{"id":11431,"date":"2022-04-05T22:00:50","date_gmt":"2022-04-05T22:00:50","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=11431"},"modified":"2022-08-09T16:45:04","modified_gmt":"2022-08-09T16:45:04","slug":"clase-digital-3-ecuacion-de-segundo-grado","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-3-ecuacion-de-segundo-grado\/","title":{"rendered":"Clase digital 3. Ecuaci\u00f3n de segundo grado"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-11453\" alt=\"red illustration\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/04\/mslrsx69kvq.jpg\" style=\"object-position:56% 31%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"56% 31%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1494\" height=\"1200\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-11453\" alt=\"red illustration\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/04\/mslrsx69kvq.jpg\" style=\"object-position:56% 31%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"56% 31%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/04\/mslrsx69kvq.jpg 1494w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/04\/mslrsx69kvq-300x241.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/04\/mslrsx69kvq-1024x822.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/04\/mslrsx69kvq-768x617.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1494px) 100vw, 1494px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Ecuaci\u00f3n de segundo grado<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola de nuevo!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Te doy la bienvenida a esta nueva clase. A diferencia de las clases anteriores, en esta ocasi\u00f3n comenzaremos a trabajar sobre la aplicaci\u00f3n de las herramientas de GeoGebra en la soluci\u00f3n e interpretaci\u00f3n de problemas matem\u00e1ticos.<br><br>Para comenzar a trabajar en esta sesi\u00f3n tendremos que recordar algunos conceptos que se abordaron durante algunas UDA en el segundo y tercer semestre de preparatoria tales como sistemas de ecuaciones, ra\u00edces de polinomios y representaci\u00f3n de las ecuaciones cuadr\u00e1ticas en un plano cartesiano.<br><br>En esta secci\u00f3n aplicar\u00e1s algunas de las herramientas aprendidas durante las clases anteriores. Es por ello que te pido que, en caso de no recordar c\u00f3mo utilizar alguna de ellas, regreses a tus clases previas para poder tener \u00e9xito en el desarrollo de las consignas pertenecientes a este bloque.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Sigue adelante! \u00a1Vas muy bien!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Ecuaciones lineales<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una de las cosas que debemos tener claro para entender la&nbsp;<strong>representaci\u00f3n gr\u00e1fica de las<\/strong>&nbsp;<strong>ecuaciones lineales<\/strong>&nbsp;es saber qu\u00e9 es una recta.&nbsp;Una recta es una l\u00ednea que une dos puntos en el espacio; en matem\u00e1ticas este&nbsp;es un sistema coordenado que en nuestro caso es el cartesiano (dos dimensiones x, y), formado por la intersecci\u00f3n de dos rectas reales, llamadas \u201ceje x\u201d y \u201ceje y\u201d.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al unir dos puntos creamos una recta, la cual es representada algebraicamente con la siguiente ecuaci\u00f3n: <strong>y \u2013 y<sub>0&nbsp;<\/sub>= m(x \u2013 x<sub>0<\/sub>) + b<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Donde, (x, y) y (x<sub>0<\/sub>, y<sub>0<\/sub>) son puntos en el plano cartesiano, m es la pendiente o inclinaci\u00f3n de la recta, respeto al sistema coordenado. b es el punto donde la recta corta con el eje y.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo<\/strong>: Representar gr\u00e1ficamente la siguiente ecuaci\u00f3n lineal 2x + 1 = 5<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para poder hacer la representaci\u00f3n en GeoGebra basta con escribir en la vista algebraica y en la entrada la ecuaci\u00f3n tal y como la marca el ejemplo siguiente:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-10.51.38.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-11898\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"804\" height=\"440\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-10.51.38.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-11898\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-10.51.38.png 804w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-10.51.38-300x164.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-10.51.38-768x420.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 804px) 100vw, 804px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Calcular la pendiente de una recta dada su ecuaci\u00f3n<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora que ya sabemos identificar una ecuaci\u00f3n lineal a nivel gr\u00e1fico, veamos c\u00f3mo podemos medir algunas de sus caracter\u00edsticas. Entre ellas, la pendiente: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;<br><br>1) Escribimos en la entrada la ecuaci\u00f3n en su forma ordinaria de la siguiente forma: f(x) = 2x + 4.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-10.52.38.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-11899\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"757\" height=\"404\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-10.52.38.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-11899\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-10.52.38.png 757w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-10.52.38-300x160.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 757px) 100vw, 757px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">2) Usamos la herramienta pendiente de la secci\u00f3n de herramientas de medici\u00f3n vista en la clase digital 2. Como sabemos, la ecuaci\u00f3n de la recta en su forma ordinaria nos muestra la pendiente y el punto en el cual dicha recta hace intersecci\u00f3n con el eje vertical. Ahora que analizamos la ecuaci\u00f3n en su forma ordinaria, podemos observar que su pendiente es 2 y su intersecci\u00f3n es en el punto (0,4) tal como puede apreciarse en la gr\u00e1fica de GeoGebra.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-10.54.08.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-11900\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"776\" height=\"464\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-10.54.08.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-11900\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-10.54.08.png 776w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-10.54.08-300x179.