{"id":15440,"date":"2022-07-07T02:17:28","date_gmt":"2022-07-07T02:17:28","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=15440"},"modified":"2022-07-15T23:59:41","modified_gmt":"2022-07-15T23:59:41","slug":"clase-digital-7-aplicaciones-de-la-derivada","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-7-aplicaciones-de-la-derivada\/","title":{"rendered":"Clase digital 7. Aplicaciones de la derivada"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-16001\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/7044744.jpg\" style=\"object-position:46% 70%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"46% 70%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"1280\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-16001\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/7044744.jpg\" style=\"object-position:46% 70%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"46% 70%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/7044744.jpg 640w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/7044744-150x300.jpg 150w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/7044744-512x1024.jpg 512w\" sizes=\"auto, (max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Aplicaciones de la derivada<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola admirable estudiante!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Me da mucho gusto saludarte en esta ocasi\u00f3n, que sin demeritar las anteriores, ya has avanzado mucho en este proceso formativo y eso es raz\u00f3n suficiente para pedirte que contin\u00faes con ese mismo \u00edmpetu por aprender m\u00e1s. Te reitero mis felicitaciones y te doy la bienvenida a la \u00faltima clase digital de esta curso.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El concepto de derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situaci\u00f3n. Por ello, es una herramienta de c\u00e1lculo fundamental en los estudios de F\u00edsica, Qu\u00edmica y Biolog\u00eda.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La derivaci\u00f3n constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa de variaci\u00f3n de la funci\u00f3n en un instante determinado o para un valor determinado de la variable si \u00e9sta no es el tiempo. Por tanto, la derivada de una funci\u00f3n para un valor de la variable es la tasa de variaci\u00f3n instant\u00e1nea de dicha funci\u00f3n y para el valor concreto de la variable.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un aspecto importante en el estudio de la derivada de una funci\u00f3n es que la pendiente o inclinaci\u00f3n de la recta tangente a la curva en un punto representa la rapidez de cambio instant\u00e1neo. As\u00ed pues, cuanto mayor es la inclinaci\u00f3n de la recta tangente en un punto, mayor es la rapidez de cambio del valor de la funci\u00f3n en las proximidades del punto. Adem\u00e1s de saber calcular la derivada de una funci\u00f3n en un punto, es conveniente ser capaz de determinar r\u00e1pidamente la funci\u00f3n derivada de cualquier funci\u00f3n. La derivada nos informar\u00e1 con qu\u00e9 celeridad va cambiando el valor de la funci\u00f3n en el punto considerado.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esta secci\u00f3n est\u00e1 dedicada a mostrar la relaci\u00f3n que tiene la derivada con los problemas de optimizaci\u00f3n de funciones. Estos problemas decimos que son de m\u00e1ximo o de m\u00ednimo (m\u00e1ximo rendimiento, m\u00ednimo coste, m\u00e1ximo beneficio, m\u00ednima aceleraci\u00f3n, m\u00ednima distancia, etc.).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Considerando lo anterior, te invito a empezar tu \u00faltima sesi\u00f3n. \u00a1\u00c9xito!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A continuaci\u00f3n, estudiaremos las principales aplicaciones de las derivadas, las cuales se enlistan a continuaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">a) Rectas Tangente y normal a una curva<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Ecuaci\u00f3n de la Recta Tangente<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La ecuaci\u00f3n de la recta tangente a una curva en el punto P1(x1, y1) con pendiente <\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ecuacion-de-la-recta-tangente.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-16003\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"82\" height=\"47\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ecuacion-de-la-recta-tangente.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-16003\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">est\u00e1 dada por:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/y-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-16004\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"268\" height=\"82\" 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class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/y1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-16006\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"287\" height=\"121\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/y1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-16006\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 1: <\/strong>Determina la ecuaci\u00f3n de las rectas tangente y normal a la curva xy+y-1=0 en el punto (3, 1\/4)<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-16007\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"879\" height=\"625\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-16007\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-1.jpg 879w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-1-300x213.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Ejemplo-1-768x546.