{"id":15436,"date":"2022-07-07T02:14:41","date_gmt":"2022-07-07T02:14:41","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=15436"},"modified":"2022-07-16T00:04:48","modified_gmt":"2022-07-16T00:04:48","slug":"clase-digital-5-metodos-de-derivacion-de-funciones-exponenciales-y-logaritmicas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-5-metodos-de-derivacion-de-funciones-exponenciales-y-logaritmicas\/","title":{"rendered":"Clase digital 5. M\u00e9todos de derivaci\u00f3n de funciones exponenciales y logar\u00edtmicas"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-16021\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/1036470.jpg\" style=\"object-position:46% 84%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"46% 84%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1280\" height=\"905\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-16021\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/1036470.jpg\" style=\"object-position:46% 84%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"46% 84%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/1036470.jpg 1280w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/1036470-300x212.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/1036470-1024x724.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/1036470-768x543.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1280px) 100vw, 1280px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">M\u00e9todos de derivaci\u00f3n de funciones exponenciales y logar\u00edtmicas<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<br>Siempre es un gusto saludarte y saber que tienes el \u00e1nimo para continuar, te invito a seguir en este camino formativo en tu quinta clase del curso de C\u00e1lculo Diferencial.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la sesi\u00f3n anterior aprendiste a calcular la derivada de funciones algebraicas y trigonom\u00e9tricas; dejando para esta sesi\u00f3n el estudio de las reglas que nos permiten estimar la derivada de una funci\u00f3n exponencial y logar\u00edtmica.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nuevamente podemos destacar que el m\u00e9todo de los cuatro pasos, basado en la definici\u00f3n formal de una derivada, resulta bastante laborioso y tedioso en ejercicios que tienen una mayor complejidad. Por esta raz\u00f3n es importante hacer usos de las reglas b\u00e1sicas de derivaci\u00f3n las cuales permiten realizar un proceso r\u00e1pido y f\u00e1cil en el c\u00e1lculo de diversas derivadas de funciones de uso m\u00e1s frecuente.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dicho lo anterior, en esta clase profundizaremos en los m\u00e9todos de derivaci\u00f3n de funciones exponenciales y logar\u00edtmicas. El objetivo de la sesi\u00f3n ser\u00e1 entonces estudiar y aplicar los m\u00e9todos de derivaci\u00f3n que nos permiten plantear soluciones a problemas basadas en los principios del c\u00e1lculo diferencial. Durante la soluci\u00f3n de los problemas es deseable que trabajes de forma met\u00f3dica y organizada; anteponiendo un pensamiento cr\u00edtico y reflexivo en cada problema. Es importante destacar que resulta fundamental que domines las reglas b\u00e1sicas de derivaci\u00f3n y que seas capaz de derivar directamente las funciones exponenciales y logar\u00edtmicas a fin de dar paso al estudio de las derivadas de orden superior. A continuaci\u00f3n, se presenta el mapa conceptual que usamos anteriormente para dar cuenta del camino que seguiremos en el estudio de las derivadas:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/La-derivada.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15969\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"736\" height=\"642\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/La-derivada.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15969\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/La-derivada.jpg 736w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/La-derivada-300x262.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 736px) 100vw, 736px\" \/><\/noscript><figcaption>Figura 1. Mapa conceptual de la derivada.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La funci\u00f3n exponencial y logar\u00edtmica tienen gran cantidad de aplicaciones en la vida cotidiana y no tan cotidiana. Muchos fen\u00f3menos naturales y sociales est\u00e1n regidos por leyes en cuya expresi\u00f3n aparece la funci\u00f3n exponencial. Usualmente estos fen\u00f3menos guardan relaci\u00f3n con procesos en los cuales una variable crece o disminuye exponencialmente con respecto a otra. Ejemplos muy conocidos de estos fen\u00f3menos son:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">a) Desintegraci\u00f3n de un n\u00facleo radiactivo.<br>b) Crecimiento de la poblaci\u00f3n mundial.<br>c) C\u00e1lculo del inter\u00e9s simple.