{"id":1591,"date":"2021-11-27T23:02:34","date_gmt":"2021-11-27T23:02:34","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=1591"},"modified":"2022-02-08T20:34:49","modified_gmt":"2022-02-08T20:34:49","slug":"clase-digital-16-aplicaciones-de-la-derivada-general","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-16-aplicaciones-de-la-derivada-general\/","title":{"rendered":"Clase digital 16: Aplicaciones de la Derivada (general)"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1592\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/774scxd0ddu-1.jpg\" style=\"object-position:73% 44%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"73% 44%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1067\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1592\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/774scxd0ddu-1.jpg\" style=\"object-position:73% 44%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"73% 44%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/774scxd0ddu-1.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/774scxd0ddu-1-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/774scxd0ddu-1-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/774scxd0ddu-1-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/774scxd0ddu-1-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/774scxd0ddu-1-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Aplicaciones de la Derivada (general)<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es muy grato tenerte como estudiante en este curso, para mi es un gran honor encontrarme con personas tan disciplinadas y comprometidas con su educaci\u00f3n como lo eres t\u00fa \u00a1Te felicito!&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Volviendo al tema de las clases, te invito a proseguir con esta nueva sesi\u00f3n n\u00famero 16 titulada Aplicaciones de la Derivada (general) del curso <strong>C\u00e1lculo Diferencial.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vamos a iniciar una clase en la cual, vamos a aplicar lo que aprendimos de los criterios de la primera y segunda derivada y los conceptos relacionados.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sabemos que, todos los d\u00edas nos enfrentamos a situaciones que, en alg\u00fan momento, pueden ser problem\u00e1ticas, y de las cuales siempre intentamos una mejora en la calidad, una mayor utilidad, optimizar recursos, etc. Por ejemplo, en un invernadero, en cualquier \u00e9poca del a\u00f1o, siempre se busca invertir la menor cantidad posible de insumos para lograr tener un mayor beneficio. Otro ejemplo podr\u00eda ser el c\u00e1lculo de la velocidad m\u00e1xima de un auto tipo camioneta para optimizar el gasto de gasolina al viajar de una ciudad a otra. Pero podr\u00eda ser un viaje en avi\u00f3n, o un cohete espacial. Aqu\u00ed es donde entra la aplicaci\u00f3n de las derivadas referente a m\u00e1ximos o m\u00ednimos. En esta clase vamos a revisar algunos problemas pr\u00e1cticos, de forma general, respecto a la aplicaci\u00f3n de m\u00e1ximos y m\u00ednimos en diferentes temas relacionados a las ciencias o tecnolog\u00eda, que surgen en la vida cotidiana.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En el transcurso del estudio de las aplicaciones piensa en un tema para tu proyecto final con base a este tema.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dicho lo anterior, continuemos nuestra clase. \u00a1\u00c1nimo!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Estamos ahora en un punto fundamental e importante del C\u00e1lculo Diferencial. Estamos por utilizar todos nuestros conocimientos matem\u00e1ticos como la aritm\u00e9tica, el \u00e1lgebra, la geometr\u00eda anal\u00edtica y por supuesto el C\u00e1lculo Diferencial. No te preocupes, si no lo recuerdas todo, ya que en el trayecto podr\u00e1s investigarlos, leerlos, ponerlos en pr\u00e1ctica, y seguir intentando hasta tener resultados.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante que te tengas confianza y que preguntes, que veas c\u00f3mo se resolvieron problemas similares y sobre todo, darte cuenta que no todos empiezan a resolver los problemas de la misma manera. Hay quien los resuelve muy r\u00e1pido, hay quien se tarda m\u00e1s, lo importante es practicar, aplicar el razonamiento cr\u00edtico y vivir la emoci\u00f3n de resolver los problemas. No tienes que resolver demasiados, pero s\u00ed los suficientes para darte cuenta de que has aprendido sobre un tema, que tiene aplicaci\u00f3n en la vida cotidiana.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ten en mente, que resolver problemas pr\u00e1cticos de m\u00e1ximos y m\u00ednimos puede significar en la mayor\u00eda de los casos la optimizaci\u00f3n de recursos, y en consecuencia, un ahorro econ\u00f3mico. \u00bfConoces alguna empresa donde no quieran tener ahorros econ\u00f3micos?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Debes entender, que no existe una regla estandarizada para resolver este tipo de problemas, pero si hay algunas instrucciones por las cuales podemos guiarnos, pero depende de tu raciocinio, que las intercales, o modifiques en alg\u00fan momento, y eso es v\u00e1lido mientras llegues a un resultado congruente.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Veamos las instrucciones por pasos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Paso 1.<\/strong> Si el problema lo permite, elabora un esquema que incluya datos y variables, como los que hac\u00edas en f\u00edsica de la prepa.<br><strong>Paso 2.<\/strong> A partir del enunciado del problema, y con tus conocimientos matem\u00e1ticos, establece las relaciones necesarias entre datos y variables. \u00bfCu\u00e1ntas? Las que consideres necesarias, con el tiempo descartar\u00e1s y sabr\u00e1s con cu\u00e1ntas puedes resolver un problema.