{"id":1507,"date":"2021-11-27T23:00:13","date_gmt":"2021-11-27T23:00:13","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=1507"},"modified":"2022-02-08T20:46:52","modified_gmt":"2022-02-08T20:46:52","slug":"clase-digital-9-otros-metodos-para-calcular-limites-y-continuidad-de-una-funcion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-9-otros-metodos-para-calcular-limites-y-continuidad-de-una-funcion\/","title":{"rendered":"Clase digital 9: Otros m\u00e9todos para calcular l\u00edmites y Continuidad de una funci\u00f3n"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1508\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ir5gc4hlqt0.jpg\" style=\"object-position:57% 74%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"57% 74%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1527\" height=\"1200\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1508\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ir5gc4hlqt0.jpg\" style=\"object-position:57% 74%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"57% 74%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ir5gc4hlqt0.jpg 1527w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ir5gc4hlqt0-300x236.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ir5gc4hlqt0-1024x805.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ir5gc4hlqt0-768x604.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1527px) 100vw, 1527px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Otros m\u00e9todos para calcular l\u00edmites y Continuidad de una funci\u00f3n<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es todo un privilegio contar con tu asistencia en esta nueva sesi\u00f3n, es muy seguro que la vas a disfrutar y aprender\u00e1s mucho, es por ello que te invito a la clase nueve denominada Otros m\u00e9todos para calcular l\u00edmites y Continuidad de una funci\u00f3n del curso de <strong>C\u00e1lculo Diferencial.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ya hemos visto el concepto de l\u00edmite de una funci\u00f3n y la importancia que tiene en el c\u00e1lculo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sabemos hasta ahora que para poder calcular un l\u00edmite podemos usar el m\u00e9todo num\u00e9rico, que se basa en construir una tabla de valores en la cual le damos valores a la variable (x) para acercarnos a un valor l\u00edmite L de la funci\u00f3n. Esta tabulaci\u00f3n se puede hacer por la derecha o por la izquierda del valor al cual se quiere aproximar.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tambi\u00e9n podr\u00edamos usar el m\u00e9todo gr\u00e1fico, el cual se basa en elaborar una gr\u00e1fica de forma manual o con alg\u00fan software especializado. Con este m\u00e9todo visualizamos el comportamiento de la funci\u00f3n al aplicar el l\u00edmite, tanto por la derecha o por la izquierda, en el punto que se analiza.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Finalmente, el m\u00e9todo anal\u00edtico en el cual se utilizan los conocimientos del \u00e1lgebra y c\u00e1lculo, que en principio parte de utilizar los teoremas para conocer el l\u00edmite de una funci\u00f3n en un valor de (x), dependiendo del tipo de l\u00edmite y caracter\u00edsticas matem\u00e1ticas. Como habr\u00e1s observado, a veces el proceso de resolver l\u00edmites aplicando estrictamente sus teoremas no siempre muestra resultados correctos, de acuerdo con el tipo de funci\u00f3n que se est\u00e9 utilizando. Para resolver estos l\u00edmites, se sugiere aplicar los m\u00e9todos que estudiaremos en esta clase, siempre y cuando, al aplicar los primeros teoremas b\u00e1sicos de l\u00edmites, se observe como resultado una indeterminaci\u00f3n como:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.23.55.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1510\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"91\" height=\"57\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.23.55.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1510\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entendido lo anterior, empecemos la clase.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Daremos continuidad al tema l\u00edmite de una funci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vamos a conocer diferentes m\u00e9todos para resolver l\u00edmites sin tener que usar los teoremas vistos en la clase anterior, para agilizar el procedimiento. Solo pon atenci\u00f3n en el procedimiento algebraico.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>L\u00edmites que se resuelven por <\/strong><strong><em>f(a): <\/em><\/strong>Directamente sustituye en la funci\u00f3n el valor al que tiende<em> x<\/em> en el l\u00edmite.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplos:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.24.53.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1511\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"415\" height=\"342\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.24.53.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1511\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.24.53.png 415w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.24.53-300x247.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 415px) 100vw, 415px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>L\u00edmites en los cuales<\/strong><em><strong>&nbsp;<\/strong>f(x) \u2260 f(a)<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En este caso f(a) resulta en un valor indeterminado. Este tipo de l\u00edmites los vamos a encontrar en diferentes funciones que se pueden simplificar de tres formas, las cuales se muestran a continuaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"1-factorizacion\">1. Factorizaci\u00f3n<\/h4>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.27.55.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1512\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"99\" height=\"47\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.27.55.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1512\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>Nota: <\/em>Observamos que <strong><em>f(5)<\/em><\/strong> se indetermina y por eso se busca otra manera de resolver el l\u00edmite, en este caso, con nuestros conocimientos de productos notables, decidimos qu\u00e9 podemos factorizar.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.28.57.