{"id":1421,"date":"2021-11-27T22:59:31","date_gmt":"2021-11-27T22:59:31","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=1421"},"modified":"2022-02-08T19:04:55","modified_gmt":"2022-02-08T19:04:55","slug":"clase-digital-7-operaciones-con-funciones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-7-operaciones-con-funciones\/","title":{"rendered":"Clase digital 7: Operaciones con funciones"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1422\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/vxlhyxulqn8.jpg\" style=\"object-position:59% 58%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"59% 58%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1067\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1422\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/vxlhyxulqn8.jpg\" style=\"object-position:59% 58%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"59% 58%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/vxlhyxulqn8.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/vxlhyxulqn8-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/vxlhyxulqn8-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/vxlhyxulqn8-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/vxlhyxulqn8-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/vxlhyxulqn8-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Operaciones con funciones<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Qu\u00e9 emoci\u00f3n volvernos a encontrar! Espero que sigas con ese mismo \u00edmpetu de la primera clase y contin\u00faes aprendiendo, por lo tanto te invito a esta s\u00e9ptima clase titulada Operaciones con funciones del curso <strong>C\u00e1lculo Diferencial.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta clase vamos a conocer c\u00f3mo hacer operaciones con funciones, ver\u00e1s que no es complicado.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Normalmente sumamos, restamos, multiplicamos y dividimos n\u00fameros casi todos los d\u00edas, ya sea para verificar que nos dieron bien un pago en dinero, o para repartir algunas golosinas o simplemente organizar nuestros gastos. Podemos decir hasta ahora, que tambi\u00e9n ya sabemos hacer operaciones aritm\u00e9ticas con expresiones algebraicas, porque ya has practicado sumando y restando t\u00e9rminos de este tipo. Bien, ahora que ya conocemos m\u00e1s sobre funciones, vamos a ver que tambi\u00e9n podemos hacer operaciones aritm\u00e9ticas con ellas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ya sabemos que matem\u00e1ticamente hay un sin n\u00famero de funciones, que individualmente representan una correspondencia entre dos valores y cuyo gr\u00e1fico nos ayuda a entender su informaci\u00f3n hist\u00f3rica. Sin embargo, existen situaciones a nivel micro y macro que no es tan sencillo de representar con una sola funci\u00f3n, incluso en la vida cotidiana como el vuelo de un p\u00e1jaro si se repitiera constantemente. &nbsp; Ese comportamiento podr\u00eda representarse con alguna operaci\u00f3n aritm\u00e9tica de dos o m\u00e1s funciones conocidas. Y de una vez te digo que en esta clase s\u00f3lo haremos operaciones aritm\u00e9ticas con dos funciones. Porque las operaciones aritm\u00e9ticas con tres o m\u00e1s funciones se hacen de la misma manera.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante entender la notaci\u00f3n que se utiliza para representar las operaciones aritm\u00e9ticas b\u00e1sicas para poder determinar el resultado.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Adelante y con mucho \u00e1nimo, empecemos la clase!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hola, vamos a ver de forma sencilla lo que es hacer operaciones aritm\u00e9ticas con funciones como sumar, restar multiplicar y dividir. La parte complicada es entender la notaci\u00f3n, pero ver\u00e1s que no lo es tanto: por ejemplo si te pidieran hacer la operaci\u00f3n siguiente: (f+g)(x), quiz\u00e1s una interrogante seria \u00bfy eso qu\u00e9 significa? Bien, simplemente significa encontrar la suma de f(x) + g(x), veamos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dadas dos funciones <em>f(x) <\/em>y <em>g(x)<\/em>:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>La suma se expresa como:&nbsp;<em>(f+g)(x) = f(x)+g(x)<\/em><\/li><li>La resta se expresa como: <em>(f-g)(x) = f(x)-g(x)<\/em><\/li><li>El producto se expresa como:<em> (f*g)(x) = f(x)*g(x)<\/em><\/li><li>El cociente se expresa como: <em>(f\/g)(x) = f(x)\/g(x)<\/em><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En cada una de las operaciones anteriores el dominio de la funci\u00f3n resultante est\u00e1 formado por los valores de (x) comunes a ambos dominios de las funciones excepto en la divisi\u00f3n de valores de (x) donde g(x) = 0 se excluyen. \u00bfRecuerdas por qu\u00e9?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Otra operaci\u00f3n que nos da como resultado otra funci\u00f3n conocida como compuesta es la composici\u00f3n de funciones. Esta operaci\u00f3n se trata de la aplicaci\u00f3n sucesiva de las dos funciones que forman parte de la operaci\u00f3n, y a decir, con esta operaci\u00f3n, los valores de una funci\u00f3n estar\u00e1n en el dominio de la otra funci\u00f3n. Dicho de otra manera, la funci\u00f3n compuesta de f(x) y g(x) es otra funci\u00f3n que se obtiene aplicando <em>g<\/em> a las im\u00e1genes de<em> f<\/em>. la imagen o recorrido de una funci\u00f3n son todos los valores de la variable dependiente, que tienen alg\u00fan valor de la variable independiente que se transforma en \u00e9l por la funci\u00f3n.