{"id":1611,"date":"2021-11-27T23:02:53","date_gmt":"2021-11-27T23:02:53","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=1611"},"modified":"2022-02-08T20:34:28","modified_gmt":"2022-02-08T20:34:28","slug":"clase-digital-17-aplicaciones-de-la-derivada-administracion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-17-aplicaciones-de-la-derivada-administracion\/","title":{"rendered":"Clase digital 17: Aplicaciones de la derivada (administraci\u00f3n)"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1592\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/774scxd0ddu-1.jpg\" style=\"object-position:73% 44%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"73% 44%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1067\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1592\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/774scxd0ddu-1.jpg\" style=\"object-position:73% 44%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"73% 44%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/774scxd0ddu-1.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/774scxd0ddu-1-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/774scxd0ddu-1-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/774scxd0ddu-1-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/774scxd0ddu-1-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/774scxd0ddu-1-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Aplicaciones de la derivada (administraci\u00f3n)<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es una alegr\u00eda encontrarnos en este espacio formativo, espero que sigas gozando de buena salud y de un excelente \u00e1nimo pues te ayudar\u00e1n bastante para completar este curso que ya est\u00e1 entrando a su etapa final; por lo tanto te invito a tu clase 17 titulada Aplicaciones de la derivada (administraci\u00f3n) del curso <strong>C\u00e1lculo Diferencial.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vamos a continuar aplicando lo que aprendimos de los criterios de la primera y segunda derivada y los conceptos relacionados al tema, pero a problemas concernientes con la administraci\u00f3n, econom\u00eda y temas afines.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sabemos hasta ahora que las matem\u00e1ticas aplicadas como el c\u00e1lculo diferencial y sus funciones pueden representar alg\u00fan criterio para tomar decisiones. Por ejemplo, una funci\u00f3n puede simbolizar las utilidades, o los ingresos, costos o el nivel de contaminaci\u00f3n de una empresa. Esta funci\u00f3n se expresa en t\u00e9rminos de alguna variable que afecta su comportamiento y debe seleccionarse adecuadamente por la persona que va a tomar la decisi\u00f3n con el fin de conseguir un objetivo preestablecido. Ya sabemos que una funci\u00f3n la podemos estudiar al graficar, derivar, y aplicar los criterios de la derivada, pero ahora con un fin espec\u00edfico.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un criterio com\u00fan para seleccionar alguna opci\u00f3n, en la toma de decisiones en las \u00e1reas de las ciencias sociales tiene como objetivo maximizar alg\u00fan beneficio. Esto se refiere a la ganancia total de la empresa, la utilidad que tiene un producto o un servicio para un consumidor, la calidad del producto, entre otros.&nbsp; Por otro lado, se desea minimizar el costo de producci\u00f3n total o de un producto terminado, los tiempos muertos en la l\u00ednea de producci\u00f3n, o los desperdicios de material, as\u00ed como los costos de env\u00edo.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En econom\u00eda se clasifican los problemas de maximizaci\u00f3n o minimizaci\u00f3n como problemas de optimizaci\u00f3n y deben entenderse como \u201cla b\u00fasqueda de lo mejor\u201d. Sin embargo, los t\u00e9rminos m\u00e1ximo o m\u00ednimo, de forma matem\u00e1tica, no implican una optimizaci\u00f3n y es por esto por lo que tambi\u00e9n se les conoce como valores extremos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Debemos recordar que la esencia del problema de optimizaci\u00f3n es elegir, sobre la base del criterio seleccionado, la mejor alternativa para resolver un problema.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sin m\u00e1s que agregar, te invito a empezar la clase.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De la clase anterior, ya tenemos idea de que cuando se formula un problema de optimizaci\u00f3n, primero hay que definir la funci\u00f3n objetivo, en donde la variable dependiente es en esencia el objeto a maximizar o minimizar y el conjunto de variables independientes son los elementos que afectan de manera directa o indirecta y que toman ciertos valores correspondientes al problema que se est\u00e9 resolviendo.