{"id":1376,"date":"2022-01-19T15:38:38","date_gmt":"2022-01-19T15:38:38","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=1376"},"modified":"2022-02-08T18:47:53","modified_gmt":"2022-02-08T18:47:53","slug":"clase-digital-3-ecuaciones-diferenciales-lineales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-3-ecuaciones-diferenciales-lineales\/","title":{"rendered":"Clase digital 3. Ecuaciones diferenciales lineales"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-2531\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/bzzp1pmhi0e.jpg\" style=\"object-position:5% 40%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"5% 40%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1100\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-2531\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/bzzp1pmhi0e.jpg\" style=\"object-position:5% 40%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"5% 40%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/bzzp1pmhi0e.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/bzzp1pmhi0e-300x206.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/bzzp1pmhi0e-1024x704.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/bzzp1pmhi0e-768x528.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/bzzp1pmhi0e-1536x1056.jpg 1536w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Ecuaciones diferenciales lineales<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Qu\u00e9 gusto saber de ti en esta nueva clase!, espero que sigas encontrando fascinante este curso de <strong>Ecuaciones Diferenciales,<\/strong> en esta ocasi\u00f3n estudiaremos el tema de ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES, en el que aprender\u00e1s a resolver ecuaciones diferenciales de orden superior utilizando alguno de los siguientes&nbsp; m\u00e9todos:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Independencia lineal y Wronskiano<\/li><li>La ecuaci\u00f3n lineal homog\u00e9nea con coeficientes constantes<\/li><li>El m\u00e9todo de coeficientes indeterminados<\/li><li>El m\u00e9todo de variaci\u00f3n de par\u00e1metros<\/li><li>La ecuaci\u00f3n de Cauchy-Euler<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El m\u00e9todo a utilizar depender\u00e1 del tipo de ecuaci\u00f3n que se est\u00e9 analizando. Debido a que en este curso aplicaremos algunas herramientas de integraci\u00f3n, te reitero la importancia de contar con los conocimientos necesarios para el desarrollo de las mismas, para lo cual considero te ser\u00e1 de mucha ayuda repasar el curso de C\u00e1lculo Integral, y as\u00ed puedas aprender lo mejor posible.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dicho esto, damos inicio a la clase.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"independencia-lineal-y-wronskiano\">Independencia lineal y Wronskiano<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se dice que un conjunto de funciones es linealmente independiente en un intervalo si las \u00fanicas constantes para las que se cumple la ecuaci\u00f3n 3.1 para toda x en el intervalo son c<sub>1<\/sub>=c<sub>2<\/sub>=\u22ef=c<sub>n<\/sub>=0, (Zill G. D., 2009).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">f<sub>1<\/sub>(x)x+ c<sub>2<\/sub>f<sub>2<\/sub>(x)+c<sub>3<\/sub>f<sub>3<\/sub>(x)+\u2026+c<sub>n<\/sub>f<sub>n<\/sub>(x)=0                                   (3.1)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la soluci\u00f3n de ecuaciones diferenciales es importante se\u00f1alar que las soluciones que interesan son las que son linealmente independientes. Sin embargo utilizar la ecuaci\u00f3n 3.1 para saber si son linealmente independientes puede ser confuso pero se puede saber realizando un determinante llamado el Wronskiano (ver ecuaci\u00f3n 3,2). Esto es, las soluciones son linealmente independientes si y solo si el Wroskiano es diferente de cero.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.11.20.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5217\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"672\" height=\"52\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.11.20.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5217\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.11.20.png 672w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.11.20-300x23.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 672px) 100vw, 672px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para comprender un poco m\u00e1s este tema realizaremos el siguiente ejemplo:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las funciones&nbsp;y<sub>1<\/sub> = <em>e<\/em><sup>3x<\/sup> y y<sub>2<\/sub> = <em>e<\/em>&#8211;<sup>3x <\/sup>son soluciones de la ecuaci\u00f3n lineal homog\u00e9nea y\u00bb-9y = 0. En el intervalo (-\u221e, \u221e). Demostrar que estas soluciones son linealmente independientes.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Soluci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para corroborar esto debemos de realizar el Wronskiano de las soluciones, como lo muestra la ecuaci\u00f3n 3.3, donde el Wronskiano es diferente de cero por lo tanto las funciones son linealmente independientes.