{"id":1444,"date":"2021-11-27T22:59:56","date_gmt":"2021-11-27T22:59:56","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=1444"},"modified":"2022-02-08T20:46:47","modified_gmt":"2022-02-08T20:46:47","slug":"clase-digital-8-definicion-de-limite-y-teoremas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-8-definicion-de-limite-y-teoremas\/","title":{"rendered":"Clase digital 8: Definici\u00f3n de l\u00edmite y teoremas"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1446\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/jkutrj4vk00.jpg\" style=\"object-position:43% 85%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"43% 85%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1067\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1446\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/jkutrj4vk00.jpg\" style=\"object-position:43% 85%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"43% 85%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/jkutrj4vk00.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/jkutrj4vk00-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/jkutrj4vk00-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/jkutrj4vk00-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/jkutrj4vk00-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/jkutrj4vk00-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Definici\u00f3n de l\u00edmite y teoremas<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Vaya qu\u00e9 momento m\u00e1s grato el poder saludarte! Es un orgullo que contin\u00faes como estudiante de este curso. Espero que sigas perseverando hasta el final, por lo pronto te invito a revisar esta octava clase titulada Definici\u00f3n de l\u00edmite y teoremas del curso <strong>C\u00e1lculo Diferencial.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta clase vamos a aprender sobre un tema fundamental del c\u00e1lculo diferencial, \u00a1El l\u00edmite! Este concepto se utiliza para definir la derivada, por lo cual, es muy importante comprender su significado y aplicaci\u00f3n.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En el mundo de las matem\u00e1ticas te vas a encontrar con la funci\u00f3n l\u00edmite en alg\u00fan momento y como ya sabr\u00e1s, las matem\u00e1ticas se aplican en la vida cotidiana, por lo cual tenemos que ser m\u00e1s cr\u00edticos con lo que aprendemos. El l\u00edmite en el c\u00e1lculo diferencial es una magnitud fija a la que una magnitud variable puede aproximarse tanto como se quiera, sin ser necesario que se alcance. No te confundas, \u00a1es m\u00e1s simple de lo que parece!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un ejemplo podr\u00eda ser un tiro de media cancha de una pelota de baloncesto. Si el jugador en la posici\u00f3n tablero fuera un f\u00edsico, pensar\u00eda que el movimiento del lanzamiento del bal\u00f3n ser\u00eda una trayectoria parab\u00f3lica, la cual tendr\u00eda que bloquear resolviendo anticipadamente una ecuaci\u00f3n, \u00bfsabes cu\u00e1l? Pero en realidad hay otra forma de explicar la funci\u00f3n l\u00edmite, para determinar en qu\u00e9 punto se podr\u00eda interceptar el bal\u00f3n, bas\u00e1ndose en los elementos que componen la ecuaci\u00f3n.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En administraci\u00f3n los l\u00edmites pueden aplicarse para conocer el nivel de producci\u00f3n en una empresa y encontrar el costo m\u00ednimo viable para generar un mayor ingreso. En econom\u00eda el l\u00edmite se aplicar\u00eda para conocer el valor m\u00e1ximo o m\u00ednimo que puede adquirir el recurso capital en el mercado financiero o en un determinado periodo de tiempo. Con los l\u00edmites se pueden hacer c\u00e1lculos para conocer cuando se terminar\u00e1 un recurso vital, como por ejemplo el agua potable, de acuerdo con su explotaci\u00f3n en alg\u00fan lugar de mucha poblaci\u00f3n humana.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Conozcamos m\u00e1s sobre los l\u00edmites.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Te deseo todo el \u00e9xito en esta clase!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sabemos que los l\u00edmites son expresiones abstractas, es decir, nunca se pueden tocar ni visualizar, simplemente se entienden los conceptos b\u00e1sicos, teoremas y c\u00f3mo trabajar con estos, y para eso tenemos que estudiar algo de teor\u00eda que se abordar\u00e1 a continuaci\u00f3n, avancemos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El l\u00edmite de una funci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sea la funci\u00f3n<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-8.53.12.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1498\" width=\"243\" height=\"40\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-8.53.12.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1498\" width=\"243\" height=\"40\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">la funci\u00f3n&nbsp;<em>f<\/em> est\u00e1 definida para todos los valores de (x), excepto en<em> x=1<\/em> y la funci\u00f3n puede simplificarse a: <em>f(x) = 3x+1 <\/em>si<em> x\u22601<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-8.54.26.