{"id":1548,"date":"2021-11-27T23:01:11","date_gmt":"2021-11-27T23:01:11","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=1548"},"modified":"2022-02-08T20:47:00","modified_gmt":"2022-02-08T20:47:00","slug":"clase-digital-12-derivadas-sucesivas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-12-derivadas-sucesivas\/","title":{"rendered":"Clase digital 12: Derivadas sucesivas"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1549\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/oppcbaakwv8.jpg\" style=\"object-position:55% 49%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"55% 49%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"901\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1549\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/oppcbaakwv8.jpg\" style=\"object-position:55% 49%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"55% 49%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/oppcbaakwv8.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/oppcbaakwv8-300x169.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/oppcbaakwv8-1024x577.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/oppcbaakwv8-768x432.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/oppcbaakwv8-1536x865.jpg 1536w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Derivadas sucesivas<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Me complace enormemente saber de ti, espero que compartas mi emoci\u00f3n y te sumes con una gran actitud y \u00e1nimo a esta clase 12 titulada Derivadas sucesivas del curso <strong>C\u00e1lculo Diferencial<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vamos a continuar aprendiendo sobre las derivadas. En esta clase vamos a practicar las derivadas sucesivas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vamos a estudiar que una derivada de orden superior o sucesiva es la derivada que resulta de formar una nueva funci\u00f3n a partir de una primera derivada. Como ya sabemos, si se tiene una funci\u00f3n&nbsp;f, que es derivable, se puede formar una nueva funci\u00f3n que se denota por f&#8217;. Y como ya vimos antes, se lee primera derivada o <em>f prima<\/em>. De forma sucesiva se pueden obtener m\u00e1s funciones derivadas a partir de la primera, las cuales se van nombrando: <em>segunda, tercera, cuarta, .. n-\u00e9sima<\/em> derivada.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00bfCu\u00e1ntas veces podemos derivar una funci\u00f3n?&nbsp;La respuesta es n-veces o hasta que se tenga como resultado 0. Y ser\u00e1 que todas las funciones que se deriven n-veces \u00bfnos den cero al final? Pi\u00e9nsalo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las derivadas de orden superior tienen importantes aplicaciones como el dar informaci\u00f3n sobre el trazo de la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n, la prueba de la segunda derivada para extremos relativos y la determinaci\u00f3n de series infinitas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cuento con que esta clase sea de gran apoyo para ti.&nbsp;\u00a1\u00c9xito!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Empezamos con el tema de las derivadas de diversos \u00f3rdenes.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Supongamos que la funci\u00f3n&nbsp;<em>y = f(x)<\/em> es derivable en un intervalo cerrado [a,b]. Los valores de la derivada f'(x) dependen generalmente de (x), es decir, la derivada f'(x) tambi\u00e9n es funci\u00f3n de x. Si derivamos esta \u00faltima funci\u00f3n obtenemos la llamada segunda derivada de la funci\u00f3n f(x).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entonces, la derivada de la primera derivada se conoce tambi\u00e9n como derivada de segundo orden o derivada segunda de la funci\u00f3n original y se designa por el s\u00edmbolo y\u00bb o f\u00bb(x).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La derivada de la segunda derivada se conoce como derivada de tercer orden o derivada tercera y se designa por y\u00bb&#8217; o f\u00bb'(x).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De forma general la derivada de la derivada de orden (n-1) se denomina derivada de n-\u00e9simo orden de la funci\u00f3n f(x) y se designa por el s\u00edmbolo y<sup>(n)<\/sup> o f<sup>n<\/sup>(x). El orden de la derivada se pone entre par\u00e9ntesis para no confundirlo con un exponente de potencia. Las derivadas de cuarto, quinto, sexto, etc; \u00f3rdenes pueden designarse por cifras romanas como: y<sup>IV<\/sup>, y<sup>V<\/sup>, y<sup>VI<\/sup>, etc. En este caso el orden de la derivada se puede escribir sin par\u00e9ntesis.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo 1: y = x<sup>5<\/sup>, obtener sus n-\u00e9simas derivadas.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.24.17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1550\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"350\" height=\"230\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.24.17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1550\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.24.17.png 350w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.24.17-300x197.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 350px) 100vw, 350px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 2<\/strong>: Sea la funci\u00f3n&nbsp;y = e<sup>kx<\/sup>, donde <em>k<\/em> es una constante. Hallar una expresi\u00f3n general de su derivada de orden <em>n<\/em>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">Soluci\u00f3n: y&#8217; = ke<sup>kx<\/sup>,&nbsp; y\u00bb = k<sup>2<\/sup>e<sup>kx<\/sup>, y\u00bb&#8217; = k<sup>3<\/sup>e<sup>kx<\/sup>,\u2026, y<sup>(n)<\/sup> = k<sup>n<\/sup>e<sup>kx<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 3<\/strong>: Sea la funci\u00f3n y = senx. Hallar y<sup>(n)<\/sup>.<br><strong>Ejercicios A<\/strong>: En las siguientes funciones determina la primera y segunda derivada.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.27.21.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1551\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"634\" height=\"371\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.27.21.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1551\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.27.21.png 634w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.27.21-300x176.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 634px) 100vw, 634px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejercicios B<\/strong>: hallar la tercera y cuarta derivada de los siguientes ejercicios:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.28.04.