<br><strong>Paso 3.<\/strong> Cuando identifiques qu\u00e9 funci\u00f3n vas a maximizar o minimizar, ponla en t\u00e9rminos de una sola variable.&nbsp;<br><strong>Paso 4.<\/strong> Utiliza cualquiera de los criterios de la derivada que ya conoces, para calcular los m\u00e1ximos y los m\u00ednimos.<br><strong>Paso 5.<\/strong> Construye una gr\u00e1fica de la funci\u00f3n para corroborar resultados.&nbsp;<br><strong>Paso 6. <\/strong>Si no concuerdan los resultados, revisa tu procedimiento y corrige.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora vamos a resolver algunos problemas, que te dar\u00e1n idea de c\u00f3mo se aplican estas instrucciones y al mismo tiempo te dar\u00e1s una idea de lo que se trata el aplicar los conocimientos matem\u00e1ticos para llegar a una soluci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Empezamos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 1<\/strong>. Encuentra dos n\u00fameros positivos cuya suma sea 60, de manera que el producto del primero por el cuadrado del segundo sea M\u00e1ximo.&nbsp;<br><strong>Soluci\u00f3n<\/strong>: El primer n\u00famero lo registramos como (x), y el segundo como (y).&nbsp;De acuerdo con el enunciado tenemos que:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.38.39.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1593\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"149\" height=\"66\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.38.39.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1593\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El problema nos est\u00e1 indicando que el producto debe ser m\u00e1ximo, por esta raz\u00f3n vamos a hacer que la funci\u00f3n&nbsp;<em>P<sub>M<\/sub><\/em> quede en t\u00e9rminos de una sola variable. Entonces vamos a despejar la ecuaci\u00f3n (1) y la sustituimos en la ecuaci\u00f3n (2).<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.39.27.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1594\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"787\" height=\"147\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.39.27.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1594\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.39.27.png 787w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.39.27-300x56.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.39.27-768x143.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 787px) 100vw, 787px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.39.49.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1595\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"555\" height=\"206\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.39.49.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1595\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.39.49.png 555w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.39.49-300x111.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 555px) 100vw, 555px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Usamos el criterio de la primera derivada con&nbsp;x<sub>2<\/sub> = 20:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.40.33.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1596\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"611\" height=\"325\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.40.33.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1596\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.40.33.png 611w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.40.33-300x160.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 611px) 100vw, 611px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.41.02.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1597\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"608\" height=\"276\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.41.02.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1597\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.41.02.png 608w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.41.02-300x136.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 608px) 100vw, 608px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 2<\/strong>: Un hombre desea cercar un terreno rectangular, uno de sus lados coincide con la ribera de un r\u00edo. Si cuenta con 400m de cerca \u00bfQu\u00e9 dimensiones le permitir\u00e1n abarcar la mayor \u00e1rea posible?<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.44.35.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1598\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"413\" height=\"206\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.44.35.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1598\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.44.35.png 413w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.44.35-300x150.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 413px) 100vw, 413px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De acuerdo al enunciado, queremos hacer m\u00e1xima el \u00e1rea, por lo tanto en la ecuaci\u00f3n 2, la funci\u00f3n A queda en t\u00e9rminos de una sola variable.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.45.18.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1599\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"476\" height=\"108\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.45.18.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1599\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.45.18.png 476w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.45.18-300x68.