{"id":3243,"date":"2021-12-06T19:32:42","date_gmt":"2021-12-06T19:32:42","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/?p=3243"},"modified":"2023-08-28T17:20:23","modified_gmt":"2023-08-28T17:20:23","slug":"clase-digital-3-calculo-diferencial-en-funcion-de-una-variable","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/clase-digital-3-calculo-diferencial-en-funcion-de-una-variable\/","title":{"rendered":"Clase digital 3. C\u00e1lculo diferencial en funci\u00f3n de una variable"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-black-background-color has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-3244\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/hecib2an4t4.jpg\" style=\"object-position:58% 93%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"58% 93%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1062\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-3244\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/hecib2an4t4.jpg\" style=\"object-position:58% 93%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"58% 93%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/hecib2an4t4.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/hecib2an4t4-300x199.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/hecib2an4t4-1024x680.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/hecib2an4t4-768x510.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/hecib2an4t4-1536x1020.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/hecib2an4t4-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">C\u00e1lculo diferencial en funci\u00f3n de una variable<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">1. Fundamentaci\u00f3n del tema<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El presente tema corresponde a la UDA \u201cC\u00e1lculo diferencial\u201d la cual es impartida en el primer semestre de la carrera. En la licenciatura de contador p\u00fablico, el c\u00e1lculo diferencial juega un papel importante como parte del an\u00e1lisis matem\u00e1tico y financiero, por medio del estudio de variables y los cambios que hay en ellas. Por medio del estudio del c\u00e1lculo, se puede llegar a desarrollar y construir modelos de an\u00e1lisis para poder entender los fen\u00f3menos que suceden en el \u00e1rea financiera y econ\u00f3mica.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La derivada como parte del C\u00e1lculo diferencial, es una de las herramientas m\u00e1s \u00fatiles para la representaci\u00f3n de costos, producci\u00f3n, ingresos o beneficios, conocer los cambios que hay en la curva de la oferta y la demanda. Debido a lo anterior es importante conocer sobre derivadas en contabilidad, pues gracias a ellas el contador posee una herramienta de representaci\u00f3n para poder transmitir la informaci\u00f3n contable de una forma m\u00e1s precisa y detallada.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">2. Objetivo did\u00e1ctico<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Conocer y comprender el concepto de derivada, sus componentes y su notaci\u00f3n para poder ser empleada como una herramienta en la representaci\u00f3n de la informaci\u00f3n contable y financiera.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">3. Contenido did\u00e1ctico<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Introducci\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Me da gusto poder saludarte de nuevo y que contin\u00faes en este camino que vas comenzando para seguir desarrollando tus habilidades en el c\u00e1lculo diferencial.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dentro de un mundo donde todo el tiempo los componentes que lo integran sufren cambios, es importante tener un estudio o an\u00e1lisis que permita demostrar las variaciones que hay y qu\u00e9 relaci\u00f3n puede haber entre ellos. Cuando se habla de C\u00e1lculo diferencial, hay tres principales temas que son clave y abarca la mayor parte del panorama de estudios, los l\u00edmites, las funciones y las derivadas. En recursos anteriores hemos conocido sobre los l\u00edmites y las funciones, se da paso a lo siguiente c\u00e1lculo de derivadas, pues de la comprensi\u00f3n de esos t\u00e9rminos depende la comprensi\u00f3n total de la derivada.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La derivada de una funci\u00f3n se define como el l\u00edmite hacia el cual tiende la raz\u00f3n entre el incremento de la funci\u00f3n y el correspondiente a la variable cuando el incremento tiende a cero. Al leerse solo y sin m\u00e1s informaci\u00f3n, tiende a ser un concepto dif\u00edcil de comprender o siquiera de visualizar, pero con la ayuda de las demostraciones gr\u00e1ficas y claros ejemplos se puede ver como un t\u00e9rmino sencillo de explicar y entender. Con el siguiente material, se espera que puedas esclarecer dudas y tener un apoyo adicional para la materia. Antes de comenzar, es importante que hayas revisado los temas Funciones y L\u00edmites para que el tema sea m\u00e1s simple de comprender.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Espero que el tema te resulte \u00fatil y que obtengas los conocimientos necesarios rumbo a la resoluci\u00f3n de tu consigna. \u00a1Demos inicio!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Comencemos!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Desarrollo del tema<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Derivada&nbsp;<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La derivada de una funci\u00f3n \u201cf\u201d es&nbsp;otra funci\u00f3n f \u2018(x), tomada de la original, que describe la variabilidad de f, es decir, c\u00f3mo se comporta la tasa de cambio de la funci\u00f3n con respecto a la variable independiente, el ap\u00f3strofe sirve para indicar que una funci\u00f3n fue derivada, en matem\u00e1ticas se le llama \u201cprima\u201d. La derivada evaluada en un punto \u201cx\u201d describe c\u00f3mo est\u00e1 cambiando la funci\u00f3n en torno a&nbsp; \u201cx\u201d.