{"id":151,"date":"2022-01-08T15:29:36","date_gmt":"2022-01-08T15:29:36","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=151"},"modified":"2022-02-08T20:15:20","modified_gmt":"2022-02-08T20:15:20","slug":"clase-digital-2-limites-concepto-definicion-e-interpretacion-geometrica-limites-infinitos-limites-laterales-continuidad-asintotas-vertical-y-horizontal-limites-al-infinito","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-2-limites-concepto-definicion-e-interpretacion-geometrica-limites-infinitos-limites-laterales-continuidad-asintotas-vertical-y-horizontal-limites-al-infinito\/","title":{"rendered":"Clase digital 2: L\u00edmites: concepto, definici\u00f3n e interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica \/ L\u00edmites infinitos \/ Limites laterales\/ Continuidad: as\u00edntotas vertical y horizontal\/ Limites al infinito"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:400px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-152\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5ekw8z7cge4.jpg\" style=\"object-position:70% 48%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"70% 48%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1067\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-152\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5ekw8z7cge4.jpg\" style=\"object-position:70% 48%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"70% 48%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5ekw8z7cge4.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5ekw8z7cge4-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5ekw8z7cge4-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5ekw8z7cge4-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5ekw8z7cge4-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5ekw8z7cge4-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">L\u00edmites: concepto, definici\u00f3n e interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica \/ L\u00edmites infinitos \/ Limites laterales\/ Continuidad: as\u00edntotas vertical y horizontal\/ Limites al infinito<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"presentacion-del-tema\">Presentaci\u00f3n del tema<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Antes de adentrarnos en el concepto de derivada es necesario estudiar y determinar los l\u00edmites de una funci\u00f3n, con el prop\u00f3sito de conocer si es diferenciable en alg\u00fan&nbsp;determinado valor&nbsp;<em>a<\/em> o no lo es, todo eso lo conocemos mediante l\u00edmites. Al estudiar los l\u00edmites es importante mencionar que no se estudia a la funci\u00f3n evaluada en <em>a<\/em>, si no que se estudia sus aproximaciones conforme nos acercamos a dicho valor, dicho en otras palabras, los l\u00edmites no se eval\u00faan, se aproximan a <em>a<\/em>. Por otro lado tambi\u00e9n existen funciones cuyas aproximaciones resultan un poco complicadas de obtener, y por medio de m\u00e9todos matem\u00e1ticos buscamos otra funci\u00f3n con comportamiento similar, que nos auxilie en la obtenci\u00f3n de dichas aproximaciones.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tambi\u00e9n existen algunas funciones que al estudiarlas no se aproximan a ning\u00fan valor, es decir conforme m\u00e1s nos aproximamos a <em>a<\/em> los valores <em>f(x) <\/em>crecen o decrecen sin l\u00edmite, es lo que conocemos como l\u00edmites infinitos, los cuales solo nos hablan de un comportamiento de la funci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para determinar la existencia de un l\u00edmite y\/o el comportamiento de una funci\u00f3n estudiamos los l\u00edmites laterales que son aproximaciones a a con valores a la izquierda o derecha de \u00e9ste.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para poder conocer la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n, es necesario conocer sus as\u00edntotas, si es que las tiene, ya sea vertical, horizontal y\/u oblicua.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El conocer si una funci\u00f3n toca todos y cada uno de sus puntos en el dominio lo que nos ayuda a conocer por medio de la continuidad.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"objetivos-didacticos-de-la-clase\">Objetivos did\u00e1cticos de la clase<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Definici\u00f3n, concepto e interpretaci\u00f3n gr\u00e1fica de l\u00edmites.<\/li><li>Determinar el comportamiento de los l\u00edmites que tienden al infinito.&nbsp;<\/li><li>Determinar la existencia de un l\u00edmite por medio de sus l\u00edmites laterales.<\/li><li>Determinar la continuidad de una funci\u00f3n.&nbsp;<\/li><li>Determinar las as\u00edntotas de la funci\u00f3n.