{"id":188,"date":"2022-01-08T15:32:32","date_gmt":"2022-01-08T15:32:32","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=188"},"modified":"2022-02-08T19:05:05","modified_gmt":"2022-02-08T19:05:05","slug":"clase-digital-7-maximos-y-minimos-de-una-funcion-criterio-de-la-primera-derivada-funciones-crecientes-y-decrecientes-criterio-de-la-segunda-derivada-concavidad-y-puntos-de-inflexion-construcci","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-7-maximos-y-minimos-de-una-funcion-criterio-de-la-primera-derivada-funciones-crecientes-y-decrecientes-criterio-de-la-segunda-derivada-concavidad-y-puntos-de-inflexion-construcci\/","title":{"rendered":"Clase digital 7: M\u00e1ximos y m\u00ednimos de una funci\u00f3n \/ Criterio de la primera derivada: funciones crecientes y decrecientes \/ Criterio de la segunda derivada: concavidad y puntos de inflexi\u00f3n. Construcci\u00f3n de gr\u00e1ficas \/ Valores extremos. Relativos, absolutos, puntos cr\u00edticos, puntos de inflexi\u00f3n"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:400px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-189\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/tvzykmbf3r0.jpg\" style=\"object-position:60% 0%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"60% 0%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1069\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-189\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/tvzykmbf3r0.jpg\" style=\"object-position:60% 0%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"60% 0%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/tvzykmbf3r0.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/tvzykmbf3r0-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/tvzykmbf3r0-1024x684.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/tvzykmbf3r0-768x513.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/tvzykmbf3r0-1536x1026.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/tvzykmbf3r0-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">M\u00e1ximos y m\u00ednimos de una funci\u00f3n \/ Criterio de la primera derivada: funciones crecientes y decrecientes \/ Criterio de la segunda derivada: concavidad y puntos de inflexi\u00f3n. Construcci\u00f3n de gr\u00e1ficas \/ Valores extremos. Relativos, absolutos, puntos cr\u00edticos, puntos de inflexi\u00f3n<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"presentacion-del-tema\">Presentaci\u00f3n del tema<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por medio de una funci\u00f3n, es posible determinar el comportamiento de la gr\u00e1fica sin necesidad de tabular, el procedimiento es sencillo si entendemos el concepto de derivada y su representaci\u00f3n geom\u00e9trica.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cuando tenemos una funci\u00f3n y obtenemos su derivada, estar\u00edamos obteniendo la funci\u00f3n para encontrar la pendiente en cualquier punto, si nosotros igualamos esa derivada a cualquier valor, encontrar\u00edamos la o las ordenadas en las cuales encontramos el valor de esa pendiente, ahora si igualamos a cero la derivada estar\u00edamos encontrando en donde la pendiente es cero, pero que tiene de relevante este valor, pues el igualar la derivada a cero encontrar\u00edamos un punto en el cual hubo un cambio de signo en la pendiente, lo cual denominamos como punto cr\u00edtico, el cual puede ser un m\u00e1ximo (un punto cuyo valor en&nbsp;<em>fx<\/em> es mayor para cualquier x), un m\u00ednimo (un punto cuyo valor en <em>f(x)<\/em> es menor para cualquier <em>x<\/em>) o simplemente un punto en el cual la pendiente es cero, teniendo una recta tangente \u00e9l. Por lo tanto, podemos definir en qu\u00e9 lugar la pendiente es creciente o decreciente con solo utilizar un par de valores.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La segunda derivada de una funci\u00f3n nos habla de la concavidad de la funci\u00f3n, lo que nos dir\u00e1 de forma m\u00e1s espec\u00edfica qu\u00e9 tipo de punto relativo tenemos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Llenando una tabla en donde inferimos todos los comportamientos y cambios que se producen en la funci\u00f3n es posible obtener la gr\u00e1fica.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una vez que hayamos comprendido como conocer el comportamiento de la funci\u00f3n comenzaremos a trabajar con los extremos absolutos que es determinar los puntos m\u00e1ximos o m\u00ednimos de la funci\u00f3n en un intervalo determinado, esto es de gran utilidad para algunos problemas de optimizaci\u00f3n, debido a que en la vida real no manejamos medidas o tiempos infinitos.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"objetivos-didacticos-de-la-clase\">Objetivos did\u00e1cticos de la clase<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Obtenci\u00f3n de puntos relativos y absolutos de las funciones.<\/li><li>Construcci\u00f3n de gr\u00e1ficas por medio la primera y segunda derivada.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"contenido-didactico\">Contenido did\u00e1ctico<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"presentacion-de-los-contenidos\">Presentaci\u00f3n de los contenidos<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una aplicaci\u00f3n importante de la derivada es determinar d\u00f3nde una funci\u00f3n alcanza sus valores m\u00e1ximos y m\u00ednimos (extremos). En t\u00e9rminos geom\u00e9tricos, el teorema establece que, si f tiene un extremo relativo en c, y si f\u2019(c) existe, entonces la gr\u00e1fica de f debe tener una recta tangente horizontal en el punto donde <em>x=c<\/em>. Tambi\u00e9n indica que si f es una funci\u00f3n diferenciable, entonces los \u00fanicos n\u00fameros posibles c para los cuales f puede tener un extremo relativo son aquellos en los que&nbsp;<em>f\u2019(c)= 0<\/em>. Esto es lo que llamamos el criterio de la primera derivada.