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Coppola, 2018)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al igual que otros conceptos matem\u00e1ticos como el \u00e1rea o per\u00edmetro de una figura, que adem\u00e1s de la definici\u00f3n tiene una f\u00f3rmula que permite explicarlo mejor, la derivada tambi\u00e9n tiene una representaci\u00f3n por medio de una f\u00f3rmula, la cual es la siguiente; (Si quieres conocer m\u00e1s acerca de la f\u00f3rmula y la interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica de la derivada, no te olvides de pasar por el recurso PPT del <a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/presentacion-calculo-diferencial-en-funciones-de-una-variable\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">tema 3 de la materia de C\u00e1lculo diferencial<\/a>)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dependiendo del autor suelen variar los s\u00edmbolos o expresiones utilizadas, pero todas representan el concepto de derivada, como la siguiente:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En este caso la letra griega delta sustituye a h, pero como se indic\u00f3 antes representan lo mismo, es solo cuesti\u00f3n de los autores que sean consultados.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Notaci\u00f3n de la derivada<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Diferentes autores o incluso profesores cambian los s\u00edmbolos ajust\u00e1ndolos a lo que mejor se acomoda o la forma en la que se comprende mejor para ellos. Para no confundir temas o pensar que se habla de un tema diferente a la derivada, las siguientes son algunas Notaciones usadas para la derivada que fueron propuestas por diferentes autores.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La notaci\u00f3n m\u00e1s conocida y utilizada fue propuesta por Lagrange y es <em>f \u00b4&nbsp; <\/em>&nbsp;lo cual indica a que es una funci\u00f3n derivada de <em>f<\/em>. Como una extensi\u00f3n de la notaci\u00f3n en lugar de <em>f<\/em> se utiliza <em>y<\/em> , de igual forma para indicar la derivada se coloca <em>y \u00b4<\/em>. Entonces&nbsp; fx=y as\u00ed como f\u00b4x=y\u00b4<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La notaci\u00f3n propuesta por Euler es un Df, aunque dicha propuesta no indica la funci\u00f3n derivada, sino se representa como un ordenador de derivar la funci\u00f3n <em>f <\/em>. De esta manera Df=f\u00b4<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La notaci\u00f3n de Leibniz consiste en representar la derivada como un cociente del incremento infinitesimal de dos magnitudes. Se utiliza la letra griega Delta para poder designar un incremento, el signo <em>d<\/em> es usado para designar un incremento infinitamente peque\u00f1o y nos queda la derivada como: yx=dydx . Esta notaci\u00f3n es de particular inter\u00e9s para el caso de las derivadas parciales, esto es, funciones de varias variables que se pueden derivar respecto a cada una de ellas. La notaci\u00f3n de Leibniz indica respecto a qu\u00e9 variable se deriva la funci\u00f3n. As\u00ed &nbsp; indica que derivamos f(x) respecto a x.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por \u00faltimo, est\u00e1 la notaci\u00f3n menos usada, la de Newton. En ella se coloca un punto sobre el nombre de la funci\u00f3n que se est\u00e1 derivando. Ejemplo: x<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Fisicalab, s\/f)<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Derivada de los cuatros pasos.<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una vez que se conoce que es una derivada de una funci\u00f3n, su interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica y su f\u00f3rmula es momento de poner n\u00fameros y datos. La regla de los cuatros pasos se utiliza para encontrar la derivada de cualquier funci\u00f3n a partir de la f\u00f3rmula de definici\u00f3n. Para fines de la explicaci\u00f3n se utilizar\u00e1 la f\u00f3rmula:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Primer paso. Se calcula&nbsp; f(x+h)<\/li>\n\n\n\n<li>Segundo paso. Se formula y calcula la diferencia f(x+h)-f(x)<\/li>\n\n\n\n<li>Tercer paso. Se formula y calcula el cociente&nbsp; <\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/24.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3245\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"287\" height=\"106\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/24.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3245\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Cuarto paso. Se reemplaza y calcula<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/25.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3246\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"478\" height=\"135\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/25.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3246\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/25.png 478w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/25-300x85.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 478px) 100vw, 478px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para poder explicar y detallar mejor el procedimiento vamos a dar un ejemplo. Ejemplo derivar la funci\u00f3n f(x)=x<sup>2<\/sup><\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Lo primero que hacemos es sustituir en la funci\u00f3n f(x+h), es decir sustituir en \u201cx\u201d por (x+h).<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>f\u00b4x=(x+h)<sup>2<\/sup><\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>f'(x)=x<sup>2<\/sup>+2xh+h<sup>2<\/sup><\/em><\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\" start=\"2\">\n<li>Se calcula la diferencia de f(x+h)-f(x). Al resultado que hab\u00edamos obtenido le restamos la funci\u00f3n f(x)=x<sup>2<\/sup><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>f\u00b4x=(x<sup>2<\/sup>+2xh+h<sup>2<\/sup>)-x<sup>2<\/sup><\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>f'(x)=2xh+h<sup>2<\/sup><\/em><\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\" start=\"3\">\n<li>Se aplica la divisi\u00f3n <\/li>\n<\/ol>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/26.