{"id":2841,"date":"2018-03-29T21:38:14","date_gmt":"2018-03-29T21:38:14","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/enfermeriaenlinea\/?p=2841"},"modified":"2019-01-07T15:39:07","modified_gmt":"2019-01-07T20:39:07","slug":"unidad-didactica-3-las-pruebas-de-hipotesis","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/enfermeriaenlinea\/unidad-didactica-3-las-pruebas-de-hipotesis\/","title":{"rendered":"Unidad did\u00e1ctica 3: Las pruebas de hip\u00f3tesis"},"content":{"rendered":"

INTRODUCCI\u00d3N<\/h2>\n

En esta unidad did\u00e1ctica del curso en l\u00ednea de \u201cEstad\u00edstica<\/strong>\u201d, damos inicio a la segunda parte de la misma; trataremos de la inferencia como tal, centr\u00e1ndonos en una de sus partes: las pruebas de hip\u00f3tesis. El prop\u00f3sito de este tema es ayudar al m\u00e9dico, investigador o profesional de la salud a tomar una decisi\u00f3n acerca de una poblaci\u00f3n mediante el examen de una muestra de ella. Se definen conceptos clave como valor predictivo, nivel se significancia, valor de p, por mencionar algunos. Tambi\u00e9n se hace hincapi\u00e9 sobre la cautela con que se deben interpretar los resultados y los tipos de errores en los que se puede caer cuando se hacen pruebas de hip\u00f3tesis.<\/p>\n

DESARROLLO<\/h2>\n

3.1 Concepto de hip\u00f3tesis de investigaci\u00f3n y formulaci\u00f3n de hip\u00f3tesis estad\u00edsticas<\/h3>\n

En varias ocasiones el profesional de la salud se ve enfrentado a aceptar o rechazar una proposici\u00f3n sobre alg\u00fan par\u00e1metro de una poblaci\u00f3n. En general, dichas proposiciones reciben el nombre de hip\u00f3tesis que son uno de los aspectos m\u00e1s \u00fatiles de la inferencia estad\u00edstica y se refiere a los par\u00e1metros de las poblaciones para las cuales se hace dicha proposici\u00f3n. Por ejemplo, el administrador de un hospital puede suponer que el periodo promedio de permanencia de los pacientes internados es de cinco d\u00edas; una enfermera del \u00e1rea de salud p\u00fablica supondr\u00e1 que un determinado programa educativo har\u00e1 que mejore la comunicaci\u00f3n entre enfermera y paciente; un m\u00e9dico supone que cierto medicamento ser\u00e1 eficaz en 90% de los casos en que se utilice. Todos estos son proposiciones que pueden formularse como hip\u00f3tesis de investigaci\u00f3n en un momento dado. Por tanto, una definici\u00f3n aceptable de hip\u00f3tesis es:<\/p>\n

    \n
  • Hip\u00f3tesis<\/strong>: Enunciado que expone supuestos, sujetos a verificaci\u00f3n que orientan la b\u00fasqueda de la informaci\u00f3n y su relaci\u00f3n esperada con las variables.<\/li>\n<\/ul>\n

    Es importante recalcar que las hip\u00f3tesis siempre son proposiciones sobre la poblaci\u00f3n o distribuci\u00f3n bajo estudio, no proposiciones sobre la muestra.<\/p>\n

    Tipos de hip\u00f3tesis<\/strong>\u00a0<\/strong><\/p>\n

    Los investigadores se interesan en dos tipos de hip\u00f3tesis: de investigaci\u00f3n y estad\u00edsticas. La primera es una conjetura (como los ejemplos anteriores) que motiv\u00f3 la investigaci\u00f3n y la segunda son establecidas o enunciadas de tal manera que puedan ser contrastadas por medio de pruebas estad\u00edsticas adecuadas. Una hip\u00f3tesis estad\u00edstica es una proposici\u00f3n o supuesto sobre los par\u00e1metros de una o m\u00e1s poblaciones.<\/p>\n

