{"id":1110,"date":"2021-11-29T04:02:55","date_gmt":"2021-11-29T04:02:55","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=1110"},"modified":"2022-02-08T20:44:11","modified_gmt":"2022-02-08T20:44:11","slug":"clase-digital-4-operaciones-con-fuerzas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-4-operaciones-con-fuerzas\/","title":{"rendered":"Clase digital 4. Operaciones con fuerzas"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:286px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-2588\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/azrbfoxp_3i-4.jpg\" style=\"object-position:50% 90%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"50% 90%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1067\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-2588\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/azrbfoxp_3i-4.jpg\" style=\"object-position:50% 90%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"50% 90%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/azrbfoxp_3i-4.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/azrbfoxp_3i-4-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/azrbfoxp_3i-4-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/azrbfoxp_3i-4-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/azrbfoxp_3i-4-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/azrbfoxp_3i-4-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Operaciones con fuerzas<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"presentacion-del-tema\">Presentaci\u00f3n del tema<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A partir de simplificar la situaci\u00f3n real de fuerzas aplicadas a un cuerpo mediante un diagrama de cuerpo libre y considerando inicialmente al cuerpo como una part\u00edcula, podemos conocer el efecto final, como si lo realizase una sola fuerza a la que denominamos fuerza resultante, cuya acci\u00f3n puede ser anulada mediante una fuerza igual y de sentido contrario, como indica la tercera ley de Newton (o de acci\u00f3n y reacci\u00f3n), lo que se vuelve fundamental para el equilibrio de las estructuras de los edificios.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para lo anterior, requerimos realizar operaciones con las fuerzas (sumas y restas), ya sea mediante m\u00e9todos gr\u00e1ficos, a partir de la geometr\u00eda como es el teorema del paralelogramo y sus derivaciones (teorema del tri\u00e1ngulo y teorema del paralelogramo), o m\u00e9todos algebraicos, a partir de la trigonometr\u00eda, como es el uso de las leyes de senos y cosenos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Adem\u00e1s del movimiento rectil\u00edneo producido por las fuerzas, el punto de aplicaci\u00f3n de estas sobre el cuerpo puede producir un giro sobre un punto o un eje, a lo que denominamos momento, teniendo un giro o momento resultante por las acci\u00f3n de todas ellas (teorema de Varignon), y que puede tambi\u00e9n ser visto como un par de fuerzas de igual magnitud y diferente sentido aplicadas sobre el eje de giro.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"objetivo-didactico-de-la-clase\">Objetivo did\u00e1ctico de la clase<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Obtener la fuerza y el momento resultantes que producen el mismo efecto que un conjunto de fuerzas aplicadas a un cuerpo, a partir de operaciones gr\u00e1ficas o matem\u00e1ticas.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"contenido-didactico\">Contenido did\u00e1ctico<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"presentacion-de-los-contenidos\">Presentaci\u00f3n de los contenidos<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con la finalidad de obtener la resultante de un conjunto de fuerzas aplicadas a un cuerpo r\u00edgido, debemos realizar diversos procedimientos para resolver el problema planteado. Iniciamos por realizar una serie de simplificaciones, como son el considerar al cuerpo como una part\u00edcula, y pasar el diagrama espacial de la realidad a un diagrama de cuerpo libre, donde s\u00f3lo se hacen constar las fuerzas aplicadas a partir de un punto en el espacio, para utilizar los m\u00e9todos gr\u00e1ficos o los algebraicos en su soluci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"las-particulas-como-sustitutos-de-los-cuerpos-rigidos\">Las part\u00edculas como sustitutos de los cuerpos r\u00edgidos<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las part\u00edculas son simplificaciones de la situaci\u00f3n f\u00edsica real que se realizan para el an\u00e1lisis de la fuerzas actuantes sobre ellos, para evitar lidiar con el tama\u00f1o y la forma de los cuerpos involucrados, y suponer que todas las fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo se suponen aplicadas en un mismo punto, permitiendo resolver m\u00e1s f\u00e1cilmente el problema planteado.