{"id":1402,"date":"2021-11-27T22:59:12","date_gmt":"2021-11-27T22:59:12","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=1402"},"modified":"2022-02-08T19:09:41","modified_gmt":"2022-02-08T19:09:41","slug":"clase-digital-6-funciones-y-sus-graficas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-6-funciones-y-sus-graficas\/","title":{"rendered":"Clase digital 6: Funciones y sus gr\u00e1ficas"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1403\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/vcti-0qlvga-1.jpg\" style=\"object-position:47% 53%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"47% 53%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1067\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1403\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/vcti-0qlvga-1.jpg\" style=\"object-position:47% 53%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"47% 53%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/vcti-0qlvga-1.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/vcti-0qlvga-1-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/vcti-0qlvga-1-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/vcti-0qlvga-1-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/vcti-0qlvga-1-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/vcti-0qlvga-1-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Funciones y sus gr\u00e1ficas<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es un placer encontrarte, espero que sigas gozando de una excelente salud y tengas buen \u00e1nimo por aprender cosas nuevas de este curso, por ello te invito a la sexta clase titulada Funciones y sus gr\u00e1ficas del curso C\u00e1lculo Diferencial..<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta clase revisaremos el concepto de funci\u00f3n y veremos lo sencillo que resulta graficar funciones.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las funciones sirven para demostrar muchos eventos de la vida cotidiana (que son nuestra realidad) y del comportamiento de la naturaleza misma como: los pron\u00f3sticos econ\u00f3micos, la temperatura de un horno industrial, la velocidad de un hurac\u00e1n, etc.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se aplican en muchas disciplinas de estudio como Ingenier\u00edas, Gesti\u00f3n Empresarial, Geolog\u00eda, Finanzas, cuyas relaciones entre variables pueden representarse en el plano cartesiano X e Y.&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Recordemos que una funci\u00f3n es una regla de correspondencia o una relaci\u00f3n entre dos o m\u00e1s conjuntos de variables, pero en nuestro estudio s\u00f3lo trabajaremos con dos variables. A cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y s\u00f3lo un elemento del segundo conjunto. El primer conjunto se llama dominio de la funci\u00f3n o conjunto de partida, el segundo conjunto es llamado codominio de la funci\u00f3n o conjunto de llegada.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Normalmente usamos las funciones sin darnos cuenta. Piensa en relaciones de correspondencia como por ejemplo que a cada persona le corresponde una fecha de nacimiento, otra seria que a cada libro le corresponde un cierto n\u00famero de p\u00e1ginas, a cada pieza del tablero de ajedrez le corresponde una posici\u00f3n, etc.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\u00bfSabes de otros ejemplos de este tipo de relaciones?<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es necesario conocer las funciones elementales como las algebraicas, las trascendentes y las trigonom\u00e9tricas, ya que se utilizan en muchos problemas de C\u00e1lculo. Los diferentes grupos de funciones que encontrar\u00e1s depender\u00e1n de su comportamiento y el tipo de relaci\u00f3n que se establece entre las variables x e y.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una vez definida la multiplicaci\u00f3n de matrices, podremos ser capaces de hacer uso de estas t\u00e9cnicas para la resoluci\u00f3n de ecuaciones lineales.&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entendido lo anterior, te invito a continuar la clase.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las matem\u00e1ticas son una de las disciplinas cient\u00edficas m\u00e1s t\u00e9cnicas y objetivas que existen. Son la base de otras ramas de la ciencia y junto con la l\u00f3gica son parte de las bases del conocimiento cient\u00edfico. Dentro de las matem\u00e1ticas se estudia la relaci\u00f3n entre dos magnitudes o dominios vinculados entre s\u00ed, de donde un resultado se obtiene en funci\u00f3n a otro valor determinado.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De forma simplificada una funci\u00f3n es un conjunto de pares ordenados de n\u00fameros (x,y) en el cual dos pares distintos no tienen el mismo primer n\u00famero.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La siguiente es una funci\u00f3n polinomial y vamos a determinar de qu\u00e9 est\u00e1 compuesta como funci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">y = 2x<sup>2<\/sup> + 5<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La variable no despejada <em>(x)<\/em> tambi\u00e9n es conocida como <em>variable independiente<\/em>. La variable despejada <em>(y)<\/em> se conoce como <em>variable dependiente<\/em>. El <em>dominio<\/em> de una funci\u00f3n es el conjunto de todos los valores posibles de la variable independiente <em>(x).<\/em>&nbsp;El <em>codominio, contradominio o rango<\/em> de una funci\u00f3n es el conjunto de todos los valores posibles de la variable dependiente (<em>y).<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Recuerda que para graficar funciones puedes hacer una tabla de tabulaci\u00f3n en la cual le das valores a la variable independiente <em>(x),<\/em> positivos y negativos, para obtener los valores de la variable dependiente <em>(y).<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo 1: Tabula y grafica la funci\u00f3n.<em>&nbsp;y = x<sup>3<\/sup>+6x<sup>2<\/sup>+4x+12<\/em>. Obtener el dominio y contradominio.<br>Paso 1:&nbsp; Contesta la pregunta: \u00bfQu\u00e9 tipo de funci\u00f3n es?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">y = x<sup>3 <\/sup>+ 6x<sup>2 <\/sup>+ 4x + 12<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/1-7.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1407\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"486\" height=\"371\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/1-7.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1407\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/1-7.png 486w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/1-7-300x229.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 486px) 100vw, 486px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Paso 2: Completa la tabla evaluando cada valor de (x) en el polinomio.