{"id":15438,"date":"2022-07-07T02:16:04","date_gmt":"2022-07-07T02:16:04","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=15438"},"modified":"2022-07-15T23:35:16","modified_gmt":"2022-07-15T23:35:16","slug":"clase-digital-6-derivacion-implicita-y-derivadas-de-orden-superior","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-6-derivacion-implicita-y-derivadas-de-orden-superior\/","title":{"rendered":"Clase digital 6. Derivaci\u00f3n impl\u00edcita y derivadas de orden superior"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-15988\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/937884.jpg\" style=\"object-position:41% 0%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"41% 0%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1280\" height=\"853\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-15988\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/937884.jpg\" style=\"object-position:41% 0%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"41% 0%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/937884.jpg 1280w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/937884-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/937884-1024x682.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/937884-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/937884-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1280px) 100vw, 1280px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Derivaci\u00f3n impl\u00edcita y derivadas de orden superior<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es un placer encontrarte, espero que sigas gozando de una excelente salud y tengas buen \u00e1nimo por aprender cosas nuevas de este curso, por ello te invito a la sexta clase, espero sea de tu agrado.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hasta ahora, se han analizado \u00fanicamente funciones que est\u00e1n de forma expl\u00edcita, es decir, funciones en las cuales la variable \u201cy\u201d se presente como una funci\u00f3n, de\ufb01nida por una expresi\u00f3n algebraica en t\u00e9rminos de la variable \u201cx\u201d. Sin embargo, es oportuno indicar que existen funciones en las cuales la variable \u201cy\u201d no puede ser despejada s\u00f3lo en t\u00e9rminos de la variable \u201cx\u201d. Para este tipo de casos se requiere hacer uso de una t\u00e9cnica conocida como derivaci\u00f3n impl\u00edcita.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La derivaci\u00f3n impl\u00edcita es una t\u00e9cnica que se aplica a funciones definidas impl\u00edcitamente, esto es a funciones definidas por una ecuaci\u00f3n en que la variable \u201cy\u201d no est\u00e1 despejada. La ventaja de este m\u00e9todo es que no requiere despejar la variable \u201cy\u201d para encontrar la derivada. Como hemos visto en los ejemplos revisados para conseguir la derivada impl\u00edcita de \u201cy\u201d con respecto de \u201cx\u201d. Primero se deben derivar ambos miembros de la ecuaci\u00f3n con respecto a x tomando en cuenta en todo momento que, y es funci\u00f3n de x, y por consiguiente al tener que derivar y con respecto a x, hay que aplicar la regla de la cadena. Finalmente, se debe despejar dy\/dx.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Adem\u00e1s, de la derivaci\u00f3n impl\u00edcita en esta sesi\u00f3n tambi\u00e9n abordaremos el tema de las derivadas de orden superior. El inter\u00e9s de realizar derivaciones de orden superior se debe a que la derivada es una herramienta matem\u00e1tica muy vers\u00e1til que permite evaluar el cambio en una funci\u00f3n, y su aplicaci\u00f3n depende mucho de las interpretaciones que se hagan de sus resultados. Muchos problemas requieren de la estimaci\u00f3n de m\u00faltiples derivadas sucesivas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante destacar que esta sesi\u00f3n constituye el cierre de las estrategias ligadas a las reglas de derivaci\u00f3n de funciones. En la \u00faltima sesi\u00f3n del curso nos estaremos enfocando en la aplicaci\u00f3n de las derivadas a la soluci\u00f3n de problemas ligados con diversas \u00e1reas de conocimiento que van desde la geometr\u00eda y la f\u00edsica hasta la econom\u00eda.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sin m\u00e1s pre\u00e1mbulo demos inicio al estudio de la derivaci\u00f3n impl\u00edcita y a la estimaci\u00f3n de las derivadas de orden superior.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Mucho \u00e9xito!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hay funciones que se presentan de forma expl\u00edcita, es decir, donde la variable \u201cy\u201d est\u00e1 escrita en funci\u00f3n de la variable \u201cx\u201d.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplos:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Funciones-que-se-presentan-de-forma-explicita.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15990\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"365\" height=\"236\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Funciones-que-se-presentan-de-forma-explicita.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15990\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Funciones-que-se-presentan-de-forma-explicita.jpg 365w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Funciones-que-se-presentan-de-forma-explicita-300x194.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 365px) 100vw, 365px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sin embargo, hay otras funciones que no pueden ser planteadas de tal manera que la variable \u201cy\u201d quede escrita en funci\u00f3n \u00fanicamente de la variable \u201cx\u201d.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplos:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Funcion-de-x.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15991\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"423\" height=\"170\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Funcion-de-x.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15991\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Funcion-de-x.jpg 423w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Funcion-de-x-300x121.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 423px) 100vw, 423px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En algunos textos, se establece que una funci\u00f3n impl\u00edcita es una relaci\u00f3n que se expresa en t\u00e9rminos de x y y por ejemplo:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Funcion-implicita.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15992\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1005\" height=\"76\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Funcion-implicita.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15992\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Funcion-implicita.jpg 1005w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Funcion-implicita-300x23.jpg 300w, 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class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Se-derivan-ambos-miembros-de-la-igualdad-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15994\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"885\" height=\"492\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Se-derivan-ambos-miembros-de-la-igualdad-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15994\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Se-derivan-ambos-miembros-de-la-igualdad-1.jpg 885w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Se-derivan-ambos-miembros-de-la-igualdad-1-300x167.