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"diagrama-espacial-y-diagrama-de-cuerpo-libre\">Diagrama espacial y diagrama de cuerpo libre<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El empleo de las part\u00edculas nos permite simplificar el estudio de los cuerpos, pasando de un diagrama espacial (una imagen completa de todo lo que pasa en el problema f\u00edsico real) a un diagrama de cuerpo libre (una part\u00edcula en la que muestran las fuerzas actuando sobre ella), mediante el empleo de un punto geom\u00e9trico de aplicaci\u00f3n (un lugar del espacio sin dimensiones ni masa).<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/diagrama-espacial.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-1114\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"383\" height=\"336\" 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del vector vertical y el punto geom\u00e9trico es el denominado A. Esto permite obtener las fuerzas que soportar\u00e1n los cables (Ilustraci\u00f3n 3) y, posteriormente, determinar el di\u00e1metro y el material de los mismos. Fuente: Beer et al., 2010: 37.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"metodos-graficos-de-operacion-con-fuerzas\">M\u00e9todos gr\u00e1ficos de operaci\u00f3n con fuerzas<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para hallar la resultante de un par de fuerzas, podemos usar gr\u00e1ficamente el Teorema del paralelogramo o de Stein, cuya resoluci\u00f3n implica dibujar la magnitud de cada una a escala, con un punto de origen com\u00fan, y generar paralelas a las mismas formando un paralelogramo, con lo resultante es el vector formado entre \u00e9l.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A partir de ensayos gr\u00e1ficos se pudo determinar que la suma de dos fuerzas o vectores, conocida en f\u00edsica como la resultante o fuerza que tiene el mismo efecto que las dos fuerzas originales, se puede obtener mediante el Teorema del paralelogramo o Principio de Stein, tambi\u00e9n conocido como m\u00e9todo de resoluci\u00f3n de la suma, en el que inicialmente se colocan en un mismo origen a las dos fuerzas (y que por concurrir en un mismo punto se denominan fuerzas concurrentes), y se forma un paralelogramo con paralelas a ambas, con lo que la resultante es el vector que dibujamos entre el origen com\u00fan y el&nbsp;v\u00e9rtice contrario del paralelogramo.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/fuerzass.png\" alt=\"Fuerzas sobre un cuerpo\" class=\"wp-image-1118\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"721\" height=\"340\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/fuerzass.png\" alt=\"Fuerzas sobre un cuerpo\" class=\"wp-image-1118\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/fuerzass.png 721w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/fuerzass-300x141.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 721px) 100vw, 721px\" \/><\/noscript><figcaption><strong>Ilustraci\u00f3n 4.<\/strong> La resultante (color negro) de dos fuerzas (color blanco) aplicadas sobre un cuerpo se puede obtener a partir de la ley del paralelogramo. Fuente: Ching &amp; Adams, 2006.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si el proceso se realiza colocando la segunda fuerza a partir del fin de la primera, podemos obtener el mismo resultado, con lo que el procedimiento se denomina teorema del tri\u00e1ngulo.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/angulos.png\" alt=\"Teorema del triangulo\" class=\"wp-image-1119\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"902\" height=\"391\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/angulos.png\" alt=\"Teorema del triangulo\" class=\"wp-image-1119\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/angulos.png 902w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/angulos-300x130.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/angulos-768x333.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 902px) 100vw, 902px\" \/><\/noscript><figcaption><strong>Ilustraci\u00f3n 5.<\/strong> La resultante de dos fuerzas obtenidas a partir del teorema del tri\u00e1ngulo. Fuente: Ocariz, 2017.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Extendiendo el procedimiento del teorema del tri\u00e1ngulo, de colocar las fuerzas a partir del fin de cada anterior, se pueden resolver problemas planteados con m\u00e1s de dos fuerzas, a lo que denominamos teorema del pol\u00edgono.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Teorema-del-poligono-1024x557.png\" alt=\"Teorema-del-poligono\" class=\"wp-image-1121\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"557\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Teorema-del-poligono-1024x557.png\" alt=\"Teorema-del-poligono\" class=\"wp-image-1121\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Teorema-del-poligono-1024x557.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Teorema-del-poligono-300x163.