{"id":3206,"date":"2021-12-06T19:21:48","date_gmt":"2021-12-06T19:21:48","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/?p=3206"},"modified":"2023-09-07T14:44:45","modified_gmt":"2023-09-07T14:44:45","slug":"clase-digital-1-funciones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/clase-digital-1-funciones\/","title":{"rendered":"Clase digital 1. Funciones"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-black-background-color has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-3207\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/5mz_m06fc9g.jpg\" style=\"object-position:52% 23%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"52% 23%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1200\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-3207\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/5mz_m06fc9g.jpg\" style=\"object-position:52% 23%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"52% 23%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/5mz_m06fc9g.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/5mz_m06fc9g-300x225.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/5mz_m06fc9g-1024x768.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/5mz_m06fc9g-768x576.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/5mz_m06fc9g-1536x1152.jpg 1536w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-large-font-size wp-block-paragraph\">Funciones<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">1. Fundamentaci\u00f3n del tema<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El presente tema corresponde a la UDA \u201cC\u00e1lculo Diferencial\u201d inserto en el primer semestre. La importancia de conocer y entender el uso de las funciones dentro de la contadur\u00eda p\u00fablica radica en que muchos modelos financieros utilizan funciones para describir el comportamiento de variables econ\u00f3micas importantes, tales como la oferta y la demanda. Adem\u00e1s, se pueden establecer funciones de producci\u00f3n que ayuden a entender el tipo de rendimiento que se est\u00e1 obteniendo, ya sea constante, decreciente o creciente. Las funciones tambi\u00e9n pueden ser utilizadas para generar un modelo de mercado, reducir costos, analizar cambios en las empresas, realizar predicciones y determinar y aplicar tasas de inter\u00e9s. Se puede decir que el c\u00e1lculo y, especialmente las funciones, permiten a las empresas generar una visi\u00f3n o resultado, facilitando as\u00ed la toma de decisiones y la implementaci\u00f3n de cambios.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">2. Objetivo did\u00e1ctico<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Conocer y comprender las funciones aplicables dentro de la contadur\u00eda p\u00fablica para posteriormente usarlas como medio de an\u00e1lisis financiero, de rendimiento y predictivo.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">3. Contenido did\u00e1ctico<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Introducci\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es un privilegio darte la bienvenida a&nbsp; la Unidad de Aprendizaje de C\u00e1lculo Diferencial 1 en donde aplicaremos y aprenderemos acerca de las funciones. Espero que te mantengas con mucho \u00e1nimo y disfrutes este curso preparado para ti<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Este recurso digital tiene la finalidad de apoyarte en la comprensi\u00f3n de algunos temas que pudieran resultar complejos. Si bien el c\u00e1lculo diferencial no es considerado como una de las asignaturas m\u00e1s sencillas de entender, la realidad es que las funciones es un tema de f\u00e1cil discernimiento, pero de una aplicaci\u00f3n tan variada y rica, que resulta elemental para un contador p\u00fablico comprender a profundidad la forma en que se desarrollan estos modelos matem\u00e1ticos y, sobre todo, la mejor manera de interpretarlos y usarlos para obtener sus m\u00faltiples beneficios.