{"id":15429,"date":"2022-07-07T02:10:26","date_gmt":"2022-07-07T02:10:26","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=15429"},"modified":"2022-07-16T00:09:15","modified_gmt":"2022-07-16T00:09:15","slug":"clase-digital-2-limites","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-2-limites\/","title":{"rendered":"Clase digital 2. L\u00edmites"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-16027\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/5173874.jpg\" style=\"object-position:53% 7%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"53% 7%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1280\" height=\"857\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-16027\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/5173874.jpg\" style=\"object-position:53% 7%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"53% 7%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/5173874.jpg 1280w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/5173874-300x201.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/5173874-1024x686.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/5173874-768x514.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/5173874-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1280px) 100vw, 1280px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">L\u00edmites<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es un gusto acompa\u00f1arte en este proceso de aprendizaje en el que juntos descubriremos un fant\u00e1stico mundo matem\u00e1tico que te permitir\u00e1 tener otra perspectiva de la realidad en que vivimos. Es por ello que te doy la bienvenida a esta segunda clase de la UDA de C\u00e1lculo Diferencial.<br>En esta clase estudiaremos el concepto de l\u00edmite y al finalizar su estudio, t\u00fa podr\u00e1s conocer, interpretar y aplicar este concepto en la soluci\u00f3n de problemas relativos a la ingenier\u00eda y otras ciencias.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Todos hemos visto alguna competencia en la que participan atletas de alto rendimiento en la cual dos competidores llegan a la meta pr\u00e1cticamente \u201cjuntos\u201d, pero uno de ellos gana el premio por una peque\u00f1a diferencia o como se dice en el deporte con un final de fotograf\u00eda. Esta noci\u00f3n de estar cada vez m\u00e1s cerca de algo, pero no alcanzarlo, constituye un ejemplo perfecto del concepto matem\u00e1tico del l\u00edmite, el cual es muy importante en el estudio del c\u00e1lculo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De este modo, resulta adecuado empezar el estudio del c\u00e1lculo diferencial, investigando el concepto de l\u00edmite, los tipos de l\u00edmites que podemos encontrar y sus propiedades. El concepto de l\u00edmite es muy importante para precisar otros conceptos tales como la continuidad y la derivaci\u00f3n y resulta fundamental para poder avanzar en el dominio y manejo de los principios fundamentales del c\u00e1lculo diferencial.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Te invito entonces a que comencemos el estudio de este importante concepto que servir\u00e1 de base para los estudios posteriores en esta \u00e1rea del conocimiento. Sigue mostrando esa gran motivaci\u00f3n por el estudio y ese gusto por aprender y descubrir nuevos conocimientos ligados a las matem\u00e1ticas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1\u00c9xito!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como se ha comentado en la introducci\u00f3n de esta sesi\u00f3n, resulta adecuado empezar el estudio del c\u00e1lculo diferencial, investigando los l\u00edmites en t\u00e9rminos de sus propiedades. Cuando una variable \u201cse aproxima\u201d a un valor particular, podemos examinar el efecto que tiene sobre los valores de la funci\u00f3n. Este hecho nos abre la puerta a la definici\u00f3n formal del l\u00edmite.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los conceptos sobre L\u00edmites y Continuidad de una funci\u00f3n real representan la piedra angular del an\u00e1lisis matem\u00e1tico; ya que estos conceptos permiten analizar las formas y caracter\u00edsticas de una funci\u00f3n real. A partir de este an\u00e1lisis se formalizan definiciones importantes como la derivada y\/o integral de una funci\u00f3n, las mismas que tienen importancia trascendental en el estudio de procesos de optimizaci\u00f3n de funciones aplicadas al c\u00e1lculo de velocidades y aceleraciones en el campo de la f\u00edsica, c\u00e1lculo de costos marginales en econom\u00eda y otros. En matem\u00e1tica, el l\u00edmite es un concepto que describe la tendencia de una funci\u00f3n, a medida que los par\u00e1metros de \u00e9sta se acercan a un determinado valor, es decir, el valor al que tiende la variable dependiente a medida que la variable independiente se acerca un determinado valor.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En sentido matem\u00e1tico, el l\u00edmite de una funci\u00f3n en un punto hace referencia al \u201clugar\u201d hacia el que se dirige el valor de la funci\u00f3n f(x) cuando la variable independiente (x) se aproxima a un valor determinado.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Definici\u00f3n del L\u00edmite<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El l\u00edmite de una funci\u00f3n f (x), cuando x \u2192 \u03b1 es el valor de la funci\u00f3n cuando se toman valores sucesivos de x, cada vez m\u00e1s cercanos a \u201ca\u201d, por la derecha y por la izquierda que resulta ser la ordenada del punto de abscisa \u201ca\u201d exista o no en la gr\u00e1fica el punto (\u03b1, f (\u03b1)) \u201ccon la funci\u00f3n equivalente\u201d.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-columns are-vertically-aligned-center is-layout-flex wp-container-core-columns-is-layout-8f761849 wp-block-columns-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Limite-de-la-funcion.