{"id":1567,"date":"2021-11-27T23:01:53","date_gmt":"2021-11-27T23:01:53","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=1567"},"modified":"2022-02-08T20:47:11","modified_gmt":"2022-02-08T20:47:11","slug":"clase-digital-14-criterio-de-la-primera-derivada-maximos-y-minimos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-14-criterio-de-la-primera-derivada-maximos-y-minimos\/","title":{"rendered":"Clase digital 14: Criterio de la primera derivada (M\u00e1ximos y m\u00ednimos)"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1568\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5mz_m06fc9g-1.jpg\" style=\"object-position:55% 37%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"55% 37%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1200\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1568\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5mz_m06fc9g-1.jpg\" style=\"object-position:55% 37%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"55% 37%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5mz_m06fc9g-1.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5mz_m06fc9g-1-300x225.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5mz_m06fc9g-1-1024x768.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5mz_m06fc9g-1-768x576.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5mz_m06fc9g-1-1536x1152.jpg 1536w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Criterio de la primera derivada (M\u00e1ximos y m\u00ednimos)<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Qu\u00e9 gusto&nbsp;encontrarte nuevamente en este curso, te doy la bienvenida a la clase 14 titulada Criterio de la primera derivada (M\u00e1ximos y m\u00ednimos) del curso <strong>C\u00e1lculo Diferencial.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hola, ahora abordaremos un tema muy interesante, en el cual empezamos a ver la utilidad de la derivada de una funci\u00f3n. A partir de esta clase vamos a usar las derivadas para analizar una funci\u00f3n y observar su utilidad al evaluarla en diferentes puntos clave de la curva.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La visi\u00f3n de Newton y Leibnitz para relacionar los grandes problemas de la mec\u00e1nica y de la geometr\u00eda de la ciencia del siglo XVII, que b\u00e1sicamente se refer\u00edan a incrementos y cantidades de cambio en el estudio del movimiento y la determinaci\u00f3n de tangentes a una curva dada, respectivamente, proporcion\u00f3 el m\u00e9todo general para resolverlos que ya conocemos como derivaci\u00f3n (o diferenciaci\u00f3n). En el desarrollo de estas teor\u00edas surge la teor\u00eda del criterio de la primera derivada. Ahora la problem\u00e1tica no ser\u00e1 el uso de la herramienta (derivar), sino la interpretaci\u00f3n de los resultados.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La derivaci\u00f3n de funciones es una herramienta muy poderosa que, asociada a la metodolog\u00eda del criterio de la primera derivada, permite encontrar los valores m\u00e1ximos y m\u00ednimos de una funci\u00f3n. Para comprender este proceso, es necesario relacionarlo a la interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica de la derivada. \u00bfLa recuerdas?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entonces estaremos observando los cambios de la pendiente a la curva, que se reflejan en el signo de esta, ya que tambi\u00e9n cambia el \u00e1ngulo de la pendiente, debido a su posici\u00f3n en alg\u00fan punto en la curva.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vamos a ver de qu\u00e9 se trata esta metodolog\u00eda. Entremos en materia. \u00a1\u00c9xito!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vamos a empezar recordando algunos conceptos b\u00e1sicos que nos van a ser \u00fatiles para aplicar el criterio de la primera derivada con el objetivo de encontrar m\u00e1ximos y m\u00ednimos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Recordemos que la pendiente de una recta es igual a la tangente de su \u00e1ngulo de inclinaci\u00f3n <em>m = tan tan \u03b1<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tambi\u00e9n recordemos que la primera derivada de una funci\u00f3n dy \/ dx es igual a la pendiente de cualquier recta tangente a la curva que representa a dicha funci\u00f3n y<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.00.05.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1569\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"88\" height=\"47\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.00.05.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1569\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.00.54.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1570\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"700\" height=\"238\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.00.54.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1570\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.00.54.png 700w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.00.54-300x102.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 700px) 100vw, 700px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora relacionando estos conceptos tenemos que si&nbsp;es un \u00e1ngulo agudo, es decir &lt; 90 \u030a, la pendiente de la recta tangente es positiva, y por lo tanto, tambi\u00e9n la primera derivada es positiva, es decir &gt; 0. Esto incluye que si es un \u00e1ngulo obtuso, es decir &gt; 90 \u030a, la pendiente de la recta tangente es negativa, y por lo tanto, tambi\u00e9n la primera derivada es negativa, es decir &lt; 0.