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1499\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"292\" height=\"184\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-8.54.26.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1499\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vamos a tabular dando valores a (<em>x<\/em>) cada vez m\u00e1s pr\u00f3ximos a 1.0, que es donde vemos que se abre la funci\u00f3n en la gr\u00e1fica, pero menores que 1.0 y observemos qu\u00e9 valores adquiere la funci\u00f3n&nbsp;<em>f(x)<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"><em>x<\/em><\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">0<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">0.5<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">0.75<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">0.9<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">0.99<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">0.999<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">0.9999<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"><em>f(x) = 3x<\/em> +<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1.0<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">2.5<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">3.25<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">3.7<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">3.97<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">3.997<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">3.9997<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora demos valores a (x), cada vez m\u00e1s pr\u00f3ximos a 1, pero mayores que 1, y observemos los valores que adquiere&nbsp;<em>f(x)<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"><em>x<\/em><\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">2.0<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1.5<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1.25<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1.1<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1.01<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1.001<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1.0001<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"><em>f(x) = 3x<\/em> +<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">7.0<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">5.5<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">4.75<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">4.3<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">4.03<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">4.003<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">4.0003<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En las tabulaciones anteriores vemos que a medida que (<em>x<\/em>) se aproxima m\u00e1s a 1,&nbsp;<em>f(x)<\/em> se aproxima m\u00e1s a 4 y mientras m\u00e1s cerca se encuentra (<em>x<\/em>) de 1, f(x) estar\u00e1 m\u00e1s cerca de 4. Estas aproximaciones de la variable (y) de la funci\u00f3n o f(x), pueden expresarse de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>f(x) = 4<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Otra forma de expresar esto es hacer |f(x)-4| tan peque\u00f1o como se desee, haciendo |x-1| lo suficientemente peque\u00f1o para lograrlo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A la primera diferencia&nbsp;|f(x)-4| se le asigna el s\u00edmbolo (\u00e9psilon) y a la segunda |x-1|&nbsp;le llamamos (delta) y diremos que |f(x)-4| ser\u00e1 menor que , siempre que |x-1| sea menor que y mayor que cero, ya que x\u22601. Es importante hacer notar que la magnitud de depende de la magnitud de . Resumimos diciendo que existe alg\u00fan n\u00famero positivo lo suficientemente peque\u00f1o como para que |f(x)-4| &lt; \u03b5 siempre que 0&lt; |x-1| &lt;\u03b4.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esta explicaci\u00f3n anterior se encuentra en la literatura generalizada de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sea&nbsp;<em>f<\/em> una funci\u00f3n que est\u00e1 definida en todo punto de alg\u00fan intervalo abierto que contenga a <em>(a)<\/em>, excepto posiblemente en el n\u00famero <em>(a)<\/em> mismo. El l\u00edmite de f(x)&nbsp;cuando x se aproxima a <em>(a)<\/em> es <em>L<\/em> y se denota como:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>f(x) = L<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si para cualquier \u03b5&gt;0, por peque\u00f1o que sea, existe un \u03b4&gt;0: |f(x)-L|&lt;\u03b5 siempre que 0&lt; |<em>x-a<\/em>| &lt;\u03b4. Es necesario hacer notar que no se requiere que <em>f(x)&nbsp; <\/em>exista para que <em>f(x)<\/em> exista.