacen valer de diferentes representaciones gr\u00e1ficas, entre ellas se encuentra el diagrama de Venn, que lo definiremos como sigue:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u201cLos diagramas de Venn son representaciones gr\u00e1ficas que permiten mostrar la agrupaci\u00f3n de cosas en forma de conjuntos, y sus relaciones.\u201d&nbsp; <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Baeza, 2014)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00c9stas relaciones se representan de mejor manera cuando los eventos no son mutuamente excluyentes, pero no es limitante, el diagrama de Venn es mayormente ocupado para el estudio de categor\u00edas o conjuntos, pero su uso es \u00fatil para explicar la relaci\u00f3n de eventos, una de las principales relaciones es la intersecci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\"> (Baeza, 2014)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Te invitamos a ver el siguiente video acerca del diagrama de Venn:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Diagramas de Venn\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/1EbYydBSmPE?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">2.2 Enfoques de la Probabilidad<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Existen distintos enfoques de la probabilidad, seg\u00fan la base que se tome para hacer inferencias con ellas, en general se encuentran tres, el enfoque cl\u00e1sico o \u201ca priori\u201d, el enfoque emp\u00edrico o \u201ca posteriori\u201d y el enfoque subjetivo, veamos a que se refiere cada uno. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Agosto, 2010)&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">2.2.1 Enfoque Cl\u00e1sico<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El enfoque cl\u00e1sico o \u201ca priori\u201d descansa sobre dos condiciones, las cuales son:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>El espacio muestral (S) del experimento es finito, es decir, el n\u00famero total de los puntos muestrales es un n\u00famero natural.<\/li><li>Los puntos muestrales del espacio muestral deben tener la misma probabilidad de ocurrir. (Agosto, 2010)<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Estas dos condiciones hacen de uso limitado al enfoque, la probabilidad de un evento se podr\u00eda determinar de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/prob.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2548\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"765\" height=\"107\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/prob.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2548\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/prob.jpg 765w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/prob-300x42.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 765px) 100vw, 765px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Agosto, (2010), Universidad de Puerto Rico en Bayam\u00f3n. recuperado de: <a href=\"http:\/\/docs.uprb.edu\/deptmate\/material%20suplementario\/CIME\/7mo%20a%209no\/T8%3B%20Probabilidad%287mo%20a%209no%29.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">M\u00d3DULO 8: PROBABILIDAD<\/a>&nbsp;<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Mediante este enfoque es posible determinar los posibles resultados del experimento, sin haber realizado el mismo, de ah\u00ed que se le denomine \u201ca priori\u201d. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Agosto, 2010)<\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">2.2.2 Enfoque emp\u00edrico, experimental o de frecuencia relativa<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se ha mostrado que el enfoque cl\u00e1sico tiene limitaciones para situaciones donde los puntos del espacio muestral no se conocen en su totalidad, o no existe la misma probabilidad de ocurrencia de cada punto muestral, para dicho tipo de eventos se puede ocupar el enfoque emp\u00edrico, en el cual para obtener valores para determinar la probabilidad del evento la observaci\u00f3n, la recopilaci\u00f3n de datos. Se basa en el n\u00famero de veces que ocurri\u00f3 el evento entre el n\u00famero total de repeticiones del experimento. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Agosto, 2010)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La f\u00f3rmula se representa de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/prob2.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2549\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"546\" height=\"108\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/prob2.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2549\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/prob2.jpg 546w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/prob2-300x59.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 546px) 100vw, 546px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Agosto, (2010), Universidad de Puerto Rico en Bayam\u00f3n.&nbsp;Recuperado de: <a href=\"http:\/\/docs.uprb.edu\/deptmate\/material%20suplementario\/CIME\/7mo%20a%209no\/T8%3B%20Probabilidad%287mo%20a%209no%29.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">http:\/\/docs.uprb.edu\/deptmate\/material%20suplementario\/CIME\/7mo%20a%209no\/T8%3B%20Probabilidad%287mo%20a%209no%29.pdf<\/a>&nbsp;<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Este enfoque de probabilidad no implica ning\u00fan supuesto previo de igualdad de probabilidades, se le considera \u201ca posteriori\u201d, ya que, el resultado se obtiene despu\u00e9s de realizar el experimento un gran n\u00famero de veces.