{"id":1954,"date":"2021-12-02T21:01:20","date_gmt":"2021-12-02T21:01:20","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=1954"},"modified":"2023-10-03T17:27:39","modified_gmt":"2023-10-03T17:27:39","slug":"clase-digital-8-metodos-de-solucion-de-sistemas-de-ecuaciones-lineales-con-tres-variables","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-8-metodos-de-solucion-de-sistemas-de-ecuaciones-lineales-con-tres-variables\/","title":{"rendered":"Clase digital 8: M\u00e9todos de soluci\u00f3n de sistemas de ecuaciones lineales con tres variables"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1955\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ordz1m1-q0i.jpg\" style=\"object-position:39% 41%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"39% 41%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1200\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-1955\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ordz1m1-q0i.jpg\" style=\"object-position:39% 41%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"39% 41%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ordz1m1-q0i.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ordz1m1-q0i-300x225.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ordz1m1-q0i-1024x768.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ordz1m1-q0i-768x576.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/ordz1m1-q0i-1536x1152.jpg 1536w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\"><br>M\u00e9todos de soluci\u00f3n de sistemas de <br>ecuaciones lineales con tres variables<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola! Te doy la bienvenida a tu octava clase del curso \u00c1lgebra II denominada \u201cM\u00e9todos de soluci\u00f3n de sistemas de ecuaciones lineales con tres variables\u201d. En esta clase continuamos con el estudio del sistema de ecuaciones lineales. Primero veremos las t\u00e9cnicas de resoluci\u00f3n de sistemas de tres ecuaciones con tres inc\u00f3gnitas. Y posteriormente, las situaciones que se representan con un sistema 3 X 3.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El estudio de la teor\u00eda de matrices y determinantes se desarroll\u00f3, en su mayor\u00eda, en el siglo XIX. Sin embargo, las primeras nociones aparecieron alrededor del a\u00f1o 150 d. de C; los chinos emplearon matrices en la soluci\u00f3n de sistemas de ecuaciones.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La teor\u00eda de los determinantes fue estudiada realmente al analizar los sistemas de ecuaciones lineales, las matrices y los determinantes permitieron expresar esa teor\u00eda de manera m\u00e1s compacta. Gabriel Cramer (1704-1752) estableci\u00f3 el m\u00e9todo que lleva su nombre. Sin embargo, el t\u00e9rmino \u201cdeterminante\u201d lo introdujo Karl F. Gauss s\u00f3lo hasta 1801.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con relaci\u00f3n a lo anterior, te invito a empezar la clase.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En forma general, un sistema de tres ecuaciones lineales con tres variables se representa de la siguiente manera:<em>&nbsp;<\/em><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.05.33.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1956\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"232\" height=\"108\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.05.33.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1956\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">donde a<sub>11<\/sub>, a<sub>12<\/sub>, a<sub>13<\/sub>, . . . a<sub>33<\/sub>&nbsp;son los coeficientes de las variables, mientras que x<sub>1<\/sub>&nbsp;x<sub>2<\/sub>&nbsp;x<sub>3<\/sub>&nbsp;son las variables, y b<sub>1<\/sub>&nbsp;b<sub>2<\/sub>&nbsp;b<sub>3<\/sub>&nbsp;son las constantes del sistema.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La soluci\u00f3n de un sistema de ecuaciones de este tipo se puede obtener por algunos de los m\u00e9todos utilizados en la clase 6, con excepci\u00f3n del m\u00e9todo gr\u00e1fico:<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"1-1-metodo-de-sustitucion\">1.1. M\u00e9todo de sustituci\u00f3n<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al igual que en la clase 6, cuando selecciones este m\u00e9todo utiliza la propiedad aditiva, multiplicativa y de sustituci\u00f3n, siguiendo el mismo procedimiento: despeja una de las variables de una de las ecuaciones y sustituye dicha variable en las otras ecuaciones.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo: Analiza la aplicaci\u00f3n del m\u00e9todo de sustituci\u00f3n en el sistema de ecuaciones.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.06.15.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1957\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"143\" height=\"115\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.06.15.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1957\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por medio de la propiedad aditiva, despeja la variable \u00abx\u00bb de la ecuaci\u00f3n &nbsp;x\u2212 2y + z = 1:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">x = 1 + 2y -z &nbsp; &nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Mediante la propiedad de sustituci\u00f3n, sustituye la variable \u00abx\u00bb en las otras ecuaciones.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.06.48.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1958\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"663\" height=\"150\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.06.48.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1958\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.06.48.png 663w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.06.48-300x68.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 663px) 100vw, 663px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De nuevo, por medio de la propiedad aditiva, despeja la variable \u00aby\u00bb de la ecuaci\u00f3n&nbsp;y + z =2: y = 2 &#8211; z.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Mediante la propiedad de sustituci\u00f3n, sustituye la variable \u00aby\u00bb en la ecuaci\u00f3n 3y\u22122z = 1<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Desarrolla las operaciones:&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.07.25.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1959\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"161\" height=\"115\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.07.25.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1959\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Mediante la propiedad aditiva, despeja el n\u00famero 6: &nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>-3z -2z = 1 -6<br>-5z = -5<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Concluye que la soluci\u00f3n para la variable \u00abz\u00bb es &nbsp;z =1<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Luego, se sustituye el valor de la variable en cualquiera de las dos \u00faltimas ecuaciones:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>y + 1= 2<br>y =1<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por \u00faltimo, sustituye el valor de las variables en una de las ecuaciones originales:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.07.59.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1960\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"622\" height=\"70\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.07.59.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1960\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.07.59.png 622w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.07.59-300x34.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 622px) 100vw, 622px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"1-2-metodo-de-eliminacion-suma-o-resta\">1.2. M\u00e9todo de eliminaci\u00f3n (suma o resta)&nbsp;<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El m\u00e9todo utiliza la propiedad multiplicativa y aditiva, consiste en sumar o restar las ecuaciones de modo que se anule una de las variables, para esto, es necesario multiplicar las ecuaciones por n\u00fameros que hagan posible la anulaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo: Resuelve por el m\u00e9todo de suma o resta el sistema de ecuaciones.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.08.32.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1961\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"153\" height=\"111\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.08.32.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1961\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Mediante la propiedad aditiva, resta la primera y segunda ecuaci\u00f3n, as\u00ed como la segunda y tercera, de manera que elimines la variable \u00abx\u00bb.