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-10.54.08-768x459.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 776px) 100vw, 776px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Sistemas de ecuaciones lineales<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La soluci\u00f3n de un sistema de ecuaciones es el valor o valores que hacen v\u00e1lidas a&nbsp;<span style=\"text-decoration: underline\">todas<\/span>&nbsp;las ecuaciones en el sistema. Las gr\u00e1ficas de las ecuaciones del sistema te dicen cu\u00e1ntas soluciones existen para ese sistema. Observa las siguientes im\u00e1genes. Cada una muestra dos rectas que forman el sistema de ecuaciones.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-11.00.33-1024x560.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-11901\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"560\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-11.00.33-1024x560.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-11901\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-11.00.33-1024x560.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-11.00.33-300x164.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-11.00.33-768x420.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-11.00.33.png 1197w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En GeoGebra podemos graficar en un mismo lienzo ambas ecuaciones para poder encontrar la soluci\u00f3n al sistema de ecuaciones:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo:&nbsp;&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Resuelve el sistema de ecuaciones<br>f(x) = 6x-8 y g(x) = 7x +16<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Basta con escribir en la entrada cada una de las ecuaciones y, posteriormente, usando la herramienta \u201cIntersecci\u00f3n\u201d, seleccionar ambas l\u00edneas. Autom\u00e1ticamente, GeoGebra ubicar\u00e1 el punto de convergencia, mismo que resuelve el sistema de ecuaciones.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-11.01.46.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-11902\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"708\" height=\"475\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-11.01.46.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-11902\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-11.01.46.png 708w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-11.01.46-300x201.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-11.01.46-272x182.png 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 708px) 100vw, 708px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Ecuaciones de segundo grado<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A diferencia de las ecuaciones lineales que solamente tienen una soluci\u00f3n, es decir, que solamente pasan por un punto en el eje de las \u201cx\u201d, las ecuaciones cuadr\u00e1ticas tienen dos soluciones indicadas por su exponente. Anal\u00edticamente, para encontrar las ra\u00edces de las ecuaciones se utilizan m\u00e9todos c\u00f3mo factorizaci\u00f3n, f\u00f3rmula general o completar el trinomio cuadrado perfecto, sin embargo, con GeoGebra este proceso se facilita en gran medida. Solamente basta con escribir las ecuaciones en forma de funci\u00f3n, es decir, con un f(x) antes, tal como se muestra en el siguiente ejemplo.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-11.02.24.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-11903\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"906\" height=\"615\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-11.02.24.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-11903\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-11.02.24.png 906w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-11.02.24-300x204.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/05\/Captura-de-Pantalla-2022-05-03-a-las-11.02.24-768x521.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 906px) 100vw, 906px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como se mencion\u00f3 en el apartado anterior, las soluciones de una ecuaci\u00f3n siempre van a representar los valores para los cuales la funci\u00f3n cruza por el eje de las \u201cx\u201d, por lo que, para poder resolver la ecuaci\u00f3n, basta con escribirla y, posteriormente, usando la herramienta \u201cIntersecci\u00f3n\u201d, cliquear la funci\u00f3n y el eje de las abscisas. De este modo y en autom\u00e1tico, se graficar\u00e1n los puntos de concurrencia, mismos que coinciden con la soluci\u00f3n de dicha ecuaci\u00f3n o las ra\u00edces de la misma.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como puedes observar, cada tema y m\u00e9todo aprendido durante las clases de \u00e1lgebra y geometr\u00eda, que durante las clases se presentan como simples conceptos o m\u00e9todos poco complejos, tienen una fundamentaci\u00f3n gr\u00e1fica que hace que le demos sentido a nuestros resultados.<br><br>Entender que al resolver un sistema de ecuaciones de cualquier tipo lo que realmente hacemos es buscar el punto de convergencia entre dos lugares geom\u00e9tricos y, m\u00e1s a\u00fan, el contar con una herramienta que nos permita corroborar nuestros resultados a nivel anal\u00edtico nos brinda una mayor oportunidad para construir los conceptos y que nuestro aprendizaje sea significativo.<br><br>\u00a1Te invito a continuar con la preparaci\u00f3n en el uso de esta herramienta y cumplir con las consignas que te ayudar\u00e1n en la pr\u00e1ctica para lograr que seas un experto en el uso de la misma!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Fuentes de informaci\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Gonz\u00e1lez, D. (s. f.). Sistema de Ecuaci\u00f3n Lineal por M\u00e9todo Gr\u00e1fico. GeoGebra [sitio web]. Recuperado: https:\/\/www.geogebra.org\/m\/zyhdccrr<\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola de nuevo! Te doy la bienvenida a esta nueva clase. A diferencia de las clases anteriores, en esta ocasi\u00f3n comenzaremos a trabajar sobre la aplicaci\u00f3n de las herramientas de GeoGebra en la soluci\u00f3n e interpretaci\u00f3n de problemas matem\u00e1ticos. Para comenzar a trabajar en esta sesi\u00f3n tendremos que recordar algunos conceptos que se abordaron &#8230; <a title=\"Clase digital 3. Ecuaci\u00f3n de segundo grado\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-3-ecuacion-de-segundo-grado\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 3. 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