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.06.44.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1571\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"641\" height=\"253\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.06.44.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1571\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.06.44.png 641w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.06.44-300x118.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 641px) 100vw, 641px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Definici\u00f3n:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>f(x)<\/em> es creciente en <em>x = a<\/em> si <em>f'(x) &gt; 0<\/em>&nbsp;y <em>f(x)<\/em> es decreciente en <em>x = b<\/em> si <em>f'(x) &lt; 0<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En las siguientes gr\u00e1ficas se ilustra la definici\u00f3n dada de la funci\u00f3n creciente y decreciente en alg\u00fan valor de (x) cuando la primera derivada es positiva o negativa.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.08.22.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1572\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"748\" height=\"362\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.08.22.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1572\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.08.22.png 748w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.08.22-300x145.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 748px) 100vw, 748px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Observamos c\u00f3mo la pendiente cambia de direcci\u00f3n cuando cambiamos el valor de (x), y este movimiento de la pendiente a lo largo de la curva, cambia su \u00e1ngulo y por lo tanto el signo.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.08.52.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1573\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"736\" height=\"309\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.08.52.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1573\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.08.52.png 736w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.08.52-300x126.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 736px) 100vw, 736px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Observamos que independientemente del valor de (x), el signo de la derivada nos dir\u00e1 si tenemos que&nbsp;<em>f(x)<\/em> es creciente o decreciente.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Nota:<\/strong> En la siguiente liga puedes jugar con la pendiente y obtener m\u00e1s informaci\u00f3n de la gr\u00e1fica: <a href=\"http:\/\/geogebra.es\/gauss\/materiales_didacticos\/bach\/actividades\/funciones\/derivadas_integrales\/crecimiento\/actividad.html\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">La derivada y el crecimiento<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora vamos a aprender c\u00f3mo se calculan m\u00e1ximos y m\u00ednimos utilizando la informaci\u00f3n anterior. Tomemos en cuenta que si el \u00e1ngulo de inclinaci\u00f3n&nbsp;de una recta tangente a una curva es igual a 0 \u030a, entonces la pendiente m<sub>T<\/sub> y la primera derivada y&#8217; es igual a cero. \u00bfCu\u00e1ndo sucede esto?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Definici\u00f3n 1:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>f(x) <\/em>tiene un m\u00e1ximo en <em>x = c<\/em> si cumple con las siguientes condiciones:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">1. Que <em>f'(c) = 0<\/em><br>2. Que <em>f&#8217;<\/em> para un valor un poco menor que c sea positiva (&gt;0), es decir, que <em>f(x)<\/em> para dicho valor sea creciente.<br>3. Que&nbsp;<em>f&#8217;<\/em> para un valor un poco mayor que c sea negativa (&lt;0), es decir, que <em>f(x)<\/em> para dicho valor sea decreciente.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.11.49.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1574\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"898\" height=\"311\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.11.49.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1574\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.11.49.png 898w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.11.49-300x104.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.11.49-768x266.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 898px) 100vw, 898px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Definici\u00f3n 2:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>f(x)<\/em> tiene un m\u00ednimo en <em>x = c<\/em> si cumple con las siguientes condiciones:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">1. Que <em>f'(c) = 0<\/em><br>2. Que <em>f&#8217;<\/em> para un valor un poco menor que c sea negativo (&lt;0), es decir, que <em>f(x)<\/em> para dicho valor sea decreciente.<br>3. Que <em>f&#8217;<\/em> para un valor un poco mayor que c sea positivo (&gt;0), es decir, que <em>f(x)<\/em> para dicho valor sea creciente.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.13.22.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1575\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"926\" height=\"297\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.13.22.