{"id":1707,"date":"2021-12-02T15:58:19","date_gmt":"2021-12-02T15:58:19","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=1707"},"modified":"2023-10-03T17:25:59","modified_gmt":"2023-10-03T17:25:59","slug":"clase-digital-4-operaciones-de-radicales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-4-operaciones-de-radicales\/","title":{"rendered":"Clase digital 4. Operaciones de radicales"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1709\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/s9cc2skysjm-1.jpg\" style=\"object-position:75% 63%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"75% 63%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1067\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1709\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/s9cc2skysjm-1.jpg\" style=\"object-position:75% 63%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"75% 63%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/s9cc2skysjm-1.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/s9cc2skysjm-1-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/s9cc2skysjm-1-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/s9cc2skysjm-1-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/s9cc2skysjm-1-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/s9cc2skysjm-1-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\"><br>Operaciones de radicales<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">S\u00e9 bienvenida (o) al cuarto tema del bloque II titulado \u201cOperaciones de radicales\u201d del curso de \u00c1lgebra II. En esta sesi\u00f3n reforzaremos el concepto de radical y sus elementos. Teniendo los fundamentos claves, realizaremos operaciones de simplificaci\u00f3n, suma, resta, multiplicaci\u00f3n y racionalizaci\u00f3n de ra\u00edces. Posteriormente analizaremos el concepto de un n\u00famero imaginario y complejo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El radical es el s\u00edmbolo que aparece por primera vez en 1525, cuando Christoff Rudolff, matem\u00e1tico alem\u00e1n hace uso del s\u00edmbolo \u221a para referirse al s\u00edmbolo de la ra\u00edz cuadrada en su libro de texto sobre \u00e1lgebra en alem\u00e1n, titulado \u201cCoss\u201d. Para el a\u00f1o de 1637, el c\u00e9lebre matem\u00e1tico, f\u00edsico y fil\u00f3sofo franc\u00e9s Descartes hace uso del s\u00edmbolo \u221a y a\u00f1ade una barra superior en la geometr\u00eda. Otros autores han se\u00f1alado que se trata de la alteraci\u00f3n de la letra r en min\u00fascula y que tiene por objeto el representar a la palabra latina radix, que significa ra\u00edz.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora que conocemos lo anterior, te invito a empezar la clase.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"1-operaciones-de-radicales\">1. Operaciones de radicales<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"1-1-reduccion-de-radicales\">1.1 Reducci\u00f3n de radicales<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la reducci\u00f3n de radicales utiliza la propiedad del producto de radicales de igual \u00edndice:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.51.36.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1710\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"245\" height=\"62\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.51.36.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1710\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">para que el radicando lo descompongas en factores. En la reducci\u00f3n de radicales se presentan varios casos:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Primer caso:<\/strong>&nbsp;La ra\u00edz es exacta. Este caso es el m\u00e1s simple ya que basta que obtengas la ra\u00edz de cada t\u00e9rmino del radicando, tal y como se muestra en los siguientes ejemplos.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.52.43.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1711\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"703\" height=\"413\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.52.43.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1711\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.52.43.png 703w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.52.43-300x176.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 703px) 100vw, 703px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Segundo caso:&nbsp;<\/strong>La ra\u00edz no es exacta: Este caso es m\u00e1s laborioso porque es necesario que factorices el radicando, de modo que uno de los factores tenga ra\u00edz exacta. Si el radicando es un n\u00famero natural, determina los factores primos del n\u00famero y despu\u00e9s selecciona los factores iguales de acuerdo con el \u00edndice de la ra\u00edz. Por ejemplo, analiza la reducci\u00f3n de \u221a250 :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los factores primos de 250 son:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.53.14.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1712\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"103\" height=\"248\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.53.14.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1712\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como el \u00edndice de la ra\u00edz es 2, selecciona dos factores iguales, de modo que<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>\u221a250 = \u221a25. \u221a10 = 5.\u221a10<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como segundo ejemplo analiza la reducci\u00f3n de&nbsp;<sup>3<\/sup>\u221a375<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los factores primos de 375 son:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.53.49.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1713\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"114\" height=\"223\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.53.49.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1713\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como el \u00edndice de la ra\u00edz es 3, selecciona tres factores iguales, de modo que:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.54.19.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1714\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"298\" height=\"65\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.54.19.