{"id":175,"date":"2022-01-08T15:31:37","date_gmt":"2022-01-08T15:31:37","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=175"},"modified":"2022-02-08T20:12:56","modified_gmt":"2022-02-08T20:12:56","slug":"clase-digital-5-derivadas-de-funciones-compuestas-y-regla-de-la-cadena-diferenciacion-implicita","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-5-derivadas-de-funciones-compuestas-y-regla-de-la-cadena-diferenciacion-implicita\/","title":{"rendered":"Clase digital 5: Derivadas de funciones compuestas y Regla de la cadena \/ Diferenciaci\u00f3n impl\u00edcita"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:286px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-176\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gzdrm7syq0g.jpg\" style=\"object-position:48% 32%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"48% 32%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1067\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-176\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gzdrm7syq0g.jpg\" style=\"object-position:48% 32%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"48% 32%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gzdrm7syq0g.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gzdrm7syq0g-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gzdrm7syq0g-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gzdrm7syq0g-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gzdrm7syq0g-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gzdrm7syq0g-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Derivadas de funciones compuestas y Regla de la cadena \/ Diferenciaci\u00f3n impl\u00edcita<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"presentacion-del-tema\">Presentaci\u00f3n del tema<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una vez que hemos conocido, utilizado y manipulado los teoremas de diferenciaci\u00f3n, debemos considerar que existe la posibilidad de tener funciones compuestas, recordando qu\u00e9 son las funciones compuestas, son funciones que contienen a otra funci\u00f3n, considerando que podemos tener una funci\u00f3n compuesta por <em>N<\/em> funciones, existe un m\u00e9todo para poder obtener la derivada de una funci\u00f3n con estas caracter\u00edsticas, a lo que denominan <strong>Regla de la cadena<\/strong>, este m\u00e9todo, nos permite plantear un problema con funciones compuestas y poder derivarlo para su soluci\u00f3n. Para la aplicaci\u00f3n de este m\u00e9todo es importante identificar c\u00f3mo es que est\u00e1 compuesta la funci\u00f3n.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por otro lado, a lo largo de este curso hemos trabajado con funciones expl\u00edcitas, estas expresiones han estado en funci\u00f3n de una variable, es decir el conjunto&nbsp;<em>y<\/em> est\u00e1 en funci\u00f3n de la variable <em>x<\/em>; y tenemos a <em>y<\/em> o <em>f(x)<\/em>, pero en ocasiones no es tan sencillo o posible definir una funci\u00f3n con esta caracter\u00edstica ya que resulta imposible el despeje de la expresi\u00f3n en funci\u00f3n de una variable, en este apartado veremos que tambi\u00e9n es posible derivar este tipo de funciones, pues solo basta agregar un componente en el que definamos respecto a qu\u00e9 variable estamos derivando.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"objetivos-didacticos-de-la-clase\">Objetivos did\u00e1cticos de la clase<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Identificar las funciones compuestas y derivarlas respecto al m\u00e9todo de regla de la cadena.&nbsp;<\/li><li>Identificar funciones impl\u00edcitas, y derivarlas por medio de diferenciaci\u00f3n impl\u00edcita.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"contenido-didactico\">Contenido did\u00e1ctico<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"presentacion-de-los-contenidos\">Presentaci\u00f3n de los contenidos<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para la derivaci\u00f3n de una funci\u00f3n compuesta es necesario identificar la funci\u00f3n que aparece en primera instancia, pues el teorema de derivaci\u00f3n por regla de la cadena, nos indica que debemos realizar una derivaci\u00f3n de afuera hacia adentro de la funci\u00f3n, recordando que pueden existir n funciones que componen la funci\u00f3n, no existe un l\u00edmite de derivaci\u00f3n. Para saber cu\u00e1ndo es que debemos de terminar de derivar se requiere identificar la \u00faltima funci\u00f3n que la compone.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La diferencia entre las funciones expl\u00edcitas y las impl\u00edcitas, es que las primeras est\u00e1n despejadas a una variable y las segundas no pueden despejarse a una sola variable. Al emplear la diferenciaci\u00f3n impl\u00edcita se ha obtiene la expresi\u00f3n&nbsp;<em>dy \/ dx<\/em> que se coloca cuando derivamos la variable <em>y<\/em>, respecto a la variable <em>x<\/em>. Y por medio del empleo de esta expresi\u00f3n, la cual no nos es ajena, podemos realizar una derivaci\u00f3n de funciones impl\u00edcitas.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">T\u00edtulo<\/th><th>Sinopsis<\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Tipo de recurso<\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Enlace web de consulta<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">C\u00e1lculo diferencial e integral<\/td><td>Regla de la cadena, procedimiento y desarrollo. (Pp. 118-125)<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Contenido textual<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.cimat.mx\/ciencia_para_jovenes\/bachillerato\/libros\/%5bPurcell,Varberg,Rigdon%5dCalculo\/%5bPurcell,Varberg,Rigdon%5dCalculo.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">C\u00e1lculo diferencial e integral<\/td><td>Diferenciaci\u00f3n impl\u00edcita, procedimiento y desarrollo. (Pp. 130 &#8211; 134)<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido textual <\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> [<a href=\"https:\/\/www.cimat.mx\/ciencia_para_jovenes\/bachillerato\/libros\/%5bPurcell,Varberg,Rigdon%5dCalculo\/%5bPurcell,Varberg,Rigdon%5dCalculo.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>] <\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Derivadas regla de la cadena | Funci\u00f3n compuesta| Ejemplo 1.<\/td><td>Ejemplo del uso de regla de la cadena.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Contenido hipermediado <\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=m_5-WS9Nd68\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Derivaci\u00f3n impl\u00edcita | Ejemplo 1<\/td><td>Ejemplo para la derivaci\u00f3n de funciones impl\u00edcitas.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Contenido hipermediado <\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=RAzsJFsIzzQ\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Derivadas de funciones compuestas y Regla de la cadena \/ Diferenciaci\u00f3n impl\u00edcita<\/td><td>Identificar las funciones compuestas y derivarlas respecto al m\u00e9todo de regla de la cadena.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Presentaci\u00f3n<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/presentacion-derivadas-de-funciones-compuestas-y-regla-de-la-cadena-diferenciacion-implicita\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ideas-relevantes-de-la-clase-digital\">Ideas relevantes de la clase digital<\/h2>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Para la derivaci\u00f3n de una funci\u00f3n compuesta lo realizamos mediante el m\u00e9todo de regla de la cadena.<\/li><li>Para la derivaci\u00f3n impl\u00edcita se requiere agregar la expresi\u00f3n que nos indique la variable respecto a la que se est\u00e1 derivando, y por medio del despeje de esta expresi\u00f3n obtenemos la derivada.<\/li><\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Presentaci\u00f3n del tema Una vez que hemos conocido, utilizado y manipulado los teoremas de diferenciaci\u00f3n, debemos considerar que existe la posibilidad de tener funciones compuestas, recordando qu\u00e9 son las funciones compuestas, son funciones que contienen a otra funci\u00f3n, considerando que podemos tener una funci\u00f3n compuesta por N funciones, existe un m\u00e9todo para poder obtener la &#8230; 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