{"id":1290,"date":"2021-11-27T22:58:46","date_gmt":"2021-11-27T22:58:46","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=1290"},"modified":"2022-02-08T20:09:13","modified_gmt":"2022-02-08T20:09:13","slug":"clase-digital-5-division-sintetica-y-determinantes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-5-division-sintetica-y-determinantes\/","title":{"rendered":"Clase digital 5: Divisi\u00f3n sint\u00e9tica y determinantes"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1291\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/f1yfrz1o2r8-1.jpg\" style=\"object-position:75% 22%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"75% 22%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1067\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1291\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/f1yfrz1o2r8-1.jpg\" style=\"object-position:75% 22%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"75% 22%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/f1yfrz1o2r8-1.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/f1yfrz1o2r8-1-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/f1yfrz1o2r8-1-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/f1yfrz1o2r8-1-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/f1yfrz1o2r8-1-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/f1yfrz1o2r8-1-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Divisi\u00f3n sint\u00e9tica y determinantes<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Me siento muy feliz al saber que sigues aprovechando este curso de <strong>C\u00e1lculo Diferencial<\/strong>, espero que lo sigas disfrutando, por lo tanto, te invito a comenzar nuestra quinta clase con los temas Divisi\u00f3n sint\u00e9tica y determinantes.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta clase vamos a recordar c\u00f3mo usar la divisi\u00f3n sint\u00e9tica para obtener los ceros de un polinomio y sacar valores de las variables que componen un sistema de ecuaciones lineales.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hasta ahora sabemos que existen varios m\u00e9todos para poder determinar las ra\u00edces de polinomios cuadr\u00e1ticos como, por ejemplo, factorizar una expresi\u00f3n algebraica, y la f\u00f3rmula general. Tambi\u00e9n se pueden encontrar las ra\u00edces de un polinomio de grado 3 con productos notables con lo que hemos visto hasta ahora. Pero conforme suben de grado los polinomios, estas t\u00e9cnicas podr\u00edan no ser eficientes.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta clase vamos a repasar la divisi\u00f3n sint\u00e9tica y los determinantes que nos pueden ser \u00fatiles para buscar esas ra\u00edces de los polinomios de grado mayor a 2, con las cuales podr\u00edamos expresarlos en factores. Sin embargo, en alg\u00fan momento podr\u00edamos darnos cuenta, si el grado del polinomio es &gt; 3, que estas t\u00e9cnicas no siempre van a servirnos por la complicaci\u00f3n de la operaci\u00f3n y para esto tendr\u00edamos que recurrir a otros procedimientos como m\u00e9todos num\u00e9ricos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La divisi\u00f3n sint\u00e9tica o Regla de Ruffini se utiliza para dividir un polinomio entre un binomio de la forma x-c y su aplicaci\u00f3n principal es para determinar los ceros de un polinomio. Estos ceros pueden expresarse como factores de la expresi\u00f3n algebraica original ya que la t\u00e9cnica permite que se obtengan polinomios de menor grado, es decir, (x-c1)(x-c2)(x-c3).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cuando se trabaja con sistemas de ecuaciones lineales, por ejemplo, de 2&#215;2 o 3&#215;3, se utilizan determinantes para obtener los valores de las variables que componen las ecuaciones del sistema.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Continuemos con el desarrollo del contenido.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Finalmente, recuerda que lo importante es que logres aprender lo mejor posible. Seguimos en contacto. Asimismo, espero que esta sesi\u00f3n sea de tu agrado.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Te deseo much\u00edsimo \u00e9xito!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los ceros de una funci\u00f3n polinomial son los valores de la variable para los cuales la funci\u00f3n vale cero. Si un n\u00famero <em>n<\/em> es una soluci\u00f3n de una ecuaci\u00f3n polinomial&nbsp;<em>P(x) = 0<\/em>, entonces se dice que <em>n<\/em> es una ra\u00edz de la ecuaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"division-sintetica-o-regla-de-ruffini\">Divisi\u00f3n sint\u00e9tica o regla de Ruffini<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se trata de dividir un polinomio P(x) entre un monomio de la forma x-a. hagamos el siguiente ejemplo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">(-3x<sup>5<\/sup> + 4x<sup>3<\/sup> &#8211; 5x + 1) entre (x-2)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>PROCEDIMIENTO<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">1. En la primera fila colocamos los coeficientes del dividendo ordenados de acuerdo con las potencias decrecientes.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/1-6.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1292\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"489\" height=\"92\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/1-6.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1292\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/1-6.png 489w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/1-6-300x56.