    Las hip\u00f3tesis de investigaci\u00f3n son formuladas como resultado de la ocurrencia de eventos que hacen pensar que \u00e9stos tienen influencia sobre alguna variable de inter\u00e9s que se ha estudiado ya sea a corto o incluso a largo plazo. Ejemplo, una enfermera, puede haber notado que ciertos pacientes respondieron m\u00e1s r\u00e1pidamente a un tipo particular de programa de educaci\u00f3n sanitaria. Un m\u00e9dico recordara numerosos casos en los cuales ciertas combinaciones de medidas terap\u00e9uticas fueron m\u00e1s efectivas que cualquiera de ellas por separado. Las investigaciones a menudo se llevan a cabo gracias al deseo de tales profesionales para determinar si sus teor\u00edas, supuestos o sospechas se pueden sostener o no al ser sometidas a los rigores de la investigaci\u00f3n cient\u00edfica. Las hip\u00f3tesis de investigaci\u00f3n conducen directamente a las hip\u00f3tesis estad\u00edsticas.<\/p>\n

    Las hip\u00f3tesis de tipo estad\u00edstico tienen el prop\u00f3sito de ayudar al profesional de la salud o investigador a tomar una decisi\u00f3n acerca de una poblaci\u00f3n a partir de una muestra extra\u00edda de ella. Y el tipo de inferencia que se aplica son las pruebas de hip\u00f3tesis, que determinan si tales proposiciones son compatibles o no con los datos disponibles. Pero, \u00bfqu\u00e9 es una prueba de hip\u00f3tesis? pues es un procedimiento basado en la evidencia de la muestra, es la probabilidad para determinar si la hip\u00f3tesis que se contrasta es una afirmaci\u00f3n razonable.<\/p>\n

    3.2 Pasos para la prueba de hip\u00f3tesis<\/h3>\n

    Es un proceso en cinco pasos que siguen una secuencia l\u00f3gica de acciones y decisiones.<\/p>\n

    1. Plantear la hip\u00f3tesis.<\/strong><\/p>\n

    La prueba de hip\u00f3tesis formula dos hip\u00f3tesis estad\u00edsticas que deben anunciarse expl\u00edcitamente: hip\u00f3tesis nula y alternativa. La primera, se designa por el s\u00edmbolo H0<\/sub>. Esta hip\u00f3tesis se conoce tambi\u00e9n como la hip\u00f3tesis de no diferencia, ya que es una proposici\u00f3n de conformidad con (o sin diferencia respecto a) Caracter\u00edsticas que se suponen ciertas en la poblaci\u00f3n de inter\u00e9s. Esta hip\u00f3tesis siempre se opone a la hip\u00f3tesis del investigador.<\/p>\n

    La segunda, identificada mediante el s\u00edmbolo H1<\/sub>, es una proposici\u00f3n que se creer\u00e1 cierta si los datos de la muestra siguieren que llevan al rechazo de la H0<\/sub> es falsa. Por lo general, la H1 y la hip\u00f3tesis de investigaci\u00f3n son la misma y, de hecho; se utilizan los dos t\u00e9rminos indistintamente.<\/p>\n

    En general H0<\/sub>, esta se establece con el prop\u00f3sito expreso de ser rechazada. Si no se rechaza, esto no necesariamente significa que es verdadera, se dir\u00e1 que los datos sobre los cuales se basa la prueba no proporcionan evidencia suficiente que cause el rechazo. Por el contrario, si se rechaza se concluye que los datos disponibles no son compatibles con la H0<\/sub>, pero sirven como apoyo a alguna otra hip\u00f3tesis. Rechazarla entonces, sugiere que la hip\u00f3tesis alternativa puede ser verdadera.<\/p>\n

    Aspectos importantes sobre H0<\/sub> y H1<\/sub><\/strong><\/p>\n

      \n
    • H0<\/sub> y H1<\/sub> son mutuamente exclusivas y colectivamente exhaustivas, es decir; son complementarias.<\/li>\n
    • H0<\/sub> siempre se presume ser cierta y es la que debe ser comprobada.<\/li>\n
    • H1<\/sub> es la conclusi\u00f3n a la que se desea o espera llegar como resultado de la En consecuencia, el complemento de la conclusi\u00f3n se convierte en el enunciado de la H0<\/sub>.<\/li>\n
    • Se utiliza una muestra aleatoria (n) para \u201crechazar H0<\/sub>\u201d.<\/li>\n
    • Siempre, la igualdad es parte de H0<\/sub> (\u201c=\u201d, \u201c\u2265\u201d, \u201c\u2264\u201d).<\/li>\n
    • Mientras que \u201c\u2260\u201d \u201c<\u201d y \u201c>\u201d siempre es parte de H1<\/sub>.<\/li>\n<\/ul>\n