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.13.29.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5218\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"670\" height=\"50\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.13.29.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5218\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.13.29.png 670w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.13.29-300x22.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 670px) 100vw, 670px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para profundizar un poco m\u00e1s en el tema puedes consultar el siguiente video:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"81. Wronskiano, \u00bfqu\u00e9 es y para qu\u00e9 sirve? EJEMPLOS\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/OD7olnR0EkE?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\" id=\"la-ecuacion-lineal-homogenea-con-coeficientes-constantes\">La ecuaci\u00f3n lineal homog\u00e9nea con coeficientes constantes.<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden utilizando el m\u00e9todo de la ecuaci\u00f3n homog\u00e9nea con coeficientes constantes se deben de seguir los siguientes pasos:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Determinar la ecuaci\u00f3n caracter\u00edstica.<\/li><li>Calcular las soluciones de la ecuaci\u00f3n caracter\u00edstica.<\/li><li>Ver qu\u00e9 tipo de soluci\u00f3n presenta la ecuaci\u00f3n caracter\u00edstica y aplicar la soluci\u00f3n, pueden resultar 3 casos:<\/li><\/ol>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>Caso 1.<\/strong> Las ra\u00edces son distintas, es decir se tienen ra\u00edces reales y distintas; la soluci\u00f3n que se aplica tiene la siguiente forma:&nbsp;y = c<sub>1<\/sub>e<sup>m1x<\/sup> + c<sub>2<\/sub>e<sup>m2x<\/sup><\/li><li><strong>Caso 2.<\/strong> Ra\u00edces reales e iguales, en este caso, se aplica la siguiente soluci\u00f3n: y = c<sub>1<\/sub>e<sup>m1x<\/sup> + c<sub>2<\/sub>e<sup>m1x<\/sup><\/li><li><strong>Caso 3<\/strong>. Ra\u00edces complejas conjugadas; se emplea la siguiente soluci\u00f3n:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.16.43.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5219\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"622\" height=\"41\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.16.43.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5219\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.16.43.png 622w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.16.43-300x20.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 622px) 100vw, 622px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para tener una mejor comprensi\u00f3n en cuanto a las bases te\u00f3ricas empleadas para seguir estos pasos, consulta el siguiente video:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"\u2705ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOG\u00c9NEAS con COEFICIENTES CONSTANTES |LOS 3 CASOS BIEN EXPLICADOS\ud83d\udcaf\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/LqFQVUZsaVM?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A continuaci\u00f3n veamos un ejemplo llevando a cabo los pasos indicados:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo: Resolver la siguiente ecuaci\u00f3n diferencial&nbsp;2y\u00bb-5y&#8217;-3y=0, utilizando el m\u00e9todo de la ecuaci\u00f3n homog\u00e9nea con coeficientes constantes.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Soluci\u00f3n.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Siguiendo los pasos descritos anteriormente, lo primero es determinar la ecuaci\u00f3n caracter\u00edstica la cual se muestra en la ecuaci\u00f3n 3.4<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>2m<sup>2<\/sup> &#8211; 5m &#8211; 3 = 0    <\/em>                                             (3.4)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para resolver la ecuaci\u00f3n 3.4 se puede emplear cualquier m\u00e9todo para la soluci\u00f3n de ecuaciones cuadr\u00e1ticas. El m\u00e9todo que se utilizar\u00e1 para resolverla en esta caso ser\u00e1 por medio de factorizaci\u00f3n, de tal manera que queda la ecuaci\u00f3n 3.5.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>2m<sup>2<\/sup> &#8211; 5m &#8211; 3 = (2m + 1)(m &#8211; 3) = 0<\/em>                                        (3.5)<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.21.17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5220\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"781\" height=\"113\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.21.17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5220\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.21.17.png 781w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.21.17-300x43.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.21.17-768x111.