{"id":1527,"date":"2021-11-27T23:00:31","date_gmt":"2021-11-27T23:00:31","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=1527"},"modified":"2022-02-08T20:40:45","modified_gmt":"2022-02-08T20:40:45","slug":"clase-digital-10-definicion-y-regla-general-de-la-derivada","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-10-definicion-y-regla-general-de-la-derivada\/","title":{"rendered":"Clase digital 10: Definici\u00f3n y regla general de la derivada"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1528\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/tvzykmbf3r0-1.jpg\" style=\"object-position:54% 21%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"54% 21%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1069\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1528\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/tvzykmbf3r0-1.jpg\" style=\"object-position:54% 21%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"54% 21%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/tvzykmbf3r0-1.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/tvzykmbf3r0-1-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/tvzykmbf3r0-1-1024x684.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/tvzykmbf3r0-1-768x513.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/tvzykmbf3r0-1-1536x1026.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/tvzykmbf3r0-1-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Definici\u00f3n y regla general de la derivada<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Qu\u00e9 gusto saber de ti! Sigue siendo un placer contar con tu asistencia en este curso, espero que tu \u00e1nimo no decaiga pues est\u00e1s avanzando con pasos seguros en \u00e9l, por lo tanto, te invito a la clase diez titulada Definici\u00f3n y regla general de la derivada del curso <strong>C\u00e1lculo Diferencial.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vamos a comenzar el tema medular del C\u00e1lculo Diferencial, la Derivada.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Alguna vez te habr\u00e1s preguntado para qu\u00e9 servir\u00e1n las expresiones matem\u00e1ticas que hemos visto en el transcurso de las clases. Las matem\u00e1ticas permiten crear modelos te\u00f3ricos que sirven para explicar fen\u00f3menos de la vida real. Podemos aplicar una derivada a esas funciones y determinar una variaci\u00f3n que tenga alg\u00fan significado en alg\u00fan proceso humano o natural.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00bfC\u00f3mo es esto?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La derivada de una funci\u00f3n nos indica el ritmo con el que una funci\u00f3n var\u00eda, es decir, crece, decrece o permanece constante cuando se producen peque\u00f1os cambios en la variable independiente. Mediante el estudio de funciones y sus derivadas podr\u00edamos conocer:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>El contagio de un virus en funci\u00f3n del tiempo.<\/li><li>La variaci\u00f3n del espacio en funci\u00f3n del tiempo.<\/li><li>El crecimiento de poblaci\u00f3n humana en funci\u00f3n del tiempo.<\/li><li>El desgaste de un neum\u00e1tico en funci\u00f3n del tiempo.&nbsp;<\/li><li>El beneficio de una empresa en funci\u00f3n del tiempo.&nbsp;<\/li><li>La extinci\u00f3n de una especie animal en funci\u00f3n del tiempo.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00bfSe te ocurre algo m\u00e1s?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La derivada resulta fundamental en muchas situaciones de la vida cotidiana. En este curso utilizamos derivadas para estudiar el comportamiento de las funciones.&nbsp;Estudiaremos los intervalos de crecimiento, de decrecimiento, los m\u00e1ximos y m\u00ednimos relativos y absolutos, los intervalos de concavidad y convexidad, as\u00ed como los puntos de inflexi\u00f3n.&nbsp;Veremos que las derivadas tambi\u00e9n sirven para resolver problemas de optimizaci\u00f3n, es decir, conseguir el valor \u00f3ptimo de una funci\u00f3n sujeta a ciertas condiciones.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para adentrarnos a este tema empezaremos por comprender el concepto de derivada y empezar a calcularlas por medio de la regla general de la derivada, teor\u00eda base, para el resto del tema.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Empezamos.&nbsp;\u00a1\u00c9xito!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las matem\u00e1ticas tienen su simbolog\u00eda para representar abstracciones que necesitan ser entendidas por la mente humana y la derivada no es la excepci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La primera derivada de una funci\u00f3n <em>y = f(x)<\/em>, puede expresarse en cualquiera de las formas siguientes:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.55.32.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1529\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"268\" height=\"59\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.55.32.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1529\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Todas ellas indican la primera derivada de (y) con respecto a (x). Adem\u00e1s, las derivadas sucesivas pueden expresarse de la siguiente forma:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.56.58.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1530\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"751\" height=\"123\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.56.58.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1530\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.56.58.png 751w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-9.56.58-300x49.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 751px) 100vw, 751px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La primera derivada de (y) con respecto a (x) se define como \u201cEl l\u00edmite cuando&nbsp;\u2206x tiende a cero del cociente \u2206y \/ \u2206x\u201d, que en s\u00edmbolos matem\u00e1ticos se expresa como: y&#8217; = \u2206y \/ \u2206x.&nbsp;Tambi\u00e9n podemos decir que la primera derivada de (y) con respecto a (x), nos expresa qu\u00e9 tanto var\u00eda (y) ante una variaci\u00f3n que tenga (x). \u2206x y \u2206y se refieren a esa variaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vamos a ver una gr\u00e1fica que nos ayude a interpretar el concepto de derivada de forma geom\u00e9trica.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cuando h tiende a cero, es decir, empieza a disminuir su longitud, puedes ver que el punto Q empieza a aproximarse al punto P, y el cateto QR empieza a disminuir, hasta que Q se confunde con P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la funci\u00f3n<em>&nbsp;f(x)<\/em> en P, y por lo tanto en \u00e1ngulo <strong>\u03b1 tiende a ser \u03b2.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.00.11.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1531\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"858\" height=\"438\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.00.11.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1531\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.00.11.png 858w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.00.11-300x153.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.00.11-768x392.