{"id":1579,"date":"2021-11-27T23:02:14","date_gmt":"2021-11-27T23:02:14","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=1579"},"modified":"2022-02-08T20:47:17","modified_gmt":"2022-02-08T20:47:17","slug":"clase-digital-15-criterio-de-la-segunda-derivada-maximos-y-minimos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-15-criterio-de-la-segunda-derivada-maximos-y-minimos\/","title":{"rendered":"Clase digital 15: Criterio de la segunda derivada (M\u00e1ximos y m\u00ednimos)"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1580\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/hpjsku2uysu.jpg\" style=\"object-position:69% 16%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"69% 16%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1140\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1580\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/hpjsku2uysu.jpg\" style=\"object-position:69% 16%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"69% 16%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/hpjsku2uysu.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/hpjsku2uysu-300x214.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/hpjsku2uysu-1024x730.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/hpjsku2uysu-768x547.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/hpjsku2uysu-1536x1094.jpg 1536w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Criterio de la segunda derivada (M\u00e1ximos y m\u00ednimos)<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Qu\u00e9 bueno es encontrarte nuevamente! Te doy la bienvenida a la clase digital 15 del curso <strong>C\u00e1lculo Diferencial <\/strong>en la que estudiaremos el tema Criterio de la segunda derivada (M\u00e1ximos y m\u00ednimos).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta clase vamos a abordar el tema del criterio de la segunda derivada. Es importante recordar que es un teorema o m\u00e9todo del c\u00e1lculo diferencial, en el cual se usa la segunda derivada, para determinar los m\u00e1ximos o m\u00ednimos de una funci\u00f3n matem\u00e1tica. Se basa en el concepto de concavidad o convexidad en un intervalo de una funci\u00f3n, que se determina observando el signo de la segunda derivada evaluada en un punto cr\u00edtico de la misma.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">B\u00e1sicamente se utiliza para determinar extremos locales en el caso de que trabajar con la primera derivada sea complicado o laborioso. Adem\u00e1s, los puntos que anulan la segunda derivada son candidatos a ser puntos de inflexi\u00f3n, es decir, puntos donde la curvatura de la funci\u00f3n cambia de tipo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Veamos c\u00f3mo es esto. \u00a1Mucho \u00e9xito!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Iniciamos con la idea de que la segunda derivada de una funci\u00f3n tambi\u00e9n proporciona informaci\u00f3n sobre el comportamiento de dicha funci\u00f3n. Para comenzar este estudio empecemos con las siguientes definiciones.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.20.30.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1581\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"699\" height=\"358\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.20.30.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1581\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.20.30.png 699w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.20.30-300x154.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 699px) 100vw, 699px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Adem\u00e1s, consideramos que:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>f(x)<\/em> tiene un punto de inflexi\u00f3n, es decir, cambio de concavidad en <em>x = d<\/em> si cumple con las siguientes condiciones:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">1. Que <em>f\u00bb(d) = 0<\/em><br>2. Que <em>f\u00bb<\/em> para un valor un poco menor que <em>d<\/em>, sea positivo (+) o negativo (-).<br>3. Que <em>f\u00bb<\/em> para un valor un poco mayor que <em>d<\/em>, sea negativo (-) o positivo (+).<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.21.57.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1582\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"248\" height=\"228\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.21.57.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1582\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vamos a utilizar las definiciones anteriores para aplicar el criterio de la segunda derivada para encontrar m\u00e1ximos y m\u00ednimos, as\u00ed como otra definici\u00f3n muy importante para aplicar el criterio.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>f(x)<\/em> tiene un <strong>m\u00e1ximo<\/strong> en <em>x = c<\/em> si cumple con las siguientes condiciones:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">1. Que&nbsp;<em>f'(c) = 0<\/em><br>2. Que <em>f\u00bb(c) &lt; 0<\/em>, entonces en (<em>c,f(x<\/em>)) es c\u00f3ncava hacia abajo (\u2229)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>f(x)<\/em> tiene un <strong>m\u00ednimo<\/strong> en <em>x = c<\/em> si cumple con las siguientes condiciones:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">1. Que <em>f'(c) = 0<\/em><br>2. Que <em>f\u00bbc &gt; 0<\/em>, entonces en (<em>c,f(x<\/em>)) es c\u00f3ncava hacia arriba (\u222a).<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.24.23.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1583\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"890\" height=\"450\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.24.23.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1583\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.24.23.png 890w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.24.23-300x152.png 300w, 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class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.26.36.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1586\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"778\" height=\"817\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.26.36.