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1513\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"243\" height=\"53\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.28.57.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1513\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ya que hemos factorizado y simplificado la expresi\u00f3n, entonces volvemos a aplicar <strong><em>f(5)<\/em><\/strong> para buscar obtener un valor en el conjunto de los n\u00fameros reales R.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">x+5 = 5+5 = 10<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Observa que el resultado es 10, que ya es diferente a tener un valor indeterminado<\/strong> 0\/0.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.30.12.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1514\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"592\" height=\"345\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.30.12.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1514\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.30.12.png 592w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.30.12-300x175.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 592px) 100vw, 592px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.30.39.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1515\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"624\" height=\"266\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.30.39.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1515\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.30.39.png 624w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.30.39-300x128.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 624px) 100vw, 624px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"2-racionalizacion\">2. Racionalizaci\u00f3n<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se llama&nbsp;<strong>racionalizaci\u00f3n<\/strong>&nbsp;al procedimiento por el cual a partir de una fracci\u00f3n con ra\u00edces en el denominador obtenemos otra fracci\u00f3n equivalente sin ra\u00edces en el denominador. Las ra\u00edces tambi\u00e9n pueden estar en el numerador de la fracci\u00f3n y se hace el mismo procedimiento.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.31.40.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1516\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"540\" height=\"89\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.31.40.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1516\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.31.40.png 540w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.31.40-300x49.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 540px) 100vw, 540px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Nota:<\/strong> Si sustituimos directamente <strong><em>f(0)<\/em><\/strong> observamos una indeterminaci\u00f3n. En la funci\u00f3n tenemos una ra\u00edz en el numerador, entonces procedemos a racionalizar para obtener una fracci\u00f3n equivalente sin ra\u00edces que nos ayudar\u00e1 a eliminar la <strong><em>x<\/em><\/strong> en el denominador y as\u00ed poder eliminar la indeterminaci\u00f3n inicial.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se multiplica por una fracci\u00f3n que contiene, tanto en el numerador como en el denominador, el <strong><em>conjugado<\/em><\/strong> de la expresi\u00f3n con ra\u00edz (<strong><em>signo contrario<\/em><\/strong>) para no alterar la funci\u00f3n original. Esto es como si multiplic\u00e1ramos por 1.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.32.28.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1517\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"158\" height=\"64\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.32.28.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1517\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entonces:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.32.59.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1518\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"356\" height=\"69\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.32.59.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1518\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.32.59.png 356w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.32.59-300x58.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 356px) 100vw, 356px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Este m\u00e9todo se aplica y se resuelve usando diferencias de cuadrados y leyes de los exponentes de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.33.28.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1519\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"746\" height=\"227\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.33.28.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1519\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.33.28.png 746w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.33.28-300x91.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 746px) 100vw, 746px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"3-dividiendo-el-numerador-y-denominador-por-la-variable-de-mayor-grado\">3. Dividiendo el numerador y denominador por la variable de mayor grado<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nos dan una funci\u00f3n de la siguiente forma:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.34.08.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1520\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"95\" height=\"68\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.34.08.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1520\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sustituyendo directamente en la funci\u00f3n el valor al que tiende la variable x, observamos que f(\u221e) es indeterminada.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En este caso se va a dividir el numerador y el denominador por la variable de mayor grado, despu\u00e9s aplicamos el teorema de l\u00edmites&nbsp;c\/x = 0.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.35.04.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1521\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"551\" height=\"264\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.35.04.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1521\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.35.04.png 551w, 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class=\"wp-image-1523\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>L\u00edmites que dan como resultado \u221e (TEOREMA 12)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.36.35.