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Se-derivan-ambos-miembros-de-la-igualdad-1-768x427.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 885px) 100vw, 885px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Derivadas de orden superior:<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las derivadas de orden superior de una funci\u00f3n se obtienen al derivar \u00e9sta, tantas veces como lo indique el orden de la derivada requerida.<br>La derivada de una funci\u00f3n se llama primera derivada y se representa de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/y.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15995\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"78\" height=\"52\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/y.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15995\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si obtenemos la derivada de la derivada de una funci\u00f3n a la funci\u00f3n obtenida se le llama segunda derivada y se representa como:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/yy.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15996\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"91\" height=\"48\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/yy.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15996\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El proceso puede repetirse tantas veces como se requiera. A este proceso se le da el nombre de derivadas sucesivas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 1: <\/strong>Encuentra la segunda derivada de la siguiente funci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>y = cos<sup>3<\/sup> x<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-left wp-block-paragraph\"><strong>Obtenemos primero la 1\u00aa. Derivada:<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Obtener-la-primera-derivada.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15997\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"354\" height=\"66\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Obtener-la-primera-derivada.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15997\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Obtener-la-primera-derivada.jpg 354w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Obtener-la-primera-derivada-300x56.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 354px) 100vw, 354px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A partir de la funci\u00f3n obtenida se obtiene la segunda derivada:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Obtener-la-segunda-derivada.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15998\" width=\"506\" height=\"77\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Obtener-la-segunda-derivada.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15998\" width=\"506\" height=\"77\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Obtener-la-segunda-derivada.jpg 550w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Obtener-la-segunda-derivada-300x46.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 506px) 100vw, 506px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 2:<\/strong> Encuentra la cuarta derivada de la siguiente funci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><em>fx = x<sup>3<\/sup>+2x<sup>2<\/sup>-x<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Obtenemos las derivadas de manera sucesiva de tal modo que el resultado obtenido es:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/derivada-de-manera-sucesiva.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15999\" width=\"592\" height=\"140\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/derivada-de-manera-sucesiva.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-15999\" width=\"592\" height=\"140\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/derivada-de-manera-sucesiva.jpg 715w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/derivada-de-manera-sucesiva-300x71.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 592px) 100vw, 592px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para finalizar, ya se ha comentado que hay funciones que no pueden ser planteadas de tal manera que la variable \u201cy\u201d quede escrita en funci\u00f3n \u00fanicamente de la variable \u201cx\u201d. Para poder obtener la derivada de esta funci\u00f3n se requiere hacer uso de la derivaci\u00f3n impl\u00edcita.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La derivaci\u00f3n impl\u00edcita es una t\u00e9cnica que se aplica a funciones definidas impl\u00edcitamente, esto es a funciones definidas por una ecuaci\u00f3n en que la variable \u201cy\u201d no est\u00e1 despejada. La ventaja de este m\u00e9todo es que no requiere despejar la variable \u201cy\u201d para encontrar la derivada. Como hemos visto en los ejemplos revisados para conseguir la derivada impl\u00edcita de \u201cy\u201d con respecto de \u201cx\u201d. Primero se deben derivar ambos miembros de la ecuaci\u00f3n con respecto a x tomando en cuenta en todo momento que, y es funci\u00f3n de x, y por consiguiente al tener que derivar y con respecto a x, hay que aplicar la regla de la cadena. Finalmente, se debe despejar dy\/dx.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la \u00faltima sesi\u00f3n del curso estaremos adentr\u00e1ndonos en la aplicaci\u00f3n de las derivadas de las funciones a \u00e1mbitos que van desde la geometr\u00eda y la f\u00edsica hasta la econom\u00eda. Como en todas nuestras clases anteriores te invito a que sigas mostrando esa actitud proactiva al trabajo y tambi\u00e9n deseo que sigas poniendo todo tu empe\u00f1o y motivaci\u00f3n en el estudio de los temas que se presenten en la \u00faltima clase del curso.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hemos llegado al final de esta interesante clase, espero que haya sido de tu completo agrado su contenido y sobre todo, que hayas aprendido m\u00e1s acerca del tema. Te solicito amablemente realizar las consignas correspondientes a esta clase.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u201cHay una fuerza motriz m\u00e1s poderosa que el vapor, la electricidad y la energ\u00eda at\u00f3mica; la voluntad\u201d, Albert Einstein<br>\u00a1\u00a1\u00a1Nos vemos en la pr\u00f3xima sesi\u00f3n!!!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"https:\/\/sistemas.fciencias.unam.mx\/~erhc\/Calculo_1_2015_2\/Derivada_2015_2.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Derivada impl\u00edcita<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/www.matematicatuya.com\/DERadicional\/S1.html\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Derivaci\u00f3n impl\u00edcita<\/a><\/li><li><a href=\"http:\/\/ftp.campusvirtual.utn.ac.cr\/calculo\/Derivacion_implicita.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Derivaci\u00f3n impl\u00edcita<\/a><\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! Es un placer encontrarte, espero que sigas gozando de una excelente salud y tengas buen \u00e1nimo por aprender cosas nuevas de este curso, por ello te invito a la sexta clase, espero sea de tu agrado. Hasta ahora, se han analizado \u00fanicamente funciones que est\u00e1n de forma expl\u00edcita, es decir, funciones en las &#8230; <a title=\"Clase digital 6. Derivaci\u00f3n impl\u00edcita y derivadas de orden superior\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-6-derivacion-implicita-y-derivadas-de-orden-superior\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 6. 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