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"contenido-didactico\">Contenido did\u00e1ctico<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"presentacion-de-los-contenidos\">Presentaci\u00f3n de los contenidos<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los l\u00edmites es el estudio de las funciones mientras se aproximan a cualquier x a la que denominamos <em>a<\/em>. Al estar estudiando los l\u00edmites de la funci\u00f3n no nos interesamos en conocer qu\u00e9 pasa en <em>a<\/em> solo en sus aproximaciones.&nbsp;Para poder determinar el l\u00edmite de una funci\u00f3n tenemos a nuestro alcance una serie de teoremas, que veremos paso a paso.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Existen funciones para los cuales no se aproximan a un&nbsp;<em>f(x)<\/em> en espec\u00edfico conforme nos aproximamos a <em>a<\/em>, si no que tiende a valores infinitos conforme m\u00e1s nos acercamos a <em>a<\/em>, esto nos habla del comportamiento de la funci\u00f3n y decimos que tiende a<em> -\u221e o +\u221e<\/em>, estudiando sus laterales.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para determinar si un l\u00edmite existe o no, se requiere estudiar sus l\u00edmites laterales. Para afirmar la existencia de un l\u00edmite, los l\u00edmites laterales deben de cumplir dos condiciones: 1) los l\u00edmites laterales deben existir y 2) ambos deben ser iguales.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para conocer la continuidad de una funci\u00f3n la sometemos a tres condiciones:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>f(a) existe<br>f(x)&nbsp;existe <br>f(a) = f(x) &nbsp;<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una funci\u00f3n puede tener as\u00edntota vertical y horizontal u oblicua.&nbsp;El procedimiento para determinar si existe una as\u00edntota horizontal es someter a la funci\u00f3n a al comportamiento infinito y observar a que&nbsp;y se aproxima. En caso de no contar con una as\u00edntota horizontal podr\u00eda tener una as\u00edntota oblicua la cual encontramos su funci\u00f3n por medio de la divisi\u00f3n sint\u00e9tica.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">T\u00edtulo<\/th><th>Sinopsis<\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Tipo de recurso<\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Enlace web de consulta<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">C\u00e1lculo diferencial e integral<\/td><td>Concepto de l\u00edmites, representaci\u00f3n geom\u00e9trica, teoremas de l\u00edmites. (Pp. 55 &#8211; 77)<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Contenido textual<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.cimat.mx\/ciencia_para_jovenes\/bachillerato\/libros\/%5bPurcell,Varberg,Rigdon%5dCalculo\/%5bPurcell,Varberg,Rigdon%5dCalculo.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">C\u00e1lculo diferencial e integral<\/td><td>Determinaci\u00f3n del comportamiento para los l\u00edmites al infinito. (Pp. 79 &#8211; 88)<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido textual <\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> [<a href=\"https:\/\/www.cimat.mx\/ciencia_para_jovenes\/bachillerato\/libros\/%5bPurcell,Varberg,Rigdon%5dCalculo\/%5bPurcell,Varberg,Rigdon%5dCalculo.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>] <\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">C\u00e1lculo Diferencial e integral<\/td><td>Determinaci\u00f3n de continuidad de una funci\u00f3n.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Contenido textual <\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.cimat.mx\/ciencia_para_jovenes\/bachillerato\/libros\/%5bPurcell,Varberg,Rigdon%5dCalculo\/%5bPurcell,Varberg,Rigdon%5dCalculo.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">L\u00cdMITES \u2013 Clase completa: explicaci\u00f3n desde cero | el traductor<\/td><td>Definici\u00f3n gr\u00e1fica del concepto de l\u00edmite.&nbsp;<br>(Min 1:04 \u2013 16:45 ; 29:08 \u2013 40:24 ; 1:00:42 \u2013 1:13:22)<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=pYVVPqphPS0\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Leyes y Propiedades de los l\u00edmites \u2013 Ejercicios Resueltos<\/td><td>Teoremas de los l\u00edmites.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=PZhTK99o1pk\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">L\u00cdMITES INFINITOS \u2013 Ejercicios 1, 2 y 3<\/td><td>Determinaci\u00f3n de l\u00edmites infinitos.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=fHWpGPnequE\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">L\u00cdMITES \u2013 Clase completa: explicaci\u00f3n desde cero | el traductor<\/td><td>Existencia de un l\u00edmite estudiando sus l\u00edmites laterales.