<\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">2.2.3 Enfoque subjetivo<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El enfoque subjetivo se diferencia de los dem\u00e1s enfoques, dado que define la probabilidad de la ocurrencia de un evento en base a la confianza&nbsp; o grado de incertidumbre que tiene una persona o grupo de personas en base a la evidencia que tiene disponible, la experiencia, opiniones, creencias, etc. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Caballero, 2014)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por ejemplo, cuando un paciente le pregunta a su doctor, si la operaci\u00f3n a la que se va a someter ser\u00e1 exitosa, el doctor, por su parte, en base a su experiencia y juicio profesional, le dice al paciente que la posibilidad de que salga exitosa la operaci\u00f3n es de un 80%.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">2.3 Probabilidad Condicional e independencia<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Iniciemos con las relaciones de probabilidad.<\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">2.3.1 Complemento de un evento<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se ha definido que un evento es un conjunto de puntos muestrales, y un espacio muestral son todos los puntos muestrales, en \u00e9sta primera relaci\u00f3n, se hace alusi\u00f3n a todos aquellos puntos muestrales del espacio muestral que no pertenecen a un evento.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Veamos la representaci\u00f3n del complemento de un evento en en diagrama de Venn:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/diagrama-de-venn.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2550\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"495\" height=\"158\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/diagrama-de-venn.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2550\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/diagrama-de-venn.jpg 495w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/diagrama-de-venn-300x96.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 495px) 100vw, 495px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Anderson (2008). Cengage learning. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.upg.mx\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Estadistica para administracion y economia<\/a>&nbsp;<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al valor de probabilidad se representa con la letra \u201cP\u201d, el complemento de un evento habitualmente se representa con una \u201c\u1103\u201d como super\u00edndice. En cualquier aplicaci\u00f3n de probabilidad ocurre un evento A o su complemento A\u1103, sabiendo que el valor m\u00e1ximo de probabilidad es 1, tenemos que: P(A) + P(A\u1103 )=&nbsp; 1, que se lee \u201cLa probabilidad del evento A m\u00e1s la probabilidad de su complemento es igual a 1. \u201c <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Anderson, 2008)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Despejando la f\u00f3rmula anterior, se tiene que el complemento se determina de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/prob3.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2551\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"408\" height=\"58\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/prob3.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2551\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/prob3.jpg 408w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/prob3-300x43.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 408px) 100vw, 408px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Anderson (2008). Cengage learning. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.upg.mx\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Estadistica para administracion y economia<\/a>&nbsp;<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Veamos un ejemplo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Planteamiento.&nbsp;Un gerente de compras encuentra que la probabilidad de que el proveedor surta un pedido sin piezas defectuosas es 0.90, empleando el complemento podemos concluir que la probabilidad de que el pedido contenga piezas defectuosas es de 1 \u2013 0.90&nbsp; 0.10. &nbsp; Veamos la representaci\u00f3n gr\u00e1fica:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/evento-ejemplo.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2563\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"767\" height=\"412\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/evento-ejemplo.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2563\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/evento-ejemplo.png 767w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/evento-ejemplo-300x161.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 767px) 100vw, 767px\" \/><\/noscript><figcaption>Representaci\u00f3n gr\u00e1fica (Elaboraci\u00f3n propia)<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">2.3.2 Regla de la adici\u00f3n- Eventos traslapantes y mutuamente excluyentes<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al momento de medir la incertidumbre de la ocurrencia de eventos, muchas veces nos referimos a m\u00e1s de un evento, y las relaciones que existen entre ellos, dichas relaciones dependen de las caracter\u00edsticas de los eventos, para una mejor comprensi\u00f3n del tema, antes de continuar, debemos de definir dos conceptos relacionados con la combinaci\u00f3n de eventos: Uni\u00f3n e intersecci\u00f3n de eventos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">Uni\u00f3n de dos eventos.