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1586\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.26.36.png 778w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.26.36-286x300.png 286w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.26.36-768x806.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 778px) 100vw, 778px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora practica el procedimiento del criterio de la segunda derivada para obtener m\u00e1ximos y m\u00ednimos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejercicio 2:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.27.12.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1587\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"606\" height=\"166\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.27.12.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1587\" 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Indica en cada caso los intervalos donde es creciente o decreciente, intervalos donde es c\u00f3ncava hacia abajo o c\u00f3ncava hacia arriba, m\u00e1ximos o m\u00ednimos relativos y puntos de inflexi\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.27.40.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1588\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"616\" height=\"196\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.27.40.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1588\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.27.40.png 616w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.27.40-300x95.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 616px) 100vw, 616px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Concluimos la sesi\u00f3n mencionando que:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta clase aprendimos a clasificar los puntos de una funci\u00f3n como m\u00e1ximos, m\u00ednimos, puntos de inflexi\u00f3n con base a la segunda derivada.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora sabemos que la segunda derivada nos da informaci\u00f3n acerca de la primera derivada y la utilizamos para calcular los m\u00e1ximos y m\u00ednimos de la funci\u00f3n. Tambi\u00e9n sabemos que la pendiente de las rectas tangentes disminuye conforme avanzamos sobre el eje (x). Es decir, para valores negativos, las pendientes de las rectas tangentes son positivas y para valores positivos de las rectas tangentes son negativas.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esto significa que la raz\u00f3n de cambio de la derivada de la funci\u00f3n en el intervalo que vemos en la gr\u00e1fica de la figura, es negativa ya que las pendientes van decreciendo.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"alignright size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/1-8.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1589\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"406\" height=\"361\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/1-8.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1589\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/1-8.png 406w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/1-8-300x267.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 406px) 100vw, 406px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En conclusi\u00f3n, si la segunda derivada de la funci\u00f3n evaluada en un punto cr\u00edtico es negativa, entonces el punto cr\u00edtico corresponde a un m\u00e1ximo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De manera semejante, si la derivada de una funci\u00f3n en un punto cr\u00edtico es positiva, entonces el punto cr\u00edtico es un m\u00ednimo de la funci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pero se tiene un caso especial. Cuando el valor de la segunda derivada de la funci\u00f3n es evaluado en el punto cr\u00edtico y es cero. En este punto, la derivada deja de crecer (o decrecer) y empieza a decrecer (o crecer). A este punto cr\u00edtico lo llamaremos punto de inflexi\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Has concluido la clase. \u00a1Muchas felicidades! Recuerda que est\u00e1s por terminar este curso, que tu \u00e1nimo no decaiga contin\u00faa esforz\u00e1ndote. No olvides realizar la tarea asignada y mandarla como corresponde. Te espero en la pr\u00f3xima sesi\u00f3n, \u00a1hasta pronto!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Swokowski, E. W. (1989). El C\u00e1lculo con Geometr\u00eda Anal\u00edtica. (2<sup>a<\/sup> ed.). Grupo Editorial Iberoam\u00e9rica.<\/li><li>Leithold, L. (1994).El C\u00e1lculo. (7<sup>a<\/sup> ed.). Oxford University Press.<\/li><li>Larson, R. (2006). C\u00e1lculo. (8<sup>a<\/sup> ed.). McGraw-Hill Interamericana<\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! \u00a1Qu\u00e9 bueno es encontrarte nuevamente! Te doy la bienvenida a la clase digital 15 del curso C\u00e1lculo Diferencial en la que estudiaremos el tema Criterio de la segunda derivada (M\u00e1ximos y m\u00ednimos). En esta clase vamos a abordar el tema del criterio de la segunda derivada. Es importante recordar que es un teorema &#8230; <a title=\"Clase digital 15: Criterio de la segunda derivada (M\u00e1ximos y m\u00ednimos)\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-15-criterio-de-la-segunda-derivada-maximos-y-minimos\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 15: Criterio de la segunda derivada (M\u00e1ximos y m\u00ednimos)\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[13,14],"tags":[41,64,63],"class_list":["post-1579","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-licenciatura-en-gestion-empresarial","category-uda-calculo-diferencial-licenciatura-en-gestion-empresarial","tag-clase-digital","tag-neli06002","tag-ruth-ivonne-mata-chavez"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1579","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1579"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1579\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7303,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1579\/revisions\/7303"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1579"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1579"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1579"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}