{"id":15433,"date":"2022-07-07T02:13:03","date_gmt":"2022-07-07T02:13:03","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=15433"},"modified":"2022-07-15T21:28:39","modified_gmt":"2022-07-15T21:28:39","slug":"clase-digital-4-metodos-de-derivacion-de-funciones-algebraicas-y-trigonometricas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-4-metodos-de-derivacion-de-funciones-algebraicas-y-trigonometricas\/","title":{"rendered":"Clase digital 4. M\u00e9todos de derivaci\u00f3n de funciones algebraicas y trigonom\u00e9tricas"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-15967\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/2051712.jpg\" style=\"object-position:45% 11%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"45% 11%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1280\" height=\"842\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-15967\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/2051712.jpg\" style=\"object-position:45% 11%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"45% 11%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/2051712.jpg 1280w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/2051712-300x197.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/2051712-1024x674.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/2051712-768x505.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1280px) 100vw, 1280px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">M\u00e9todos de derivaci\u00f3n de funciones algebraicas y trigonom\u00e9tricas<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es un gusto encontrarte nuevamente, espero que est\u00e9s aprendiendo mucho, sobre todo, que tu \u00e1nimo no decaiga y sigas conociendo m\u00e1s acerca de los temas que se te presentan. En esta ocasi\u00f3n te doy la bienvenida a la cuarta clase del curso de C\u00e1lculo Diferencial.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la sesi\u00f3n anterior aprendiste a calcular la derivada de una funci\u00f3n siguiendo la Regla de los cuatro pasos. Seguramente te diste cuenta de que ese m\u00e9todo puede resultar bastante laborioso y tedioso en ejercicios que tienen una mayor complejidad. Por esta raz\u00f3n es importante hacer uso de las reglas b\u00e1sicas de derivaci\u00f3n las cuales permiten realizar un proceso r\u00e1pido y f\u00e1cil en el c\u00e1lculo de diversas derivadas de funciones de uso m\u00e1s frecuente.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta clase profundizaremos en los m\u00e9todos de derivaci\u00f3n de funciones algebraicas y trigonom\u00e9tricas. El objetivo de la sesi\u00f3n ser\u00e1 entonces estudiar y aplicar los m\u00e9todos de derivaci\u00f3n que nos permiten plantear soluciones a problemas basadas en los principios del c\u00e1lculo diferencial. Durante la soluci\u00f3n de los problemas es deseable que trabajes de forma met\u00f3dica y organizada; anteponiendo un pensamiento cr\u00edtico y reflexivo en cada problema. Es importante destacar que resulta fundamental que como estudiante domines las reglas b\u00e1sicas de derivaci\u00f3n y que seas capaz de derivar directamente las funciones algebraicas, trascendentes y de orden superior. A continuaci\u00f3n, se presenta un mapa conceptual que da cuenta del camino que seguiremos en el estudio de las derivadas:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/La-derivada.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15969\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"736\" height=\"642\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/La-derivada.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15969\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/La-derivada.jpg 736w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/La-derivada-300x262.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 736px) 100vw, 736px\" \/><\/noscript><figcaption>Figura 1. Mapa conceptual de la derivada. Fuente: https:\/\/www.cobach.edu.mx\/doctos\/guias-academicas-propedeuticas\/GuiaCalculoDiferencial.pdf<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En relaci\u00f3n con lo anterior, te invito a proseguir la clase. \u00a1\u00c9xito!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para el c\u00e1lculo de las derivadas de funciones b\u00e1sicas existe un conjunto de reglas denominadas como reglas b\u00e1sicas de derivaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Calculo-de-la-derivada.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15970\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"729\" height=\"497\" 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class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Encontrar-la-derivada.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15971\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"215\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Encontrar-la-derivada.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15971\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Encontrar-la-derivada.jpg 640w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Encontrar-la-derivada-300x101.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size wp-block-paragraph\">De esta manera la derivada de la funci\u00f3n f(x)=x<sup>3<\/sup>+ 2x<sup>2<\/sup>-4x+5 es f\u00b4(x)=3x<sup>2<\/sup>+4x-4<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo 2: Establece la derivada de la siguiente funci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-2.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15972\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1003\" height=\"707\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-2.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15972\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-2.jpg 1003w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-2-300x211.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-2-768x541.jpg 768w\" sizes=\"auto, 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A fin de completar las reglas de derivaci\u00f3n de las funciones elementales nos falta un grupo de ellas denominadas funciones trascendentes, entre las cuales est\u00e1n las funciones trigonom\u00e9tricas, logar\u00edtmicas y exponenciales. En esta clase nos ocuparemos de las funciones trigonom\u00e9tricas y dejaremos para la pr\u00f3xima clase a las funciones exponenciales y logar\u00edtmicas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las funciones trigonom\u00e9tricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente son derivables en todo su dominio y en la derivaci\u00f3n de dichas funciones se cumplen las siguientes reglas.