      2. Establecer un nivel de significancia<\/strong>\u00a0<\/strong><\/p>\n

      Se ha se\u00f1alado que la clave para la inferencia estad\u00edstica es la distribuci\u00f3n muestral. Es necesario recordar esto, en los casos en que sea necesario especificar la distribuci\u00f3n de probabilidad de la estad\u00edstica de prueba. Por ejemplo, la distribuci\u00f3n de la estad\u00edstica de prueba por lo general; sigue una distribuci\u00f3n normal est\u00e1ndar (ver unidad anterior) si la H0<\/sub> es verdadera y si satisface las suposiciones. Todos los valores posibles que la estad\u00edstica de prueba puede asumir son puntos sobre el eje horizontal de la gr\u00e1fica de la distribuci\u00f3n para esta estad\u00edstica y se dividen en dos grupos: uno de ellos constituye lo que se conoce como regi\u00f3n de rechazo y el otro, forma la regi\u00f3n de no rechazo (figura 1).<\/p>\n

      \"\"

      Diagrama 1. Partes de una distribuci\u00f3n en pruebas de hip\u00f3tesis
      \n<\/em><\/p>\n

      Los valores de la estad\u00edstica de prueba que forman la regi\u00f3n de rechazo son aquellos que tienen la menor probabilidad de ocurrir, mientras que los que forman la regi\u00f3n de no rechazo tienen la mayor probabilidad de ocurrencia, si la H0\u00a0es verdadera para ambas regiones.<\/p>\n

      La decisi\u00f3n en cuanto a que valores van hacia qu\u00e9 regi\u00f3n se toma con base en el nivel de significancia <\/strong>deseado, designado por \u03b1<\/strong>. El nivel de significancia \u03b1<\/strong>, designa el \u00e1rea bajo la curva de la distribuci\u00f3n de la de prueba que est\u00e1 por encima de los valores, sobre el eje horizontal; que constituyen la regi\u00f3n de rechazo. Y un valor calculado para la estad\u00edstica de prueba que cae dentro de la regi\u00f3n de rechazo se dice que es significativo.<\/p>\n

      Ejemplo, si tuvi\u00e9ramos un nivel o grado de confianza del 95% (0.95) entonces el nivel de significancia ser\u00eda del 5% (0.05) donde:<\/p>\n

      Nivel de confianza = (1- \u03b1)<\/strong><\/p>\n

      An\u00e1logamente si se tiene un nivel de confianza del 90% entonces el nivel de significancia ser\u00eda del 10%.<\/p>\n

      Dado que rechazar una H0<\/sub> verdadera ser\u00eda un error, parece razonable que se deba hacer peque\u00f1a la probabilidad de cometerlo y, de hecho; esto es lo que se hace. Se elige un valor peque\u00f1o de \u03b1 <\/strong>para hacer que la probabilidad de rechazo para una H0<\/sub> sea peque\u00f1a. Los valores que se encuentran con m\u00e1s frecuencia son: 0.01, 0.05 y 0.10. La probabilidad de equivocarse al no rechazar un H0<\/sub> verdadera generalmente es de 95%, puede ser 90 y 99%, esto se conoce como el nivel de confianza.<\/p>\n

      \"\"

      Diagrama 2. Partes de una distribuci\u00f3n en pruebas de hip\u00f3tesis.<\/em><\/p>\n

      Por lo tanto, la probabilidad de no equivocarse al rechazar una H0<\/sub> falsa generalmente es de 80%, esto es el valor o grado predictivo cuyo valor de \u03b2 <\/strong>m\u00e1s com\u00fanmente usado es 0.2. (figura 2).<\/p>\n