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 489px) 100vw, 489px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">2. Colocar el t\u00e9rmino independiente del divisor cambiado de signo.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/2-6.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1294\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"475\" height=\"74\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/2-6.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1294\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/2-6.png 475w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/2-6-300x47.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 475px) 100vw, 475px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">3. Bajar el coeficiente principal del dividendo a la tercera fila.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/3-5.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1295\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"525\" height=\"93\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/3-5.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1295\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/3-5.png 525w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/3-5-300x53.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 525px) 100vw, 525px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">4. Los n\u00fameros en la segunda fila se obtienen multiplicando el t\u00e9rmino independiente del divisor por el \u00faltimo n\u00famero que se obtuvo en la tercera fila.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/4-4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1296\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"511\" height=\"87\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/4-4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1296\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/4-4.png 511w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/4-4-300x51.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 511px) 100vw, 511px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">5. Los n\u00fameros en la tercera fila se obtienen con la suma de los n\u00fameros de la primera y segunda fila.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5-3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1298\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"525\" height=\"220\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5-3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1298\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5-3.png 525w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5-3-300x126.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 525px) 100vw, 525px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">6. La \u00faltima suma de los n\u00fameros superiores es el resto de la divisi\u00f3n,<em>&nbsp;resto=73<\/em>.<br>7. Los coeficientes del polinomio cociente son los n\u00fameros de la tercera fila menos el \u00faltimo que es el resto. En este caso, los coeficientes son: (-3,-6,-8,-16,-37). Por lo tanto, el cociente es&nbsp;<em>-3x<sup>4<\/sup> &#8211; 6x<sup>3<\/sup> &#8211; 8x<sup>2<\/sup> &#8211; 16x &#8211; 37<\/em>. El resto es <em>R=73<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora vamos a factorizar un polinomio aplicando el teorema del resto.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si se divide&nbsp;<em>P(x)<\/em> entre<em> (x-a)<\/em> y la divisi\u00f3n es exacta, entonces <em>p(x) = (x-a) * q(x)<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>TEOREMA:<\/strong> Si P(x) es un polinomio con coeficientes enteros y x = a es un cero del polinomio, entonces x = a divide al t\u00e9rmino independiente del polinomio P(x).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo: Factoriza el polinomio&nbsp;P(x) = x<sup>4<\/sup>+x<sup>3<\/sup>-6x<sup>2<\/sup>-4x+8<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Soluci\u00f3n: En este caso, y de acuerdo con el teorema, si el polinomio tiene coeficientes enteros, estos son divisores del t\u00e9rmino independiente 8. Los divisores enteros de 8 son, \u00b11, \u00b12, \u00b14, \u00b18.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si quieres comprobar que un n\u00famero es un cero, eval\u00faa ese n\u00famero en el polinomio buscando que te de igual a cero.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">P(1) = (1)<sup>4 <\/sup>+ (1)<sup>3<\/sup> &#8211; 6(1)<sup>2<\/sup> &#8211; 4(1) + 8 = 0<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entonces, ya podemos efectuar la divisi\u00f3n sint\u00e9tica:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/6-3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1322\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"435\" height=\"107\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/6-3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1322\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/6-3.png 435w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/6-3-300x74.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 435px) 100vw, 435px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entonces el resultado es:&nbsp;P(x) = x<sup>4<\/sup>+x<sup>3<\/sup>-6x<sup>2<\/sup>-4x+8 = (x-1)(x<sup>3<\/sup>+2x<sup>2<\/sup>-4x-8).