{"id":1380,"date":"2022-01-19T16:37:44","date_gmt":"2022-01-19T16:37:44","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=1380"},"modified":"2022-02-08T18:48:04","modified_gmt":"2022-02-08T18:48:04","slug":"clase-digital-5-la-transformada-de-laplace","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-5-la-transformada-de-laplace\/","title":{"rendered":"Clase digital 5. La transformada de Laplace"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-5250\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/pvq6yhmdptk.jpg\" style=\"object-position:56% 21%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"56% 21%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1067\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-5250\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/pvq6yhmdptk.jpg\" style=\"object-position:56% 21%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"56% 21%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/pvq6yhmdptk.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/pvq6yhmdptk-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/pvq6yhmdptk-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/pvq6yhmdptk-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/pvq6yhmdptk-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/pvq6yhmdptk-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">La transformada de Laplace<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Me siento muy feliz al saber que sigues aprovechando este curso de Ecuaciones Diferenciales y espero que lo sigas disfrutando, por lo tanto, te invito a comenzar nuestra quinta clase con el tema LA TRANSFORMADA DE LAPLACE, en el que iniciaremos con una introducci\u00f3n a la transformada de Laplace y sus propiedades b\u00e1sicas, posteriormente veremos la transformada inversa y para finalizar se resolver\u00e1n ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes utilizando el m\u00e9todo de la transformada de Laplace.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante que sepas que la transformada de Laplace es una transformada que convierte una funci\u00f3n de una variable real en el dominio del tiempo a una funci\u00f3n de variable compleja en el dominio de la frecuencia (s). Su estudio es fundamental ya que Laplace demostr\u00f3 c\u00f3mo transformar las ecuaciones diferenciales que est\u00e1n en el dominio del tiempo a ecuaciones algebraicas en el dominio de la frecuencia, y de esta manera es mucho m\u00e1s f\u00e1cil encontrar la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n diferencial, ya que al tener ecuaciones algebraicas comunes se puede aplicar cualquier m\u00e9todo para la soluci\u00f3n de ecuaciones algebraicas como factorizaci\u00f3n, completando el cuadrado perfecto, por f\u00f3rmula general, etc. Una vez que se obtiene la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n algebraica se utiliza la transformada inversa para mostrar la soluci\u00f3n en el dominio del tiempo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El operador de la transformada de Laplace est\u00e1 representado en la ecuaci\u00f3n 5.1<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"> <em>L <\/em>                   (5.1)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por definici\u00f3n la transformada de Laplace de una funci\u00f3n se representa como lo muestra la ecuaci\u00f3n 5.2.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.15.23.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5251\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"487\" height=\"63\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.15.23.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5251\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.15.23.png 487w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.15.23-300x39.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 487px) 100vw, 487px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para profundizar en el tema puedes consultar el siguiente video:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"168. Transformada de Laplace: \u00bfqu\u00e9 es?. Definici\u00f3n, explicaci\u00f3n y primer ejemplo.\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/8kEz2DSH9BA?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">No olvides que lo importante es que logres aprender lo mejor posible. Te invito a continuar conociendo m\u00e1s acerca de este m\u00e9todo para la soluci\u00f3n de ecuaciones diferenciales. Espero que esta sesi\u00f3n sea de tu agrado.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Continuemos con la clase. \u00a1\u00c9xito!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"propiedades-de-la-transformada-de-laplace\">Propiedades de la transformada de Laplace<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora que sabes la importancia del m\u00e9todo de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales es necesario que comprendas&nbsp; las propiedades b\u00e1sicas de la transformada de Laplace para poder aplicarlas al resolver ecuaciones diferenciales.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"linealidad\">Linealidad<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La transformada de Laplace tiene la propiedad de linealidad es decir, en una ecuaci\u00f3n con varias funciones, se puede calcular la transformada de Laplace de cada t\u00e9rmino y de cada una de las funciones por separado como lo muestra la ecuaci\u00f3n 5.3, cabe mencionar que las constantes salen de la transformada de Laplace.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.18.42.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5252\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"541\" height=\"35\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.18.42.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5252\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.18.42.png 541w, 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entonces al calcular la transformada de Laplace se puede sacar la transformada de cada una de las funciones y multiplicarlas como lo muestra la ecuaci\u00f3n 5.6.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.22.58.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5255\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"509\" height=\"36\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.22.58.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5255\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.22.58.png 509w, 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es importante se\u00f1alar que si no se cuenta con las condiciones iniciales ese t\u00e9rmino es igual a cero.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.25.17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5257\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"487\" height=\"34\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.25.17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5257\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.25.17.png 487w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.25.17-300x21.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 487px) 100vw, 487px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Aplicando este teorema para la segunda derivada se obtiene la ecuaci\u00f3n 5.9, donde se ve que ahora se multiplica F(s) por s<sup>2<\/sup> para as\u00ed eliminar la segunda derivada y se le restan las condiciones iniciales, de la misma manera si no existen condiciones iniciales esos t\u00e9rminos son igual a cero.