{"id":2569,"date":"2021-11-22T21:46:22","date_gmt":"2021-11-22T21:46:22","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/?p=2569"},"modified":"2021-12-06T15:15:13","modified_gmt":"2021-12-06T15:15:13","slug":"clase-digital-3-variables-aleatorias-discretas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/clase-digital-3-variables-aleatorias-discretas\/","title":{"rendered":"Clase digital 3. Variables aleatorias discretas"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover has-background-dim-40 has-black-background-color has-background-dim\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-2572\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/rssqjpezn6o.jpg\" style=\"object-position:87% 29%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"87% 29%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1067\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-2572\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/rssqjpezn6o.jpg\" style=\"object-position:87% 29%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"87% 29%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/rssqjpezn6o.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/rssqjpezn6o-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/rssqjpezn6o-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/rssqjpezn6o-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/rssqjpezn6o-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/rssqjpezn6o-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-large-font-size wp-block-paragraph\">Variables aleatorias discretas<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">1. Fundamentaci\u00f3n del tema<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El presente tema corresponde a la UDA \u201cProbabilidad y estad\u00edstica\u201d. La importancia de conocerlo radica en la toma de decisiones en base a eventos que posiblemente sucedan.&nbsp;El estudio de la probabilidad permite visualizar la incertidumbre de que un evento suceda o no, lo que otorga herramientas para formular argumentos al momento de explicar las posibilidades de que se presente un evento.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">2. Objetivo did\u00e1ctico<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Construir conceptos b\u00e1sicos acerca de las variables aleatorias discretas, diferentes tipos de distribuci\u00f3n de las mismas para&nbsp;su aplicaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">3. Contenido did\u00e1ctico<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Introducci\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola! Bienvenidas y bienvenidos a una nueva lecci\u00f3n de probabilidad&nbsp;y estad\u00edstica, en ella nos adentraremos en el estudio de las variables aleatorias discretas, y veremos temas muy interesantes.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La probabilidad nos permite predecir fen\u00f3menos estad\u00edsticos y financieros que bajo la observaci\u00f3n nos habla de la frecuencia lo que igualmente nos puede llevar a la toma de decisiones m\u00e1s asertivas, el objeto de \u00e9sta lecci\u00f3n es otorgar el marco de referencia te\u00f3rico de las herramientas para su aplicaci\u00f3n, dentro de las que se ver\u00e1n en la lecci\u00f3n se encuentra el valor esperado de una variable discreta, la distribuci\u00f3n binomial y Poisson, entre otros, esperemos sea de su agrado.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Comencemos con esta nueva lecci\u00f3n, acomp\u00e1\u00f1anos!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Desarrollo del tema<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">1. Conceptos b\u00e1sicos.<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Mientras m\u00e1s nos adentramos al estudio de la probabilidad, se convierte necesario t\u00e9rminos matem\u00e1ticos m\u00e1s complejos, as\u00ed como c\u00e1lculos, sin embargo, de igual proporci\u00f3n se incrementan las posibilidades de resolver cuestionamientos m\u00e1s complejos que pueden ser de gran utilidad en la pr\u00e1ctica profesional como personal. Veamos algunos de ellos:<\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">1.1 Variables aleatorias<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El primer concepto que abordaremos ser\u00e1 el concepto mismo de variable aleatoria, que lo podr\u00edamos definir como un medio para describir resultados experimentales con valores num\u00e9ricos, daremos alguna referencia de un autor sobre ellas:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">\u201cUna variable aleatoria es una descripci\u00f3n num\u00e9rica del resultado de un experimento.