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1524\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"561\" height=\"429\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.36.35.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1524\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.36.35.png 561w, 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class=\"wp-block-paragraph\"><strong><em>Nota:<\/em><\/strong> primero revisamos la funci\u00f3n y observamos las desigualdades que indican los valores que toma la variable <em>x<\/em>. Tambi\u00e9n observamos que hay dos funciones diferentes que se van a utilizar para cada lado del l\u00edmite que se va a calcular.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.39.48-1024x306.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1525\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"306\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.39.48-1024x306.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1525\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.39.48-1024x306.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.39.48-300x90.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.39.48-768x229.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.39.48.png 1042w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/noscript><figcaption><strong>Figura 1. <\/strong>l\u00edmites. Realizado en: <a href=\"https:\/\/www.desmos.com\/calculator\/ueqnbdgdch?lang=es\">Funciones a trozos.<\/a><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Empezaremos a analizar el l\u00edmite por la izquierda (porque as\u00ed lo indica x \u2264 2)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>f(x) = (2x-1) = 2(2)-1 = 3<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Analizando por la derecha (porque as\u00ed lo indica x&gt;2)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>f(x) = x<sup>2<\/sup> =(2)<sup>2<\/sup> = 4<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>f(x) \u2260 f(x), entonces&nbsp;f(x) =&nbsp;no existe<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">An\u00e1lisis de la continuidad de una funci\u00f3n por medio de l\u00edmites.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En resumen recordemos lo siguiente:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para calcular l\u00edmites, aprendimos que se puede usar el m\u00e9todo num\u00e9rico, que se basa en construir una tabla de valores en la cual le damos valores a la variable (x) para acercarnos a un valor l\u00edmite L de la funci\u00f3n. Con la tabulaci\u00f3n se puede analizar por la derecha o por la izquierda del valor al cual se quiere aproximar.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Otro m\u00e9todo utilizado es el gr\u00e1fico, el cual se basa en elaborar una gr\u00e1fica de forma manual o con alg\u00fan software especializado. Con este m\u00e9todo visualizamos el comportamiento de la funci\u00f3n al aplicar el l\u00edmite, tanto por la derecha o por la izquierda, en el punto que se analiza.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Finalmente, el m\u00e9todo anal\u00edtico que se abord\u00f3 en esta clase utiliza los conocimientos del \u00e1lgebra y c\u00e1lculo, que en principio aplican los teoremas para conocer el l\u00edmite de una funci\u00f3n en un valor de (x), dependiendo del tipo de funci\u00f3n, se aplica un m\u00e9todo para resolver el l\u00edmite como factorizaci\u00f3n y racionalizaci\u00f3n.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El proceso de resolver l\u00edmites aplicando estrictamente sus teoremas no siempre muestra resultados correctos, ya que pueden resultar indeterminaciones. El procedimiento general para resolver l\u00edmites es primero aplicar los primeros teoremas b\u00e1sicos de l\u00edmites como&nbsp;<em>f(a)<\/em>, si se obtiene una indeterminaci\u00f3n como: 0\/0 o \u221e\/\u221e, se procede a aplicar algunos de los m\u00e9todos vistos en esta clase.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Has llegado al final de la clase. \u00a1Te felicito por tu importante logro! Te invito a realizar la consigna asignada en esta clase y mandarla como corresponde. No olvides que te espero en la siguiente sesi\u00f3n. Hasta entonces.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"https:\/\/tecdigital.tec.ac.cr\/revistamatematica\/cursos-linea\/CALCULODIFERENCIAL\/curso-elsie\/limitesycontinuidad\/html\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">L\u00edmites y continuidad<\/a>.<\/li><li>Swokowski, E. W. (1989). El C\u00e1lculo con Geometr\u00eda Anal\u00edtica. (2<sup>a<\/sup> ed.). Grupo Editorial Iberoam\u00e9rica.<\/li><li>Leithold, L. (1994).El C\u00e1lculo. (7<sup>a<\/sup> ed.). Oxford University Press.<\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! Es todo un privilegio contar con tu asistencia en esta nueva sesi\u00f3n, es muy seguro que la vas a disfrutar y aprender\u00e1s mucho, es por ello que te invito a la clase nueve denominada Otros m\u00e9todos para calcular l\u00edmites y Continuidad de una funci\u00f3n del curso de C\u00e1lculo Diferencial. Ya hemos visto el &#8230; <a title=\"Clase digital 9: Otros m\u00e9todos para calcular l\u00edmites y Continuidad de una funci\u00f3n\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-9-otros-metodos-para-calcular-limites-y-continuidad-de-una-funcion\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 9: Otros m\u00e9todos para calcular l\u00edmites y Continuidad de una funci\u00f3n\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[13,14],"tags":[41,64,63],"class_list":["post-1507","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-licenciatura-en-gestion-empresarial","category-uda-calculo-diferencial-licenciatura-en-gestion-empresarial","tag-clase-digital","tag-neli06002","tag-ruth-ivonne-mata-chavez"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1507","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1507"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1507\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7300,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1507\/revisions\/7300"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1507"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1507"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1507"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}