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 879px) 100vw, 879px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">b) \u00c1ngulo entre dos curvas<\/h3>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Angulo-e-ntre-dos-curvas.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-16008\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"877\" height=\"591\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Angulo-e-ntre-dos-curvas.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-16008\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Angulo-e-ntre-dos-curvas.jpg 877w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Angulo-e-ntre-dos-curvas-300x202.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Angulo-e-ntre-dos-curvas-768x518.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Angulo-e-ntre-dos-curvas-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 877px) 100vw, 877px\" \/><\/noscript><figcaption>Figura 1. \u00c1ngulo entre dos curvas.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo: <\/strong>Determina el \u00e1ngulo agudo formado por las curvas <em>f(x)=4-x<sup>2<\/sup> y g(x)=x<sup>2<\/sup><\/em> en el punto de intersecci\u00f3n, cuya abscisa es<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/x.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-16009\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"101\" height=\"42\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/x.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-16009\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Primero se deben obtener las derivadas de las funciones:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/derivadas-de-las-funciones.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-16010\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"887\" height=\"614\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/derivadas-de-las-funciones.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-16010\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/derivadas-de-las-funciones.jpg 887w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/derivadas-de-las-funciones-300x208.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/derivadas-de-las-funciones-768x532.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 887px) 100vw, 887px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">c) M\u00e1ximos y m\u00ednimos de una funci\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los m\u00e1ximos o m\u00ednimos de una funci\u00f3n conocidos como extremos de una funci\u00f3n son los valores m\u00e1s grandes (m\u00e1ximos) o m\u00e1s peque\u00f1os (m\u00ednimos) que toma una funci\u00f3n en un punto situado ya sea dentro de una regi\u00f3n en particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la funci\u00f3n en su totalidad (extremo global o absoluto).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para comprender mejor este concepto se presentan las siguientes ilustraciones:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Punto-maximo-y-punto-minimo-absolutos.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-16011\" width=\"517\" height=\"285\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" 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Punto m\u00e1ximo y punto m\u00ednimo absolutos.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Expresiones-del-punto-maximo-y-minimo-2.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-16014\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"900\" height=\"441\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Expresiones-del-punto-maximo-y-minimo-2.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-16014\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Expresiones-del-punto-maximo-y-minimo-2.jpg 900w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Expresiones-del-punto-maximo-y-minimo-2-300x147.jpg 300w, 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cambia de (-) a (+), se trata de un m\u00ednimo<br>c) Si no hay cambio de signo, no es ni m\u00e1ximo ni m\u00ednimo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo 1: Determina los puntos m\u00e1ximos y m\u00ednimos para la funci\u00f3n f(x)=3x<sup>2<\/sup>-12x+15 utiliza el criterio de la primera derivada.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Paso-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-16015\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"940\" height=\"631\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Paso-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-16015\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Paso-1.jpg 940w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Paso-1-300x201.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Paso-1-768x516.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Paso-1-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 940px) 100vw, 940px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Criterio de la segunda derivada para calcular los m\u00e1ximos y m\u00ednimos relativos de una funci\u00f3n.<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/Criterios-de-la-segunda-derivada.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-16016\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"995\" height=\"94\" 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src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/asdf.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-16017\" width=\"687\" height=\"931\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/asdf.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-16017\" width=\"687\" height=\"931\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/asdf.jpg 586w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/asdf-221x300.jpg 221w\" sizes=\"auto, (max-width: 687px) 100vw, 687px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">d) Optimizaci\u00f3n y razones de cambio:<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los m\u00e9todos para obtener puntos m\u00e1ximos y m\u00ednimos de una funci\u00f3n son una herramienta que se emplea para solucionar problemas pr\u00e1cticos donde se va a optimizar una variable.