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.26.09.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5258\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"515\" height=\"39\" 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src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.26.55.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5259\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"491\" height=\"58\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.26.55.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5259\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.26.55.png 491w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.26.55-300x35.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 491px) 100vw, 491px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El teorema de la transformada de la derivada como el de la integral son muy importantes ya que se utilizar\u00e1n para aplicar el m\u00e9todo de soluci\u00f3n de ecuaciones diferenciales utilizando el m\u00e9todo de la transformada de Laplace. Hay muchas m\u00e1s propiedades y teoremas de la transformada de Laplace sin embargo las que acabas de aprender son las m\u00e1s importantes en cuanto a la soluci\u00f3n de ecuaciones diferenciales por el m\u00e9todo de la transformada de Laplace.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para profundizar en el tema de las propiedades y teoremas de la transformada de Laplace puedes consultar el siguiente video:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"\ud83e\udd14 \u00bfC\u00f3mo resolver transformadas de la Laplace con la Tabla ? | Ecuaciones Diferenciales |\u00a1Muy b\u00e1sico!\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/FR781InJko8?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tambi\u00e9n existen tablas de algunas funciones b\u00e1sicas como las que se muestran en la tabla 1, que pueden ayudar a realizar la transformada de Laplace de una forma m\u00e1s simple.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.28.01.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5260\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"529\" height=\"324\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.28.01.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5260\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.28.01.png 529w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.28.01-300x184.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 529px) 100vw, 529px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"la-transformada-inversa\">La transformada inversa<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Antes de comenzar a ver el m\u00e9todo de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales es importante ver la transformada inversa de Laplace. Esto consiste, en pasar la soluci\u00f3n que se encuentra en el dominio de la frecuencia al dominio del tiempo como originalmente se quer\u00eda. Ahora, por definici\u00f3n se dice que la transformada inversa de Laplace de&nbsp;F(s) se expresa como lo muestra la ecuaci\u00f3n 5.11.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.28.46.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5261\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"467\" height=\"43\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.28.46.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5261\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.28.46.png 467w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.28.46-300x28.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 467px) 100vw, 467px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para resolver la transformada inversa existen tablas en las que te puedes apoyar como las que se muestran en la tabla 2.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.29.14.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5262\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"485\" height=\"362\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.29.14.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5262\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.29.14.png 485w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.29.14-300x224.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 485px) 100vw, 485px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para profundizar en el tema puedes consultar el siguiente video:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"191. Transformadas inversas de Laplace: \u00bfqu\u00e9 son? Y primeros ejemplos\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/byyNupHcwn8?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante mencionar que al aplicar la transformada inversa tambi\u00e9n muchas de las veces es necesario emplear el m\u00e9todo de fracciones parciales que viste en c\u00e1lculo integral para poder aplicar la transformada por medio de tablas. Puedes consultar el siguiente video para recordar el m\u00e9todo:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Integraci\u00f3n por fracciones parciales | Los cuatro casos Introducci\u00f3n\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/uwDKdolLkns?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Soluci\u00f3n de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes utilizando el m\u00e9todo de la transformada de Laplace.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para resolver ecuaciones diferenciales utilizando el m\u00e9todo de la transformada de Laplace debes de tomar en cuenta los siguientes pasos:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Sacar la transformada de Laplace de cada lado de la ecuaci\u00f3n diferencial.<\/li><li>Aplicar los teoremas necesarios.<\/li><li>Despejar la variable dependiente.<\/li><li>Aplicar la transformada inversa de Laplace utilizando tablas.<\/li><li>Obtener la soluci\u00f3n en el dominio del tiempo.<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Veamos un ejemplo para comprender mejor la aplicaci\u00f3n del m\u00e9todo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Resolver la ecuaci\u00f3n diferencial representada en la ecuaci\u00f3n 5.12.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.30.36.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5263\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"490\" height=\"46\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.30.36.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5263\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.30.36.png 490w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.30.36-300x28.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 490px) 100vw, 490px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Siguiendo los pasos descritos, primeramente se calcula la transformada de Laplace a ambos lados de la igualdad como lo muestra la ecuaci\u00f3n 5.13.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.31.06.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5264\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"520\" height=\"43\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.31.06.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5264\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.31.06.png 520w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.31.06-300x25.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 520px) 100vw, 520px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Despu\u00e9s, para el primer t\u00e9rmino se calcula la transformada de Laplace de la derivada utilizando la ecuaci\u00f3n 5.8, obteniendo la ecuaci\u00f3n 5.14.