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 476px) 100vw, 476px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Derivando:&nbsp;A&#8217;=400-4x&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Igualando a cero: 400-4x=0&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;x=100 valor cr\u00edtico para m\u00e1ximo o m\u00ednimo<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Calculando la segunda derivada: A\u00bb= -4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Usando el criterio de la segunda derivada para evaluar m\u00e1ximo o m\u00ednimo, entonces:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">A\u00bb(100) = -4 y f(x) es \u2229<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entonces si x=100, y=400 -2(100) = 200. Y el \u00e1rea m\u00e1xima es:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>\u00e1rea m\u00e1xima = (200)(100) = 20,000m<sup>2<\/sup><\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Resultado: El terreno tiene por dimensiones: largo = 200m, ancho=100m. <em>\u00e1rea m\u00e1xima = 20,000m<sup>2<\/sup><\/em><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.48.05.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1601\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"638\" height=\"261\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.48.05.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1601\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.48.05.png 638w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.48.05-300x123.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 638px) 100vw, 638px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 3<\/strong>: Una p\u00e1gina rectangular tiene&nbsp;65 <em>in<sup>2<\/sup><\/em> de impresi\u00f3n. Los m\u00e1rgenes superior e inferior de la p\u00e1gina tienen, cada uno, 0.5 <em>in<\/em> de ancho y los m\u00e1rgenes laterales tienen cada uno 1 <em>in<\/em>. \u00bfCu\u00e1les habr\u00e1n de ser las dimensiones de la p\u00e1gina de manera que la cantidad de papel a utilizar sea m\u00ednima?<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.49.22.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1602\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"444\" height=\"286\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.49.22.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1602\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.49.22.png 444w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.49.22-300x193.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 444px) 100vw, 444px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El problema nos indica que el \u00e1rea del papel debe ser m\u00ednima, por esto, la ecuaci\u00f3n (2) queda en t\u00e9rminos de una sola variable.&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entonces despejamos (1) y la sustituimos en (2):<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.50.00.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1603\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"682\" height=\"288\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.50.00.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1603\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.50.00.png 682w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.50.00-300x127.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 682px) 100vw, 682px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00bfSon ambos resultados adecuados para obtener un m\u00e1ximo o un m\u00ednimo? Si\/No. Explica.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vamos a evaluar si hay un m\u00ednimo en&nbsp;x<sub>1<\/sub> = 11.40 y utilizaremos el criterio de la primera derivada.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.52.05.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1604\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"647\" height=\"179\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.52.05.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1604\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.52.05.png 647w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.52.05-300x83.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 647px) 100vw, 647px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.52.38.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1605\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"537\" height=\"77\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.52.38.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1605\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.52.38.png 537w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.52.38-300x43.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 537px) 100vw, 537px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.53.01.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1606\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"692\" height=\"298\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.53.01.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1606\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.53.01.png 692w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.53.01-300x129.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 692px) 100vw, 692px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 4:<\/strong> Se desea construir una caja sin tapa, cortando cuadros en las esquinas de una hoja de cart\u00f3n de 30 cm de lado. \u00bfDe qu\u00e9 medida deben cortarse los cuadros en las esquinas para obtener cajas de volumen m\u00e1ximo?<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.53.44.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1607\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"599\" height=\"304\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.53.44.