      Tipos de errores<\/strong>\u00a0<\/strong><\/p>\n

      El error que se comete cuando se rechaza una H0<\/sub> verdadera se conoce como error del tipo I (\u03b1). EI error del tipo II (\u03b2) se comete cuando no se rechaza una H0<\/sub> falsa. Siempre que se rechaza una H0<\/sub> se tiene el riesgo de cometer un error del tipo I, al rechazar una H0<\/sub> verdadera; y siempre que no se rechaza, existe el riesgo de no rechazar una H0<\/sub> falsa. En general, aunque se d\u00e9 un valor peque\u00f1o a \u03b1 no se ejerce control sobre \u03b2, aunque se sabe que en la mayor\u00eda de las situaciones practicas es mayor que \u03b1. Es decir:<\/p>\n

      El error tipo I (error alfa) se comete cuando:<\/span><\/p>\n

        \n
      • Se concluye que hay diferencias cuando realmente no las hay.<\/span><\/li>\n
      • Se detecta significancia estad\u00edstica p< 0.05 y se rechaza la H<\/span>0<\/span> cuando en realidad es verdadera.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

        La probabilidad de cometer este error es lo que mide el valor de p (P-Value)<\/span><\/p>\n

        El error tipo II (error beta) se comete cuando:<\/span><\/p>\n

          \n
        • Los resultados NO son significativos (p>0.05) y se concluye que no hay diferencias, cuando realmente SI las hay y se acepta la H<\/span>0<\/span> cuando en realidad es falsa.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

          Nunca se sabe si se ha cometido o no uno de estos errores cuando se rechaza o no una H0<\/sub>, ya que se desconoce el verdadero estado de las cosas. Si el procedimiento de prueba conduce al rechazo de la H0<\/sub>, puede ser un consuelo el hecho de que al dar un valor peque\u00f1o a \u03b1 la probabilidad de cometer un error del tipo I tambi\u00e9n lo es. Si no se rechaza la H0<\/sub>, no se conoce el riesgo concurrente de cometer un error del tipo II, ya que por lo com\u00fan se desconoce; pero como se ha se\u00f1alado, en la mayor\u00eda de situaciones pr\u00e1cticas se sabe que es mayor que \u03b1.<\/p>\n

          El cuadro 1 muestra las posibles acciones que el investigador puede emprender para varias condiciones de una prueba de hip\u00f3tesis, as\u00ed como las condiciones en las que se produce cada uno de los dos tipos de error.<\/p>\n

          \"\"

          Tabla 1. Condiciones en la que es posible cometer un error de tipo I o de tipo II Fuente: Modificado de Daniel, Wayne W. (2002).<\/em><\/p>\n

          En resumen:<\/p>\n

            \n
          • Error Tipo I<\/strong>: es el nivel de significancia, denotado por la letra griega \u201ca\u201d, se define como la probabilidad de \u201crechazar\u201d la H0 cuando esta es<\/li>\n
          • Error Tipo II<\/strong>: es el valor predictivo, denotado por la letra griega \u201c\u03b2\u201d, se define como probabilidad de \u201caceptar\u201d la H0 cuando \u00e9sta es falsa. El procedimiento busca fijar la probabilidad de cometer error Tipo I, \u03b1, y minimizar la probabilidad de cometer error Tipo II, \u03b2.<\/li>\n<\/ul>\n

            Recomendaciones para disminuir el error tipo I, \u03b1:<\/strong><\/p>\n

              \n
            • Disponer de una teor\u00eda que gu\u00ede la investigaci\u00f3n, evitando el \u201csalir de pesca\u201d con la computadora buscando asociaciones entre variables.<\/span><\/li>\n
            • Disminuir el n\u00famero de pruebas estad\u00edsticas llevados a cabo en el estudio.<\/span><\/li>\n
            • Depurar la base de datos para evitar errores de valores extremos que puedan producir hallazgos signicativos.<\/span><\/li>\n
            • Utilizar valores de alfa m\u00e1s reducidos (0.01 o 0.001).<\/span><\/li>\n
            • Reproducir el estudio. Si al reproducir el estudio se obtienen resultados similares, estaremos m\u00e1s seguros de no estar cometiendo el error de tipo I.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