<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vamos a definir la uni\u00f3n de eventos como sigue, considerando dos eventos, A y B:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u201cLa uni\u00f3n de A y B es el evento que contiene todos los puntos muestrales que pertenecen a A o a B o a ambos. La uni\u00f3n&nbsp; se denota&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A \u222a B. \u201c &nbsp; <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Anderson, 2008)<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/union.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2564\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"504\" height=\"191\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/union.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2564\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/union.jpg 504w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/union-300x114.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 504px) 100vw, 504px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Anderson (2008). Cengage learning. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.upg.mx\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Estadistica para administracion y economia<\/a>&nbsp;<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">Intersecci\u00f3n de eventos<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vamos a definir la intersecci\u00f3n de eventos como sigue, considerando dos eventos, A y B:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u201cDados dos eventos A y B, la intersecci\u00f3n de A y B es el evento que contiene los puntos muestrales que pertenecen tanto a A como a B., a la intersecci\u00f3n de los eventos se denota A \u2229 B \u201d <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Anderson, 2008)&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La representaci\u00f3n gr\u00e1fica de la intersecci\u00f3n de eventos ser\u00eda como sigue:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/interseccion.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2552\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"517\" height=\"188\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/interseccion.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2552\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/interseccion.jpg 517w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/interseccion-300x109.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 517px) 100vw, 517px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Anderson (2008). Cengage learning. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.upg.mx\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Estadistica para administracion y economia<\/a>&nbsp;<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una vez cuando ya se vieron \u00e9stos dos conceptos, podemos continuar con la f\u00f3rmula de la adici\u00f3n, que se expresa:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ley-de-la-adicion.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2553\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"349\" height=\"49\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ley-de-la-adicion.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2553\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ley-de-la-adicion.jpg 349w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ley-de-la-adicion-300x42.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 349px) 100vw, 349px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Anderson (2008). Cengage learning. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.upg.mx\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Estadistica para administracion y economia<\/a>&nbsp;<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La cu\u00e1l se lee: La probabilidad de la uni\u00f3n de los eventos A y B es igual a la suma de la probabilidad del evento A y la probabilidad del evento B menos la probabilidad de la intersecci\u00f3n de los eventos A y B.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Existen casos particulares, un ejemplo de ello, es cuando los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que ninguno de los puntos muestrales de los eventos se comparten, no hay puntos muestrales en la intersecci\u00f3n de los eventos. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Anderson, 2008)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cuando son eventos mutuamente excluyentes la f\u00f3rmula de la adici\u00f3n se elimina la probabilidad de la intersecci\u00f3n de los eventos, dado que no existen puntos muestrales en ella, quedar\u00eda como sigue:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ley-de-la-adicion-para-eventos.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2554\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"423\" height=\"53\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ley-de-la-adicion-para-eventos.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2554\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ley-de-la-adicion-para-eventos.jpg 423w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ley-de-la-adicion-para-eventos-300x38.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 423px) 100vw, 423px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Anderson (2008). Cengage learning. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.upg.mx\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Estadistica para administracion y economia<\/a>&nbsp;<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Te invitamos a ver el siguiente v\u00eddeo de la ley de a la adici\u00f3n y un ejemplo de la misma: <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Probabilidades: Regla de la Suma - Ejercicios Resueltos\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/yPXreAHcfJg?