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Uno de los objetivos de una empresa es lograr el m\u00e1ximo beneficio o utilidad U(x). Esto se refiere a la cantidad de dinero que ha de ganar al vender sus productos y obtener un ingreso I(x) por esa venta, menos la parte que corresponde a solventar los gastos necesarios o costos C(x) para llevar a cabo la producci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>U(x) = I(x) &#8211; C(x)<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La empresa siempre espera vender la mayor cantidad de art\u00edculos que le sea posible a fin de obtener el m\u00e1ximo de ganancia, pero si desea vender tanto, tambi\u00e9n debe reducir al m\u00e1ximo los costos en los que incurre al llevar a cabo su ciclo productivo, es decir, la empresa espera optimizar sus recursos al maximizar su beneficio y minimizar sus costos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Maximizar el beneficio de cualquier empresa implica:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Maximizar el ingreso, es decir, vender la mayor cantidad de art\u00edculos posibles con un nivel de costos constante.&nbsp;<\/li><li>Maximizar el ingreso y minimizar el nivel de costos.<\/li><li>Minimizar los costos y mantener constante el nivel de ventas para que no se vea afectado el ingreso.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A veces no es tan importante solo conocer los niveles de utilidad o el beneficio total de una empresa, sino que interesa m\u00e1s el impacto en las utilidades ante peque\u00f1as variaciones en los insumos y por esto al maximizar o minimizar es relevante la marginalidad de una funci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Piensa que para una empresa es relevante conocer en qu\u00e9 monto se incrementar\u00e1n sus costos cuando tiene que producir mayor cantidad de bienes, o bien, en qu\u00e9 cantidad se incrementar\u00e1n sus utilidades cuando crecen sus ingresos. As\u00ed lo que interesa conocer es el ingreso marginal, el costo marginal y por lo tanto, la utilidad marginal. Se conoce que, si el ingreso total se iguala al costo total, la utilidad o beneficio ser\u00e1 cero, pero si el ingreso marginal se iguala al costo marginal, la utilidad ser\u00e1 m\u00e1xima o m\u00ednima.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 1:<\/strong> La demanda de un art\u00edculo que produce una compa\u00f1\u00eda var\u00eda con el precio que \u00e9sta cobra por el art\u00edculo. La compa\u00f1\u00eda determin\u00f3 que los ingresos totales anuales&nbsp;<em>I(x)<\/em> (en miles de pesos) son una funci\u00f3n del precio&nbsp;<em>p<\/em> (en pesos). Espec\u00edficamente I(p) = -50p<sup>2<\/sup> + 500p,&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">   a) Determina el precio que debe cobrarse con el fin de maximizar los ingresos totales b) \u00bfCu\u00e1l es el valor de los ingresos anuales totales?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Soluci\u00f3n a)<\/strong> Como ya nos dan la funci\u00f3n solo procedemos a aplicar los criterios de la derivada conocidos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Derivando:&nbsp;I'(p) = -100p + 500<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Igualando a cero: -100p + 500 = 0<br>                               p = 5 pesos valor cr\u00edtico para m\u00e1ximo o m\u00ednimo<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>El precio que la compa\u00f1\u00eda debe cobrar para que el ingreso sea m\u00e1ximo es de 5 pesos por unidad.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sacamos la segunda derivada:&nbsp;<em>I\u00bb(p) = -100<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Evaluando el valor cr\u00edtico&nbsp;<em>I\u00bb(5) = -100 &lt; 0<\/em> entonces I(p) es \u2229 y se comprueba que hay un m\u00e1ximo.<br><strong>Soluci\u00f3n b) Evaluando<\/strong>&nbsp;<em>p=5 <\/em>en <em>I(p) = -50p<sup>2<\/sup> + 500<\/em><br>                                        <em> I(5) = -50(5)<sup>2<\/sup> + 500 = 1250<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>Se espera que los ingresos anuales totales sean m\u00e1ximos en $1250.0 miles de pesos cuando la compa\u00f1\u00eda cobre 5 pesos por unidad.<\/em><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.17.28.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1612\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"681\" height=\"246\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.17.28.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1612\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.17.28.png 681w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.17.28-300x108.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 681px) 100vw, 681px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 2<\/strong>: Un fruticultor calcula que, si se siembran 60 \u00e1rboles por hect\u00e1rea, cada \u00e1rbol dar\u00e1 500 manzanas al a\u00f1o aproximadamente. Si el rendimiento promedio por \u00e1rbol se reduce a 5 manzanas por cada \u00e1rbol adicional que se plante por hect\u00e1rea. \u00bfCu\u00e1ntos \u00e1rboles por hect\u00e1rea deben plantarse para maximizar la producci\u00f3n de dicha fruta?