              Recomendaciones para disminuir el error tipo II, \u03b2: <\/strong><\/p>\n

                \n
              • Incrementar el tama\u00f1o de la muestra.<\/span><\/li>\n
              • Estimar el poder estad\u00edstico del estudio (1 \u2013 \u03b2).<\/span><\/li>\n
              • Incrementar el tama\u00f1o del efecto a detectar.<\/span><\/li>\n
              • Incrementar el valor de alfa.<\/span><\/li>\n
              • Utilizar pruebas param\u00e9tricas (m\u00e1s potentes) en lugar de pruebas no param\u00e9tricas en la medida de lo posible.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

                3. Seleccionar el estad\u00edstico de prueba a aplicar<\/strong><\/p>\n

                Es necesario comprender la naturaleza de los datos que forman la base de los procedimientos de prueba, ya que esto determina la prueba particular que se ha de utilizar. Se debe determinar, por ejemplo, si los datos constan de conteos o medidas. A partir de los datos contenidos en la muestra, se calcula un valor de la estad\u00edstica de prueba y se compara contra las regiones de no rechazo y rechazo que ya fueron especificadas. Luego entonces, aplicar el estad\u00edstico de prueba, previa comprobaci\u00f3n los supuestos (restricciones) estas incluyen, entre otras; suposiciones respecto a la normalidad de la distribuci\u00f3n de la poblaci\u00f3n, igualdad de varianzas e independencia de las muestras. Esto es importante ya que determina si se usan pruebas param\u00e9tricas (para datos que siguen la distribuci\u00f3n normal) o pruebas no param\u00e9tricas (para datos cuya distribuci\u00f3n es diferente a la normal).\u00a0<\/span>Hay que tener en cuenta que un procedimiento general se modifica seg\u00fan las suposiciones. Los estad\u00edsticos de prueba m\u00e1s comunes los veremos m\u00e1s adelante.<\/p>\n

                4. Establecer una regla de decisi\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong><\/p>\n

                Esta se\u00f1ala que se debe ser rechazada H0\u00a0<\/sub>si el valor de la estad\u00edstica de prueba que se calcula a partir de la muestra es uno de los valores de la regi\u00f3n de rechazo, y que no se debe rechazar si el valor calculado es uno de los valores de la regi\u00f3n de no rechazo.<\/p>\n

                Valor de p en pruebas de hip\u00f3tesis<\/strong><\/p>\n

                Un aspecto, aqu\u00ed importante es el valor de p <\/strong>(P-Value) que es el valor del estad\u00edstico de prueba que se aplique. Indica que tan significante son los resultados de la muestra, considerando que la H0<\/sub> sea verdadera.<\/p>\n

                Los valores de p son com\u00fanmente utilizados para probar (y descartar) una H0<\/sub>, que por lo general indica que no existe una diferencia entre dos grupos, o que no hay ninguna correlaci\u00f3n entre un par de caracter\u00edsticas; por lo tanto, ofrece la justificaci\u00f3n para dudar de la certeza de la H0<\/sub>, si esta es verdadera.<\/p>\n

                Cuanto menor sea el valor de p, menor es la probabilidad de que un conjunto de valores observados ocurra por casualidad. Un valor p de 0.05 o menos suele entenderse en el sentido de que las observaciones son estad\u00edsticamente significativas y justifica los resultados de un estudio. Pero eso no es necesariamente cierto, la distancia entre la significaci\u00f3n estad\u00edstica y la relevancia cl\u00ednica se debe analizar con cuidado por parte de los investigadores por lo que hay que evitar sacar conclusiones cient\u00edficas o tomar decisiones basadas solo en los valores de p.<\/p>\n

                Un valor p<\/strong> de 0.05, no significa que hay una posibilidad del 95% que una determinada hip\u00f3tesis es correcta. M\u00e1s bien, significa que, si la H0<\/sub> es verdadera, y todas las dem\u00e1s suposiciones hechas son v\u00e1lidas, hay una probabilidad del 5 % de obtener un resultado al menos tan extremo como el observado. Y un valor de p<\/strong> no puede indicar la importancia de un hallazgo; por ejemplo, un medicamento puede tener un efecto estad\u00edsticamente significativo en los niveles de glucosa en la sangre del paciente sin tener un efecto terap\u00e9utico, en este caso hay relevancia estad\u00edstica pero el hallazgo cl\u00ednico tambi\u00e9n es importante dado que dicho medicamento no es eficaz en el tratamiento de la diabetes, por ejemplo.<\/p>\n