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 858px) 100vw, 858px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Geom\u00e9tricamente, la primera derivada de una funci\u00f3n<em>&nbsp;f(x)<\/em> en un punto dado <em>a<\/em> es igual a la pendiente de la recta tangente a <em>f(x)<\/em> en el punto <em>a<\/em>.&nbsp;A partir de la interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica de la derivada se puede deducir la regla general de la derivaci\u00f3n, veamos como:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De la figura 10.1 observamos que la pendiente de la secante se define como:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>m<sub>s<\/sub> = tan\u03b1.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si&nbsp;<em>h<\/em> = \u2206x, del tri\u00e1ngulo QRP tenemos que m<sub>s<\/sub> = \u2206y \/ \u2206x. Del mismo proceso de desplazamiento del punto Q sobre la curva, aproxim\u00e1ndose cada vez m\u00e1s al punto P, observamos como \u2206x tiende a cero (disminuye), y la recta secante tender\u00e1 a convertirse en una recta tangente. Matem\u00e1ticamente expresamos lo anterior as\u00ed:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.04.42.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1532\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"482\" height=\"427\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.04.42.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1532\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.04.42.png 482w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.04.42-300x266.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 482px) 100vw, 482px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Generalizando la expresi\u00f3n (2) obtenemos la Regla general de la derivaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.05.17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1533\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"164\" height=\"53\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.05.17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1533\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En donde:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>f(x+\u2206x)<\/em> es la funci\u00f3n incrementada,<br><em>f(x)<\/em> es la funci\u00f3n original y<br>\u2206<em>x<\/em> es el incremento en x.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vamos a obtener la primera derivada de diferentes funciones usando esta regla general de la derivaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejercicios: Calcule la primera derivada de cada una de las siguientes funciones aplicando la regla general de la derivaci\u00f3n. Los que no est\u00e1n resueltos, resu\u00e9lvelos en la libreta y compara el resultado.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.06.45.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1534\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"663\" height=\"467\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.06.45.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1534\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.06.45.png 663w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.06.45-300x211.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 663px) 100vw, 663px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00bfAlguna duda sobre el tema?<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En resumen, en esta clase conocimos la interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica de la derivada. Aprendimos que, a partir de dos puntos en una curva, trazamos una recta secante que nos permitir\u00e1 trazar un tri\u00e1ngulo cuyos catetos miden \u2206x y \u2206y. Al hacer cada vez m\u00e1s peque\u00f1o el valor \u2206x, se observa que \u2206y tambi\u00e9n disminuye, y cuando \u2206x tiende a cero, el punto superior de la secante se traslapa en su movimiento con el punto fijo inferior, con lo cual la secante pasa a ser una recta tangente, porque ahora solo se observa que toca a la curva en un solo punto. Haciendo un an\u00e1lisis matem\u00e1tico de lo anterior, se encuentra la definici\u00f3n de la pendiente tangente a la funci\u00f3n que se est\u00e1 estudiando.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.07.51.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1535\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"199\" height=\"70\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.07.51.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1535\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La expresi\u00f3n se generaliza para obtener la primera derivada de la funci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.08.17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1536\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"166\" height=\"59\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.08.17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1536\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una definici\u00f3n generalizada de la derivada es la siguiente: La derivada es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha funci\u00f3n seg\u00fan cambie el valor de su variable independiente. As\u00ed como que la derivada de una funci\u00f3n en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hemos concluido la clase y como puedes notar has aprendido mucho durante el trayecto del curso \u00a1Muchas felicidades! Te invito a repasar los temas y conceptos revisados y la realizaci\u00f3n de las consignas para que se pueda alcanzar el aprendizaje esperado en esta clase. Te encuentro en tu siguiente clase.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Swokowski, E. W. (1989). El C\u00e1lculo con Geometr\u00eda Anal\u00edtica. (2<sup>a<\/sup> ed.). Grupo Editorial Iberoam\u00e9rica.<\/li><li>Leithold, L. (1994).El C\u00e1lculo. (7<sup>a<\/sup> ed.). Oxford University Press.<\/li><li><a href=\"http:\/\/www.cobaehtolcayuca.com\/LECTURAS\/Calculo%20Larsson%208%20edicion.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">C\u00e1lculo con geometr\u00eda anal\u00edtica.<\/a><\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! \u00a1Qu\u00e9 gusto saber de ti! Sigue siendo un placer contar con tu asistencia en este curso, espero que tu \u00e1nimo no decaiga pues est\u00e1s avanzando con pasos seguros en \u00e9l, por lo tanto, te invito a la clase diez titulada Definici\u00f3n y regla general de la derivada del curso C\u00e1lculo Diferencial. Vamos a &#8230; <a title=\"Clase digital 10: Definici\u00f3n y regla general de la derivada\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-10-definicion-y-regla-general-de-la-derivada\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 10: Definici\u00f3n y regla general de la derivada\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[13,14],"tags":[41,64,63],"class_list":["post-1527","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-licenciatura-en-gestion-empresarial","category-uda-calculo-diferencial-licenciatura-en-gestion-empresarial","tag-clase-digital","tag-neli06002","tag-ruth-ivonne-mata-chavez"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1527","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1527"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1527\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7265,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1527\/revisions\/7265"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1527"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1527"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1527"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}