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En muchas ocasiones, como estudiantes, se puede cometer el error de considerar al c\u00e1lculo como una asignatura meramente te\u00f3rica, sin aplicaci\u00f3n dentro del campo de la contadur\u00eda, desechando cualquier posibilidad de adquirir conocimiento esencial para la comprensi\u00f3n del desarrollo de muchos modelos financieros y predictivos que se utilizan en la actualidad, adem\u00e1s de impedir la adquisici\u00f3n de destreza mental para la interpretaci\u00f3n de modelos matem\u00e1ticos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una funci\u00f3n puede definirse como una relaci\u00f3n matem\u00e1tica entre dos magnitudes, de forma tal que a cada valor de la primera le corresponde un valor \u00fanico de la segunda. A pesar de ser un concepto tan sencillo, su aplicaci\u00f3n y las variantes a las que pueden ser sometidas requieren bases s\u00f3lidas para determinar las funciones. Es por lo anterior que, con este material, intentaremos establecer unos fundamentos claros que te ayuden, poco a poco, a darle sentido y utilidad a este conocimiento.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Comencemos!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Desarrollo del tema<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">1.1. Gr\u00e1ficas con dominio y rango de funciones algebraicas simples:<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Primeramente, se debe establecer que una funci\u00f3n es una regla de correspondencia, una relaci\u00f3n entre dos magnitudes. Esta funci\u00f3n suele representar a la primera magnitud por letras (generalmente <em>f<\/em>, <em>g<\/em> o <em>h<\/em>); mientras que la segunda magnitud es conocida como imagen o transformado y se expresa como f(x). Dentro de la representaci\u00f3n de la imagen, la <em>x<\/em> corresponde a una variable independiente que es fijada previamente, mientras que el valor obtenido luego de resolver la funci\u00f3n corresponde a la variable dependiente o <em>y<\/em> de forma que f(x)=y (Garc\u00eda, 2005). Todos aquellos valores que <em>x <\/em>pueda tomar constituyen el dominio de la funci\u00f3n, mientras que los valores que <em>y <\/em>obtiene dependiendo de aquel valor dado a <em>x <\/em>se conocen como rango. Dependiendo de la expresi\u00f3n algebraica que se establezca, se considera que n\u00fameros s\u00ed puede tomar <em>x <\/em>y cuales no, debiendo evitarse inducir alg\u00fan error o indeterminaci\u00f3n matem\u00e1tica. Algunas condiciones que pueden originar indeterminaciones son (Ziil y Wright, 2011):<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">\u221e\/ \u221e &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 0\/0&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 1<sup>\u221e<\/sup> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; \u221e<sup>0<\/sup> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; \u221e\u00b70 &nbsp; &nbsp; &nbsp; \u221e-\u221e &nbsp; &nbsp; &nbsp; 0<sup>0<\/sup> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; x\/0<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al representar una funci\u00f3n en una gr\u00e1fica, se marcar\u00e1 una l\u00ednea que una las coordenadas dadas por un valor en <em>x<\/em> (l\u00ednea horizontal o de las abscisas) del dominio y su correspondiente imagen en <em>y <\/em>(l\u00ednea vertical o de las ordenadas)<em> <\/em>del grupo del rango. Cada que se nos brinde una gr\u00e1fica y se requiera obtener el dominio de la funci\u00f3n, bastar\u00e1 con observar qu\u00e9 valores de <em>x<\/em> toma en el plano horizontal; mientras que si se desea conocer el rango, deben analizarse los valores de <em>y<\/em> o verticales (Haeussler y Paul, 2019).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Algunas reglas que permiten obtener el dominio de una funci\u00f3n son las siguientes (Garc\u00eda, 2014):<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Si la funci\u00f3n es del tipo f(x) = P(x), su dominio es todos los n\u00fameros reales<\/li>\n\n\n\n<li>Si la funci\u00f3n es del tipo f(x) = P(x)\/Q(x), su dominio ser\u00e1 el conjunto de todos los valores tales que Q(x)\u2260x<\/li>\n\n\n\n<li>Si la funci\u00f3n es del tipo f(x) =<sup>n<\/sup>\u221aP(x) y n es un n\u00famero:<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\ud83e\udc6a impar, su dominio es todo el conjunto de n\u00fameros reales<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\ud83e\udc6a par, su dominio estar\u00e1 dado por los valores que hacen que su radicando sea positivo o cero<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Garc\u00eda, 2014)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Finalmente, debe establecerse que una funci\u00f3n es simple si es medible y toma un n\u00famero finito de valores, por lo que ni su rango ni su dominio obtendr\u00e1n valores infinitos, obteni\u00e9ndose tambi\u00e9n un conjunto de puntos finitos que dar\u00e1 forma a la gr\u00e1fica.