                Por lo tanto, el valor de p es la probabilidad de observar un valor muestral tan extremo como, o m\u00e1s extremo que, el valor observado, dado que la H0<\/sub> es verdadera.<\/p>\n

                En prueba de hip\u00f3tesis, podemos tambi\u00e9n comparar el valor de p con el nivel de significancia \u03b1. Si el valor de p < \u03b1, H0<\/sub> se rechaza, de otro modo H0<\/sub> no se rechaza. Pero \u00bfqu\u00e9 significa esto? veamos lo que puede ocurrir, si:<\/p>\n

                p = 0.10<\/strong>, tenemos alguna evidencia que H0<\/sub> no es verdadera.
                \np = 0.05<\/strong>, tenemos fuerte evidencia que H0<\/sub> no es verdadera.
                \np = 0.01<\/strong>, tenemos muy fuerte evidencia que H0<\/sub> no es verdadera.
                \np = 0.001<\/strong>, tenemos una extremadamente fuerte evidencia que H0<\/sub> no es verdadera.<\/p>\n

                5. Tomar una decisi\u00f3n o conclusi\u00f3n<\/strong><\/p>\n

                Esto no es otra cosa que decidir si H0<\/sub> se rechaza, entonces se concluye que H1<\/sub> es verdadera. Si H0<\/sub> no se rechaza, se concluye que H0<\/sub> puede ser verdadera. Es importante aclarar que cuando la H0<\/sub> no es rechazada, tampoco se puede decir que se acepta. Se debe decir que \u00abno se rechaza<\/em>\u00ab. Se evita el uso de la palabra \u00abaceptar<\/em>\u00bb en este caso porque pudiera haberse cometido el error de tipo II. Dado que, frecuentemente; la probabilidad de cometer un error de tipo II puede ser realmente alta, no se pretende cometerlo al aceptar la H0<\/sub>.<\/p>\n

                Finalmente, la interpretaci\u00f3n est\u00e1 en funci\u00f3n de la pregunta de investigaci\u00f3n y tiene relaci\u00f3n con la H1<\/sub>, pero la interpretaci\u00f3n no necesariamente es igual a dicha hip\u00f3tesis.<\/p>\n

                3.3 Prop\u00f3sito de la prueba de hip\u00f3tesis<\/strong><\/h3>\n

                Uno de los prop\u00f3sitos de la prueba de hip\u00f3tesis es ayudar en la toma de decisiones. En general, la decisi\u00f3n pr\u00e1ctica (la raz\u00f3n por la cual se hizo la prueba) depende de la decisi\u00f3n estad\u00edstica. Si se rechaza H0<\/sub>, la decisi\u00f3n pr\u00e1ctica generalmente refleja el hecho de que la H1<\/sub> es compatible. Se cumple lo opuesto si no se rechaza la H0<\/sub>. Sin embargo, en la pr\u00e1ctica esto puede tener otras alternativas, como la decisi\u00f3n de reunir m\u00e1s datos.<\/p>\n

                Sin embargo, en este punto es necesario destacar que el resultado de la estad\u00edstica de prueba s\u00f3lo es una parte de la evidencia que influye sobre la decisi\u00f3n final, es decir; la decisi\u00f3n pr\u00e1ctica. La decisi\u00f3n estad\u00edstica no debe interpretarse como definitiva, sino considerarse junto con toda la dem\u00e1s informaci\u00f3n importante de que disponga el experimentador. Con base en estos comentarios se estudian a continuaci\u00f3n pruebas de hip\u00f3tesis especificas m\u00e1s comunes.<\/p>\n

                3.4 Prueba de hip\u00f3tesis para una media<\/strong><\/h3>\n

                A este respecto, pueden darse 3 casos a saber:<\/p>\n

                  \n
                1. Cuando el muestreo se realiza a partir de una poblaci\u00f3n de valores que siguen una distribuci\u00f3n normal con varianza conocida;<\/li>\n
                2. Cuando el muestreo se realiza a partir de una poblaci\u00f3n con distribuci\u00f3n normal y con varianza desconocida, y<\/li>\n
                3. Cuando el muestreo se realiza a partir de una poblaci\u00f3n que no presenta una distribuci\u00f3n normal (no la veremos, por ahora).<\/li>\n<\/ol>\n