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 781px) 100vw, 781px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"metodo-de-coeficientes-indeterminados\">M\u00e9todo de coeficientes indeterminados.<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Antes de comenzar, es importante mencionar que este m\u00e9todo se utiliza solamente para resolver ecuaciones lineales no homog\u00e9neas, es decir donde la ecuaci\u00f3n no es igual a cero sino a una funci\u00f3n g(x). Los pasos que se deben de seguir son los siguientes:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Resolver la ecuaci\u00f3n homog\u00e9nea asociada, denominada&nbsp;y<sub>c<\/sub><\/li><li>Se supone una soluci\u00f3n particular de la forma cuadr\u00e1tica como: y<sub>p<\/sub> = Ax<sup>2<\/sup> + Bx + c<\/li><li>Determinar los coeficientes A, B y C para los cuales <em>y<sub>p<\/sub><\/em> sea una soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n a resolver.<\/li><li>Sustituir e igualar los coeficientes de potencia de x para hallar una soluci\u00f3n en <em>y<sub>p<\/sub><\/em>.<\/li><li>La soluci\u00f3n general ser\u00e1 la suma de la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n homog\u00e9nea y la particular, esto es: <em>y = y<sub>c<\/sub> + y<sub>p<\/sub><\/em><\/li><\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para tener una mejor comprensi\u00f3n en cuanto a las bases te\u00f3ricas empleadas para seguir estos pasos y la soluci\u00f3n de ecuaciones utilizando este m\u00e9todo, consulta los siguientes videos:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"128. M\u00e9todo de COEFICIENTES INDETERMINADOS, EXPLICACI\u00d3N COMPLETA\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/kPNsFlg--TM?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Ecuaci\u00f3n Diferencial Orden Superior #1 | Coeficientes Indeterminados\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/98pN37CP_Dc?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"metodo-de-variacion-de-parametros\">M\u00e9todo de variaci\u00f3n de par\u00e1metros<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El m\u00e9todo de variaci\u00f3n de par\u00e1metros tambi\u00e9n se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales no homog\u00e9neas de la forma&nbsp;<em>y\u00bb + P(x)y&#8217; + Q(x)y = f(x)<\/em>. Es importante mencionar que, si la ecuaci\u00f3n diferencial no tiene esta forma lo primero es ponerla en esta forma para de esta manera solo llevar a cabo los siguientes pasos:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Resolver la ecuaci\u00f3n homog\u00e9nea asociada, denominada&nbsp;<em>y<sub>c<\/sub><\/em>.<\/li><li>Se identifican las soluciones de <em>y<\/em><sub>c<\/sub> y se calcula el Wronskiano <em>W<\/em> = |y<sub>1<\/sub> y<sub>2<\/sub> y<sub>1<\/sub>&#8216; y<sub>2<\/sub>&#8216;|<\/li><li>Se identifica f(x) para llevar a cabo el wronskiano utilizando las siguientes f\u00f3rmulas:<\/li><\/ol>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.27.43.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5221\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"289\" height=\"36\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.27.43.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5221\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">4. Una vez calculados los Wronskianos se utilizan para calcular las funciones desconocidas&nbsp;<em>u<sub>1<\/sub><\/em> y <em>u<sub>2<\/sub><\/em> primeramente utilizando las siguientes f\u00f3rmulas y despu\u00e9s integrando:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.28.39.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5222\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"163\" height=\"51\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.28.39.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5222\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">5. Calcular&nbsp;<em>y<sub>p<\/sub><\/em> de acuerdo a la siguiente soluci\u00f3n: y<sub>p<\/sub> = u<sub>1<\/sub>(x)y<sub>1<\/sub>(x) + u<sub>2<\/sub>(x)y<sub>2<\/sub>(x)<br>6. Finalmente la soluci\u00f3n general ser\u00e1 la suma de la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n homog\u00e9nea y la particular, esto es: y = y<sub>c<\/sub> + y<sub>p<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para tener una mejor comprensi\u00f3n en cuanto a las bases te\u00f3ricas empleadas para seguir estos pasos y la soluci\u00f3n de ecuaciones utilizando este m\u00e9todo, consulta el siguiente video:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"144. EDO no homog\u00e9nea. VARIACI\u00d3N DE PAR\u00c1METROS. TERCER ORDEN.\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/vtkG8DMFShA?