<br>d) De igual modo, estas funciones aparecen con frecuencia en muchas f\u00f3rmulas de f\u00edsica, termodin\u00e1mica, electromagnetismo y teor\u00eda de circuitos, entre otras.<br>e) En Geolog\u00eda para medir la intensidad de un terremoto usando la escala de Ritcher.<br>f) En Inform\u00e1tica para evaluar cu\u00e1nto se tardar\u00eda en resolver un problema con un ordenador.<br>g) En Arqueolog\u00eda para estimar la edad de un f\u00f3sil a trav\u00e9s del proceso de dataci\u00f3n por C14 (logar\u00edtmica).<br>h) En Qu\u00edmica para determinar el grado de acidez de una soluci\u00f3n llamada pH (logar\u00edtmica).<br>i) En F\u00edsica para determinar la sensaci\u00f3n de intensidad del sonido medida en decibelios.<br>j) En Biolog\u00eda para medir el tiempo en que crece una colonia de bacterias (Exponencial).<br>k) En Econom\u00eda para medir el tiempo en que un capital produce cierto inter\u00e9s.<br>l) En estudios demogr\u00e1ficos, para predecir en una poblaci\u00f3n las necesidades surgidas en su crecimiento.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sin los logaritmos y su contribuci\u00f3n, ser\u00eda imposible conseguir much\u00edsimos de los avances que hasta ahora han sido posibles. Entre los muchos avances a los que ha contribuido est\u00e1n los asociados al estudio de la astronom\u00eda. Tambi\u00e9n tiene m\u00faltiples aplicaciones en la geodesia, en la navegaci\u00f3n mar\u00edtima y la matem\u00e1tica aplicada. En la econom\u00eda, los c\u00e1lculos realizados con los logaritmos ayudan al estudio y conocimiento de la oferta y la demanda. En la banca, por ejemplo, ayuda a calcular el crecimiento de los dep\u00f3sitos. Tambi\u00e9n se puede aplicar a la estad\u00edstica, en la que sus c\u00e1lculos ayudan a conocer el crecimiento de la poblaci\u00f3n. Otra de las aplicaciones que tienen los logaritmos est\u00e1 en la m\u00fasica, cuyos pentagramas tienen relaci\u00f3n con la escala logar\u00edtmica. La topograf\u00eda es otro de los usos que tiene, ayudando a conocer la altitud de un edificio. En la biolog\u00eda ayuda en la realizaci\u00f3n del c\u00e1lculo del pH. Y muchas m\u00e1s aplicaciones.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la estimaci\u00f3n de las derivadas de funciones logar\u00edtmicas y exponenciales se aplican las siguientes reglas:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>a) Logar\u00edtmicas<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Logaritmicas.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15980\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"894\" height=\"82\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Logaritmicas.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15980\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Logaritmicas.jpg 894w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Logaritmicas-300x28.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Logaritmicas-768x70.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 894px) 100vw, 894px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A continuaci\u00f3n, se presentan las propiedades de los logaritmos, las cuales, pueden ser aplicadas para simplificar una funci\u00f3n al momento de obtener su derivada. Estas propiedades se aplican por igual a logaritmos naturales y de base variables.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Logaritmos-naturales.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15981\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"852\" height=\"189\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Logaritmos-naturales.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15981\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Logaritmos-naturales.jpg 852w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Logaritmos-naturales-300x67.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Logaritmos-naturales-768x170.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 852px) 100vw, 852px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>c) Exponenciales<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Exponenciales.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15982\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"990\" height=\"96\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Exponenciales.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15982\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Exponenciales.jpg 990w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Exponenciales-300x29.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Exponenciales-768x74.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 990px) 100vw, 990px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 1<\/strong>: Estima la derivada de la funci\u00f3n: <em>f(x)=x<sup>2<\/sup><\/em> ln\u2061(mx)<sup>2<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se utiliza la regla de la derivada de un cociente:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-1-estima-la-derivada-de-la-funcion.