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.31.35.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5265\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"522\" height=\"47\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.31.35.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5265\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.31.35.png 522w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.31.35-300x27.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 522px) 100vw, 522px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para el segundo t\u00e9rmino aplicamos el teorema de la ecuaci\u00f3n 5.5 y quedar\u00eda como lo muestra la ecuaci\u00f3n 5.15.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.32.09.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5266\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"457\" height=\"47\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.32.09.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5266\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.32.09.png 457w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.32.09-300x31.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 457px) 100vw, 457px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para el primer t\u00e9rmino del lado derecho de la igualdad, utilizamos las transformadas mostradas en la tabla 1, con lo cual se obtiene la ecuaci\u00f3n&nbsp; 5.16<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.33.08.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5267\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"454\" height=\"59\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.33.08.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5267\" 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De esta manera en la ecuaci\u00f3n 5.19 se muestra el resultado al aplicar fracciones parciales.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.35.01.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5270\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"509\" height=\"43\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.35.01.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5270\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.35.01.png 509w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.35.01-300x25.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 509px) 100vw, 509px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A la ecuaci\u00f3n 5.19 ya se le puede aplicar la transformada inversa para obtener el resultado en el dominio del tiempo. La ecuaci\u00f3n 5.20 muestra la transformada inversa.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.35.43.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5271\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"505\" height=\"50\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.35.43.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5271\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.35.43.png 505w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.35.43-300x30.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 505px) 100vw, 505px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para calcular la transformada inversa de cada t\u00e9rmino, primeramente las constantes salen de la transformada inversa como lo muestra la ecuaci\u00f3n 5.21, de esta manera se puede observar la tabla 2 para obtener el resultado de la ecuaci\u00f3n diferencial en el dominio del tiempo como lo muestra la ecuaci\u00f3n 5.22.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.36.23.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5272\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"520\" height=\"87\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.36.23.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5272\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.36.23.png 520w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-19-a-las-10.36.23-300x50.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 520px) 100vw, 520px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como puedes observar, en este ejercicio cuando se trabaja en el dominio de las frecuencias, las letras de las funciones se escriben en may\u00fasculas, y cuando se est\u00e1 trabajando en el dominio del tiempo, las letras se escriben en min\u00fasculas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para profundizar en este tema puedes consultar el siguiente video:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"242. Ecuaci\u00f3n diferencial resuelta por Transformadas de Laplace, segundo orden\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/2XWhDhruGO0?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para concluir la sesi\u00f3n, esta vez conociste la transformada de Laplace y algunas propiedades de utilidad, por tratarse de una nueva herramienta para resolver ecuaciones diferenciales de cualquier orden de una manera sencilla. Para llevar a cabo el m\u00e9todo de la transformada de Laplace es importante recordar los siguientes puntos:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Debes dominar algunas herramientas matem\u00e1ticas como:<\/li><\/ol>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>M\u00e9todos de integraci\u00f3n sobre todo el de fracciones parciales.<\/li><li>Las propiedades de la transformada de Laplace sobre todo las de la derivada e integral.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\" start=\"2\"><li>Debes comprender como aplicar:<\/li><\/ol>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Las tablas de la transformada de Laplace.<\/li><li>Las tablas de la transformada inversa de Laplace.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\" start=\"3\"><li>Debes llevar a cabo los pasos para realizar la transformada de Laplace, los cuales son:<\/li><\/ol>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Sacar la transformada de Laplace de cada lado de la ecuaci\u00f3n diferencial.<\/li><li>Aplicar los teoremas necesarios.<\/li><li>Despejar la variable dependiente.<\/li><li>Aplicar la transformada inversa de Laplace utilizando tablas.<\/li><li>Obtener la soluci\u00f3n en el dominio del tiempo.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\" start=\"4\"><li>Finalmente, debes recordar que en este m\u00e9todo, cuando se trabaja en el dominio de las frecuencias, las letras de las funciones se escriben en may\u00fasculas y cuando se esta trabajando en el dominio del tiempo, las letras se escriben en min\u00fasculas.<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es as\u00ed como se concluye con esta quinta sesi\u00f3n. \u00a1Felicitaciones por tu esfuerzo y dedicaci\u00f3n! No olvides realizar y mandar en tiempo y forma tu tarea, hasta luego.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! Me siento muy feliz al saber que sigues aprovechando este curso de Ecuaciones Diferenciales y espero que lo sigas disfrutando, por lo tanto, te invito a comenzar nuestra quinta clase con el tema LA TRANSFORMADA DE LAPLACE, en el que iniciaremos con una introducci\u00f3n a la transformada de Laplace y sus propiedades b\u00e1sicas, &#8230; <a title=\"Clase digital 5. La transformada de Laplace\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-5-la-transformada-de-laplace\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 5. 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