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1714\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si el radicando es una literal, separa el exponente de la literal en dos sumandos de manera que uno de los sumandos sea el mayor n\u00famero divisible entre el \u00edndice.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Analiza los siguientes ejemplos.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>El exponente 14 sep\u00e1ralo en los sumandos 10 y 4, porque 10 es el mayor n\u00famero divisible entre 5.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.55.16.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1715\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"425\" height=\"61\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.55.16.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1715\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.55.16.png 425w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.55.16-300x43.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 425px) 100vw, 425px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Porque 12 es el mayor n\u00famero divisible entre 3.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.55.46.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1716\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"410\" height=\"65\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.55.46.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1716\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.55.46.png 410w, 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data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.57.16.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1719\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"413\" height=\"131\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.57.16.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1719\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.57.16.png 413w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.57.16-300x95.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 413px) 100vw, 413px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como siguiente actividad, te invito a analizar los siguientes videos en donde se explica a detalle la reducci\u00f3n de radicales.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-4-3 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"SIMPLIFICACI\u00d3N DE EXPRESIONES CON RADICALES - Ejercicio 1\" width=\"1200\" height=\"900\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/158uaH47rW0?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-4-3 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Radicaci\u00f3n\" width=\"1200\" height=\"900\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/MPmNWyybP38?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-4-3 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"SIMPLIFICACI\u00d3N DE EXPRESIONES CON RADICALES - Ejercicio 2\" width=\"1200\" height=\"900\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/NMVHjcNlTGw?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-4-3 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"SIMPLIFICACI\u00d3N DE EXPRESIONES CON RADICALES - Ejercicio 5\" width=\"1200\" height=\"900\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/uq875zmaWxM?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"1-2-suma-de-radicales\">1.2 Suma de radicales<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la suma de radicales se presentan los siguientes casos:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Primer caso:<\/strong> la suma contiene ra\u00edces exactas. &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta situaci\u00f3n extrae la ra\u00edz y despu\u00e9s efect\u00faa la suma tal y como lo ilustran los siguientes ejemplos:&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.59.30.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1720\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"498\" height=\"130\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.59.30.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1720\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.59.30.png 498w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-15.59.30-300x78.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 498px) 100vw, 498px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Segundo caso<\/strong>: la suma contiene radicales semejantes. &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En este caso se aplica la propiedad distributiva y despu\u00e9s efect\u00faa la suma. Los siguientes ejemplos muestran&nbsp;este caso:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.00.01.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1721\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"558\" height=\"234\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.00.01.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1721\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.00.01.png 558w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.00.01-300x126.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 558px) 100vw, 558px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Tercer caso:&nbsp;<\/strong>la suma no contiene radicales semejantes. &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Primero aplica la reducci\u00f3n de radicales y despu\u00e9s efect\u00faa la suma tal y como se muestra en los siguientes&nbsp;ejemplos:&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.00.51.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1722\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"889\" height=\"599\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.00.51.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1722\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.00.51.png 889w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.00.51-300x202.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.00.51-768x517.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.00.51-272x182.png 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 889px) 100vw, 889px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como siguiente actividad, te invito a analizar el siguiente video en donde se explica a detalle la suma de los&nbsp;radicales.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"\u2705SUMA y RESTA de RADICALES | BIEN EXPLICADO\ud83d\udcaf| \u00c1LGEBRA\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/ynyxg_CMQNY?