&nbsp;<br>(Min 16:45 &#8211; 29:08)<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> [<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=pYVVPqphPS0\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>] <\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">L\u00edmites Laterales \u2013 Ejercicios Resueltos<\/td><td>Estudio de l\u00edmites laterales y la existencia del bilateral.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> [<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=o334wYiRDcw\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Estudio de funciones: Dominio, continuidad, crecimiento, concavidad y m\u00e1s | El traductor.<\/td><td>Determinaci\u00f3n de la continuidad de una funci\u00f3n.&nbsp;<br>(Min 10:00 \u2013 29:08)<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=pYVVPqphPS0\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">As\u00edntotas verticales, horizontales y oblicuas \u2013 Ejercicios resueltos.<\/td><td>Obtener las as\u00edntotas de una funci\u00f3n.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=fuvLZau_K5E\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">L\u00edmites al infinito | ejemplo 3<\/td><td>Determinaci\u00f3n del comportamiento de la funci\u00f3n cuando tiende al infinito.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=YijB5BhcFw8\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">L\u00edmites: concepto, definici\u00f3n e interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica.\/ L\u00edmites infinitos \/ Limites laterales\/ Continuidad: as\u00edntotas vertical y horizontal\/ Limites al infinito.<\/td><td>Definici\u00f3n, concepto e interpretaci\u00f3n grafica de l\u00edmites.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Presentaci\u00f3n<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/presentacion-limites-concepto-definicion-e-interpretacion-geometrica-limites-infinitos-limites-laterales-continuidad-asintotas-vertical-y-horizontal-limites-al-infinito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ideas-relevantes-de-la-clase-digital\">Ideas relevantes de la clase digital<\/h2>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Al estudiar l\u00edmites estudiamos sus aproximaciones a un valor <em>x<\/em> determinado.&nbsp;<\/li><li>Los teoremas de l\u00edmites nos ayudan a determinar con mayor facilidad las aproximaciones.<\/li><li>Es importante enfatizar que el infinito es un comportamiento de la funci\u00f3n.<\/li><li>Para que el l\u00edmite bilateral exista los l\u00edmites laterales deben existir y ser iguales.&nbsp;<\/li><li>Para determinar si una funci\u00f3n es continua en todo su dominio debe cumplir tres condiciones:<em> f(a)<\/em> exista, que <em>f(x)<\/em>, exista y que ambos sean iguales.&nbsp;<\/li><li>Para conocer el comportamiento de la funci\u00f3n se necesita obtener sus as\u00edntotas.<\/li><\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Presentaci\u00f3n del tema Antes de adentrarnos en el concepto de derivada es necesario estudiar y determinar los l\u00edmites de una funci\u00f3n, con el prop\u00f3sito de conocer si es diferenciable en alg\u00fan&nbsp;determinado valor&nbsp;a o no lo es, todo eso lo conocemos mediante l\u00edmites. Al estudiar los l\u00edmites es importante mencionar que no se estudia a la &#8230; <a title=\"Clase digital 2: L\u00edmites: concepto, definici\u00f3n e interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica \/ L\u00edmites infinitos \/ Limites laterales\/ Continuidad: as\u00edntotas vertical y horizontal\/ Limites al infinito\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-2-limites-concepto-definicion-e-interpretacion-geometrica-limites-infinitos-limites-laterales-continuidad-asintotas-vertical-y-horizontal-limites-al-infinito\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 2: L\u00edmites: concepto, definici\u00f3n e interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica \/ L\u00edmites infinitos \/ Limites laterales\/ Continuidad: as\u00edntotas vertical y horizontal\/ Limites al infinito\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[10,12],"tags":[45,41,44],"class_list":["post-151","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ingenieria-civil","category-uda-calculo-diferencial","tag-cinthya-karen-salas-gutierrez","tag-clase-digital","tag-neli04036"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/151","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=151"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/151\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7060,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/151\/revisions\/7060"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=151"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=151"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=151"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}