{"id":181,"date":"2022-01-08T15:32:13","date_gmt":"2022-01-08T15:32:13","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=181"},"modified":"2022-02-08T20:15:48","modified_gmt":"2022-02-08T20:15:48","slug":"clase-digital-6-rapidez-de-variacion-tasas-relacionadas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-6-rapidez-de-variacion-tasas-relacionadas\/","title":{"rendered":"Clase digital 6: Rapidez de variaci\u00f3n \/ Tasas relacionadas"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:286px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-183\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/bqlw0ora6f4.jpg\" style=\"object-position:54% 56%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"54% 56%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1200\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-183\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/bqlw0ora6f4.jpg\" style=\"object-position:54% 56%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"54% 56%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/bqlw0ora6f4.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/bqlw0ora6f4-300x225.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/bqlw0ora6f4-1024x768.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/bqlw0ora6f4-768x576.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/bqlw0ora6f4-1536x1152.jpg 1536w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Rapidez de variaci\u00f3n \/ Tasas relacionadas<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"presentacion-del-tema\">Presentaci\u00f3n del tema<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las tasas relacionadas son razones o par\u00e1metros de variables que se relacionan en una funci\u00f3n, estas tasas las podemos encontrar por medio de la derivada, la cual es la que realiza la relaci\u00f3n.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Algunas de las muchas aplicaciones de la derivada es en f\u00edsica tales como el movimiento de una part\u00edcula. Por medio de derivadas conoceremos el comportamiento de \u00e9sta, su movimiento respecto al tiempo, lo que se considera una tasa relacionada, debido a que la posici\u00f3n cambia con respecto del tiempo. Adem\u00e1s, por medio de la interpretaci\u00f3n de los c\u00e1lculos, podemos conocer la ubicaci\u00f3n de la part\u00edcula en determinado tiempo, tambi\u00e9n conoceremos que nos indica el signo en los c\u00e1lculos, etc.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Otra aplicaci\u00f3n en f\u00edsica ser\u00eda la variaci\u00f3n de la temperatura conforme las horas del d\u00eda, cuando un cuerpo se encuentra en condiciones diferentes a las comunes es posible conocer c\u00f3mo se comporta con respecto a una funci\u00f3n que nos indica este cambio en las condiciones. Una aplicaci\u00f3n m\u00e1s que se convierte en tema relevante es en econom\u00eda, teniendo una funci\u00f3n que nos indica la utilidad en nuestras ventas de <em>n <\/em>cantidad de elementos, los costos brutos y todo lo que requerimos para realizar un negocio que sea conveniente.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"objetivo-didactico-de-la-clase\">Objetivo did\u00e1ctico de la clase<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Resoluci\u00f3n de ejercicios que impliquen tasas relacionadas.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"contenido-didactico\">Contenido did\u00e1ctico<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"presentacion-de-los-contenidos\">Presentaci\u00f3n de los contenidos<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"movimiento-rectilineo\">Movimiento Rectil\u00edneo<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La derivada de una funci\u00f3n <em>f<\/em> en el n\u00famero <em>x<sub>1<\/sub><\/em> tiene una interpretaci\u00f3n como la tasa de variaci\u00f3n o raz\u00f3n de cambio instant\u00e1neo de <em>f<\/em> en <em>x<sub>1<\/sub><\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Podr\u00edamos manejar la recta num\u00e9rica en la que a la derecha se encuentran los n\u00fameros positivos y a la izquierda los negativos, denotamos un origen y lo denotamos como O. La funci\u00f3n f determinar\u00e1 la distancia dirigida de la part\u00edcula a partir del origen O en cualquier tiempo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esto nos dice que s ser\u00e1 en metros (m) la distancia dirigida desde el origen O a los t segundos (s), por lo tanto, s es la funci\u00f3n definida por:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>s=f(t)<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La cual proporciona la distancia dirigida desde el punto O hasta la part\u00edcula en un instante particular.