\u201d (Anderson et al, 2008)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dicho valor num\u00e9rico depender\u00e1 del resultado del experimento, las variables aleatorias se dividen en dos, variables aleatorias discretas y continuas, veamos:<\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">1.2&nbsp; Variable aleatoria discreta<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hemos observado que las variables aleatoria son aquellas descripciones num\u00e9ricas del resultado de un experimento, dentro de ellas, se encuentran las variables aleatorias discretas, su condici\u00f3n particular es que dicha variable aleatoria asuma un valor num\u00e9rico finito o una sucesi\u00f3n de infinita de valores como 0, 1, 2, 3, 4\u2026&nbsp; <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Anderson, 2008)&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Veamos algunos ejemplos de ellas:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th>Experimento<\/th><th>Variable aleatoria(<em>x<\/em>)<\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Valores posibles para la variable aleatoria<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Llamar a los clientes<\/td><td>N\u00fameros de clientes que hacen un pedido<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1,2,3,4,5<\/td><\/tr><tr><td>Inspeccionar un envi\u00f3 de 50 radios<\/td><td>N\u00famero de radios que tienen alg\u00fan defecto<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">0,1,2&#8212;,49,50<\/td><\/tr><tr><td>Hacerse cargo de un restaurante durante un d\u00eda<\/td><td>N\u00famero de clientes<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">0,1,2,3,&#8230;<\/td><\/tr><tr><td>Vender un autom\u00f3vil<\/td><td>Sexo del cliente<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">0 si es hombre; 1 si es mujer<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><figcaption>Fuente de la imagen: Anderson (2008). Cengage learning. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.upg.mx\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Estadistica para administracion y economia<\/a><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">1.3 Variables aleatorias continuas<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dado que se observar\u00e1n de manera particular en la siguiente lecci\u00f3n, as\u00ed como su aplicaci\u00f3n m\u00e1s com\u00fan con la distribuci\u00f3n normal, s\u00f3lo se dar\u00e1 la definici\u00f3n, la cual es la siguiente:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">&nbsp;\u201cA una variable que puede tomar cualquier valor num\u00e9rico dentro de un intervalo o colecci\u00f3n de intervalos se llama variable aleatoria continua\u201d <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Anderson et al, 2008)&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La principal diferencia entre variable aleatoria discreta y continua, es el valor que asume la variable, una con un valor num\u00e9rico finito y la otra con un intervalo.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">1.4&nbsp;Distribuciones de probabilidad discreta y funci\u00f3n de probabilidad<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las distribuciones de probabilidad describen c\u00f3mo se van a distribuir las probabilidades entre los valores que asumir\u00e1 la variable aleatoria. En nuestro caso particular sobre variables aleatorias discretas se van a estar definidas dichas probabilidades por medio de la funci\u00f3n de probabilidad, que se denota<strong> <em>f(x)<\/em><\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dicha funci\u00f3n dar\u00e1 el valor de la probabilidad por el valor que asuma la variable aleatoria. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Anderson et al, 2008)&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una ventaja significativa de definir la variable aleatoria de un caso y su respectiva funci\u00f3n de probabilidad es que posteriormente, es relativamente f\u00e1cil determinar la probabilidad de los eventos que suceden dentro del caso.<\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">1.5 Condiciones requeridas para una funci\u00f3n de probabilidad discreta<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las funciones de probabilidad discreta deben satisfacer dos condiciones, las cuales son:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2576\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"509\" height=\"82\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2576\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/1.jpg 509w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/1-300x48.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 509px) 100vw, 509px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Anderson (2008). Cengage learning. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.upg.mx\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Estadistica para administracion y economia<\/a>&nbsp;<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">B\u00e1sicamente quiere decir que la probabilidad que asuma la variable aleatoria en cada valor debe ser mayor o igual a 0, es decir, que&nbsp; exista alguna probabilidad, y la segunda condici\u00f3n manifiesta que la sumatoria de las probabilidades que asume la variable aleatoria sea igual a 1.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dados estos conceptos b\u00e1sicos, ser\u00e1 m\u00e1s digerible el estudio de los pr\u00f3ximos temas, veamos el primero de ellos, el valor esperado.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">2. Valor esperado de una variable discreta<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En lecciones pasadas hemos visto medidas de localizaci\u00f3n central en estad\u00edstica, el valor esperado de una variable discreta es de igual forma, una medida de localizaci\u00f3n central de una variable aleatoria, veamos la f\u00f3rmula para la obtenci\u00f3n de dicho valor:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/2-valor-esperado.