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15983\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"856\" height=\"595\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-1-estima-la-derivada-de-la-funcion.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15983\" 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<em>f(x)=e<sup>2x-1<\/sup><\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se deriva la regla:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-3-de-las-derivadas.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15985\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"771\" height=\"364\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-3-de-las-derivadas.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15985\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-3-de-las-derivadas.jpg 771w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-3-de-las-derivadas-300x142.jpg 300w, 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Las funciones exponenciales y logar\u00edtmicas son de gran importancia en el estudio de la f\u00edsica, la qu\u00edmica, la biolog\u00eda, la estad\u00edstica, la econom\u00eda y muchas otras aplicaciones.<br>El objetivo de esta sesi\u00f3n se centr\u00f3 en el estudio y la aplicaci\u00f3n de los m\u00e9todos de derivaci\u00f3n que nos permiten plantear la derivada de funciones tanto exponenciales como logar\u00edtmicas a partir de reglas b\u00e1sicas. Al estudiar estas reglas hemos podido constatar las ventajas que ofrecen las reglas de derivaci\u00f3n en comparaci\u00f3n con la regla de los cuatros pasos estudiada anteriormente.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante insistir en que debes trabajar y esforzarte en dominar las reglas b\u00e1sicas de derivaci\u00f3n; a fin de que seas capaz de derivar directamente las funciones exponenciales y logar\u00edtmicas y de orden superior, propuestas en las clases subsecuentes.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En las siguientes sesiones estaremos adentr\u00e1ndonos en el estudio de las derivadas de funciones impl\u00edcitas y las derivadas de orden superior. Como en todas nuestras clases anteriores te invito a que sigas mostrando esa actitud proactiva al trabajo y tambi\u00e9n deseo que sigas poniendo todo tu empe\u00f1o y motivaci\u00f3n en el estudio de los temas del curso.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Has concluido la lecci\u00f3n. \u00a1Muchas felicidades por tu esfuerzo! Ahora toca el turno de realizar las consignas para reforzar lo aprendido con el contenido de esta clase.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1\u00a1\u00a1Nos vemos en la pr\u00f3xima sesi\u00f3n!!!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"https:\/\/www.cobach.edu.mx\/doctos\/guias-academicas-propedeuticas\/GuiaCalculoDiferencial.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Gu\u00eda did\u00e1ctica C\u00e1lculo diferencial<\/a><\/li><li><a href=\"http:\/\/canek.uam.mx\/calculo1\/teoria\/reglas\/ftbasicas.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Reglas de derivaci\u00f3n<\/a><\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola!Siempre es un gusto saludarte y saber que tienes el \u00e1nimo para continuar, te invito a seguir en este camino formativo en tu quinta clase del curso de C\u00e1lculo Diferencial. En la sesi\u00f3n anterior aprendiste a calcular la derivada de funciones algebraicas y trigonom\u00e9tricas; dejando para esta sesi\u00f3n el estudio de las reglas que &#8230; <a title=\"Clase digital 5. M\u00e9todos de derivaci\u00f3n de funciones exponenciales y logar\u00edtmicas\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-5-metodos-de-derivacion-de-funciones-exponenciales-y-logaritmicas\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 5. M\u00e9todos de derivaci\u00f3n de funciones exponenciales y logar\u00edtmicas\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[83,288,293,445],"tags":[41,447,446],"class_list":["post-15436","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-bachillerato-general","category-plan-2020","category-quinto-semestre","category-uda-calculo-diferencial-quinto-semestre","tag-clase-digital","tag-juan-antonio-sanchez-marquez","tag-neba04006"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/15436","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=15436"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/15436\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":16022,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/15436\/revisions\/16022"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=15436"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=15436"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=15436"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}