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1575\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.13.22.png 926w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.13.22-300x96.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.13.22-768x246.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 926px) 100vw, 926px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora vamos a hacer unos ejemplos para ilustrar c\u00f3mo aplicar el criterio de la primera derivada:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo 1: Determina los intervalos en donde las siguientes funciones son crecientes o decrecientes, tambi\u00e9n calcula sus m\u00e1ximos y m\u00ednimos.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.14.12.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1576\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"936\" height=\"672\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.14.12.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1576\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.14.12.png 936w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.14.12-300x215.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.14.12-768x551.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 936px) 100vw, 936px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora practica aplicando el criterio de la primera derivada a las siguientes funciones.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.14.46.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1577\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"505\" height=\"264\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.14.46.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1577\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.14.46.png 505w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.14.46-300x157.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 505px) 100vw, 505px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00bfAlguna duda en el procedimiento o los resultados? Contacta al docente para una asesor\u00eda.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para concluir la clase repasemos lo siguiente:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El criterio de la primera derivada se utiliza para obtener m\u00e1ximos y m\u00ednimos de una funci\u00f3n o curva. Para este criterio se debe observar cuando una funci\u00f3n es creciente y decreciente. Usando los 3 criterios para determinar cu\u00e1ndo se tiene un m\u00e1ximo o un m\u00ednimo, se debe observar el signo de la derivada evaluada a los lados del valor cr\u00edtico y verificar que la derivada evaluada en ese valor es cero. Estas tres condiciones nos ayudar\u00e1n a determinar si efectivamente la curva muestra un m\u00e1ximo o un m\u00ednimo, o ambos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Este criterio es sencillo porque solo se trabaja con la primera derivada de la funci\u00f3n, y en caso de que no se den los valores cr\u00edticos, estos se obtienen igualando la primera derivada a cero y despejando (x).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es as\u00ed como llegamos al t\u00e9rmino de esta clase. Espero que todas tus dudas se hayan disipado con la informaci\u00f3n propuesta. Para finalizar la clase debes hacer la actividad correspondiente. \u00a1Vas muy bien, ya casi terminas este trayecto formativo felicidades! Te espero en la siguiente clase.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Swokowski, E. W. (1989). El C\u00e1lculo con Geometr\u00eda Anal\u00edtica. (2<sup>a<\/sup> ed.). Grupo Editorial Iberoam\u00e9rica.<\/li><li>Leithold, L. (1994).El C\u00e1lculo. (7<sup>a<\/sup> ed.). Oxford University Press.<\/li><li><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=nYxlUtcuJOs\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">M\u00e1ximo y m\u00ednimo relativos<\/a>.<\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! Qu\u00e9 gusto&nbsp;encontrarte nuevamente en este curso, te doy la bienvenida a la clase 14 titulada Criterio de la primera derivada (M\u00e1ximos y m\u00ednimos) del curso C\u00e1lculo Diferencial. Hola, ahora abordaremos un tema muy interesante, en el cual empezamos a ver la utilidad de la derivada de una funci\u00f3n. A partir de esta clase &#8230; <a title=\"Clase digital 14: Criterio de la primera derivada (M\u00e1ximos y m\u00ednimos)\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-14-criterio-de-la-primera-derivada-maximos-y-minimos\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 14: Criterio de la primera derivada (M\u00e1ximos y m\u00ednimos)\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[13,14],"tags":[41,64,63],"class_list":["post-1567","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-licenciatura-en-gestion-empresarial","category-uda-calculo-diferencial-licenciatura-en-gestion-empresarial","tag-clase-digital","tag-neli06002","tag-ruth-ivonne-mata-chavez"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1567","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1567"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1567\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7302,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1567\/revisions\/7302"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1567"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1567"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1567"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}