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3247\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"293\" height=\"103\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/26.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3247\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">sustituyendo con el resultado del paso anterior.&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/27-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3249\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"489\" height=\"224\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/27-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3249\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/27-1.png 489w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/27-1-300x137.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 489px) 100vw, 489px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A fines de poder cancelar t\u00e9rminos al t\u00e9rmino del numerador le aplicaremos la factorizaci\u00f3n, expresando el t\u00e9rmino h(2x+h)<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/28.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3250\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"608\" height=\"203\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/28.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3250\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/28.png 608w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/28-300x100.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 608px) 100vw, 608px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\" start=\"4\">\n<li>Se calcula el l\u00edmite del cuando h tiende a cero. El l\u00edmite as\u00ed hallado es la derivada buscada.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/29.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3251\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"617\" height=\"300\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/29.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3251\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/29.png 617w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/wp-content\/uploads\/sites\/68\/2021\/11\/29-300x146.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 617px) 100vw, 617px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Finalmente despu\u00e9s del proceso, obtenemos que la derivada de la funci\u00f3n f(x)=x<sup>2<\/sup> es f'(x)=2x. Recordemos que para indicar que una funci\u00f3n fue derivada se coloca el ap\u00f3strofe despu\u00e9s de la <strong><em>f<\/em><\/strong>. &nbsp; <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right wp-block-paragraph\">(Paragua, Pasquel, Paragua, Paragua, Cajas, 2018)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Durante este corto pero enriquecedor recurso se puede conocer m\u00e1s de cercar la derivada. Si quieres conocer m\u00e9todos de derivaci\u00f3n m\u00e1s sencillos revisa los recursos del tema 4 Teorema fundamental de la deriva, practica mucho y contin\u00faa aprendiendo.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Resumen e ideas relevantes<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante que de lo anterior recuerdes que:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>La derivada de una funci\u00f3n se define como el l\u00edmite hacia el cual tiende la raz\u00f3n entre el incremento de la funci\u00f3n y el correspondiente a la variable cuando el incremento tiende a cero.<\/li>\n\n\n\n<li>Los s\u00edmbolos usados en la f\u00f3rmula del concepto de derivada de una funci\u00f3n var\u00edan con respecto al autor del que se trate, pero todas representan lo mismo.&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>Hay 4 notaciones de la derivada de una funci\u00f3n, cada una de ellas propuesta por un autor diferente. Euler, Newton, Leibniz y Lagrange.<\/li>\n\n\n\n<li>La regla de los cuatro pasos para derivar sirve para encontrar la derivada de una funci\u00f3n a partir de su definici\u00f3n.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Fuentes de consulta<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Coppola, D. (2018, 25 marzo). Derivada: una explicaci\u00f3n intuitiva. Recuperado de <a href=\"https:\/\/www.deeplearningitalia.com\/derivada-una-explicacion-intuitiva\/#:%7E:text=La%20derivada%20de%20una%20funci%C3%B3n%20f%20es%20otra%20funci%C3%B3n%20f,la%20funci%C3%B3n%20entorno%20a%20x\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">https:\/\/www.deeplearningitalia.com\/derivada-una-explicacion-intuitiva\/#:%7E:text=La%20derivada%20de%20una%20funci%C3%B3n%20f%20es%20otra%20funci%C3%B3n%20f,la%20funci%C3%B3n%20entorno%20a%20x<\/a><\/li>\n\n\n\n<li>Fisicalab. (s. f.). Derivada de una funci\u00f3n. Recuperado de <a href=\"https:\/\/www.fisicalab.com\/apartado\/derivada-funcion\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">https:\/\/www.fisicalab.com\/apartado\/derivada-funcion<\/a><\/li>\n\n\n\n<li>Paragua M., Pasquel L., Paragua CA., Paragua MG.,&nbsp; Cajas TV., (2018). M\u00e9todo cuatro pasos y el aprendizaje de la derivada por definici\u00f3n.&nbsp;Comuni@cci\u00f3n,&nbsp;9(1), 48-55. Recuperado de <a href=\"http:\/\/www.scielo.org.pe\/scielo.php?script=sci_arttext&amp;pid=S2219-71682018000100005&amp;lng=es&amp;tlng=es\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">http:\/\/www.scielo.org.pe\/scielo.php?script=sci_arttext&amp;pid=S2219-71682018000100005&amp;lng=es&amp;tlng=es<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>1. Fundamentaci\u00f3n del tema El presente tema corresponde a la UDA \u201cC\u00e1lculo diferencial\u201d la cual es impartida en el primer semestre de la carrera. En la licenciatura de contador p\u00fablico, el c\u00e1lculo diferencial juega un papel importante como parte del an\u00e1lisis matem\u00e1tico y financiero, por medio del estudio de variables y los cambios que hay &#8230; <a title=\"Clase digital 3. C\u00e1lculo diferencial en funci\u00f3n de una variable\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/contador\/clase-digital-3-calculo-diferencial-en-funcion-de-una-variable\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 3. 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