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entonces, lo que esto significa es que al variar <em>(x)<\/em> en valores muy peque\u00f1os, f(x) cambia tambi\u00e9n en valores peque\u00f1os hasta aproximarse a un l\u00edmite <em>L<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Resolver problemas de l\u00edmites puede hacerse por tabulaci\u00f3n, es decir, aproximando la variable (x) hacia alg\u00fan valor para observar hacia qu\u00e9 valor se aproxima la funci\u00f3n, o utilizando la definici\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.06.39.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1500\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"614\" height=\"233\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.06.39.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1500\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.06.39.png 614w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.06.39-300x114.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 614px) 100vw, 614px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora el prop\u00f3sito es presentar los teoremas que pueden utilizarse para simplificar el procedimiento del c\u00e1lculo de l\u00edmites, con los cuales ser\u00e1 posible determinar l\u00edmites de funciones sin hacer referencia a \u03b5 o \u03b4.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>Teorema 1:<\/strong> Si<em> a<\/em> y <em>c<\/em> son n\u00fameros reales cualesquiera, entonces:&nbsp;<em>C=C.<\/em><\/li><li><strong>Teorema 2:<\/strong>&nbsp; Si <em>a<\/em> es un n\u00famero real cualquiera: <em>x=a<\/em>.<\/li><li><strong>Teorema 3:<\/strong> Si <em>a<\/em>, <em>b<\/em> y <em>c<\/em> son n\u00fameros reales, entonces: <em>(mx+b) = ma+b<\/em>.<\/li><li><strong>Teorema 4: <\/strong>Si <em>f(x) =L<sub>1<\/sub> <\/em>y <em>g(x) =L<sub>2<\/sub><\/em> entonces:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.09.01.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1501\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"355\" height=\"96\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.09.01.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1501\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.09.01.png 355w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.09.01-300x81.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 355px) 100vw, 355px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>Teorema 5: <\/strong>Si&nbsp;<em>f(x)<\/em> es un polinomio, entonces <em>f(x) = f(a)<\/em>.<\/li><li><strong>Teorema 6:<\/strong> Si <em>f(x) = L<\/em> y n es un entero positivo, entonces <em>[f(x)]<sup>n<\/sup> =L<sup>n<\/sup><\/em>.<\/li><li><strong>Teorema 7:<\/strong> Si <em>f(x) =L,<\/em>&nbsp;<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">entonces <sup>n<\/sup>\u221af(x) = <sup>n<\/sup>\u221aL<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Si <em>L &gt; 0<\/em> y <em>n<\/em> es un entero positivo.&nbsp;<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O si:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Si <em>L &lt; 0<\/em> y <em>n<\/em> es un entero impar positivo.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>Teorema 8:<\/strong> (Para l\u00edmites Unilaterales)<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El l\u00edmite de&nbsp;<em>f(x) = L<\/em> si y s\u00f3lo si <em>f(x) = f(x) =L&nbsp;<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si<em> f(x) \u2260&nbsp;f(x) <\/em>entonces <em>f(x) =L <\/em>no existe.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>Teorema 9:<\/strong> (Para l\u00edmites al infinito)<\/li><\/ul>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.12.51.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1502\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"517\" height=\"44\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.12.51.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1502\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.12.51.png 517w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.12.51-300x26.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 517px) 100vw, 517px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>Teorema 10:<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.13.26.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1503\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"514\" height=\"101\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.13.26.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1503\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.13.26.png 514w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.13.26-300x59.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 514px) 100vw, 514px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>Teorema 11:<\/strong>&nbsp;Si <em>c<\/em> es cualquier n\u00famero real,&nbsp;<em>f(x) = 0<\/em> y <em>g(x) = c<\/em> con c\u22600.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.14.21.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1504\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"419\" height=\"150\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.14.21.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1504\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.14.21.png 419w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.14.21-300x107.