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Funciones-trigonometricas.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15974\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"815\" height=\"514\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Funciones-trigonometricas.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15974\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Funciones-trigonometricas.jpg 815w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Funciones-trigonometricas-300x189.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Funciones-trigonometricas-768x484.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 815px) 100vw, 815px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\" style=\"font-size:17px\"><strong>Ejemplo 1<\/strong>: Estima la derivada de la funci\u00f3n: <em>f(x)=sen5x<sup>2<\/sup><\/em><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-1-estima-la-derivada.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15975\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"609\" height=\"76\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-1-estima-la-derivada.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15975\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-1-estima-la-derivada.jpg 609w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-1-estima-la-derivada-300x37.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 609px) 100vw, 609px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 2:<\/strong> Estima la derivada de la funci\u00f3n: <em>f(x) = tan 6x<\/em><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-2-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15976\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"509\" height=\"85\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-2-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15976\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-2-1.jpg 509w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-2-1-300x50.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 509px) 100vw, 509px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 3:<\/strong> Estima la derivada de la funci\u00f3n:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejercicio-3.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15977\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"972\" height=\"763\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejercicio-3.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15977\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejercicio-3.jpg 972w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejercicio-3-300x235.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejercicio-3-768x603.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 972px) 100vw, 972px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para finalizar esta clase, hemos estudiado los m\u00e9todos de derivaci\u00f3n de funciones algebraicas y trigonom\u00e9tricas. Las funciones algebraicas y trigonom\u00e9tricas son de gran importancia en el estudio de la f\u00edsica, la astronom\u00eda, la cartograf\u00eda, las telecomunicaciones, la representaci\u00f3n de fen\u00f3menos peri\u00f3dicos y muchas otras aplicaciones.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El objetivo de esta sesi\u00f3n se centr\u00f3 en el estudio y la aplicaci\u00f3n de los m\u00e9todos de derivaci\u00f3n que nos permiten plantear la derivada de funciones algebraicas y trigonom\u00e9tricas a partir de reglas b\u00e1sicas. Al estudiar estas reglas hemos podido constatar las ventajas que ofrecen las reglas de derivaci\u00f3n en comparaci\u00f3n con la regla de los cuatros pasos estudiada en la clase anterior. Como ya se ha comentado la regla de los cuatro pasos puede resultar bastante laboriosa y tediosa en ejercicios que tienen una mayor complejidad. Por esta raz\u00f3n es importante hacer usos de las reglas b\u00e1sicas de derivaci\u00f3n las cuales permiten realizar un proceso r\u00e1pido y f\u00e1cil en el c\u00e1lculo de diversas derivadas de funciones de uso m\u00e1s frecuente.<br>Es importante insistir en que como estudiante debes trabajar y esforzarte en dominar las reglas b\u00e1sicas de derivaci\u00f3n; a fin de que seas capaz de derivar directamente las funciones algebraicas, trascendentes y de orden superior, propuestas en las clases subsecuentes.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta sesi\u00f3n hemos profundizado en el estudio de las derivadas de las funciones algebraicas y trigonom\u00e9tricas dejando para la clase siguiente el estudio de las reglas de derivaci\u00f3n de las funciones exponenciales y logar\u00edtmicas. Como en todas nuestras clases anteriores te invito a que sigas mostrando esa actitud proactiva al trabajo y tambi\u00e9n deseo que sigas poniendo todo tu empe\u00f1o y motivaci\u00f3n en el estudio de los temas del curso.<br>Te felicito por llegar hasta aqu\u00ed con ese \u00edmpetu tan incontrolable por saber cada d\u00eda un poco m\u00e1s, contin\u00faa as\u00ed y no dejes que ese \u00e1nimo decaiga. Realiza las actividades correspondientes.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1\u00a1\u00a1Nos vemos en la pr\u00f3xima sesi\u00f3n!!!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"http:\/\/canek.uam.mx\/calculo1\/teoria\/reglas\/ftbasicas.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Reglas de derivaci\u00f3n<\/a><\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! Es un gusto encontrarte nuevamente, espero que est\u00e9s aprendiendo mucho, sobre todo, que tu \u00e1nimo no decaiga y sigas conociendo m\u00e1s acerca de los temas que se te presentan. En esta ocasi\u00f3n te doy la bienvenida a la cuarta clase del curso de C\u00e1lculo Diferencial. En la sesi\u00f3n anterior aprendiste a calcular la &#8230; <a title=\"Clase digital 4. M\u00e9todos de derivaci\u00f3n de funciones algebraicas y trigonom\u00e9tricas\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-4-metodos-de-derivacion-de-funciones-algebraicas-y-trigonometricas\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 4. 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