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para conocer anal\u00edticamente que clase de punto relativo es el que estamos manejando obtenemos la segunda derivada y sustituimos el valor de la ordenada, dependiendo del signo obtenido conoceremos si es una concavidad hacia arriba o hacia abajo. Llenando una tabla como esta:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th><em>x<\/em><\/th><th><em>f(x)<\/em><\/th><th><em>f'(x)<\/em><\/th><th><em>f\u00bb(x)<\/em><\/th><th>Conclusi\u00f3n<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td><\/td><td><\/td><td><\/td><td><\/td><td><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es c\u00f3mo podemos realizar la construcci\u00f3n de la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con frecuencia tenemos funciones definidas en un intervalo dado, y se desea determinar el valor de la funci\u00f3n m\u00e1s grande o m\u00e1s peque\u00f1o en el intervalo. Estos intervalos pueden ser cerrados, abiertos o cerrados en un extremo y abierto en el otro. El valor m\u00e1s grande de la funci\u00f3n en un intervalo se denomina valor m\u00e1ximo absoluto y el valor m\u00e1s peque\u00f1o de la funci\u00f3n en el intervalo se llama valor m\u00ednimo relativo absoluto.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">T\u00edtulo<\/th><th>Sinopsis<\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Tipo de recurso<\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Enlace web de consulta<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">C\u00e1lculo diferencial e integral<\/td><td>M\u00e1ximos y m\u00ednimos de una funci\u00f3n.&nbsp;<br>(PP. 135-142<br>PP. 155-165<br>PP. 178-185)<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Contenido textual<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.cimat.mx\/ciencia_para_jovenes\/bachillerato\/libros\/%5bPurcell,Varberg,Rigdon%5dCalculo\/%5bPurcell,Varberg,Rigdon%5dCalculo.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">C\u00e1lculo diferencial e integral<\/td><td>M\u00e1ximos y m\u00ednimos absolutos.&nbsp;&nbsp;<br>(PP. 162-167)<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido textual <\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> [<a href=\"https:\/\/www.cimat.mx\/ciencia_para_jovenes\/bachillerato\/libros\/%5bPurcell,Varberg,Rigdon%5dCalculo\/%5bPurcell,Varberg,Rigdon%5dCalculo.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>] <\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Aplicaci\u00f3n de la derivada. Introducci\u00f3n<\/td><td>Uso de la derivada para conocer el comportamiento de la gr\u00e1fica.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Contenido hipermediado <\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=izGTzSy5X10\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">C\u00e1lculo diferencial: m\u00e1ximos y m\u00ednimos con la primera y segunda derivada.<\/td><td>Criterio de la primera y segunda derivada.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Contenido hipermediado <\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=GAiq26fLQiU\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Extremos relativos y absolutos de una funci\u00f3n<\/td><td>Diferencia entre extremos relativos y absolutos.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Contenido hipermediado <\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=uv4unCHwt9U\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">M\u00e1ximos y m\u00ednimos de una funci\u00f3n \/ Criterio de la primera derivada: funciones crecientes y decrecientes \/ Criterio de la segunda derivada: concavidad y puntos de inflexi\u00f3n. \/ Construcci\u00f3n de graficas \/ Valores extremos. Relativos, absolutos, puntos cr\u00edticos, puntos de inflexi\u00f3n<\/td><td>Obtenci\u00f3n de puntos relativos y absolutos de las funcione.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Presentaci\u00f3n<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/presentacion-maximos-y-minimos-de-una-funcion-criterio-de-la-primera-derivada-funciones-crecientes-y-decrecientes-criterio-de-la-segunda-derivada-concavidad-y-puntos-de-inflexion-construccio\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ideas-relevantes-de-la-clase-digital\">Ideas relevantes de la clase digital<\/h2>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Por medio de la primera derivada de la funci\u00f3n obtenemos podemos obtener la pendiente en cualquier punto de la funci\u00f3n.<\/li><li>Por medio de la segunda derivada de la funci\u00f3n obtenemos la concavidad de la funci\u00f3n en cualquier punto.&nbsp;<\/li><li>Podemos realizar la construcci\u00f3n de la gr\u00e1fica si conocemos el significado geom\u00e9trico de derivada.&nbsp;<\/li><li>La diferencia entre extremos relativos y absolutos, reside en que los primeros son en todo el dominio de la funci\u00f3n, mientras que el absoluto se refiere a cierto intervalo de inter\u00e9s.<\/li><\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Presentaci\u00f3n del tema Por medio de una funci\u00f3n, es posible determinar el comportamiento de la gr\u00e1fica sin necesidad de tabular, el procedimiento es sencillo si entendemos el concepto de derivada y su representaci\u00f3n geom\u00e9trica.&nbsp; Cuando tenemos una funci\u00f3n y obtenemos su derivada, estar\u00edamos obteniendo la funci\u00f3n para encontrar la pendiente en cualquier punto, si nosotros &#8230; <a title=\"Clase digital 7: M\u00e1ximos y m\u00ednimos de una funci\u00f3n \/ Criterio de la primera derivada: funciones crecientes y decrecientes \/ Criterio de la segunda derivada: concavidad y puntos de inflexi\u00f3n. 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