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Ortega, 2009).<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">1.1.1 Funci\u00f3n constante:<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las funciones constantes son aquellas que tienen una forma dada por <em>y<\/em>=f(x)=c, siendo c un n\u00famero real fijo que expresa el recorrido del dominio. La gr\u00e1fica de esta funci\u00f3n es caracter\u00edstica, pues es una l\u00ednea recta paralela o coincidente al eje [Ver <em>Fig. 1<\/em>].&nbsp; Como se puede entender en la forma de la funci\u00f3n mencionada anteriormente, el rango (o valor de la variable dependiente) es siempre el mismo, pudiendo tratarse de cualquier n\u00famero real. Por su parte, el dominio (o valor de la variable independiente) de una funci\u00f3n constante s\u00ed var\u00eda, pudiendo abarcar cualquier n\u00famero real, ya sea racional [seg\u00fan la RAE (2014) cualquier n\u00famero que puede establecerse como fracci\u00f3n] o irracional [para la RAE (2014) un n\u00famero que no puede expresarse exactamente con n\u00fameros enteros ni racionales].<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Contreras y Del Pino, 2010).<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/image1-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3209\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"493\" height=\"361\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/image1-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3209\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/image1-1.png 493w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/image1-1-300x220.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 493px) 100vw, 493px\" \/><\/noscript><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 1. Gr\u00e1fica de una funci\u00f3n constante. Tomada de Contreras y Del Pino, 2010.<br><\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">1.1.2. L\u00ednea recta:<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La gr\u00e1fica de l\u00ednea recta corresponde a una funci\u00f3n lineal que obedece a la forma <em>y= f(x)=ax+b,<\/em> considerando que <em>a<\/em> es diferente de 0 y <em>a<\/em> y <em>b<\/em> son n\u00fameros reales racionales o irracionales. La letra <em>a<\/em> es la pendiente de la recta <em>y=ax+b <\/em>y seg\u00fan el valor que obtenga pueden presentarse los siguientes casos:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Si a&gt;0 la funci\u00f3n lineal es creciente, es decir se dibuja un gr\u00e1fico que sube de izquierda a derecha [Ver <em>Fig. 2<\/em>].<\/li>\n\n\n\n<li>Si a&lt;0 la funci\u00f3n lineal es decreciente, expres\u00e1ndose como una l\u00ednea que baja de izquierda a derecha [Ver <em>Fig. 3<\/em>].<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Contreras y Del Pino, 2010)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El dominio y el recorrido de una funci\u00f3n lineal abarca a todos los n\u00fameros reales, racionales o irracionales.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/image2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3210\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"388\" height=\"277\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/image2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3210\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/image2.png 388w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/image2-300x214.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 388px) 100vw, 388px\" \/><\/noscript><figcaption class=\"wp-element-caption\">Fig 2. Gr\u00e1fica de la funci\u00f3n y=ax+b siendo a&gt;0. Tomada de Contreras y Del Pino, 2010.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/image3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3211\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"388\" height=\"277\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/image3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3211\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/image3.png 388w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/image3-300x214.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 388px) 100vw, 388px\" \/><\/noscript><figcaption class=\"wp-element-caption\">Fig 3. Gr\u00e1fica de la funci\u00f3n y=ax+b siendo a&lt;0. Tomada de Contreras y Del Pino, 2010.