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si necesitamos seguir factorizando, repetimos el procedimiento para x<sup>3<\/sup>+2x<sup>2<\/sup>-4x-8 de la siguiente forma:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/7-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1324\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"350\" height=\"213\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/7-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1324\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/7-2.png 350w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/7-2-300x183.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 350px) 100vw, 350px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entonces, colocando todos los t\u00e9rminos independientes del divisor, como factores, con signo contrario en el resultado tenemos:&nbsp;<br>P(x) = x<sup>4<\/sup>+x<sup>3<\/sup>-6x<sup>2<\/sup>-4x+8 = (x-1)(x-2)(x+2)<sup>2<\/sup>.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/8-3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1328\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"616\" height=\"243\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/8-3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1328\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/8-3.png 616w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/8-3-300x118.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 616px) 100vw, 616px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Lo que tambi\u00e9n puedes hacer, es que, al reducir el polinomio a una expresi\u00f3n cuadr\u00e1tica, puedes usar la f\u00f3rmula general, u otra t\u00e9cnica para factorizar, si as\u00ed lo decides.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplos:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tarea<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cuando queremos sacar los valores de las variables de sistemas lineales de 2&#215;2 o 3&#215;3, una forma de hacerlo es por medio de determinantes, aunque tambi\u00e9n puedes usar la regla de Cramer. Ver\u00e1s que no es complicado:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>DETERMINANTES:<\/strong> muchos problemas de la vida real obligan a resolver simult\u00e1neamente varias ecuaciones lineales para hallar las soluciones comunes a todas ellas. Tambi\u00e9n resultan muy \u00fatiles en geometr\u00eda, las ecuaciones lineales se interpretan como rectas y planos, y resolver un sistema, equivale a estudiar la posici\u00f3n relativa de estas figuras geom\u00e9tricas en el plano o en el espacio.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales que se puede escribir de forma tradicional as\u00ed:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/9-3-1024x51.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1332\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"51\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/9-3-1024x51.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1332\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/9-3-1024x51.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/9-3-300x15.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/9-3-768x38.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/9-3.png 1068w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un sistema as\u00ed expresado tiene m ecuaciones y n inc\u00f3gnitas, donde&nbsp;a<sub>ij<\/sub> son los coeficientes reales del sistema, los valores b<sub>ij<\/sub> son los t\u00e9rminos independientes del sistema y las inc\u00f3gnitas <em>x<sup><sub>i<\/sub><\/sup><\/em> son las variables del sistema. La soluci\u00f3n del sistema es un conjunto ordenado de n\u00fameros reales s<sub>1<\/sub>, s<sub>2<\/sub>,\u2026, s<sub>n<\/sub> tales que al sustituir en las inc\u00f3gnitas satisfacen a la vez las <em>m<\/em> ecuaciones del sistema. Un sistema se puede representar con matrices de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/10-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1334\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"606\" height=\"202\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/10-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1334\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/10-2.png 606w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/10-2-300x100.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 606px) 100vw, 606px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entonces para obtener las soluciones comunes con determinantes vamos a utilizar estos conceptos de la siguiente forma con un sistema de ecuaciones lineales 3&#215;3:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/11-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1336\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"579\" height=\"262\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/11-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1336\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/11-1.png 579w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/11-1-300x136.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 579px) 100vw, 579px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El procedimiento para resolver las determinantes de 3&#215;3 de forma general con la regla de Sarrus es as\u00ed:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/12-1-1024x53.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1396\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"53\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/12-1-1024x53.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1396\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/12-1-1024x53.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/12-1-300x16.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/12-1-768x40.