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hay una gran variedad de problemas, por lo que resulta dif\u00edcil dar reglas espec\u00edficas para resolverlos. No obstante, se dan algunas sugerencias:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">a) Leer cuidadosamente el problema y pensar en los hechos que se presentan y las variables desconocidas.<br>b) Hacer un diagrama o dibujo geom\u00e9trico que incluya los datos.<br>c) Relacionar los datos con las variables desconocidas, hallando la funci\u00f3n a maximizar o minimizar.<br>d) Encontrar los valores cr\u00edticos y determinar cu\u00e1l corresponde a un m\u00e1ximo o a un m\u00ednimo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo 1: Encuentra dos n\u00fameros positivos cuya suma sea 20 y el producto del cuadrado de uno de ellos por el cubo del otro, sea un valor m\u00e1ximo.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/SEan-x-y-y.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-16018\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"721\" height=\"516\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/SEan-x-y-y.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-16018\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/SEan-x-y-y.jpg 721w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/07\/SEan-x-y-y-300x215.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 721px) 100vw, 721px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para finalizar, el concepto de derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situaci\u00f3n. Por ello, es una herramienta de c\u00e1lculo fundamental en los estudios de F\u00edsica, Qu\u00edmica y Biolog\u00eda. La derivaci\u00f3n constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa de variaci\u00f3n de la funci\u00f3n en un instante determinado o para un valor determinado de la variable, si \u00e9sta no es el tiempo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante destacar que el concepto de derivada se aplica en todos aquellos problemas en los que es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situaci\u00f3n. Por ello es una herramienta fundamental para la soluci\u00f3n de problemas en la ingenier\u00eda y las ciencias experimentales. La derivaci\u00f3n constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales puesto que nos indica la tasa de variaci\u00f3n de la funci\u00f3n en un instante determinado o para un valor determinado de la variable, si \u00e9sta no es el tiempo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Has llegado al final de la \u00faltima clase del curso, muchas felicidades! Ha sido un gozo compartir contigo este trayecto formativo. Te invito a que contin\u00faes desarrollando tus habilidades y aumentando tu conocimiento en el \u00e1rea de c\u00e1lculo diferencial e integral. Seguramente que con esfuerzo y dedicaci\u00f3n podr\u00e1s alcanzar todas las metas que te propongas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por \u00faltimo, recuerda que los problemas que enfrenta la ciencia hoy en d\u00eda hacen evidente que todo lo que nos rodea puede ser analizado desde el punto de las matem\u00e1ticas; es decir, \u201cAl final todo es matem\u00e1ticas\u201d.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1\u00a1\u00a1Mucho \u00e9xito en tus proyectos futuros!!!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"https:\/\/www.cobach.edu.mx\/doctos\/guias-academicas-propedeuticas\/GuiaCalculoDiferencial.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Gu\u00eda did\u00e1ctica C\u00e1lculo diferencial<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/www.fcnym.unlp.edu.ar\/catedras\/elementos\/practicas\/TP-04.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Aplicaciones de la derivada<\/a><\/li><li><a href=\"http:\/\/132.248.164.227\/publicaciones\/docs\/apuntes_matematicas\/28.%20Aplicaciones%20de%20la%20Derivada.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Aplicaciones de la derivada<\/a><\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola admirable estudiante! Me da mucho gusto saludarte en esta ocasi\u00f3n, que sin demeritar las anteriores, ya has avanzado mucho en este proceso formativo y eso es raz\u00f3n suficiente para pedirte que contin\u00faes con ese mismo \u00edmpetu por aprender m\u00e1s. Te reitero mis felicitaciones y te doy la bienvenida a la \u00faltima clase digital &#8230; <a title=\"Clase digital 7. Aplicaciones de la derivada\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-7-aplicaciones-de-la-derivada\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 7. Aplicaciones de la derivada\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[83,288,293,445],"tags":[41,447,446],"class_list":["post-15440","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-bachillerato-general","category-plan-2020","category-quinto-semestre","category-uda-calculo-diferencial-quinto-semestre","tag-clase-digital","tag-juan-antonio-sanchez-marquez","tag-neba04006"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/15440","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=15440"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/15440\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":16019,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/15440\/revisions\/16019"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=15440"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=15440"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=15440"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}