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">1.1.3. Funci\u00f3n cuadr\u00e1tica:<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una funci\u00f3n cuadr\u00e1tica es aquella que sigue la forma <em>y= f(x)=ax<sup>2<\/sup> +bx+c<\/em>, siendo <em>a\u22600<\/em> y <em>a, b <\/em>y <em>c <\/em>n\u00fameros reales racionales o irracionales. El gr\u00e1fico que se obtiene de esta funci\u00f3n es una par\u00e1bola que presenta diferentes acomodos [Ver <em>Fig. <\/em>4] y que tiene las siguientes propiedades:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Intercepta al eje Y en el punto (0, c)<\/li>\n\n\n\n<li>Intercepta al eje X cuando \u0394=b<sup>2<\/sup> \u22124ac\u22650 siendo \u0394 el v\u00e9rtice. En este caso, las abscisas (valores sobre eje x) de los puntos de intersecci\u00f3n son las ra\u00edces de la ecuaci\u00f3n ax<sup>2<\/sup> +bx+c=0.<\/li>\n\n\n\n<li>El v\u00e9rtice de la par\u00e1bola es el punto [-b\/2a,&nbsp; f(-b\/2a)]<\/li>\n\n\n\n<li>Si a&gt;0 la par\u00e1bola abre hacia arriba y si a&lt;0 se abre hacia abajo.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Contreras y Del Pino, 2010)<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/image4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3212\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"492\" height=\"304\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/image4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3212\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/image4.png 492w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/image4-300x185.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 492px) 100vw, 492px\" \/><\/noscript><figcaption class=\"wp-element-caption\">Fig 4. Gr\u00e1ficas de la funci\u00f3n cuadr\u00e1tica y= f(x)=ax2 +bx+c.<br>&nbsp;&nbsp;Tomada de Contreras y Del Pino, 2010.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora en el siguiente recurso trataremos lo relacionado a <a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/presentacion-funciones-polinomiales-y-racionales\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">las funciones polinomial y racional (lineal).<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como hemos visto, las funciones son expresiones algebraicas de gran utilidad y aplicaci\u00f3n en muchas \u00e1reas del conocimiento, inclu\u00eddas las ciencias econ\u00f3mico administrativas, siendo esencial su comprensi\u00f3n para el posterior entendimiento de temas m\u00e1s complejos que nos ayuden a entender el comportamiento de diversas variables y as\u00ed llegar a la toma de decisiones acertadas. Durante el desarrollo de este material hemos estudiado una primera parte de todas las funciones que abordaremos, te invitamos a visitar la presentaci\u00f3n tambi\u00e9n denominada Funciones que hemos preparado para ti, en ella analizaremos otros dos tipos de funciones: las funciones polinomiales y las funciones racionales \u00a1No te puedes perder este conocimiento!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Resumen e ideas relevantes<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante que de lo anterior recuerdes que:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Una funci\u00f3n es relaci\u00f3n entre dos magnitudes, la primera magnitud se representa por letras (f, g, h) y la segunda, conocida como imagen o transformado, se expresa como f(x).<\/li>\n\n\n\n<li>La <em>x<\/em> es la variable independiente que se fija previamente, mientras que la <em>y<\/em> es la variable dependiente que se obtiene tras resolver la funci\u00f3n.<\/li>\n\n\n\n<li>Todos los valores que puede tomar la <em>x <\/em>sin conducir a indeterminaciones matem\u00e1ticas se conocen como dominio y los valores que puede tomar la <em>y<\/em> se denominan rango.<\/li>\n\n\n\n<li>Una funci\u00f3n es simple si es medible y toma un n\u00famero finito de valores, por lo que ni su rango ni su dominio obtendr\u00e1n valores infinitos.<\/li>\n\n\n\n<li>La gr\u00e1fica de las funciones constantes [de la forma: <em>y<\/em>=f(x)=c] se caracterizan por presentar una l\u00ednea recta paralela o coincidente al eje x, manteniendo siempre el mismo valor para su rango.<\/li>\n\n\n\n<li>Las funciones lineales [de la forma: <em>y= f(x)=ax+b<\/em>] nos brindan gr\u00e1ficas de l\u00ednea recta que pueden ser decrecientes o crecientes.<\/li>\n\n\n\n<li>Las funciones cuadr\u00e1ticas&nbsp; [de la forma: <em>y= f(x)=ax<sup>2<\/sup> +bx+c<\/em>] se grafican formando una par\u00e1bola.