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1607\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.53.44.png 599w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.53.44-300x152.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 599px) 100vw, 599px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Derivando la ecuaci\u00f3n (1):&nbsp;V&#8217; = 900 &#8211; 240x + 12x<sup>2<\/sup><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.54.29.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1608\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"93\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.54.29.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1608\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.54.29.png 640w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.54.29-300x44.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>\u00bfSon v\u00e1lidos ambos valores para resolver el problema? \u00bfPor qu\u00e9?<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Obteniendo la segunda derivada:&nbsp;V\u00bb= -240 + 24x<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Evaluamos&nbsp;x<sub>2<\/sub> = 5 buscando un m\u00e1ximo aplicando el criterio de la segunda derivada.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">V\u00bb(5) = -240+24(5) = -120 entonces por el signo f(x) es \u2229 y comprobamos que hay un m\u00e1ximo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Evaluamos el valor cr\u00edtico para obtener el volumen de la caja m\u00e1ximo.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.57.36.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1609\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"747\" height=\"336\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.57.36.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1609\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.57.36.png 747w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-11.57.36-300x135.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 747px) 100vw, 747px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejercicios:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ej.1<\/strong> Se quiere construir un recipiente cil\u00edndrico met\u00e1lico de base circular, de 50000 litros de capacidad. Encuentre las dimensiones adecuadas para que la cantidad de metal (\u00e1rea total) sea m\u00ednima en caso de que el recipiente est\u00e9 cerrado.&nbsp;<br><strong>Ej. 2<\/strong> Encuentre la altura del cono de volumen m\u00e1ximo que puede inscribirse en una esfera de radio R.<br><strong>Ej. 3<\/strong> Encuentre dos n\u00fameros enteros positivos cuyo producto sea 200 y la suma del primero m\u00e1s el doble del segundo sea m\u00ednimo.<br><strong>Ej. 4<\/strong> Se quiere construir una cisterna con una capacidad de 10000 litros. Si la forma de la cisterna es la de un paralelep\u00edpedo de base cuadrada y el costo del piso y de las paredes laterales es la mitad de lo que cuesta la tapa, encuentre qu\u00e9 medidas debe tener la cisterna para que su costo sea m\u00ednimo.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En conclusi\u00f3n, en esta clase hemos puesto en pr\u00e1ctica los criterios de la primera y segunda derivada para algunas aplicaciones generales. Como puedes observar, necesitamos aplicar todo lo que sabemos de matem\u00e1ticas como aritm\u00e9tica, \u00e1lgebra, y lo que se aprendi\u00f3 de c\u00e1lculo diferencial.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hemos llegado al final de la sesi\u00f3n y me parece que vas sobre pasos muy seguros hacia el \u00e9xito. \u00a1Te felicito! No olvides la tarea asignada a esta clase, recuerda que es tu evidencia de aprendizaje, m\u00e1ndala como corresponde. Nos encontramos en la siguiente clase.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Swokowski, E. W. (1989). El C\u00e1lculo con Geometr\u00eda Anal\u00edtica. (2<sup>a<\/sup> ed.). Grupo Editorial Iberoam\u00e9rica.<\/li><li>Leithold, L. (1994).El C\u00e1lculo. (7<sup>a<\/sup> ed.). Oxford University Press.<\/li><li>Larson, R. (2006). C\u00e1lculo. (8<sup>a<\/sup> ed.). McGraw-Hill Interamericana<\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! Es muy grato tenerte como estudiante en este curso, para mi es un gran honor encontrarme con personas tan disciplinadas y comprometidas con su educaci\u00f3n como lo eres t\u00fa \u00a1Te felicito!&nbsp; Volviendo al tema de las clases, te invito a proseguir con esta nueva sesi\u00f3n n\u00famero 16 titulada Aplicaciones de la Derivada (general) &#8230; <a title=\"Clase digital 16: Aplicaciones de la Derivada (general)\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-16-aplicaciones-de-la-derivada-general\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 16: Aplicaciones de la Derivada (general)\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[13,14],"tags":[41,64,63],"class_list":["post-1591","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-licenciatura-en-gestion-empresarial","category-uda-calculo-diferencial-licenciatura-en-gestion-empresarial","tag-clase-digital","tag-neli06002","tag-ruth-ivonne-mata-chavez"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1591","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1591"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1591\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7224,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1591\/revisions\/7224"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1591"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1591"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1591"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}