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Soluci\u00f3n: En este problema no se da la funci\u00f3n, entonces vamos a buscarla con la informaci\u00f3n del problema. Hacemos el ajuste tomando <em>(x)<\/em> c\u00f3mo el n\u00famero de \u00e1rboles adicionales que ser\u00e1n plantados para obtener la producci\u00f3n ajustada <em>P<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.18.16.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1613\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"693\" height=\"214\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.18.16.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1613\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.18.16.png 693w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.18.16-300x93.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 693px) 100vw, 693px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.18.45.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1614\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"773\" height=\"109\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.18.45.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1614\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.18.45.png 773w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.18.45-300x42.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.18.45-768x108.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 773px) 100vw, 773px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sacando la segunda derivada:&nbsp;P\u00bb=-10<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Evaluamos si en <em>x = 20<\/em> hay un m\u00e1ximo o un m\u00ednimo aplicando el criterio de la segunda derivada.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">P\u00bb(20)=-10, entonces P(x) es \u2229 y se comprueba que hay un m\u00e1ximo.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.19.38.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1615\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"825\" height=\"368\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.19.38.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1615\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.19.38.png 825w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.19.38-300x134.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.19.38-768x343.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 825px) 100vw, 825px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 3:<\/strong>&nbsp;El costo de producci\u00f3n de <strong><em>x<\/em><\/strong> unidades diarias de un producto es de&nbsp;1\/2x<sup>2<\/sup>+10x+30 d\u00f3lares, y el precio unitario de venta es 50 &#8211; 1\/2x d\u00f3lares. Encuentra a) n\u00famero de unidades que se deben vender para obtener un beneficio m\u00e1ximo. b) Demuestre que el costo de producci\u00f3n de una unidad tiene un m\u00ednimo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Soluci\u00f3n para el inciso a): Ya conocemos la funci\u00f3n <em>U(x) = I(x)-C(x)&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; <\/em>(1)&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Donde hab\u00edamos dicho que <em>U(x)<\/em> es la utilidad, ganancia o el beneficio&nbsp;<br><em>I(x)<\/em> es el ingreso total por concepto de ventas<br><em>C(x)<\/em> es el costo total de producci\u00f3n<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.24.13.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1616\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" 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src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.28.59.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1617\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"858\" height=\"199\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.28.59.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1617\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.28.59.png 858w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.28.59-300x70.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.28.59-768x178.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 858px) 100vw, 858px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora aplicamos el criterio de la segunda derivada para saber si en&nbsp;<em>x = 20<\/em> hay un m\u00e1ximo o un m\u00ednimo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>U\u00bb(x) = -2<\/em><br><em>U\u00bb(20) = -2<\/em>, tenemos que Ux es \u2229 y la funci\u00f3n tiene un m\u00e1ximo.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.30.20.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1619\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"809\" height=\"361\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.30.20.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1619\" 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data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.31.39.