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Teorema-del-poligono-768x418.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Teorema-del-poligono.png 1217w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/noscript><figcaption><strong>Ilustraci\u00f3n 6<\/strong>. La resultante (color negro) de varias fuerzas (color blanco) aplicadas sobre un cuerpo, se puede obtener a partir del Teorema del Pol\u00edgono. Fuente: Ching &amp; Adams, 2006.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"metodos-algebraicos-de-operacion-con-fuerzas\">M\u00e9todos algebraicos de operaci\u00f3n con fuerzas<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El teorema del tri\u00e1ngulo nos permite utilizar las leyes del tri\u00e1ngulo para la soluci\u00f3n matem\u00e1tica de la resultante de un par de fuerzas:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Teorema-del-triangulo.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1125\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"528\" height=\"534\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Teorema-del-triangulo.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1125\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Teorema-del-triangulo.png 528w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Teorema-del-triangulo-297x300.png 297w\" sizes=\"auto, (max-width: 528px) 100vw, 528px\" \/><\/noscript><figcaption><strong>Ilustraci\u00f3n 7.<\/strong> Lados de un tri\u00e1ngulo y sus \u00e1ngulos opuestos correspondientes, para la aplicaci\u00f3n de las Leyes del Tri\u00e1ngulo. Fuente: Ching &amp; Adams, 2006.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Ley de senos: \u201cEn todo triangulo se cumple que la raz\u00f3n del seno de un \u00e1ngulo con su lado opuesto es igual a la raz\u00f3n de cualquiera de los otros \u00e1ngulos con su lado opuesto.\u201d Esto se expresa as\u00ed:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ley-de-senos.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1126\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"684\" height=\"129\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ley-de-senos.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1126\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ley-de-senos.png 684w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ley-de-senos-300x57.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 684px) 100vw, 684px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Ley de cosenos o teorema de Pit\u00e1goras: \u201cEn todo triangulo se cumple que, conociendo 2 lados y el \u00e1ngulo comprendido entre ellos, se puede conocer el tercer lado\u201d. Lo anterior supone tres posibilidades expresadas as\u00ed:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>a<sup>2<\/sup>= b<sup>2<\/sup>+ c<sup>2<\/sup>-2bc(cos cos \u03b1)<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>b<sup>2<\/sup>= a<sup>2<\/sup>+ c<sup>2<\/sup>-2ac(cos \u03b2)<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>c<sup>2<\/sup>= a<sup>2<\/sup>+ b<sup>2<\/sup>-2ac(cos cos \u03b8)<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Otros elementos importantes de la geometr\u00eda a recordar son:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>La suma de los \u00e1ngulos internos de un tri\u00e1ngulo son 180\u00b0<\/li><li>Los \u00e1ngulos alternos-internos entre dos paralelas son iguales<\/li><li>Los \u00e1ngulos opuestos por el v\u00e9rtice son iguales<\/li><li>Los \u00e1ngulos complementarios suman 180\u00b0<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"metodo-de-componentes-rectangulares\">M\u00e9todo de componentes rectangulares<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El teorema del paralelogramo se puede usar de manera inversa para determinar las fuerzas que dan origen una sola fuerza, a las que se denomina componentes de la fuerza, que se pueden colocar en diferentes \u00e1ngulos para formar un tri\u00e1ngulo. Si usamos un \u00e1ngulo recto o de 90\u00b0 entre ambas componentes, se les llama componentes rectangulares de la fuerza.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al aplicar componentes rectangulares, podemos el sistema cartesiano con su origen como inicio de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo, y descomponerlas en los dos ejes X e Y (o extenderse al eje Z, en el caso de situaciones en el espacio), con lo que se simplifica el procedimiento a sumar las componentes verticales u horizontales, y aplicar el Teorema de Pit\u00e1goras o la simplificaci\u00f3n de la Ley de Cosenos, y donde la hipotenusa del tri\u00e1ngulo es la resultante del conjunto de fuerzas.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Teorema.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1128\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"977\" height=\"549\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Teorema.