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"1-3-producto-de-radicales\">1.3. Producto de radicales<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El producto de radicales se desarrolla aplicando las propiedades de producto de radicales de igual \u00edndice:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.01.55.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1723\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"752\" height=\"76\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.01.55.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1723\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.01.55.png 752w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.01.55-300x30.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 752px) 100vw, 752px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los siguientes ejemplos ilustran el desarrollo del producto de radicales:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.02.52.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1724\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"896\" height=\"649\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.02.52.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1724\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.02.52.png 896w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.02.52-300x217.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.02.52-768x556.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 896px) 100vw, 896px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.03.14.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1725\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"872\" height=\"435\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.03.14.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1725\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.03.14.png 872w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.03.14-300x150.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.03.14-768x383.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 872px) 100vw, 872px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como siguiente actividad, te invito a analizar el siguiente video en donde se explica a detalle el producto de los radicales.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-4-3 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"MULTIPLICACI\u00d3N DE RADICALES DE DIFERENTE \u00cdNDICE\" width=\"1200\" height=\"900\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/z6WUqTVeJZU?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"1-4-potencia-de-radicales\">1.4. Potencia de radicales<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La potencia de radicales m\u00e1s com\u00fan es el cuadrado de un binomio que contiene radicales, por lo cual es necesario que recuerdes c\u00f3mo se aplica la regla del cuadrado de un binomio, tal y como se muestra en los siguientes ejemplos:&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.04.45.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1726\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"896\" height=\"217\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.04.45.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1726\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.04.45.png 896w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.04.45-300x73.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.04.45-768x186.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 896px) 100vw, 896px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"1-5-division-de-radicales\">1.5 Divisi\u00f3n de radicales<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La divisi\u00f3n de radicales se desarrolla aplicando las propiedades de divisi\u00f3n de radicales de igual \u00edndice:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.05.28.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1727\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"277\" height=\"94\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.05.28.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1727\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se presentan varios casos en esta operaci\u00f3n, los cuales se describen a continuaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Primer caso:<\/strong>&nbsp;Divisi\u00f3n de radicales con ra\u00edces exactas. En este caso, primero extrae la ra\u00edz del dividendo y del divisor, y despu\u00e9s efect\u00faa la divisi\u00f3n, tal y como se muestra en los siguientes ejemplos:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.05.58.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1728\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"648\" height=\"308\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.05.58.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1728\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.05.58.png 648w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.05.58-300x143.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 648px) 100vw, 648px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Segundo caso:&nbsp;<\/strong>Divisi\u00f3n de radicales de igual \u00edndice con ra\u00edces no \u2013 exactas reducibles.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para este caso, primero reduce los coeficientes y las potencias de las literales y despu\u00e9s reduce los radicales.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.06.30.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1729\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"748\" height=\"546\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.06.30.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1729\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.06.30.png 748w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.06.30-300x219.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 748px) 100vw, 748px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"1-6-racionalizacion\">1.6 Racionalizaci\u00f3n<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La racionalizaci\u00f3n se presenta en la divisi\u00f3n de radicales que no son reducibles y en la transformaci\u00f3n del&nbsp;resultado de una operaci\u00f3n que queda como una fracci\u00f3n cuyo denominador es un radical. El objetivo de la racionalizaci\u00f3n es que el denominador (divisor) no contenga radicales, los casos de racionalizaci\u00f3n que se presentan son los siguientes:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Primer caso:<\/strong>&nbsp;el denominador es un monomio.