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2577\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"393\" height=\"63\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/2-valor-esperado.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2577\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/2-valor-esperado.jpg 393w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/2-valor-esperado-300x48.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 393px) 100vw, 393px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Anderson (2008). Cengage learning. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.upg.mx\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Estadistica para administracion y economia<\/a>&nbsp;<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Daremos la definici\u00f3n del autor:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u201cEl valor esperado es un promedio ponderado de los valores que toma la variable aleatoria.\u201d <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Anderson et al, 2008)&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La f\u00f3rmula del valor esperado&nbsp;indica que para su obtenci\u00f3n es necesario la sumatoria del producto de cada valor que suma la variable aleatoria por su probabilidad. El resultado del valor esperado no necesariamente debe ser un valor que asuma la variable aleatoria.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El valor esperado se denota de las formas anteriores:<em> E (x) o \u03bc, <\/em>que es la letra griega<em> mu.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Te invitamos a ver el siguiente video respecto al valor esperado de una variable aleatoria discreta:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Valor esperado de una variable aleatoria discreta | Khan Academy en Espa\u00f1ol\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/qO7qSC7BK8s?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">3. Varianza y desviaci\u00f3n est\u00e1ndar<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">As\u00ed como tenemos una medida de localizaci\u00f3n central, es necesario tener medidas de dispersi\u00f3n, para la cual es aplicable la varianza y desviaci\u00f3n est\u00e1ndar para resumir la variabilidad de los valores que asume la variable aleatoria.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Definiremos la varianza para esta lecci\u00f3n como:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u201cUn promedio ponderado de los cuadrados de las desviaciones de una variable aleatoria de su media\u201d&nbsp; <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Anderson et al, 2008)&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La f\u00f3rmula de obtenci\u00f3n ser\u00eda la siguiente:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/3-varianza-de-una-variable.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2578\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"357\" height=\"60\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/3-varianza-de-una-variable.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2578\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/3-varianza-de-una-variable.jpg 357w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/3-varianza-de-una-variable-300x50.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 357px) 100vw, 357px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Anderson (2008). Cengage learning. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.upg.mx\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Estadistica para administracion y economia<\/a>&nbsp;<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La desviaci\u00f3n est\u00e1ndar se define como la ra\u00edz cuadrada de la varianza, y permite que las unidades que expresan permitan realizar inferencias y toma de decisiones.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Distribuci\u00f3n Binomial&nbsp;<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Existen diferentes tipos de distribuci\u00f3n&nbsp; para las variables aleatorias discretas entre ellas se encuentran: Distribuci\u00f3n de Bernoulli, distribuci\u00f3n binomial, distribuci\u00f3n de Poisson y distribuci\u00f3n hipergeom\u00e9trica.&nbsp; <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Bacchini, 2018)&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Todas tienen sus particularidades pero para fines did\u00e1cticos, veremos dos de las m\u00e1s utilizadas, la distribuci\u00f3n binomial y la distribuci\u00f3n de Poisson.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un experimento para que se considere binomial debe poseer las siguientes propiedades:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Propiedades de un experimento binomial:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>El experimento consiste en una serie de <em>n<\/em> ensayos id\u00e9nticos.<\/li><li>En cada ensayo hay dos resultados posibles. A uno de estos resultados se le llama <em>\u00e9xito <\/em>y al otro se le llama <em>fracaso<\/em>.