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1128\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Teorema.png 977w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Teorema-300x169.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Teorema-768x432.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 977px) 100vw, 977px\" \/><\/noscript><figcaption><strong>Ilustraci\u00f3n 8.<\/strong> Esquema que muestra la resultante o fuerza de acci\u00f3n (color negro) de dos fuerzas (color blanco) aplicadas sobre un cuerpo, y la respectiva fuerza de reacci\u00f3n (en l\u00edneas punteadas) para lograr el equilibrio. Al considerar un sistema cartesiano con origen en el punto de aplicaci\u00f3n, las fuerzas se convierten en componentes rectangulares de la fuerza resultante, pudiendo aplicar esto en la suma de fuerzas en cada sentido. Fuente: Ching &amp; Adams, 2006.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"momento-de-una-fuerza\">Momento de una fuerza<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las fuerzas no concurrentes, o que no se intersecan en un punto com\u00fan, adem\u00e1s de movimiento de traslaci\u00f3n, originan movimiento de rotaci\u00f3n al cuerpo; esto se denomina momento o tendencia de la fuerza a producir rotaci\u00f3n alrededor de un punto, y cuya magnitud es igual al producto de la fuerza por la distancia entre la fuerza y el punto de giro (denominado brazo de momento), dicho giro puede tener el sentido de las manecillas del reloj o el sentido contrario.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/momento-de-una-fuerza.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1130\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"842\" height=\"488\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/momento-de-una-fuerza.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1130\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/momento-de-una-fuerza.png 842w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/momento-de-una-fuerza-300x174.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/momento-de-una-fuerza-768x445.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 842px) 100vw, 842px\" \/><\/noscript><figcaption><strong>Ilustraci\u00f3n 9.<\/strong> La resultante (color negro) de varias fuerzas (color blanco) aplicadas sobre un cuerpo se puede obtener a partir del teorema del pol\u00edgono. Fuente: Ching &amp; Adams, 2006.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"teorema-de-momentos-de-varignon\">Teorema de momentos de Varignon<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Igual que el efecto que produce la resultante de un conjunto de fuerzas actuando sobre un cuerpo, la resultante producir\u00e1 un mismo momento respecto de un punto dado, que la suma de los momentos producidos por las fuerzas respecto del mismo punto, a lo que se denomina Teorema de Varignon. Ello sirve para determinar el momento resultante y buscar aquel que le har\u00e1 oposici\u00f3n para evitar que el cuerpo salga de su estado de reposo o equilibrio.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Varignon.png\" alt=\"Teorema de momentos de Varignon\" class=\"wp-image-1131\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"727\" height=\"487\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Varignon.png\" alt=\"Teorema de momentos de Varignon\" class=\"wp-image-1131\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Varignon.png 727w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Varignon-300x201.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Varignon-272x182.png 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 727px) 100vw, 727px\" \/><\/noscript><figcaption><strong>Ilustraci\u00f3n 10. <\/strong>La acci\u00f3n de una fuerza en un punto lejano al apoyo de un elemento de la estructura produce rotaci\u00f3n o momento, al conocer esto podemos aplicar un momento igual y de sentido contrario para evitar que la estructura salga del equilibrio. Fuente: Ching &amp; Adams, 2006.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ejemplo.png\" alt=\"El momento\" class=\"wp-image-1132\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"918\" height=\"626\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ejemplo.png\" alt=\"El momento\" class=\"wp-image-1132\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ejemplo.png 918w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ejemplo-300x205.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ejemplo-768x524.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 918px) 100vw, 918px\" \/><\/noscript><figcaption><strong>Ilustraci\u00f3n 11.<\/strong> El momento que se origina en el balc\u00f3n de un edificio por la carga propia del material y de las personas debe ser contrarrestado adecuadamente por un momento igual y de sentido contrario; caso contrario, esto puede traducirse en su desplome. Fuente: Moisset, 1992.