{"id":1538,"date":"2021-11-27T23:00:51","date_gmt":"2021-11-27T23:00:51","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=1538"},"modified":"2022-02-08T20:39:24","modified_gmt":"2022-02-08T20:39:24","slug":"clase-digital-11-derivacion-por-medio-de-formulas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-11-derivacion-por-medio-de-formulas\/","title":{"rendered":"Clase digital 11: Derivaci\u00f3n por medio de f\u00f3rmulas"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1539\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gyrya37faki.jpg\" style=\"object-position:60% 32%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"60% 32%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1200\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1539\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gyrya37faki.jpg\" style=\"object-position:60% 32%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"60% 32%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gyrya37faki.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gyrya37faki-300x225.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gyrya37faki-1024x768.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gyrya37faki-768x576.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gyrya37faki-1536x1152.jpg 1536w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Derivaci\u00f3n por medio de f\u00f3rmulas<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">No sabes la alegr\u00eda que tengo al saber que sigues perseverando en tu educaci\u00f3n. Te comento que est\u00e1s a pocas clases de lograr el objetivo de este curso y con ello subes un pelda\u00f1o m\u00e1s en tu aprendizaje. \u00a1Qu\u00e9 emoci\u00f3n no crees! Pues bien, para completar todo este proceso formativo te invito a empezar esta sesi\u00f3n que es la n\u00famero once denominada Derivaci\u00f3n por medio de f\u00f3rmulas del curso <strong>C\u00e1lculo Diferencial.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Seguimos con el tema de las derivadas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En cuanto a la idea que ya tenemos de lo que es la derivada podemos agregar que la derivada nos permite conocer la relaci\u00f3n que tiene al cambio una variable con respecto a otra. Esa relaci\u00f3n resulta muy \u00fatil en Ciencias, en Ingenier\u00eda y en Econom\u00eda, por mencionar algo. Podemos tambi\u00e9n pensar que las derivadas expresan la variaci\u00f3n de una magnitud en infinitas cantidades infinitesimales.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Derivar una funci\u00f3n utilizando la regla general de la derivaci\u00f3n, te habr\u00e1s dado cuenta, es un proceso lento y poco pr\u00e1ctico para aplicaciones de la derivada. Por eso, es necesario recurrir a las f\u00f3rmulas especiales de derivaci\u00f3n que se presentar\u00e1n en esta clase. Abordaremos las m\u00e1s b\u00e1sicas, ya que puedes encontrar toda una lista, en alg\u00fan formulario o libro de C\u00e1lculo Diferencial, para complementar las m\u00e1s comunes que usaremos en esta clase, para mostrar c\u00f3mo se utilizan estas f\u00f3rmulas para derivar funciones, algebraicas, trascendentes y trigonom\u00e9tricas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Continuamos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es por ello, que se vuelve imperante conocer las propiedades de las determinantes para simplificar la matriz a una m\u00e1s simple y as\u00ed resolverla, afectando \u00fanicamente los valores directos de las determinantes.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una vez aclarado lo anterior, te invito a proseguir.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Continuando con las derivadas, empezaremos con un listado de f\u00f3rmulas b\u00e1sicas para derivar. Al resolver ejercicios podr\u00e1s notar que estas f\u00f3rmulas son las que siempre se aplican en combinaci\u00f3n con otras f\u00f3rmulas para funciones diferentes.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Para funciones algebraicas:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En este caso<em> c<\/em> es constante, <em>x<\/em> y <em>y<\/em> son variables, <em>u<\/em> y <em>v<\/em> son funciones reales.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.13.16.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1540\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"366\" height=\"374\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.13.16.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1540\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.13.16.png 366w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.13.16-294x300.png 294w\" sizes=\"auto, (max-width: 366px) 100vw, 366px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La Regla de la cadena nos dice c\u00f3mo encontrar la derivada de una funci\u00f3n compuesta. Vi\u00e9ndolo de la siguiente manera te quedar\u00e1 m\u00e1s claro c\u00f3mo aplicarla:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.13.52.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1541\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"266\" height=\"46\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.13.52.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1541\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplos y ejercicios:<\/strong> Estudia los ejemplos y pr\u00e1ctica derivando las funciones que faltan.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.14.41.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1542\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"914\" height=\"478\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.14.41.