                  Aunque la teor\u00eda para las condiciones 1 y 2 depende de poblaciones con distribuci\u00f3n normal, es una pr\u00e1ctica com\u00fan aplicar la teor\u00eda cuando las poblaciones importantes solo est\u00e1n distribuidas en forma aproximadamente normal. Esto es satisfactorio siempre que la desviaci\u00f3n de la normalidad es moderada.<\/p>\n

                  \"\"

                  Diagrama 3. Planteamiento de una hip\u00f3tesis para probar una media (\u00b5).<\/em><\/p>\n

                  Cuando la desviaci\u00f3n est\u00e1ndar (\u03c3) es desconocida, se utiliza la desviaci\u00f3n est\u00e1ndar muestral (s) en su lugar. Y la distribuci\u00f3n de t de Student se utiliza como estad\u00edstico de prueba.<\/p>\n

                  Vea la figura:<\/em>\"\"

                  Diagrama 4. Estad\u00edsticos de prueba seg\u00fan la varianza, cuando esta es conocida se usa la distribuci\u00f3n z, cuando no lo es; se usa la distribuci\u00f3n t de Student.<\/em><\/p>\n

                  Gr\u00e1ficamente tenemos:<\/em><\/p>\n

                  \"\"

                  Diagrama 5. Prueba de una cola y prueba de dos colas.<\/em><\/p>\n

                  \u00bfPruebas de cola izquierda o de cola izquierda?<\/strong>\u00a0<\/strong><\/p>\n

                  La direcci\u00f3n de la prueba involucra proposiciones que comprenden las palabras \u201cha mejorado\u201d, \u201ces mejor que\u201d, y el c\u00f3mo depender\u00e1 sobre la variable que est\u00e9 siendo medida. Por ejemplo, si la variable involucra tiempo para que un cierto medicamento haga efecto, las palabras \u201cmejor\u201d \u201cmejore\u201d \u201co m\u00e1s efectivo\u201d se traducen como \u201c<\u201d (menos que, i.e. alivio menos r\u00e1pido). Por otro lado, si la variable se refiere a un resultado de una prueba, entonces las palabras \u201cmejor\u201d \u201cse mejora\u201d o \u201cm\u00e1s efectiva\u201d se traducen como \u201c>\u201d (m\u00e1s grande que, i.e. resultados del examen m\u00e1s altos).<\/p>\n

                  3.4.1 Prueba para una Media de una Poblaci\u00f3n con una Desviaci\u00f3n Est\u00e1ndar<\/h4>\n

                  Ejemplo:<\/p>\n

                  Los servicios coordinados de salud de un municipio de alta marginaci\u00f3n reportan en la \u00e9poca de verano (cuando hace m\u00e1s calor), un n\u00famero promedio de 200 ni\u00f1os, menores de cinco a\u00f1os, con problemas de deshidrataci\u00f3n por diarrea. Supongamos que la incidencia de ni\u00f1os deshidratados sigue la distribuci\u00f3n de probabilidad normal con una media de 200 y una desviaci\u00f3n est\u00e1ndar de 16. Recientemente, se realiz\u00f3 una campa\u00f1a de informaci\u00f3n sobre h\u00e1bitos de higiene, que dur\u00f3 50 semanas. Se quiere investigar si ha habido un cambio<\/u> en la incidencia de casos de deshidrataci\u00f3n infantil semanal en el municipio de alta marginaci\u00f3n.<\/p>\n

                  Soluci\u00f3n:<\/p>\n

                  Paso 1<\/strong>: Establezca la hip\u00f3tesis nula y la hip\u00f3tesis alternativa.<\/p>\n

                  \"\"

                  \"\"

                  Paso 2<\/strong>: Seleccione el nivel de significancia.<\/p>\n

                  \u03b1 = 0.01 en este caso<\/p>\n

                  Paso 3<\/strong>: Seleccione el estad\u00edstico de prueba.<\/p>\n

                  Use la distribuci\u00f3n de Z <\/strong>en virtud de que \u03c3 es conocida (recuerde que en la unidad anterior esta la tabla de z en anexos, \u00fasela para este ejemplo).<\/p>\n