<\/li><li>La probabilidad de \u00e9xito, que se denota <em>p<\/em>, no cambia de un ensayo a otro. Por ende, la probabilidad de fracaso, que se denota 1 &#8211; <em>p<\/em>, tampoco cambia de un ensayo a otro.<\/li><li>Los ensayos son independientes.<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Algo importante que se\u00f1alar es que el experimento, si llega a carecer de alguna de ellas, ya no se puede considerar binomial, Si se presentan las propiedades 2, 3 y 4, se dice que los ensayos son generados por un proceso de Bernoulli.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Lo que interesa en un experimento binomial ser\u00e1 el<em> <\/em>n\u00famero de \u00e9xitos o fracasos en <em>n <\/em>n\u00fameros de ensayos. Dado que el n\u00famero de \u00e9xitos o fracasos es un n\u00famero finito, se corrobora que es una variable aleatoria discreta.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Existen dos f\u00f3rmulas aplicables a la distribuci\u00f3n binomial, la primera nos brinda el n\u00famero de resultados experimentales en los que hay exactamente x \u00e9xitos en N ensayos, y la segunda es la para obtener la funci\u00f3n de probabilidad binomial, veamos:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/5-numero-de-resultados.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2580\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"511\" height=\"202\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/5-numero-de-resultados.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2580\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/5-numero-de-resultados.jpg 511w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/5-numero-de-resultados-300x119.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 511px) 100vw, 511px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Anderson (2008). Cengage learning. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.upg.mx\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Estadistica para administracion y economia<\/a>&nbsp;<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/6-funcion-de-probabilidad.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2581\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"443\" height=\"228\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/6-funcion-de-probabilidad.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2581\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/6-funcion-de-probabilidad.jpg 443w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/6-funcion-de-probabilidad-300x154.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 443px) 100vw, 443px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Anderson (2008). Cengage learning. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.upg.mx\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Estadistica para administracion y economia<\/a>&nbsp;<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Te invitamos a ver la siguiente presentaci\u00f3n con la resoluci\u00f3n de un caso ilustrativo de distribuci\u00f3n binomial a trav\u00e9s del uso de la tabla de probabilidades binomiales:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/presentacion-variables-aleatorias-discretas-caso-ilustrativo-distribucion-binomial-con-uso-de-tablas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Tema 3. Variables aleatorias discretas-Conceptos b\u00e1sicos<\/a>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tambi\u00e9n, te invitamos a ver un v\u00eddeo que ilustra otro ejemplo resuelto con las f\u00f3rmulas de la funci\u00f3n de la distribuci\u00f3n binomial sin utilizar las tablas de probabilidades binomiales:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Distribuci\u00f3n binomial | Ejercicio resuelto 1\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/HJgJGYDXojk?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">4.1&nbsp;Valor esperado y varianza en la distribuci\u00f3n binomial:<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se observ\u00f3 con anterioridad las f\u00f3rmulas de valor esperado y varianza de una variable aleatoria discreta, cuando dicha variable aleatoria tenga una distribuci\u00f3n binomial, la f\u00f3rmula se simplifica y quedar\u00eda como sigue:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/7-valor-esperado.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2582\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"400\" height=\"78\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/7-valor-esperado.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2582\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/7-valor-esperado.jpg 400w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/7-valor-esperado-300x59.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Anderson (2008). Cengage learning. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.upg.mx\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Estadistica para administracion y economia<\/a>&nbsp;<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se puede decir que:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">E (x)= Al producto del n\u00famero de casos por la probabilidad de \u00e9xito dentro de un ensayo binomial.