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para racionalizar el denominador de una fracci\u00f3n cuyo denominador es un monomio que tiene un radical, es necesario que multipliques y dividas la fracci\u00f3n por un radical de igual \u00edndice al del denominador y con un radicando que al multiplicarlo por el radicando de la fracci\u00f3n de como resultado un t\u00e9rmino con ra\u00edz exacta. Los siguientes ejemplos muestran este procedimiento:&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.07.46.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1730\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"983\" height=\"301\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.07.46.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1730\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.07.46.png 983w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.07.46-300x92.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.07.46-768x235.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 983px) 100vw, 983px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.08.04.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1731\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"949\" height=\"297\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.08.04.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1731\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.08.04.png 949w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.08.04-300x94.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.08.04-768x240.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 949px) 100vw, 949px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Segundo caso:<\/strong>&nbsp;el denominador es un binomio con radicales de \u00edndice 2.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cuando el denominador es un binomio que contiene ra\u00edces cuadradas, es necesario que multipliques y dividas por el conjugado del denominador. Los siguientes ejemplos muestran este procedimiento.&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.08.44.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1732\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"876\" height=\"400\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.08.44.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1732\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.08.44.png 876w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.08.44-300x137.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.08.44-768x351.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 876px) 100vw, 876px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"2-numero-imaginario-y-complejo\">2. N\u00famero imaginario y complejo<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"2-1-definicion-y-notacion-del-numero-imaginario\">2.1 Definici\u00f3n y notaci\u00f3n del n\u00famero imaginario<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El n\u00famero imaginario \u00ab<em>i<\/em>\u00bb surge de la necesidad de interpretar la ra\u00edz cuadrada de n\u00fameros negativos, estas ra\u00edces se presentan con frecuencia en la soluci\u00f3n de ecuaciones de segundo grado.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El n\u00famero imaginario se define como la ra\u00edz cuadrada de \u2013 1, su notaci\u00f3n es i = \u221a\u22121 .<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los siguientes ejemplos involucran ra\u00edces cuadradas de n\u00fameros negativos y su reducci\u00f3n.&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.09.44.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1733\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"643\" height=\"276\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.09.44.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1733\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.09.44.png 643w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.09.44-300x129.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 643px) 100vw, 643px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"2-2-operaciones-con-numeros-imaginarios\">2.2 Operaciones con n\u00fameros imaginarios<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con los n\u00fameros imaginarios se pueden desarrollar operaciones de suma, producto, divisi\u00f3n y potencia, tal y como se presentan a continuaci\u00f3n.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\" id=\"2-2-1-suma-de-numeros-imaginarios\"><strong>2.2.1<\/strong>&nbsp;<strong>Suma de n\u00fameros imaginarios<\/strong><\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La suma de n\u00fameros imaginarios la puedes realizar aplicando el principio de la suma de t\u00e9rminos semejantes, es decir, solo suma los coeficientes.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.10.31.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1734\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"812\" height=\"357\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.10.31.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1734\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.10.31.png 812w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.10.31-300x132.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-16.10.31-768x338.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 812px) 100vw, 812px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\" id=\"2-2-2-potencias-de-numeros-imaginarios\"><strong>2.2.2 Potencias de n\u00fameros imaginarios<\/strong><\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las potencias de n\u00fameros imaginarios tienen como fundamento de que i\u221a -1, entonces:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/1-9.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1736\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"893\" height=\"219\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/1-9.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1736\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/1-9.png 893w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/1-9-300x74.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/1-9-768x188.