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1552\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"498\" height=\"361\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.28.04.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1552\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.28.04.png 498w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.28.04-300x217.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 498px) 100vw, 498px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las derivadas sucesivas tambi\u00e9n se pueden expresar con la notaci\u00f3n de Leibniz de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Primera derivada:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.28.34.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1553\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"33\" height=\"53\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.28.34.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1553\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Segunda derivada:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.29.04.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1554\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"130\" height=\"60\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.29.04.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1554\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En general podemos expresar las derivadas sucesivas con la notaci\u00f3n de Leibniz, donde<em> n<\/em> representa el orden de la derivada.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.29.29.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1555\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"177\" height=\"62\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.29.29.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1555\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejercicios C<\/strong>: Utiliza la notaci\u00f3n de Leibniz para obtener la segunda y cuarta derivada de las siguientes funciones:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.29.57.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1556\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"504\" height=\"193\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.29.57.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1556\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.29.57.png 504w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.29.57-300x115.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 504px) 100vw, 504px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Nota:<\/strong> Para resolver dudas puedes solicitar asesor\u00edas con el profesor de la materia.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para concluir recordemos lo siguiente:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las derivadas sucesivas son interesantes porque nos brindan informaci\u00f3n de alg\u00fan problema en particular con aplicaci\u00f3n en la f\u00edsica, mec\u00e1nica, econom\u00eda, medicina, an\u00e1lisis de circuitos, etc.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La segunda derivada de una funci\u00f3n es utilizada en el C\u00e1lculo Diferencial en las aplicaciones de la derivada para obtener concavidades en las funciones, puntos de inflexi\u00f3n, m\u00e1ximos y m\u00ednimos que aportan informaci\u00f3n importante que podremos observar en las gr\u00e1ficas de las funciones.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con la segunda derivada tambi\u00e9n podremos evaluar si existen m\u00e1ximos y m\u00ednimos en problemas pr\u00e1cticos, y poder tomar decisiones en cuanto el criterio a utilizar.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se debe tener cuidado con los signos al aplicar las f\u00f3rmulas b\u00e1sicas de la derivaci\u00f3n y estar atentos a las reglas del \u00e1lgebra y las leyes de los exponentes. Con paciencia y pr\u00e1ctica, tendr\u00e1s m\u00e1s habilidad para resolver las derivadas, que te servir\u00e1n de mucho para problemas de aplicaci\u00f3n.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Te felicito por tu logro! Te invito a continuar con tu proceso formativo realizando y mandando la actividad asignada a esta clase. \u201cPerseverar es sin\u00f3nimo de tenacidad, no decaigas sigue perseverando en tu educaci\u00f3n\u201d Te encuentro en la siguiente clase. Hasta luego.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Swokowski, E. W. (1989). El C\u00e1lculo con Geometr\u00eda Anal\u00edtica. (2<sup>a<\/sup> ed.). Grupo Editorial Iberoam\u00e9rica.<\/li><li>Leithold, L. (1994).El C\u00e1lculo. (7<sup>a<\/sup> ed.). Oxford University Press.<\/li><li><a href=\"https:\/\/matematicasievg.files.wordpress.com\/2012\/03\/manualdeformulasytablasmatematicas-murrayspiegel-110428154730-phpapp02.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Manual de f\u00f3rmulas y tablas matem\u00e1ticas<\/a>.<\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! Me complace enormemente saber de ti, espero que compartas mi emoci\u00f3n y te sumes con una gran actitud y \u00e1nimo a esta clase 12 titulada Derivadas sucesivas del curso C\u00e1lculo Diferencial Vamos a continuar aprendiendo sobre las derivadas. En esta clase vamos a practicar las derivadas sucesivas. Vamos a estudiar que una derivada &#8230; <a title=\"Clase digital 12: Derivadas sucesivas\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-12-derivadas-sucesivas\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 12: Derivadas sucesivas\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[13,14],"tags":[41,64,63],"class_list":["post-1548","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-licenciatura-en-gestion-empresarial","category-uda-calculo-diferencial-licenciatura-en-gestion-empresarial","tag-clase-digital","tag-neli06002","tag-ruth-ivonne-mata-chavez"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1548","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1548"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1548\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7301,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1548\/revisions\/7301"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1548"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1548"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1548"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}