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"pares-de-fuerzas\">Pares de fuerzas<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dos fuerzas no concurrentes de la misma magnitud y sentido contrario aplicadas sobre un cuerpo tender\u00e1n a producir rotaci\u00f3n, mas no traslaci\u00f3n. A este conjunto de fuerzas particulares se le denomina par de fuerzas. Si se aplica el teorema de Varignon se puede emplear una sola fuerza que produzca el mismo efecto que el par de fuerzas, trasladando la fuerza hasta la distancia necesaria para lograr esto, a ello se le denomina traslaci\u00f3n de una fuerza.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/pares-de-fuerzas.png\" alt=\"pares-de-fuerzas\" class=\"wp-image-1133\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"715\" height=\"459\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/pares-de-fuerzas.png\" alt=\"pares-de-fuerzas\" class=\"wp-image-1133\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/pares-de-fuerzas.png 715w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/pares-de-fuerzas-300x193.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 715px) 100vw, 715px\" \/><\/noscript><figcaption><strong>Ilustraci\u00f3n 12.<\/strong> El momento de una fuerza puede representarse como un par de fuerzas. Fuente: Ching &amp; Adams, 2006.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ejemplo2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1134\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"746\" height=\"589\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ejemplo2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1134\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ejemplo2.png 746w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ejemplo2-300x237.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 746px) 100vw, 746px\" \/><\/noscript><figcaption><strong>Ilustraci\u00f3n 13.<\/strong> El momento que se origina en el balc\u00f3n de un edificio por la carga propia del material y de las personas es contrarrestado por una fuerza interna aplicada en el punto de apoyo del elemento constructivo, aplicando el concepto de translaci\u00f3n de una fuerza (ello se traduce en la aplicaci\u00f3n de una barra de acero en el concreto). Fuente: Moisset, 1992.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ideas-relevantes-de-la-clase-digital\">Ideas relevantes de la clase digital<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para lograr el equilibrio de las estructuras se hace necesario determinar la fuerza resultante de un conjunto de fuerzas aplicadas a un cuerpo; as\u00ed como el momento resultante de la aplicaci\u00f3n de estas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para ello disponemos tanto de m\u00e9todos gr\u00e1ficos (ley del paralelogramo) como de m\u00e9todos algebraicos (leyes del tri\u00e1ngulo), siendo los segundos los m\u00e1s r\u00e1pidos, sobre todo al hacer uso de la descomposici\u00f3n de las fuerzas en sus componentes rectangulares por la aplicaci\u00f3n de un eje cartesiano.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un momento se puede descomponer en un par de fuerzas de misma direcci\u00f3n y sentido contrario, teniendo esto aplicaci\u00f3n en el manejo del momento interno de un cuerpo (materia de estudio de la resistencia de materiales) mediante la translaci\u00f3n de fuerzas a una distancia tal que sea igual al momento aplicado.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><span style=\"font-size: inherit\">Para saber m\u00e1s, realizar la lectura siguiente:<\/span><ul><li>Seely &amp; Ensign. (1977). <em>Mec\u00e1nica anal\u00edtica para ingenieros<\/em>. pp. 34-63.<\/li><li>McLean &amp; Nelson, (1986). <em>Mec\u00e1nica para ingenieros. Est\u00e1tica y din\u00e1mica<\/em>. pp. 15-23 y 36-43.<\/li><\/ul><\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Beer et al., (2010). <em>Mec\u00e1nica vectorial para Ingenieros. Est\u00e1tica.<\/em><\/li><li>Ching &amp; Adams. (2006). <em>Gu\u00eda de construcci\u00f3n ilustrada<\/em>.<\/li><li>Moisset. (1992). <em>Intuici\u00f3n y razonamiento en el dise\u00f1o estructural.<\/em><\/li><li>Ocariz. (2017). <em>Componentes de una fuerza.<\/em><\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Presentaci\u00f3n del tema A partir de simplificar la situaci\u00f3n real de fuerzas aplicadas a un cuerpo mediante un diagrama de cuerpo libre y considerando inicialmente al cuerpo como una part\u00edcula, podemos conocer el efecto final, como si lo realizase una sola fuerza a la que denominamos fuerza resultante, cuya acci\u00f3n puede ser anulada mediante una &#8230; <a title=\"Clase digital 4. Operaciones con fuerzas\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-4-operaciones-con-fuerzas\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 4. 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