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1621\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"820\" height=\"356\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.31.39.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1621\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.31.39.png 820w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.31.39-300x130.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.31.39-768x333.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 820px) 100vw, 820px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora practica resolviendo los siguientes ejercicios en tu libreta:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejercicio 1<\/strong>: Una dependencia gubernamental de una ciudad ha estado experimentando con la estructura de precios de pasaje en el sistema de transporte p\u00fablico de microbuses. Esta dependencia abandon\u00f3 la estructura de precios por zona, en la que el precio variaba, dependiendo del n\u00famero de zonas a trav\u00e9s de las cuales cruza el pasajero. El nuevo sistema por implementar requiere de precios fijos en el cual, el pasajero puede viajar a cualquier punto de la ciudad por el mismo precio.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La dependencia realiz\u00f3 una encuesta entre los ciudadanos para determinar el n\u00famero de personas que utilizaran el sistema de microbuses si el precio fijo es igual para diferentes distancias. A partir de los resultados de la encuesta, los analistas de sistemas determinaron una funci\u00f3n de demanda aproximada que expresa el n\u00famero de pasajeros diarios como funci\u00f3n del precio a cobrar. La funci\u00f3n de demanda es:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>x(p) = 1999 &#8211; 125p<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Donde <em>x<\/em> es el n\u00famero de pasajeros al d\u00eda y p es el costo en pesos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">a) Determina el precio que debe cobrarse con el fin de maximizar el ingreso diario a partir del precio del pasaje.<br>b) \u00bfCu\u00e1l es el ingreso m\u00e1ximo esperado?<br>c) \u00bfCu\u00e1ntos pasajeros al d\u00eda se espera que viajen al pagar esta tarifa?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejercicio 2:<\/strong> Una empresa que se dedica a prestar servicios de consultor\u00eda sobre aspectos publicitarios a diversas empresas que desean incrementar sus ventas anunciando sus productos en diversos medios, realiz\u00f3 encuestas acerca de los costos de publicidad y determin\u00f3 que las funciones de costos al tomar en cuenta los costos de publicidad y de demanda de servicios de consultor\u00eda son:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.33.17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1622\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"461\" height=\"49\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.33.17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1622\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.33.17.png 461w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.33.17-300x32.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 461px) 100vw, 461px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Donde en la funci\u00f3n de costos,&nbsp;<em>C(x)<\/em> es el costo de prestar x servicios al considerar los costos de publicidad, y en la funci\u00f3n de demanda p es el precio de cada servicio que se prest\u00f3 y x es el n\u00famero de servicios prestados.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">a) Determina el n\u00famero de servicios que maximizan la ganancia.<br>b) Calcule el precio que garantiza la maximizaci\u00f3n de la ganancia si el precio est\u00e1 en miles de pesos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejercicio 3: Una compa\u00f1\u00eda realiz\u00f3 un estudio sobre sus ingresos y los costos en los que ha incurrido a fin de maximizar su ganancia. Si las funciones de costos y demanda que encontr\u00f3 la firma son:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.34.09.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1623\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"439\" height=\"47\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.34.09.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1623\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.34.09.png 439w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-12.34.09-300x32.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 439px) 100vw, 439px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Donde en la funci\u00f3n de costos, C(x) es el costo de prestar x servicios al considerar los costos de publicidad, y en la funci\u00f3n de demanda p es el precio de cada servicio que se prest\u00f3 y x es el n\u00famero de servicios prestados.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">a) Determina el n\u00famero de servicios que maximiza la ganancia.