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hemos llegado al final de esta primera sesi\u00f3n \u00bfqu\u00e9 te pareci\u00f3? Espero que hayas aprendido cosas nuevas acerca del tema, pues esto te har\u00e1 m\u00e1s sencillo el recorrido de este curso. Sigue adelante, realiza y manda la tarea asignada. Te espero en la siguiente clase.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Has comenzado muy bien!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Fuentes de consulta<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Contreras, S. J. y Del Pino, O. C. (2010). Funciones III: funciones reales y especiales. Instituto de Matem\u00e1tica y F\u00edsica, Universidad de Talca. Talca, Santiago de Chile. Pp:18. En l\u00ednea: <a href=\"http:\/\/inst-mat.utalca.cl\/~cdelpino\/modelos\/sesion4\/funciones-3.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">http:\/\/inst-mat.utalca.cl\/~cdelpino\/modelos\/sesion4\/funciones-3.pdf<\/a><\/li>\n\n\n\n<li>Garc\u00eda, H. Y. (2014) Representaci\u00f3n gr\u00e1fica de funciones simples. En l\u00ednea: <a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/m\/dxY3wUCC\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/www.geogebra.org\/m\/dxY3wUCC<\/a><\/li>\n\n\n\n<li>Garc\u00eda, L. I. (2005). Funciones. Ministerio de Educaci\u00f3n Cultura y Deporte, Gobierno de Espa\u00f1a. Barcelona, Espa\u00f1a (consultado el 11 de mayo de 2021). En l\u00ednea: <a href=\"http:\/\/recursostic.educacion.es\/descartes\/web\/materiales_didacticos\/funciones_estudio_golbal_eda05\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">http:\/\/recursostic.educacion.es\/descartes\/web\/materiales_didacticos\/funciones_estudio_golbal_eda05\/<\/a><\/li>\n\n\n\n<li>Haeussler, E. y Paul, R. (2019). Matem\u00e1ticas para administraci\u00f3n y econom\u00eda. Centro Universitario de Ciencias Econ\u00f3mico Administrativas, Universidad de Guadalajara. Guadalajara, M\u00e9xico. Pp:33 <a href=\"http:\/\/metodos.cucea.udg.mx\/apoyos\/pdfs\/unidad1\/Mate1pre.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">http:\/\/metodos.cucea.udg.mx\/apoyos\/pdfs\/unidad1\/Mate1pre.pdf<\/a><\/li>\n\n\n\n<li>Ortega, S. J. (2009). Funciones medibles e integraci\u00f3n. Departamento de Probabilidad y Estad\u00edstica, Centro de Investigaci\u00f3n en Matem\u00e1ticas (CIMAT). Guanajuato, M\u00e9xico. Pp: 31-57. En l\u00ednea:&nbsp; <a href=\"https:\/\/www.cimat.mx\/~jortega\/MaterialDidactico\/myp09\/Cap3v2.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/www.cimat.mx\/~jortega\/MaterialDidactico\/myp09\/Cap3v2.pdf<\/a><\/li>\n\n\n\n<li>Real Academia Espa\u00f1ola. (2014). Diccionario de la lengua espa\u00f1ola. 23.a ed. En l\u00ednea: <a href=\"http:\/\/www.rae.es\/rae.html\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">http:\/\/www.rae.es\/rae.html<\/a><\/li>\n\n\n\n<li>Zill, D. y Wright, W.&nbsp; (2011). C\u00e1lculo trascendentes tempranas. 4ta ed. Mc Graw-Hill. Ciudad de M\u00e9xico, M\u00e9xico. Pp:1-66. En l\u00ednea: <a href=\"http:\/\/biblio3.url.edu.gt\/Libros\/2012\/calc\/1.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">http:\/\/biblio3.url.edu.gt\/Libros\/2012\/calc\/1.pdf<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>1. Fundamentaci\u00f3n del tema El presente tema corresponde a la UDA \u201cC\u00e1lculo Diferencial\u201d inserto en el primer semestre. La importancia de conocer y entender el uso de las funciones dentro de la contadur\u00eda p\u00fablica radica en que muchos modelos financieros utilizan funciones para describir el comportamiento de variables econ\u00f3micas importantes, tales como la oferta y &#8230; <a title=\"Clase digital 1. Funciones\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/clase-digital-1-funciones\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 1. Funciones\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[32],"tags":[117,33,42],"class_list":["post-3206","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-calculo-diferencial","tag-alicia-sarahi-robles-martinez-2","tag-ma202","tag-maria-guadalupe-garcia-cervantes"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3206","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3206"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3206\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7168,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3206\/revisions\/7168"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3206"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3206"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3206"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}