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 893px) 100vw, 893px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si realizas m\u00e1s potencias puedes llegar a la siguiente conclusi\u00f3n: todas las potencias del n\u00famero imaginario&nbsp;tienen por resultado i , \u22121, \u2212i, \u00f3 1. A continuaci\u00f3n, se tienen las siguientes propiedades de las potencias del &nbsp;n\u00famero imaginario&nbsp;<em>i<\/em>:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Primera propiedad: La potencia i<sup>n<\/sup>&nbsp;= 1, si \u00abn\u00bb es m\u00faltiplo de 4.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Analiza los siguientes ejemplos que involucran esta propiedad:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/2-8.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1737\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"630\" height=\"139\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/2-8.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1737\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/2-8.png 630w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/2-8-300x66.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 630px) 100vw, 630px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Segunda propiedad: La potencia &nbsp;i<sup>n<\/sup>&nbsp;= \u22121, si \u00abn\u00bb es m\u00faltiplo de 2 pero no de 4.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Analiza los siguientes ejemplos que involucran esta propiedad:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/3-7.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1738\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"896\" height=\"145\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/3-7.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1738\" 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\/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"871\" height=\"142\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5-5.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1740\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5-5.png 871w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5-5-300x49.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5-5-768x125.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 871px) 100vw, 871px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\" id=\"2-2-3-productos-de-numeros-imaginarios\"><strong>2.2.3 Productos de n\u00fameros imaginarios<\/strong><\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El producto de n\u00fameros imaginarios lo desarrollar\u00e1s de acuerdo a los procedimientos de la multiplicaci\u00f3n algebraica, las propiedades de exponentes y las potencias de los n\u00fameros imaginarios, tal y como se muestra en los siguientes ejemplos:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/6-5.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1741\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"519\" height=\"328\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/6-5.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1741\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/6-5.png 519w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/6-5-300x190.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 519px) 100vw, 519px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\" id=\"2-2-4-division-de-numeros-imaginarios\"><strong>2.2.4 Divisi\u00f3n de n\u00fameros imaginarios<\/strong><\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La divisi\u00f3n de n\u00fameros imaginarios requiere que utilices las propiedades de los exponentes, los valores de las potencias de los n\u00fameros imaginarios y los procedimientos de racionalizaci\u00f3n. Los siguientes ejemplos muestran varios casos de la divisi\u00f3n de n\u00fameros imaginarios.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Primer caso:&nbsp;<\/strong>N\u00famero imaginario entre n\u00famero real&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Este el caso m\u00e1s simple, para desarrollar esta divisi\u00f3n solo sustituye el valor de la potencia del n\u00famero imaginario y luego reduce la fracci\u00f3n, tal y como se muestra en los siguientes ejemplos.&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/7-4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1742\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"289\" height=\"196\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/7-4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1742\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Segundo caso:&nbsp;<\/strong>N\u00famero real entre n\u00famero imaginario&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Primero sustituye el valor de la potencia del n\u00famero imaginario; si el resultado de la potencia es \u00ab1\u00bb\u00f3 \u00bb 1&#8243; \u2212 , &nbsp;sustituye este valor y reduce la fracci\u00f3n, pero si el resultado de la potencia es \u00abi\u00bb \u00f3&nbsp; \u00ab1\u00bb \u2212 i, multiplica numerador y numerador por el n\u00famero imaginario \u00abi\u00bb, vuelve a sustituir el valor de la potencia del n\u00famero&nbsp;imaginario y reduce la fracci\u00f3n, tal y como se muestra en los siguientes ejemplos.&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/8-4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1743\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"564\" height=\"201\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/8-4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1743\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/8-4.png 564w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/8-4-300x107.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 564px) 100vw, 564px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Tercer caso:<\/strong>&nbsp;N\u00famero imaginario entre n\u00famero imaginario&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En este caso aplica la propiedad de exponentes, luego sustituye el valor de la potencia del n\u00famero imaginario y por \u00faltimo reduce la fracci\u00f3n, tal y como se muestra en los siguientes ejemplos.&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/9-4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1744\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"600\" height=\"393\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/9-4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1744\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/9-4.png 600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/9-4-300x197.