                  Paso 4<\/strong>: Formule la regla de decisi\u00f3n.<\/p>\n

                  Rechace H0 si |Z| > Z\u03b1\/2<\/p>\n

                  C\u00e1lculos:<\/p>\n

                  \"\"

                  Diagrama 6. Haga una decisi\u00f3n e interprete el resultado.<\/em><\/p>\n

                  Debido a que 1.98 no cae en la regi\u00f3n de rechazo, H0: \u03bc = 200 no se rechaza.<\/p>\n

                  Concluimos que la media poblacional no es diferente de 200. As\u00ed que reportar\u00edamos que la incidencia de deshidrataci\u00f3n por diarrea, en ni\u00f1os menores de cinco a\u00f1os, en el municipio de alta marginaci\u00f3n no ha cambiado con una campa\u00f1a de salud e higiene en las \u00faltimas 50 semanas.<\/p>\n

                  Recu\u00e9rdese contrastar esto con el valor de p:<\/p>\n

                  \"\"

                  Concluimos<\/em>: No se rechaza H0<\/p>\n

                  3.4.2 Prueba para una Media de una Poblaci\u00f3n con una Desviaci\u00f3n Est\u00e1ndar<\/h4>\n

                  Ejemplo:<\/p>\n

                  El Departamento de Reclamaciones de Seguros M\u00e9dicos de MetLife reporta que el costo medio para procesar una reclamaci\u00f3n es de $60 pesos. Una encuesta mostr\u00f3 que esta cantidad es m\u00e1s grande que cualquier otra compa\u00f1\u00eda de seguros, as\u00ed que la aseguradora instituy\u00f3 medidas para reducir costos. Para evaluar el efecto de las medidas de reducci\u00f3n de costos, el supervisor del Departamento seleccion\u00f3 una muestra aleatoria de 26 reclamaciones procesadas el \u00faltimo mes. La informaci\u00f3n muestral se reporta en el recuadro inferior. \u00bfCon un nivel de significancia de p=0?01, es razonable afirmar que el costo de una reclamaci\u00f3n es actualmente menor de $60?<\/p>\n

                  Paso 1<\/strong>: Establezca las hip\u00f3tesis nula y alternativa.<\/p>\n

                  \"\"

                  Paso 2<\/strong>: Seleccione el nivel de significancia.<\/p>\n

                  \u03b1 = 0.01 como se estableci\u00f3 en el problema<\/p>\n

                  Paso 3<\/strong>: Seleccione el estad\u00edstico de prueba.<\/p>\n

                  Use la distribuci\u00f3n t <\/strong>de Student en virtud de que \u03c3 es desconocido<\/p>\n

                  \"\"

                  Tabla 2. Porci\u00f3n de una tabla t de Student (vea la tabla completa en el anexo de esta unidad).<\/em><\/p>\n

                   <\/p>\n

                  Paso 4:<\/strong> Formule la regla de decisi\u00f3n.<\/p>\n

                  Rechace H0 si t < -t\u03b1, n-1<\/p>\n

                  C\u00e1lculos:<\/p>\n

                  \"\"

                  Diagrama\u00a0 7. Haga una decisi\u00f3n e interprete el resultado.<\/em><\/p>\n

                  Debido a que -1.818 no cae en la zona de rechazo, no se rechaza H0 al nivel de significancia de p=0.01. No hemos demostrado que las medidas para reducir el costo medio por reclamaci\u00f3n de un seguro de gastos m\u00e9dicos de MetLife sea menos de $60.<\/p>\n

                  La diferencia de $3.58 ($56.42 – $60) entre la media muestral y la media poblacional podr\u00eda deberse a error de muestreo.<\/p>\n

                  3.5 Prueba de hip\u00f3tesis para proporciones<\/h3>\n

                  Una proporci\u00f3n es la fracci\u00f3n o porcentaje que indica la parte de la poblaci\u00f3n o muestra que presenta una caracter\u00edstica particular o de inter\u00e9s. La proporci\u00f3n muestral se denota por p y se determina por x\/n.<\/p>\n

                  Supuestos en la prueba de una proporci\u00f3n poblacional utilizando la distribuci\u00f3n de z<\/em>\u00a0<\/em><\/p>\n