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 419px) 100vw, 419px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora vamos a utilizar estos teoremas para resolver l\u00edmites de diferentes funciones. Comprueba los que ya est\u00e1n resueltos.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.15.17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1505\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"429\" height=\"469\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.15.17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1505\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.15.17.png 429w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.15.17-274x300.png 274w\" sizes=\"auto, (max-width: 429px) 100vw, 429px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Revisa m\u00e1s ejemplos del tema en alg\u00fan libro de c\u00e1lculo diferencial de los sugeridos en la bibliograf\u00eda.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si tienes alguna duda, solicita una asesor\u00eda.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En conclusi\u00f3n, ahora tenemos una idea formal de lo que es el l\u00edmite de una funci\u00f3n. B\u00e1sicamente es el concepto que distingue al C\u00e1lculo del \u00c1lgebra elemental y la Geometr\u00eda Anal\u00edtica.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Recuerda que el c\u00e1lculo es la matem\u00e1tica de los cambios como velocidad y aceleraci\u00f3n, temperatura, costos, etc. Las matem\u00e1ticas previas al c\u00e1lculo se reformulan con un proceso de l\u00edmite que da paso a las derivadas e integrales. El c\u00e1lculo diferencial no es una recopilaci\u00f3n de f\u00f3rmulas nuevas. Ahora reconocer\u00e1s que con los conocimientos previos del prec\u00e1lculo se fundamentan las nuevas f\u00f3rmulas y t\u00e9cnicas del c\u00e1lculo.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es decir, ver\u00e1s que, a partir de los l\u00edmites de funciones, ya no se calcular\u00e1 el valor de una funci\u00f3n cuando <em>x=c<\/em>, como se hizo en el tema de funciones, ahora hacemos c\u00e1lculos del l\u00edmite de una funci\u00f3n cuando <em>x tiende a c<\/em>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ver\u00e1s como esta nueva interpretaci\u00f3n y comprensi\u00f3n de las nuevas teor\u00edas son fundamentales para explicar la pendiente de una curva, y no solo la pendiente de una recta como lo hiciste alguna vez en la geometr\u00eda anal\u00edtica. Comprender\u00e1s que calcular la tangente a una curva y aplicar el l\u00edmite, tiene un significado que nos lleva a la esencia de lo que es el C\u00e1lculo Diferencial.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Continuemos aprendiendo c\u00f3mo resolver l\u00edmites en la siguiente clase.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con esto llegamos al final de la clase. \u00a1Felicidades, has concluido un tema muy interesante! No olvides la tarea, recuerda enviarla en tiempo y forma.&nbsp;Hasta la siguiente clase.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"https:\/\/tecdigital.tec.ac.cr\/revistamatematica\/cursos-linea\/CALCULODIFERENCIAL\/curso-elsie\/limitesycontinuidad\/html\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">L\u00edmites y continuidad<\/a>.<\/li><li>Swokowski, E. W. (1989). El C\u00e1lculo con Geometr\u00eda Anal\u00edtica. (2<sup>a<\/sup> ed.). Grupo Editorial Iberoam\u00e9rica.<\/li><li>Leithold, L. (1994).El C\u00e1lculo. (7<sup>a<\/sup> ed.). Oxford University Press.<\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! \u00a1Vaya qu\u00e9 momento m\u00e1s grato el poder saludarte! Es un orgullo que contin\u00faes como estudiante de este curso. Espero que sigas perseverando hasta el final, por lo pronto te invito a revisar esta octava clase titulada Definici\u00f3n de l\u00edmite y teoremas del curso C\u00e1lculo Diferencial. En esta clase vamos a aprender sobre un &#8230; <a title=\"Clase digital 8: Definici\u00f3n de l\u00edmite y teoremas\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-8-definicion-de-limite-y-teoremas\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 8: Definici\u00f3n de l\u00edmite y teoremas\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[13,14],"tags":[41,64,63],"class_list":["post-1444","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-licenciatura-en-gestion-empresarial","category-uda-calculo-diferencial-licenciatura-en-gestion-empresarial","tag-clase-digital","tag-neli06002","tag-ruth-ivonne-mata-chavez"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1444","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1444"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1444\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7299,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1444\/revisions\/7299"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1444"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1444"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1444"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}