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora podemos obtener la velocidad de la part\u00edcula a los <em>t<\/em> segundos, si derivamos la ecuaci\u00f3n de la posici\u00f3n de la part\u00edcula.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Suponga que la ecuaci\u00f3n&nbsp;<em>s = f(t)<\/em> define a <em>s<\/em> (el n\u00famero de metros de la distancia dirigida de la part\u00edcula desde el punto O) como una funci\u00f3n de <em>t<\/em> (el n\u00famero de segundos en el tiempo). Cuando <em>t = t<sub>1<\/sub>, s = s<sub>1<\/sub><\/em>. El cambio en la distancia dirigida desde O es (<em>s-s<sub>1<\/sub>) <\/em>metros durante el intervalo de tiempo (<em>t-t<sub>1<\/sub>)<\/em> segundos, y el n\u00famero de metros por segundo de la velocidad promedio de la part\u00edcula durante este intervalo de tiempo \u00e9sta dado por:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>s-s<sub>1<\/sub> -\/ t-t<sub>1<\/sub><\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O, como&nbsp;<em>s = f(t)<\/em> y <em>s<sub>1<\/sub> = f(t<sub>1<\/sub>),<\/em> la velocidad promedio se determina a partir de&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>f(t) &#8211; f(t<sub>1<\/sub>) \/ t-t<sub>1<\/sub><\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entre m\u00e1s corto sea el intervalo de <em>t<sub>1<\/sub><\/em> a <em>t<\/em>, m\u00e1s cerca estar\u00e1 la velocidad promedio de lo que pensar\u00edamos que es la velocidad instant\u00e1nea en <em>t<sub>1<\/sub><\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La velocidad instant\u00e1nea puede definirse como el l\u00edmite del cociente<em>&nbsp;f(t)-f(t<sub>1<\/sub>) \/ t-t<sub>1<\/sub><\/em> conforme t tiende a <em>t<sub>1<\/sub><\/em>, suponiendo que este l\u00edmite existe. Este l\u00edmite es la derivada de la funci\u00f3n f en <em>t<sub>1<\/sub><\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La velocidad instant\u00e1nea puede ser positiva o negativa, dependiendo de si la part\u00edcula se desplaza en el sentido positivo o negativo. Cuando la velocidad instant\u00e1nea es cero, la part\u00edcula est\u00e1 en reposo. La rapidez de una part\u00edcula en cualquier tiempo es el valor absoluto de la velocidad instant\u00e1nea. En consecuencia, la rapidez es un n\u00famero positivo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Observe que la rapidez nos indica qu\u00e9 tan r\u00e1pido se est\u00e1 moviendo la part\u00edcula, en cambio la velocidad instant\u00e1nea tambi\u00e9n indica el sentido del movimiento.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"tasa-de-variacion\">Tasa de variaci\u00f3n<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u201cSi una cantidad&nbsp;<em>y<\/em> es funci\u00f3n de una cantidad <em>x<\/em>, se puede expresar la tasa de variaci\u00f3n de <em>y<\/em> por unidad de variaci\u00f3n de <em>x<\/em>. Esta discusi\u00f3n es an\u00e1loga a la discusi\u00f3n de la pendiente de la recta tangente a la gr\u00e1fica y a la de la velocidad instant\u00e1nea de una part\u00edcula que se mueve a lo largo de una recta.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si la relaci\u00f3n funcional entre <em>y<\/em> y <em>x<\/em> est\u00e1 dada por:<em> y = f(x)<\/em> <em>y<\/em> si x var\u00eda del valor <em>x1<\/em>&nbsp;al <em>x1 + \u0394x,<\/em>&nbsp; entonces y var\u00eda de<em> f(x1)<\/em> a <em>f(x1 + \u0394x)<\/em>. De modo que la variaci\u00f3n de y, denotada por \u0394y, es <em>f(x1+\u0394x) \u2013 f(x1)<\/em> cuando la variaci\u00f3n de x es \u0394x. La tasa de promedio de variaci\u00f3n de y por unidad de variaci\u00f3n de x, conforme x var\u00eda de x1&nbsp;a x1 + \u0394x, est\u00e1 dada por:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>f (x<sub>1<\/sub>+\u2206x) &#8211; f(x<sub>1<\/sub>) \/ \u2206x = \u2206y \/ \u2206x<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">S\u00ed el l\u00edmite de este cociente existe cuando \u0394x\u21920, este l\u00edmite es el que se considera como la tasa de variaci\u00f3n instant\u00e1nea de variaci\u00f3n de y por unidad de variaci\u00f3n de x en x1\u201d.