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15942\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"539\" height=\"222\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Limite-de-la-funcion.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15942\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Limite-de-la-funcion.jpg 539w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Limite-de-la-funcion-300x124.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 539px) 100vw, 539px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\"><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-de-limite.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15943\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"349\" height=\"309\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-de-limite.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15943\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-de-limite.jpg 349w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-de-limite-300x266.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 349px) 100vw, 349px\" \/><\/noscript><figcaption>Figura 1. Ejemplo de l\u00edmite<\/figcaption><\/figure>\n<\/div><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En el siguiente ejemplo podremos reconocer el concepto de l\u00edmite de una funci\u00f3n a partir de la definici\u00f3n compartida anteriormente:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-columns are-vertically-aligned-center is-layout-flex wp-container-core-columns-is-layout-8f761849 wp-block-columns-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\" style=\"flex-basis:33.33%\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\" style=\"font-size:19px\"><strong>Ejemplo 1.<\/strong> Dada la funci\u00f3n f (x)= x<sup>2<\/sup> \u20132x\u20132 determina el lim f<sub>x\u21923<\/sub>(x).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\" style=\"font-size:19px\">La gr\u00e1fica de la funci\u00f3n dada nos queda de la siguiente manera:<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\" style=\"flex-basis:66.66%\"><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-de-una-funcion.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-15944\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"245\" height=\"336\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-de-una-funcion.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-15944\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-de-una-funcion.png 245w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-de-una-funcion-219x300.png 219w\" sizes=\"auto, (max-width: 245px) 100vw, 245px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">Figura 2. Gr\u00e1fica de una funci\u00f3n f (x)= x2 \u20132x\u20132<br>Fuente: <a href=\"https:\/\/www.cobach.edu.mx\/doctos\/guias-academicas-propedeuticas\/GuiaCalculoDiferencial.pdf\">https:\/\/www.cobach.edu.mx\/doctos\/guias-academicas-propedeuticas\/GuiaCalculoDiferencial.pdf<\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La gr\u00e1fica anterior, tambi\u00e9n puede ser representada en formato de tabla a fin de analizar los valores de f (x) cuando x se acerca a 3:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Representacion-de-limite-en-tabla.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15945\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"593\" height=\"100\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Representacion-de-limite-en-tabla.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15945\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Representacion-de-limite-en-tabla.jpg 593w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Representacion-de-limite-en-tabla-300x51.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 593px) 100vw, 593px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Observando la gr\u00e1fica y la tabla tenemos que cuando x se acerca a 3 por la izquierda y por la derecha f (x) se aproxima a 1, esto es,<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Por-lo-tanto.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15946\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"428\" height=\"150\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Por-lo-tanto.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15946\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Por-lo-tanto.jpg 428w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Por-lo-tanto-300x105.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 428px) 100vw, 428px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Antes de adentrarnos en el estudio de los l\u00edmites es importante destacar que existen formas indeterminadas dentro del c\u00e1lculo de los l\u00edmites que nos exigen aplicar estrategias particulares para estimar el valor de los l\u00edmites.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Formas-indeteterminadas.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15948\" width=\"340\" height=\"147\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Formas-indeteterminadas.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15948\" width=\"340\" height=\"147\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Formas-indeteterminadas.jpg 370w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Formas-indeteterminadas-300x130.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 340px) 100vw, 340px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El primer paso en la soluci\u00f3n de los l\u00edmites consiste en evaluar si existe una forma indeterminada. En caso de que no exista ninguna forma indeterminada antes mencionada, podremos calcular el l\u00edmite por simple evaluaci\u00f3n del l\u00edmite en el valor propuesto. Si esta presente alguna indeterminaci\u00f3n entonces tendremos que aplicar algunas de las estrategias siguientes:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>CASO I: Resolver con Factorizaci\u00f3n<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Caso-I.