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">2.3.3 Probabilidad conjunta y marginal&nbsp;<\/h5>\n\n\n\n<h6 class=\"wp-block-heading\"><strong>2.3.3.1 Probabilidad conjunta<\/strong><\/h6>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Existen ocasiones donde se busca la probabilidad de que varios eventos ocurran simult\u00e1neamente, dicha probabilidad se le llama probabilidad conjunta, se obtiene mediante la determinaci\u00f3n de la probabilidad del evento de la intersecci\u00f3n de los eventos que se est\u00e9n estudiando. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Bacchini, 2018)&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La f\u00f3rmula ser\u00eda la siguiente:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/evento.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2555\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"586\" height=\"116\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/evento.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2555\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/evento.jpg 586w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/evento-300x59.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 586px) 100vw, 586px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Bacchini (2018). Universidad de Buenos Aires. Recuperado de: <a href=\"http:\/\/bibliotecadigital.econ.uba.ar\/download\/libros\/Bacchini_Introduccion-a-la-probabilidad-y-a-la-estadistica-2018.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Bacchini_Introduccion-a-la-probabilidad-y-a-la-estadistica-2018.pdf (uba.ar)<\/a>&nbsp;<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Veamos el siguiente ejemplo:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/evento1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2556\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"564\" height=\"207\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/evento1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2556\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/evento1.jpg 564w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/evento1-300x110.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 564px) 100vw, 564px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Bacchini (2018). Universidad de Buenos Aires. Recuperado de: <a href=\"http:\/\/bibliotecadigital.econ.uba.ar\/download\/libros\/Bacchini_Introduccion-a-la-probabilidad-y-a-la-estadistica-2018.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Bacchini_Introduccion-a-la-probabilidad-y-a-la-estadistica-2018.pdf (uba.ar)<\/a>&nbsp;<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h6 class=\"wp-block-heading\"><strong>2.3.3.2 Probabilidad marginal<\/strong><\/h6>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La probabilidad marginal no es m\u00e1s que la probabilidad de ocurrencia de un evento A, sin considerar la probabilidad de un evento B, que suceden de una manera simult\u00e1nea.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Demos continuaci\u00f3n al ejemplo anterior sobre el lanzamiento de dados, la probabilidad marginal de cada uno de los eventos se determinar\u00eda de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/prob-marginal.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2557\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"370\" height=\"70\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/prob-marginal.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2557\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/prob-marginal.jpg 370w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/prob-marginal-300x57.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 370px) 100vw, 370px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Bacchini (2018). Universidad de Buenos Aires. Recuperado de: <a href=\"http:\/\/bibliotecadigital.econ.uba.ar\/download\/libros\/Bacchini_Introduccion-a-la-probabilidad-y-a-la-estadistica-2018.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Bacchini_Introduccion-a-la-probabilidad-y-a-la-estadistica-2018.pdf (uba.ar)<\/a>&nbsp;<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tanto para probabilidad conjunta como marginal, se busca la probabilidad de un evento, a sea el evento que se origina de la intersecci\u00f3n de varios eventos, o de cada evento en su singularidad, los t\u00e9rminos que se emplean de probabilidad \u201cconjunta\u201d y \u201cmarginal\u201d, es para dar contexto que se estudian m\u00e1s de un evento de manera simult\u00e1nea. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Bacchini, 2018)&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">2.3.4 Regla de la multiplicaci\u00f3n: eventos independientes y dependientes.&nbsp;<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es com\u00fan, que la probabilidad de un evento sea influido por el hecho de que un evento relacionado con \u00e9l ocurra, cuando se aprovecha la informaci\u00f3n y se ocupa para determinar la probabilidad del evento que fue influido, se le conoce como probabilidad condicional, se expresa de la siguiente manera:&nbsp; P(A | B) y se lee como: \u201cLa probabilidad del evento A dado el evento B\u201d. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Anderson, 2008)&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h6 class=\"wp-block-heading\"><strong>2.3.4.1 Eventos independientes y dependientes<\/strong><\/h6>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cuando analizamos eventos que suceden simult\u00e1neamente, pueden influir las probabilidades de los eventos entre s\u00ed, cuando existe dicha influencia, se le denominan \u201ceventos dependientes\u201d, y por el contrario, cuando no existe, se le denominan \u201ceventos independientes\u201d. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Anderson, 2008)&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La f\u00f3rmula ser\u00eda la siguiente para identificar si existe independencia:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/eventos-independientes.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2558\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"303\" height=\"154\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/eventos-independientes.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2558\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/eventos-independientes.jpg 303w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/eventos-independientes-300x152.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 303px) 100vw, 303px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Anderson (2008). Cengage learning. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.upg.mx\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Estadistica para administracion y economia<\/a>&nbsp;<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una vez vista la independencia entre eventos que suceden de manera simult\u00e1nea, podemos entrar a la parte espec\u00edfica de la Ley de la multiplicaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<h6 class=\"wp-block-heading\"><strong>2.3.4.2 Ley de la multiplicaci\u00f3n&nbsp;&nbsp;<\/strong><\/h6>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se ha planteado sobre utilizar la ley de la adici\u00f3n cuando se busca la probabilidad de la uni\u00f3n entre eventos, la ley de la multiplicaci\u00f3n por su parte busca la probabilidad de la intersecci\u00f3n entre eventos que suceden simult\u00e1neamente y que pueden influir las probabilidades entre ellos o no, la f\u00f3rmula de la ley de la multiplicaci\u00f3n es la siguiente:&nbsp; <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Anderson, 2008)&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ley-de-multiplicacion.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2559\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"323\" height=\"109\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ley-de-multiplicacion.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2559\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ley-de-multiplicacion.jpg 323w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ley-de-multiplicacion-300x101.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 323px) 100vw, 323px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Anderson (2008). Cengage learning. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.upg.mx\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Estadistica para administracion y economia<\/a>&nbsp;<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para ilustrar la ley de la multiplicaci\u00f3n, veamos el siguiente ejemplo:&nbsp;Considere a un despacho de contadur\u00eda y auditor\u00eda en el estado de Guanajuato que se conforma por los equipos de trabajo de 2 socios, el socio A contiene el 65% de los clientes que solicitan servicios de contadur\u00eda&nbsp;del despacho.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si A denota el evento \u201cUn cliente que solicita servicios de contadur\u00eda del equipo de trabajo del socio A, la probabilidad del evento se denotar\u00e1: P(A)&nbsp;0.65.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Adem\u00e1s, sabe que la probabilidad de que un cliente que pide servicios de contadur\u00eda, solicite tambi\u00e9n los servicios de una auditor\u00eda (evento B) es 0.85; esto es, P(A | B)&nbsp;0.85<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00bfCu\u00e1l es la probabilidad de que un nuevo cliente que llegue al despacho a solicitar servicios de contadur\u00eda forme parte del equipo de trabajo del socio A y solicite servicios de auditor\u00eda? Emplearemos la ley de la multiplicaci\u00f3n y calcularemos la probabilidad deseada, P(A \u1260 B).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">P (A \u1260 B)= P(A) P (B | A)=&nbsp; 0.65 (0.85)=&nbsp;0.55<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">As\u00ed, se sabe que el 55% de los nuevos clientes que lleguen al despacho que soliciten servicios de contadur\u00eda, formar\u00e1n parte del equipo de trabajo del socio A y solicitar\u00e1n servicios de auditor\u00eda.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Antes de terminar esta secci\u00f3n hay que considerar el caso especial de la ley de la multiplicaci\u00f3n cuando los eventos involucrados son independientes, cuya f\u00f3rmula ser\u00eda la siguiente:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ley-de-multiplicacion-para-eventos-independientes.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2561\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"402\" height=\"55\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ley-de-multiplicacion-para-eventos-independientes.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2561\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ley-de-multiplicacion-para-eventos-independientes.jpg 402w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/ley-de-multiplicacion-para-eventos-independientes-300x41.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 402px) 100vw, 402px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Anderson (2008). Cengage learning. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.upg.mx\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Estadistica para administracion y economia<\/a><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">2.3.5 Teorema de Bayes<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como \u00faltimo tema de esta lecci\u00f3n, veremos el teorema de Bayes, para lo cual, te invitamos a ver la siguiente presentaci\u00f3n preparada para ti:&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/presentacion-espacios-de-probabilidad-probabilidad-condicional-e-independencia-teorema-de-bayes\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Tema 2 y 3. Espacios de probabilidad-Probabilidad condicional e independencia-Teorema de Bayes<\/a>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Espero haya sido de tu agrado y de utilidad los temas expuestos, nos vemos en la pr\u00f3xima lecci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Resumen e ideas relevantes<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante que de lo anterior recuerdes que:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Cuando hablamos de probabilidad, nos referimos a la posibilidad de ocurrencia de un evento.<\/li><li>Los valores de probabilidad se encuentran en una escala de 0 a 1. que se puede expresar en inferencias de manera porcentual de igual forma, mientras el valor de la probabilidad es m\u00e1s cercano a 1, existe mayor posibilidad de ocurrencia del evento, y viceversa, mientras m\u00e1s distantes del 1, menor la posibilidad de ocurrencia.<\/li><li>Existen diversos enfoques&nbsp; de la probabilidad, entre ellos se encuentran el cl\u00e1sico, el emp\u00edrico y el subjetivo.<\/li><li>El complemento de un evento, son todos los dem\u00e1s puntos muestrales del espacio muestral que no forman parte de dicho evento.<\/li><li>&nbsp;Existen diferentes relaciones entre la probabilidad de eventos, entre ellas la uni\u00f3n y la intersecci\u00f3n, la uni\u00f3n de los eventos se puede determinar utilizando la regla de la adicci\u00f3n.<\/li><li>Cuando hablamos de la probabilidad de alg\u00fan evento cuando sucede otro de manera simult\u00e1nea, se le llama probabilidad conjunta.<\/li><li>La regla de la multiplicaci\u00f3n se utiliza para determinar la probabilidad de la intersecci\u00f3n de dos eventos que suceden de manera simult\u00e1nea.<\/li><li>Dependiendo si influye a la probabilidad de un evento la ocurrencia de otro, se les denomina como eventos dependientes, en caso contrario, son eventos independientes.<\/li><li>El teorema de Bayes es un medio para calcular probabilidades posteriores.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Fuentes de consulta<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Libro: Anderson, David R., Dennis J. Sweeney y Thomas A. Williams. (2008) Estad\u00edstica para administraci\u00f3n y econom\u00eda, 10a. ed. M\u00e9xico. Editorial: Cengage Learning. 1091 pp. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.upg.mx\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Estadistica para administracion y economia<\/a>&nbsp;<\/li><li>Documento en l\u00ednea: Baeza, C. (2014). Diagrama de Venn. Universidad Aut\u00f3noma de Nuevo Le\u00f3n. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.uanl.mx\/utilerias\/chip\/descarga\/diagrama_venn.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Diagrama de Venn<\/a>&nbsp;<\/li><li>Documento en l\u00ednea: Caballero, B. (2014). Teor\u00eda de las probabilidades.. Universidad Aut\u00f3noma del Estado de Hidalgo. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.uaeh.edu.mx\/docencia\/P_Presentaciones\/zimapan\/contaduria\/2014-2\/estadistica_aplicada.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/www.uaeh.edu.mx\/docencia\/P_Presentaciones\/zimapan\/contaduria\/2014-2\/estadistica_aplicada.pdf<\/a>&nbsp;<\/li><li>Documento en l\u00ednea: Agosto, D. (2010). Probabilidad.. Universidad de Puerto Rico en Bayam\u00f3n. Recuperado de: <a href=\"http:\/\/docs.uprb.edu\/deptmate\/material%20suplementario\/CIME\/7mo%20a%209no\/T8%3B%20Probabilidad%287mo%20a%209no%29.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">http:\/\/docs.uprb.edu\/deptmate\/material%20suplementario\/CIME\/7mo%20a%209no\/T8%3B%20Probabilidad%287mo%20a%209no%29.pdf<\/a>&nbsp;<\/li><li>Libro: Roberto Dar\u00edo Bacchini &#8230; [et al.]. (2018) Introducci\u00f3n a la Probabilidad y a la Estad\u00edstica, 1ra. ed. Argentina. Editorial: Universidad de Buenos Aires. 236 pp. Recuperado de:<a href=\"http:\/\/bibliotecadigital.econ.uba.ar\/download\/libros\/Bacchini_Introduccion-a-la-probabilidad-y-a-la-estadistica-2018.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Bacchini_Introduccion-a-la-probabilidad-y-a-la-estadistica-2018.pdf (uba.ar)<\/a><\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>1. Fundamentaci\u00f3n del tema El presente tema corresponde a la UDA \u201cProbabilidad y estad\u00edstica\u201d. La importancia de conocerlo radica en la toma de decisiones en base a eventos que posiblemente sucedan.&nbsp;El estudio de la probabilidad permite visualizar la incertidumbre de que un evento suceda o no, lo que otorga herramientas para formular argumentos al momento &#8230; <a title=\"Clase digital 2. Espacios de probabilidad, probabilidad condicional e independencia\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/clase-digital-2-espacios-de-probabilidad-probabilidad-condicional-e-independencia\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 2. 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