<br>Paso 3: Dibuja los ejes coordenados, ubicando el eje x, el eje y, el origen y una escala.<br>Paso 4: Ubica los puntos y \u00fanelos si la funci\u00f3n es continua.<br>Paso 5: Determina el Dominio:&nbsp;<br>Paso 6: Determina el codominio.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">F\u00edjate que el polinomio no est\u00e1 delimitado en un intervalo, entonces observemos para qu\u00e9 conjunto de valores (x) se cumple esta gr\u00e1fica. Observa que es una funci\u00f3n continua en todos los valores de (-X), tambi\u00e9n pasa por (0) y es continua por todos los valores de (x). \u00a1Nunca despegar el l\u00e1piz al dibujarla de forma continua!, entonces el dominio abarca desde infinito positivo hasta infinito negativo. Entonces&nbsp;D[+\u221e,-\u221e]. Ahora con un an\u00e1lisis similar, saca el codominio.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo 2: Graficar la siguiente funci\u00f3n a trozos:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/2-7.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1411\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"509\" height=\"39\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/2-7.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1411\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/2-7.png 509w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/2-7-300x23.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 509px) 100vw, 509px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/3-6.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1413\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"666\" height=\"354\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/3-6.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1413\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/3-6.png 666w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/3-6-300x159.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 666px) 100vw, 666px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Puedes apoyarte con un software para comprobar tus gr\u00e1ficas como Geogebra Online\u00ae. Para esta funci\u00f3n a trozos es necesario introducir las instrucciones de la siguiente manera: Si [x &lt; -1, 1 \/ -3, Si[-1&lt; x &lt; 2, 1, Si [x &gt; 2, 4]]] en el siguiente enlace: <a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/calculator\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Calculator Suite<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Resulta interesante conocer la Notaci\u00f3n Funcional ya que esta operaci\u00f3n nos permite evaluar y conocer el valor de alguna funci\u00f3n en alg\u00fan valor de <em>x<\/em> en particular.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo:&nbsp;<em>f(x) = x<sup>2<\/sup>-2x+5,<\/em> determinar el valor de la funci\u00f3n en <em>f(3)<\/em>. Procedemos a evaluar la funci\u00f3n, sustituyendo en valor de 3, en todas las variables x de la expresi\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>f(3) = (3)<sup>2<\/sup> &#8211; 2(3) + 5 = 9 &#8211; 6 + 5 = 8<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora practica obteniendo los valores de f(0), f(1), f(-2), f(h), f(3x), \u00a1ver\u00e1s que no es complicado!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejercicios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/4-5.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1419\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"931\" height=\"340\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/4-5.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1419\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/4-5.png 931w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/4-5-300x110.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/4-5-768x280.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 931px) 100vw, 931px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si tienes alguna duda, contacta a tu asesor.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para concluir el tema recordemos lo siguiente:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las matem\u00e1ticas y sus funciones son parte de nuestra vida cotidiana, aunque no estemos conscientes de ello, est\u00e1n por todos lados donde existan relaciones de correspondencia entre dos variables como el que a cada objeto a tu alrededor le corresponde un peso. El dominio nos da informaci\u00f3n respecto al conjunto de valores en la variable (x). As\u00ed como el codominio nos da informaci\u00f3n en el conjunto de valores de la variable dependiente. Lo m\u00e1s usual es trabajar con el dominio de una funci\u00f3n.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las gr\u00e1ficas de las funciones algebraicas y trascendentes se presentan en el eje cartesiano (X,Y) en donde se unen los puntos cuando es una funci\u00f3n continua. Sin embargo, una funci\u00f3n puede ser discontinua en un punto. Se representa esta discontinuidad con un punto abierto. La continuidad y discontinuidad resulta m\u00e1s evidente en funciones a trozos, cuya representaci\u00f3n final representa una funci\u00f3n continua. Las funciones ra\u00edz se grafican, usualmente, con la parte positiva que representa una semipar\u00e1bola, las ra\u00edces imaginarias se descartan. La funci\u00f3n valor absoluto, siempre mostrar\u00e1 valores positivos de la variable dependiente. Para graficar se puede tabular en un intervalo de valores de x positivos y negativos, o usar un software en l\u00ednea como Wolfram Beta, derive o Matlab.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es as\u00ed que, con esta breve conclusi\u00f3n, terminamos la clase y te doy una \u00a1gran felicitaci\u00f3n por este logro! No olvides realizar y enviar correctamente y a tiempo la tarea asignada. Te espero en tu siguiente clase.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Algebra-de-Baldor.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">\u00c1lgebra de Baldor<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/www.academia.edu\/31899495\/ALGEBRA_REES_SPARKS\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Algebra rees-sparks<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/www.wolframalpha.com\/examples\/mathematics\/plotting-and-graphics\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Plotting &amp; Graphics<\/a><\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! Es un placer encontrarte, espero que sigas gozando de una excelente salud y tengas buen \u00e1nimo por aprender cosas nuevas de este curso, por ello te invito a la sexta clase titulada Funciones y sus gr\u00e1ficas del curso C\u00e1lculo Diferencial.. 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