<br>b) Calcula el precio que garantiza la maximizaci\u00f3n de la ganancia si el precio est\u00e1 en miles de pesos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejercicio 3<\/strong>: Una compa\u00f1\u00eda de bienes ra\u00edces es propietaria de 150 departamentos que son ocupados en su totalidad cuando la renta en cada uno de ellos es de $1200.00. La compa\u00f1\u00eda calcula que por cada $100.00 de aumento en la renta se desocupan 4 departamentos. \u00bfCon qu\u00e9 renta mensual la compa\u00f1\u00eda obtendr\u00eda el mayor ingreso?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora solo queda practicar mucho para que confirmes que puedes resolver problemas de optimizaci\u00f3n usando los dos criterios de la derivada. Tambi\u00e9n es tiempo de la primera revisi\u00f3n del proyecto final con base a este tema.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En resumen:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Lo que conocemos hasta ahora de optimizaci\u00f3n de funciones, es la consecuencia de los m\u00e1ximos y m\u00ednimos relativos de una funci\u00f3n sometida a restricciones. De esta manera, recordemos, se pueden calcular de forma precisa las medidas m\u00ednimas de una lata de refresco para que contenga un cierto volumen. O bien el poder decidir \u00bfQu\u00e9 esquinas cuadradas se pueden recortar en una placa de cart\u00f3n para hacer una caja con volumen m\u00e1ximo?&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Son muchos los problemas que surgen en las empresas para fabricar una cierta cantidad de unidades de un producto y conseguir el beneficio m\u00e1ximo, as\u00ed como el costo m\u00ednimo de producci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hemos visto que una vez que tenemos la funci\u00f3n a optimizar, obtendremos los extremos relativos mediante la derivada de la funci\u00f3n, una vez que la igualamos a cero, Recordemos que la derivada nos da la pendiente de una funci\u00f3n y como ya sabemos en los m\u00e1ximos y m\u00ednimos la pendiente es cero. Los criterios de la derivada nos han ayudado a determinar, evaluando alrededor de los valores cr\u00edticos, si tenemos un m\u00e1ximo o un m\u00ednimo. Y con los cuales podemos determinar el punto en donde se ubican los extremos relativos o absolutos de la funci\u00f3n, que al final del d\u00eda, nos dan informaci\u00f3n para optimizar cualquier problema en cualquier \u00e1rea de las ciencias naturales, f\u00edsicas, sociales, humanistas, de ingenier\u00eda, medicina, etc.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Puedes ahora ir pensando en alg\u00fan problema de optimizaci\u00f3n para tu proyecto final.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hemos concluido la clase y como puedes notar has avanzado mucho durante el trayecto del curso \u00a1Muchas felicidades! Te invito a repasar los temas y conceptos revisados y la realizaci\u00f3n de las consignas para que se pueda alcanzar el aprendizaje esperado en esta clase. Te encuentro en tu \u00faltima clase.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Swokowski, E. W. (1989). El C\u00e1lculo con Geometr\u00eda Anal\u00edtica. (2<sup>a<\/sup> ed.). Grupo Editorial Iberoam\u00e9rica.<\/li><li>Leithold, L. (1994).El C\u00e1lculo. (7<sup>a<\/sup> ed.). Oxford University Press.<\/li><li>Larson, R. (2006). C\u00e1lculo. (8<sup>a<\/sup> ed.). McGraw-Hill Interamericana<\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! Es una alegr\u00eda encontrarnos en este espacio formativo, espero que sigas gozando de buena salud y de un excelente \u00e1nimo pues te ayudar\u00e1n bastante para completar este curso que ya est\u00e1 entrando a su etapa final; por lo tanto te invito a tu clase 17 titulada Aplicaciones de la derivada (administraci\u00f3n) del curso &#8230; <a title=\"Clase digital 17: Aplicaciones de la derivada (administraci\u00f3n)\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-17-aplicaciones-de-la-derivada-administracion\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 17: Aplicaciones de la derivada (administraci\u00f3n)\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[13,14],"tags":[41,64,63],"class_list":["post-1611","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-licenciatura-en-gestion-empresarial","category-uda-calculo-diferencial-licenciatura-en-gestion-empresarial","tag-clase-digital","tag-neli06002","tag-ruth-ivonne-mata-chavez"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1611","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1611"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1611\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7222,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1611\/revisions\/7222"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1611"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1611"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1611"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}