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Var (x)=&nbsp; Es el producto de la multiplicaci\u00f3n del n\u00famero de casos por la probabilidad de \u00e9xito de un ensayo binomial por la probabilidad de fracaso dentro del ensayo binomial.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">5. Distribuci\u00f3n de Poisson<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora veremos una de las distribuciones m\u00e1s utilizadas la distribuci\u00f3n de Poisson, veamos algunas de las aplicaciones que tiene dicha distribuci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>L\u00edneas de espera<\/li><li>Compa\u00f1\u00edas de Seguros<\/li><li>Evoluci\u00f3n de nacimientos&nbsp; y muertes<\/li><li>Mercado de capitales y Finanzas<\/li><li>Control de calidad<\/li><li>Muestreo de pruebas en auditor\u00eda&nbsp;&nbsp;<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esta variable aleatoria discreta se suele usar para estimar el n\u00famero de veces que sucede un hecho o evento determinado en un intervalo de tiempo o de espacio.&nbsp; <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Bacchini, 2018)&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al igual que existen propiedades para que la variable tenga una distribuci\u00f3n binomial, tambi\u00e9n existen propiedades cuando se tiene una distribuci\u00f3n de Poisson, las cuales son las siguientes:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Propiedades de un experimento de Poisson<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>La probabilidad de ocurrencia es la misma para cualesquiera de intervalos de la misma magnitud.<\/li><li>La ocurrencia o no-ocurrencia en cualquier intervalo es independiente de la ocurrencia o no-ocurrencia en cualquier otro intevalo.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">Fuente de la imagen: Anderson (2008). Cengage learning. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.upg.mx\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Estadistica para administracion y economia<\/a>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tambi\u00e9n observemos la funci\u00f3n de probabilidad de Poisson mediante la siguiente ecuaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/8-poisson.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2583\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"398\" height=\"178\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/8-poisson.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2583\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/8-poisson.jpg 398w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/8-poisson-300x134.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 398px) 100vw, 398px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Anderson (2008). Cengage learning. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.upg.mx\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Estadistica para administracion y economia<\/a>&nbsp;<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al igual que en la distribuci\u00f3n binomial, existen valores resueltos de la funci\u00f3n de probabilidad de Poisson, que facilita la obtenci\u00f3n del valor del mismo, los datos que debemos de tener son:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">x= Valor que asumir\u00e1 la variable aleatoria discreta&nbsp;<br>\u03bc= El valor esperado de ocurrencias en un intervalo de tiempo o espacio<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">tabla 5.9:  Algunos valores de las tablas de probabilidad de Poisson. Ejemplo  <em>\u03bc =10; x=5; f(5) =0.378<\/em><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/table1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2584\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"959\" height=\"780\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/table1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2584\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/table1.png 959w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/table1-300x244.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/table1-768x625.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 959px) 100vw, 959px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Anderson (2008). Cengage learning. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.upg.mx\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Estadistica para administracion y economia<\/a>&nbsp;<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Te invitamos a ver un v\u00eddeo que ilustra un ejemplo resuelto de variables aleatorias discretas con distribuci\u00f3n de Poisson:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Distribuci\u00f3n de Poisson | Ejercicios resueltos | Intro\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/PMX75m4-s9A?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">Aproximaci\u00f3n de la distribuci\u00f3n de Poisson a la Binomial<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Este tema es m\u00e1s complejo y corresponde a la UDA continuaci\u00f3n de \u00e9sta, sin embargo, vamos a mencionar s\u00f3lo que cuando la variable aleatoria discreta tiene propiedades de distribuci\u00f3n binomial, se puede aproximar el valor de dicha distribuci\u00f3n mediante la distribuci\u00f3n de Poisson. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Bacchini, 2018)&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La f\u00f3rmula ser\u00eda la siguiente:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/9-funcion-binomial.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2585\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"577\" height=\"101\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/9-funcion-binomial.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2585\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/9-funcion-binomial.jpg 577w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/9-funcion-binomial-300x53.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 577px) 100vw, 577px\" \/><\/noscript><figcaption>Fuente de la imagen: Bacchini (2018). Universidad de Buenos Aires. Recuperado de: <a href=\"http:\/\/bibliotecadigital.econ.uba.ar\/download\/libros\/Bacchini_Introduccion-a-la-probabilidad-y-a-la-estadistica-2018.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Bacchini_Introduccion-a-la-probabilidad-y-a-la-estadistica-2018.pdf (uba.ar)<\/a>&nbsp;<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esperemos que haya sido de tu agrado \u00e9sta lecci\u00f3n y muy \u00fatil, te esperamos en la siguiente lecci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Resumen e ideas relevantes<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante que de lo anterior recuerdes que:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Una variable aleatoria es una descripci\u00f3n num\u00e9rica del resultado de un experimento.<\/li><li>Las variables aleatorias se dividen en variables aleatorias discretas y continuas.<\/li><li>Las variables aleatorias discretas asumen valores num\u00e9ricos finitos, mientras las continuas asumen dentro de un intervalo o colecci\u00f3n de intervalos<\/li><li>Las distribuciones de probabilidad describen c\u00f3mo se van a distribuir las probabilidades entre los valores que asumir\u00e1 la variable aleatoria.<\/li><li>Una ventaja significativa de definir la variable aleatoria de un caso y su respectiva funci\u00f3n de probabilidad es que posteriormente, es relativamente f\u00e1cil determinar la probabilidad de los eventos que suceden dentro del caso.<\/li><li>Condiciones requeridas para una funci\u00f3n de probabilidad discreta es que la probabilidad que asuma la variable aleatoria en cada valor debe ser mayor o igual a 0, es decir, que&nbsp; exista alguna probabilidad, y la segunda condici\u00f3n manifiesta que la sumatoria de las probabilidades que asume la variable aleatoria sea igual a 1.<\/li><li>El valor esperado es un promedio ponderado de los valores que toma la variable aleatoria.<\/li><li>La varianza y desviaci\u00f3n est\u00e1ndar son medidas de dispersi\u00f3n utilizadas en variables aleatorias.<\/li><li>Existen diferentes tipos de distribuci\u00f3n&nbsp; para las variables aleatorias discretas entre ellas se encuentran: Distribuci\u00f3n de Bernoulli, distribuci\u00f3n binomial, distribuci\u00f3n de Poisson y distribuci\u00f3n hipergeom\u00e9trica.<\/li><li>Tantos las variables aleatorias discretas que tienen distribuci\u00f3n binomial o de Poisson tienen propiedades particulares.<\/li><li>Cuando la variable aleatoria discreta tiene propiedades de distribuci\u00f3n binomial, se puede aproximar el valor de dicha distribuci\u00f3n mediante la distribuci\u00f3n de Poisson.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Fuentes de consulta<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Libro: Anderson, David R., Dennis J. Sweeney y Thomas A. Williams. (2008) Estad\u00edstica para administraci\u00f3n y econom\u00eda, 10a. ed. M\u00e9xico. Editorial: Cengage Learning. 1091 pp. Recuperado de: <a href=\"https:\/\/www.upg.mx\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Estadistica para administracion y economia<\/a>&nbsp;<\/li><li>Libro: Roberto Dar\u00edo Bacchini &#8230; [et al.]. (2018) Introducci\u00f3n a la Probabilidad y a la Estad\u00edstica, 1ra. ed. Argentina. Editorial: Universidad de Buenos Aires. 236 pp. Recuperado de:<a href=\"http:\/\/bibliotecadigital.econ.uba.ar\/download\/libros\/Bacchini_Introduccion-a-la-probabilidad-y-a-la-estadistica-2018.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Bacchini_Introduccion-a-la-probabilidad-y-a-la-estadistica-2018.pdf (uba.ar)<\/a><\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>1. Fundamentaci\u00f3n del tema El presente tema corresponde a la UDA \u201cProbabilidad y estad\u00edstica\u201d. La importancia de conocerlo radica en la toma de decisiones en base a eventos que posiblemente sucedan.&nbsp;El estudio de la probabilidad permite visualizar la incertidumbre de que un evento suceda o no, lo que otorga herramientas para formular argumentos al momento &#8230; <a title=\"Clase digital 3. Variables aleatorias discretas\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/clase-digital-3-variables-aleatorias-discretas\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 3. 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