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">T\u00edtulo<\/th><th>Sinopsis<\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Tipo de recurso<\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Enlace web de consulta<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">C\u00e1lculo diferencial e integral<\/td><td>Movimiento rectil\u00edneo, resoluci\u00f3n de ejercicio, empleo de la derivada.&nbsp;(PP. 151-155)<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Contenido textual<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.cimat.mx\/ciencia_para_jovenes\/bachillerato\/libros\/%5bPurcell,Varberg,Rigdon%5dCalculo\/%5bPurcell,Varberg,Rigdon%5dCalculo.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">C\u00e1lculo diferencial e integral<\/td><td>Tasa de variaci\u00f3n, resoluci\u00f3n de ejercicio, empleo de la derivada.&nbsp;<br>(PP. 142-147)<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido textual <\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> [<a href=\"https:\/\/www.cimat.mx\/ciencia_para_jovenes\/bachillerato\/libros\/%5bPurcell,Varberg,Rigdon%5dCalculo\/%5bPurcell,Varberg,Rigdon%5dCalculo.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>] <\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Aplicaci\u00f3n de la derivada (movimiento rectil\u00edneo)<\/td><td>Ejemplo del uso de la derivada e interpretaci\u00f3n de resultados en el movimiento rectil\u00edneo.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Contenido hipermediado <\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=r-d7JB2Ay0w\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Raz\u00f3n de cambio \u2013 problema 1<\/td><td>Ejemplo del uso de la derivada e interpretaci\u00f3n de resultados en tasas de variaci\u00f3n.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Contenido hipermediado <\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Mzq_0WGBtSo\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Rapidez de variaci\u00f3n \/ Tasas relacionadas<\/td><td>Resoluci\u00f3n de ejercicios que impliquen tasas relacionadas.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Presentaci\u00f3n<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/presentacion-rapidez-de-variacion-tasas-relacionadas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ideas-relevantes-de-la-clase-digital\">Ideas relevantes de la clase digital<\/h2>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Es posible conocer el comportamiento de una part\u00edcula por medio de su funci\u00f3n.&nbsp;<\/li><li>Es posible predecir eventos por medio de la funci\u00f3n de cualquier evento.&nbsp;<\/li><li>El c\u00e1lculo puede ayudarnos a realizar un negocio que sea conveniente para nosotros.<\/li><\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Presentaci\u00f3n del tema Las tasas relacionadas son razones o par\u00e1metros de variables que se relacionan en una funci\u00f3n, estas tasas las podemos encontrar por medio de la derivada, la cual es la que realiza la relaci\u00f3n.&nbsp; Algunas de las muchas aplicaciones de la derivada es en f\u00edsica tales como el movimiento de una part\u00edcula. Por &#8230; <a title=\"Clase digital 6: Rapidez de variaci\u00f3n \/ Tasas relacionadas\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-6-rapidez-de-variacion-tasas-relacionadas\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 6: Rapidez de variaci\u00f3n \/ Tasas relacionadas\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[10,12],"tags":[45,41,44],"class_list":["post-181","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ingenieria-civil","category-uda-calculo-diferencial","tag-cinthya-karen-salas-gutierrez","tag-clase-digital","tag-neli04036"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/181","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=181"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/181\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7065,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/181\/revisions\/7065"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=181"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=181"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=181"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}