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"2-3-definicion-y-notacion-del-numero-complejo\">2.3 Definici\u00f3n y notaci\u00f3n del n\u00famero complejo<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La suma de un n\u00famero real con un n\u00famero imaginario recibe el nombre de n\u00famero complejo, de modo que el conjunto de n\u00fameros complejos es:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/10-3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1745\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"420\" height=\"333\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/10-3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1745\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/10-3.png 420w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/10-3-300x238.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 420px) 100vw, 420px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"2-4-operaciones-de-numeros-complejos\">2.4 Operaciones de n\u00fameros complejos<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al igual que con los n\u00fameros reales y n\u00fameros imaginarios, los n\u00fameros complejos admiten las operaciones de suma, producto, divisi\u00f3n, potencia y ra\u00edz, tal y como se presenta a continuaci\u00f3n.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\" id=\"2-4-1-suma-de-numeros-complejos\"><strong>2.4.1 Suma de n\u00fameros complejos<\/strong><\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La suma de n\u00fameros complejos la puedes llevar a cabo aplicando los principios de la suma algebraica, es decir,&nbsp;suprime los signos de agrupaci\u00f3n y despu\u00e9s aplica la suma de t\u00e9rminos semejantes, tal y como se muestra en los siguientes ejemplos:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/11-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1746\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"490\" height=\"131\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/11-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1746\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/11-2.png 490w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/11-2-300x80.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 490px) 100vw, 490px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\" id=\"2-4-2-producto-de-numeros-complejos\"><strong>2.4.2. Producto de n\u00fameros complejos<\/strong><\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un producto de n\u00fameros complejos lo desarrollar\u00e1s por medio de los procedimientos de la multiplicaci\u00f3n algebraica. Utiliza los valores de las potencias de n\u00fameros imaginarios, y despu\u00e9s reduce los t\u00e9rminos semejantes, tal y como se muestra en los siguientes ejemplos: &nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/12-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1747\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"753\" height=\"271\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/12-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1747\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/12-2.png 753w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/12-2-300x108.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 753px) 100vw, 753px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\" id=\"2-4-3-potencia-de-numeros-complejos\"><strong>2.4.3 Potencia de n\u00fameros complejos<\/strong><\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En las potencias de n\u00fameros complejos utiliza las reglas de los productos notables, espec\u00edficamente del cuadrado y cubo de un binomio, tal y como se muestra a continuaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/13-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1748\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"732\" height=\"272\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/13-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1748\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/13-2.png 732w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/13-2-300x111.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 732px) 100vw, 732px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\" id=\"2-4-4-division-de-numeros-complejos\"><strong>2.4.4 Divisi\u00f3n de n\u00fameros complejos<\/strong><\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La divisi\u00f3n de n\u00fameros complejos se basa en las t\u00e9cnicas de racionalizaci\u00f3n, un n\u00famero complejo es un binomio que tiene un n\u00famero real y un n\u00famero imaginario. Por tal motivo, una divisi\u00f3n de n\u00fameros complejos la puedes desarrollar multiplicando y dividiendo por el conjugado del denominador, tal y como se muestra a continuaci\u00f3n:&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/14-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1750\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"909\" height=\"312\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/14-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1750\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/14-2.png 909w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/14-2-300x103.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/14-2-768x264.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 909px) 100vw, 909px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\" id=\"2-4-5-valor-absoluto-de-numeros\"><strong>2.4.5 Valor absoluto de n\u00fameros<\/strong><\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El valor absoluto de un n\u00famero complejo es la distancia del origen al punto asociado con el n\u00famero complejo en el plano complejo. La f\u00f3rmula es:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/15.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1751\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"213\" height=\"64\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/15.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1751\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">As\u00ed como existe el plano real, tambi\u00e9n existe el plano complejo. El plano complejo (Diagrama de Argand) contiene al conjunto de puntos (<em>a,b<\/em>) donde&nbsp;<em>a R \u03b5y b i \u03b5<\/em>, esto es, a es un n\u00famero real y b es un n\u00famero imaginario.