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/12-1.png 1062w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Investiga c\u00f3mo puedes usar la Regla de Cramer para un sistema de ecuaciones lineales de 3&#215;3 y 4&#215;4.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora, para practicar estudia el ejemplo y realiza la consigna.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/13-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1397\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"964\" height=\"263\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/13-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1397\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/13-1.png 964w, 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(max-width: 530px) 100vw, 530px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De forma alternativa podr\u00edas usar la f\u00f3rmula de Leibniz, la regla de tri\u00e1ngulo o el m\u00e9todo de Montante para obtener los resultados de cada determinante. Investiga la diferencia entre cada m\u00e9todo.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En conclusi\u00f3n, la divisi\u00f3n sint\u00e9tica o regla de Ruffini se usa para simplificar la divisi\u00f3n de un polinomio entre otro polinomio de la forma<em> x-a<\/em>, logrando as\u00ed una forma m\u00e1s sencilla y compacta de hacer la divisi\u00f3n. Cuando el problema no nos da el divisor y tenemos un polinomio con coeficientes enteros, y ceros enteros, estos son divisores del t\u00e9rmino independiente. Si en la \u00faltima suma de los n\u00fameros superiores el resto es cero, podemos expresar en factores los coeficientes del polinomio cociente con el divisor con signo contrario. El polinomio se puede seguir factorizando, repitiendo el procedimiento con los siguientes divisores del t\u00e9rmino independiente. La divisi\u00f3n sint\u00e9tica se puede combinar, al obtener los coeficientes de la expresi\u00f3n cuadr\u00e1tica, con la regla general, o factoriz\u00e1ndola con otras t\u00e9cnicas conocidas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cuando tenemos un sistema de ecuaciones lineales, y nos interesa conocer las soluciones comunes a todas ellas, podemos utilizar determinantes o la regla de Cramer. S\u00f3lo se debe seguir el procedimiento y tener cuidado con los signos de los coeficientes. Primero se calcula el determinante de coeficientes, despu\u00e9s se sustituye la columna de los t\u00e9rminos independientes del sistema en la posici\u00f3n de la variable que se va a calcular y se resuelve el determinante, por \u00faltimo, se resuelve el cociente de ambos para obtener el valor de cada variable.&nbsp; Para comprobar que los resultados son correctos, se sustituyen en cada una de las ecuaciones y el resultado debe ser igual al t\u00e9rmino independiente de las ecuaciones. Puedes usar la f\u00f3rmula de Leibniz, la regla de tri\u00e1ngulo o el m\u00e9todo de Montante as\u00ed como la regla de Sarrus para obtener los resultados de cada determinante.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora ya tienes los conocimientos b\u00e1sicos para el estudio del C\u00e1lculo Diferencial, solo requieres seguir practicando para que adquieras m\u00e1s agilidad y habilidad para reconocer y resolver problemas de \u00c1lgebra.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es as\u00ed como se concluye pues con esta quinta sesi\u00f3n. \u00a1Felicitaciones por tu esfuerzo y dedicaci\u00f3n! No olvides realizar y mandar en tiempo y forma tu tarea, hasta luego.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Algebra-de-Baldor.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">\u00c1lgebra de Baldor<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/www.academia.edu\/31899495\/ALGEBRA_REES_SPARKS\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Algebra rees-sparks<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Calculo-con-geometria-analitica.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">C\u00e1lculo con geometr\u00eda anal\u00edtica<\/a><\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! Me siento muy feliz al saber que sigues aprovechando este curso de C\u00e1lculo Diferencial, espero que lo sigas disfrutando, por lo tanto, te invito a comenzar nuestra quinta clase con los temas Divisi\u00f3n sint\u00e9tica y determinantes. En esta clase vamos a recordar c\u00f3mo usar la divisi\u00f3n sint\u00e9tica para obtener los ceros de un &#8230; <a title=\"Clase digital 5: Divisi\u00f3n sint\u00e9tica y determinantes\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-5-division-sintetica-y-determinantes\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 5: Divisi\u00f3n sint\u00e9tica y determinantes\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[13,14],"tags":[41,64,63],"class_list":["post-1290","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-licenciatura-en-gestion-empresarial","category-uda-calculo-diferencial-licenciatura-en-gestion-empresarial","tag-clase-digital","tag-neli06002","tag-ruth-ivonne-mata-chavez"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1290","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1290"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1290\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7044,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1290\/revisions\/7044"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1290"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1290"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1290"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}