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"la-ecuacion-de-cauchy-euler\">La ecuaci\u00f3n de Cauchy-Euler<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El m\u00e9todo de soluci\u00f3n utilizando la ecuaci\u00f3n de Cauchy-Euler es empleado para resolver ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se dice que una ecuaci\u00f3n diferencial con coeficientes variables de la forma que se muestra en la ecuaci\u00f3n 3.7 es llamada ecuaci\u00f3n de Cauchy-Euler, donde sus coeficientes en a son constantes y la potencia a la que est\u00e1 elevada la variable x coincide con el orden de la diferenciaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.32.41.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5223\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"589\" height=\"50\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.32.41.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5223\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.32.41.png 589w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-9.32.41-300x25.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 589px) 100vw, 589px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para resolver ecuaciones con coeficientes variables se siguen los siguientes pasos:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Se determina la funci\u00f3n complementaria&nbsp;<em>y<sub>c<\/sub>(x)<\/em><\/li><li>Se resuelve la ecuaci\u00f3n no homog\u00e9nea con el m\u00e9todo de variaci\u00f3n de par\u00e1metros.<\/li><li>Se propone una soluci\u00f3n de la forma <em>y = x<sup>m<\/sup><\/em><\/li><li>Se ven las soluciones propuestas de acuerdo a sus ra\u00edces.<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para tener una mejor comprensi\u00f3n en cuanto a las bases te\u00f3ricas empleadas para seguir estos pasos y la soluci\u00f3n de ecuaciones utilizando este m\u00e9todo, consulta el siguiente video:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Ecuaci\u00f3n diferencial de Cauchy-Euler. Zill 4.7_3, 4 y 9.\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/fF0JXUFBRnY?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En resumen, en esta clase conociste diferentes m\u00e9todos para resolver una ecuaci\u00f3n diferencial de segundo orden&nbsp; y de orden superior, lo cual resumimos en los siguientes puntos:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Se utiliza el Wronskiano para saber si las soluciones de una ecuaci\u00f3n diferencial son linealmente independientes.<\/li><li>Para resolver una ecuaci\u00f3n diferencial utilizando el m\u00e9todo de la ecuaci\u00f3n homog\u00e9nea con coeficientes constantes, se hace uso de una ecuaci\u00f3n caracter\u00edstica que se resuelve utilizando m\u00e9todos convencionales para ecuaciones lineales de segundo orden o de orden superior y sustituy\u00e9ndolos en una soluci\u00f3n propuesta.<\/li><li>El m\u00e9todo de coeficientes indeterminados se utiliza solamente para resolver ecuaciones lineales no homog\u00e9neas.<\/li><li>El m\u00e9todo de variaci\u00f3n de par\u00e1metros tambi\u00e9n se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales no homog\u00e9neas de la forma: y\u00bb + P(x)y&#8217; + Q(x)y = f(x).<\/li><li>El m\u00e9todo de soluci\u00f3n utilizando la ecuaci\u00f3n de Cauchy-Euler es empleado para resolver ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables.<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Has llegado al final de la sesi\u00f3n y como puedes observar tu aprendizaje se sigue enriqueciendo, te invito a continuar sumando informaci\u00f3n realizando la tarea asignada a esta clase. Recuerda que te espero en la pr\u00f3xima sesi\u00f3n.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! \u00a1Qu\u00e9 gusto saber de ti en esta nueva clase!, espero que sigas encontrando fascinante este curso de Ecuaciones Diferenciales, en esta ocasi\u00f3n estudiaremos el tema de ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES, en el que aprender\u00e1s a resolver ecuaciones diferenciales de orden superior utilizando alguno de los siguientes&nbsp; m\u00e9todos: Independencia lineal y Wronskiano La ecuaci\u00f3n lineal &#8230; <a title=\"Clase digital 3. Ecuaciones diferenciales lineales\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-3-ecuaciones-diferenciales-lineales\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 3. Ecuaciones diferenciales lineales\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[17,21],"tags":[41,80,79],"class_list":["post-1376","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ingenieria-en-comunicaciones-y-electronica","category-uda-ecuaciones-diferenciales-ingenieria-en-comunicaciones-y-electronica","tag-clase-digital","tag-juan-manuel-sierra-hernandez","tag-neli06005"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1376","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1376"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1376\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6836,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1376\/revisions\/6836"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1376"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1376"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1376"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}