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1542\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.14.41.png 914w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.14.41-300x157.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.14.41-768x402.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 914px) 100vw, 914px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora veremos algunas f\u00f3rmulas para funciones trascendentes, continuamos.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.15.17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1543\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"335\" height=\"212\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.15.17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1543\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.15.17.png 335w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.15.17-300x190.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 335px) 100vw, 335px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las funciones trigonom\u00e9tricas tambi\u00e9n tienen sus f\u00f3rmulas de derivaci\u00f3n. Puedes encontrarlas en alg\u00fan libro de referencia o el Manual de f\u00f3rmulas y tablas matem\u00e1ticas de Schaum que puedes encontrar en internet.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es necesario que recuerdes las leyes de los logaritmos ya que a veces es m\u00e1s sencillo aplicar primero logaritmos y despu\u00e9s derivar la funci\u00f3n. \u00bfConoces otra forma de llamar los siguientes logaritmos?<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.15.53.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1544\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"484\" height=\"170\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.15.53.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1544\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.15.53.png 484w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.15.53-300x105.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 484px) 100vw, 484px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplos y ejercicios<\/strong>: Estudia los ejemplos y pr\u00e1ctica derivando las funciones que faltan.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.16.50.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1545\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"928\" height=\"630\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.16.50.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1545\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.16.50.png 928w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.16.50-300x204.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.16.50-768x521.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 928px) 100vw, 928px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.17.25.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1546\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"926\" height=\"776\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.17.25.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1546\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.17.25.png 926w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.17.25-300x251.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.17.25-768x644.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 926px) 100vw, 926px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Puedes consultar las referencias para practicar las derivadas de funciones trigonom\u00e9tricas inversas. Sigue practicando.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si tienes dudas, solicita asesor\u00edas.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En conclusi\u00f3n, repasemos lo siguiente:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Derivar funciones usando las f\u00f3rmulas de derivaci\u00f3n resulta m\u00e1s sencillo. Se tienen que aplicar los conocimientos de \u00e1lgebra, trigonometr\u00eda, y leyes de los logaritmos para agilizar el procedimiento. Se debe tener cuidado y observar cu\u00e1ndo se tiene que aplicar la regla de la cadena. Mientras m\u00e1s practiques te ser\u00e1 m\u00e1s sencillo derivar funciones m\u00e1s complicadas. En realidad, no hay un procedimiento \u00fanico, puedes resolver una derivada de diferentes maneras, porque siempre llegar\u00e1s al mismo resultado. Las expresiones pueden ser derivadas combinadas, y al derivar, se deben aplicar las f\u00f3rmulas b\u00e1sicas de derivaci\u00f3n de la misma manera. Algunas expresiones se pueden simplificar aplicando primero las leyes de los exponentes, para poder derivarlas de manera m\u00e1s f\u00e1cil. \u00bfC\u00f3mo sabr\u00e1s cu\u00e1ndo aplicar exponentes? Solo con la pr\u00e1ctica te dar\u00e1s cuenta.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hemos llegado al final de la clase, me siento muy feliz de que hayas llegado hasta aqu\u00ed. \u00a1Te felicito, tienes una gran voluntad! Para cerrar la clase te invito a realizar la tarea asignada y mandarla como corresponde. Te espero en tu pr\u00f3xima sesi\u00f3n, hasta entonces.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Swokowski, E. W. (1989). El C\u00e1lculo con Geometr\u00eda Anal\u00edtica. (2<sup>a<\/sup> ed.). Grupo Editorial Iberoam\u00e9rica.<\/li><li>Leithold, L. (1994).El C\u00e1lculo. (7<sup>a<\/sup> ed.). Oxford University Press.<\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! No sabes la alegr\u00eda que tengo al saber que sigues perseverando en tu educaci\u00f3n. Te comento que est\u00e1s a pocas clases de lograr el objetivo de este curso y con ello subes un pelda\u00f1o m\u00e1s en tu aprendizaje. \u00a1Qu\u00e9 emoci\u00f3n no crees! 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