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15955\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"868\" height=\"544\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Caso-I.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15955\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Caso-I.jpg 868w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Caso-I-300x188.jpg 300w, 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class=\"wp-image-15959\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Caso-V.jpg 824w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Caso-V-300x144.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Caso-V-768x369.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 824px) 100vw, 824px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A continuaci\u00f3n, podemos revisar el siguiente video que destaca algunas aplicaciones importantes de los l\u00edmites matem\u00e1ticos:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Qu\u00e9 son los l\u00edmites y para qu\u00e9 sirven\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/W_J5zowZOh0?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para concluir, en esta secci\u00f3n hemos podido adentrarnos en el estudio del concepto de l\u00edmite matem\u00e1tico el cual es muy importante para precisar otros conceptos tales como la continuidad y la derivaci\u00f3n y resulta fundamental para poder avanzar en el dominio y manejo de los principios fundamentales del c\u00e1lculo diferencial.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante destacar que el concepto del L\u00edmite de una funci\u00f3n real representa la piedra angular del an\u00e1lisis matem\u00e1tico. A partir de este an\u00e1lisis se formalizan definiciones importantes como la derivada y\/o integral de una funci\u00f3n, las mismas que tienen importancia trascendental en el estudio de procesos de optimizaci\u00f3n de funciones aplicadas al c\u00e1lculo de velocidades y aceleraciones en el campo de la f\u00edsica, c\u00e1lculo de costos marginales en econom\u00eda y otros. En matem\u00e1tica, el l\u00edmite es un concepto que describe la tendencia de una funci\u00f3n, a medida que los par\u00e1metros de \u00e9sta se acercan a un determinado valor, es decir, el valor al que tiende la variable dependiente a medida que la variable independiente se acerca un determinado valor. Esa definici\u00f3n nos permite ver que las aplicaciones de los l\u00edmites son enormes en campos tales como la ingenier\u00eda y las ciencias en donde se busca modelar matem\u00e1ticamente comportamientos de sistemas a fin de poder analizar, predecir y simular su comportamiento.<br>En las clases siguientes continuaremos profundizando en el estudio de las derivadas y los conceptos fundamentales del c\u00e1lculo diferencial. Sigue mostrando esa actitud proactiva al trabajo y esa gran motivaci\u00f3n en el estudio de los temas del presente curso.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es as\u00ed como concluimos nuestra clase. \u00a1Vas avanzando muy bien, te felicito! No olvides que para concluir la sesi\u00f3n debes hacer la tarea asignada y enviarla correctamente. Te encuentro en la siguiente clase, hasta luego.<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\"><p>\u201cHay una fuerza motriz m\u00e1s poderosa que el vapor, la electricidad y la energ\u00eda at\u00f3mica; la voluntad\u201d<\/p><cite>Albert Einstein<\/cite><\/blockquote>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"https:\/\/www.matematicasonline.es\/cidead\/libros\/2Bach_Mat_II\/ejercicios_resueltos\/limites_continuidad.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">L\u00edmites<\/a><\/li><li><a href=\"http:\/\/www.apuntesmareaverde.org.es\/grupos\/mat\/Bachillerato\/BS1%2004%20Limites.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Matem\u00e1ticas aplicadas a las ciencias sociales I<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/www.cobach.edu.mx\/doctos\/guias-academicas-propedeuticas\/GuiaCalculoDiferencial.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Gu\u00eda did\u00e1ctica C\u00e1lculo diferencial<\/a><\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! Es un gusto acompa\u00f1arte en este proceso de aprendizaje en el que juntos descubriremos un fant\u00e1stico mundo matem\u00e1tico que te permitir\u00e1 tener otra perspectiva de la realidad en que vivimos. Es por ello que te doy la bienvenida a esta segunda clase de la UDA de C\u00e1lculo Diferencial.En esta clase estudiaremos el concepto &#8230; <a title=\"Clase digital 2. L\u00edmites\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-2-limites\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 2. L\u00edmites\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[83,288,293,445],"tags":[41,447,446],"class_list":["post-15429","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-bachillerato-general","category-plan-2020","category-quinto-semestre","category-uda-calculo-diferencial-quinto-semestre","tag-clase-digital","tag-juan-antonio-sanchez-marquez","tag-neba04006"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/15429","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=15429"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/15429\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":16028,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/15429\/revisions\/16028"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=15429"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=15429"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=15429"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}