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>La funci\u00f3n compuesta se expresa como:&nbsp;<em>(f\u043eg)(x) = f[g<\/em>(x)]<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Estos s\u00edmbolos se leen g compuesta f y es la propia funci\u00f3n compuesta que permite transformar directamente (x) en&nbsp;<em>f[g(x)]<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En este caso el dominio de la funci\u00f3n resultante es el conjunto de todos los valores de (x), en el dominio de <em>g<\/em>, de modo que <em>g(x)<\/em> est\u00e9 en el dominio de<em> f<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Te preguntar\u00e1s\u2026 \u00bfPor qu\u00e9 si f aparece primero en la expresi\u00f3n se lee g compuesta f? Bien, pues la raz\u00f3n es porque en realidad g es la primera que se aplica. Como puedes observar, para calcular esta funci\u00f3n, simplemente sustituye g(x) en los lugares de las x en la funci\u00f3n f(x). Veamos c\u00f3mo hacerlo con el siguiente ejemplo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo 1: Sean&nbsp;<em>f(x)= \u221ax+2 <\/em>y <em>g(x) = x<sup>2<\/sup><\/em>, encontrar las operaciones que indican los incisos:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5-4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1425\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"635\" height=\"290\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5-4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1425\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5-4.png 635w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5-4-300x137.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 635px) 100vw, 635px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Recuerda que la funci\u00f3n composici\u00f3n es otra funci\u00f3n, y por lo tanto, el dominio se obtiene de esta nueva funci\u00f3n. Entonces el dominio de la funci\u00f3n compuesta debe satisfacer simult\u00e1neamente las condiciones que le imponga la primera funci\u00f3n y los de la segunda teniendo en cuenta que esta \u00faltima act\u00faa sobre g(x) y no sobre x.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora para practicar calcula las siguientes operaciones y obt\u00e9n el dominio resultante:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/6-4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1426\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"310\" height=\"45\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/6-4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1426\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/6-4.png 310w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/6-4-300x44.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 310px) 100vw, 310px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora te invito a que veamos gr\u00e1ficamente algunos ejemplos: <a href=\"https:\/\/es.khanacademy.org\/math\/algebra-home\/alg-functions\/alg-combining-functions\/a\/adding-and-subtracting-functions\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Sumar y restar funciones<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejercicios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/7-3-1024x351.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1434\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"351\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/7-3-1024x351.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1434\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/7-3-1024x351.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/7-3-300x103.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/7-3-768x264.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/7-3.png 1078w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si tienes alguna duda, contacta a tu asesor.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En conclusi\u00f3n, hemos visto que se pueden hacer operaciones aritm\u00e9ticas con las funciones polinomiales y algunas funciones trascendentes siempre y cuando se grafiquen en los mismos ejes cartesianos (X,Y).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La funci\u00f3n resultante muestra informaci\u00f3n del dominio, en el cual, debemos tener cuidado cuando se trata de la divisi\u00f3n debido a que no existe la divisi\u00f3n entre cero. Tambi\u00e9n se deben tener en cuenta los intervalos que nos muestran algunos ejercicios, por la restricci\u00f3n de que se limitan los valores en el conjunto de la variable independiente, por lo cual, el dominio ya se registra desde \u00b1\u221e.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La funci\u00f3n compuesta se puede describir como una funci\u00f3n de una funci\u00f3n, cuyo dominio y codominio se obtienen observando de igual manera los conjuntos resultantes de las variables independientes y dependientes.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hemos llegado al final de la sesi\u00f3n y no me resta m\u00e1s que felicitarte por llegar hasta esta parte del curso. Te invito a que contin\u00faes con tu proceso formativo realizando la tarea asignada y mandarla como corresponde. Te encuentro pr\u00f3ximamente.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Algebra-de-Baldor.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">\u00c1lgebra de Baldor<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/www.academia.edu\/31899495\/ALGEBRA_REES_SPARKS\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Algebra rees-sparks<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/www.wolframalpha.com\/examples\/mathematics\/plotting-and-graphics\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Plotting &amp; Graphics<\/a><\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! \u00a1Qu\u00e9 emoci\u00f3n volvernos a encontrar! 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