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En el plano complejo, el eje horizontal corresponde a los n\u00fameros reales, mientras que el eje vertical a los n\u00fameros imaginarios, tal y como se muestra en la siguiente figura.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/16.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1752\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"426\" height=\"298\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/16.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1752\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/16.png 426w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/16-300x210.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 426px) 100vw, 426px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A continuaci\u00f3n, ejemplos del valor absoluto&nbsp;<em>|a+bi| = \u221aa<sup>2<\/sup>+b<\/em><sup><em>2&nbsp;<\/em><\/sup><em>de n\u00fameros complejos:<\/em><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1753\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"467\" height=\"164\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1753\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/17.png 467w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/17-300x105.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 467px) 100vw, 467px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como siguiente actividad, te invito a analizar los siguientes videos en donde se explica a detalle el concepto y las operaciones de n\u00famero complejo.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"https:\/\/es.khanacademy.org\/math\/algebra2\/x2ec2f6f830c9fb89:complex\/x2ec2f6f830c9fb89:complex-add-sub\/v\/adding-complex-numbers\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Sumar n\u00fameros&nbsp;complejos<\/a>.<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/es.khanacademy.org\/math\/algebra2\/x2ec2f6f830c9fb89:complex\/x2ec2f6f830c9fb89:complex-add-sub\/v\/subtracting-complex-numbers\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Restar n\u00fameros&nbsp;complejos<\/a>.<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/es.khanacademy.org\/math\/algebra2\/x2ec2f6f830c9fb89:complex\/x2ec2f6f830c9fb89:complex-mul\/v\/multiplying-complex-numbers\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Multiplicar n\u00fameros&nbsp;complejos<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En conclusi\u00f3n, expresar en forma est\u00e1ndar un radical, te facilita la realizaci\u00f3n de operaciones con radicales. Para lo cual debes recordar que el radicando sea positivo, el \u00edndice el menor posible, el exponente de cada factor del radicando menor que el \u00edndice del radical y sin radicales en el denominador.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una de las aplicaciones en la vida cotidiana se encuentra en la obtenci\u00f3n de la desviaci\u00f3n est\u00e1ndar de un estudio estad\u00edstico. La desviaci\u00f3n es una medida de dispersi\u00f3n de un conjunto de datos y se define como la ra\u00edz cuadrada de la varianza. Es decir, representa c\u00f3mo se comportan los datos m\u00e1s alejados con respecto a la media aritm\u00e9tica. Para de esa forma poder tomar decisiones de diferentes casos de estudio.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una contextualizaci\u00f3n de los n\u00fameros complejos es en el \u00e1rea de la F\u00edsica. En Aerodin\u00e1mica, para hallar la cantidad de velocidad de una corriente, tambi\u00e9n en los Circuitos El\u00e9ctricos ya que su principal base son los n\u00fameros complejos, por lo tanto, cualquier aparato de circuito el\u00e9ctrico (amplificadores, filtros, motores) requiere el conocimiento de ellos. Otra aplicaci\u00f3n es en Se\u00f1ales Electr\u00f3nicas, ya que al igual que los circuitos el\u00e9ctricos, su principal base son los n\u00fameros complejos. Y en la Teor\u00eda del Big Bang: se trabaja la magnitud tiempo, con base a los n\u00fameros complejos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la Construcci\u00f3n de fractales, los n\u00fameros complejos tienen relaci\u00f3n directa con la medicina, ya que se usa la dimensi\u00f3n fractal para diagnosticar ciertas enfermedades de los huesos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hemos llegado al final de la cuarta clase y como puedes observar, sigues avanzando formidablemente. Recuerda que la clave del \u00e9xito es la perseverancia, por lo tanto te aconsejo que sigas perseverando en tu educaci\u00f3n. Para concluir adecuadamente la clase te recuerdo hacer y mandar la tarea asignada, te espero en la quinta sesi\u00f3n, hasta entonces.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Baldor, A. (2017). \u00c1lgebra. (3a ed.). M\u00e9xico: Grupo Editorial Patria. Cap. XXXI, pp. 418-434, 437-443<\/li>\n\n\n\n<li>Aguilar, A. (2009). Matem\u00e1ticas Simplificadas. (2a ed.). M\u00e9xico: Pearson. Cap. 10, pp. 454-474, 478-489<\/li>\n\n\n\n<li>Gobran, A. (1990). \u00c1lgebra Elemental. M\u00e9xico: Grupo Editorial Iberoam\u00e9rica. Cap. 7, pp. 365-384<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/books.google.com.mx\/books?id=w-vhBAAAQBAJ&amp;printsec=frontcover&amp;dq=ecuaciones+CON+RAICES+CUADRADAS&amp;hl=es-419&amp;sa=X&amp;ved=0ahUKEwiY7L_1oJbeAhXK7IMKHZZXCAs4ChDoAQgrMAE#v=onepage&amp;q&amp;f=false\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Introducci\u00f3n a las Matem\u00e1ticas: Ejercicios y problemas<\/a><strong>.<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Potencias-y-Radicales.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Potencias y radicales<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n S\u00e9 bienvenida (o) al cuarto tema del bloque II titulado \u201cOperaciones de radicales\u201d del curso de \u00c1lgebra II. En esta sesi\u00f3n reforzaremos el concepto de radical y sus elementos. Teniendo los fundamentos claves, realizaremos operaciones de simplificaci\u00f3n, suma, resta, multiplicaci\u00f3n y racionalizaci\u00f3n de ra\u00edces. Posteriormente analizaremos el concepto de un n\u00famero imaginario y complejo. &#8230; <a title=\"Clase digital 4. Operaciones de radicales\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-4-operaciones-de-radicales\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 4. 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