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.08.55.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1962\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"654\" height=\"148\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.08.55.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1962\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.08.55.png 654w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.08.55-300x68.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 654px) 100vw, 654px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Mediante la propiedad multiplicativa, multiplica por \u22122&nbsp;la primera ecuaci\u00f3n, y por medio de la propiedad aditiva suma las ecuaciones, de esta manera anulas la variable \u00aby\u00bb.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.09.21.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1963\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"179\" height=\"136\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.09.21.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1963\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Concluye que z =1<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Despu\u00e9s, sustituye z =1 en la ecuaci\u00f3n -y -z = -2:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>-y-(1) =-2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Verifica que &nbsp;y =1<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por \u00faltimo, sustituye tanto y =1 como x =2 &nbsp;en la ecuaci\u00f3n x\u22122y + z = 1:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">x\u2212 2 (1)+ 1 = 1 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">x =2<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Y verifica que la soluci\u00f3n es: {(2, 1, 1)}<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"1-3-metodo-de-determinantes\">1.3 M\u00e9todo de determinantes<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la clase 6, se defini\u00f3 que un determinante es un n\u00famero real que est\u00e1 asociado con una matriz cuadrada. El s\u00edmbolo que identifica al determinante es el signo de valor absoluto.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>1.3.1 Valor de un determinante de tercer orden<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">SI quieres determinar el valor de un determinante de tercer orden, al producto de los elementos de las diagonales principales r\u00e9stale el producto de los elementos de las diagonales secundarias. Para visualizar estas diagonales, repite los primeros dos renglones despu\u00e9s del tercer rengl\u00f3n, o bien, las dos primeras columnas despu\u00e9s de la tercera columna.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.10.10.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1964\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"647\" height=\"150\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.10.10.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1964\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.10.10.png 647w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.10.10-300x70.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 647px) 100vw, 647px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El proceso de repetir los renglones o las columnas se denomina \u201cRegla de Sarrus\u201d y solo funciona en determinantes de tercer orden.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>1.3.2. Regla de Cramer<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un sistema de ecuaciones lineales puede resolverse por determinantes mediante la \u201cRegla de Cramer\u201d; la limitante de este m\u00e9todo es que el n\u00famero de ecuaciones debe ser igual al n\u00famero de variables. &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo: Resuelve por medio de determinantes el sistema de ecuaciones.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.10.42.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1965\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"177\" height=\"116\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.10.42.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1965\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con los coeficientes de las variables forma el determinante de los coeficientes, este se representa por \u0394. De modo que el determinante de los coeficientes \u0394&nbsp;es:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.11.13.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1966\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"688\" height=\"136\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.11.13.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1966\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.11.13.png 688w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.11.13-300x59.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 688px) 100vw, 688px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como recordar\u00e1s, el determinante \u0394x se genera si suprimes los coeficientes de la variable \u00abx\u00bb (3, 4 y 1), y en su lugar anotas las constantes de la ecuaci\u00f3n (1, 0 y 2):<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.11.48.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1967\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"691\" height=\"143\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.11.48.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1967\" 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\/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"163\" height=\"94\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.12.17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1968\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De manera similar, forma el determinante \u0394y y calcula su valor:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.13.13.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1969\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"704\" height=\"152\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.13.13.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1969\" 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class=\"wp-image-1970\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"140\" height=\"91\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.13.51.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1970\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sustituye los valores de<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.14.15.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1971\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"189\" height=\"91\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.14.15.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1971\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">en la ecuaci\u00f3n&nbsp;3x \u22122y + 4z = 1.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.14.45.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1972\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"270\" height=\"298\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.14.45.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1972\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Verifica que:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.15.59.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1973\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"106\" height=\"89\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.15.59.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1973\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Despu\u00e9s concluye que la soluci\u00f3n es:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.16.50.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1974\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"279\" height=\"73\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-23-a-las-16.16.50.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1974\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora, te invito a analizar los siguientes videos en donde se explica a detalle c\u00f3mo resolver sistemas de ecuaciones 3X3 por el m\u00e9todo de determinantes. Y su aplicaci\u00f3n en la vida cotidiana.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Sistema de 3x3 resuelto por Regla de Cramer\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/lLPcHVAqY80?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"https:\/\/es.khanacademy.org\/math\/algebra-i-pe-pre-u\/xcf551cef49d842ce:sistema-de-ecuaciones-lineales\/xcf551cef49d842ce:sistema-de-ecuaciones-lineales-de-tres-variables\/v\/three-equation-application-problem?modal=1\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Problema verbal sobre un sistema con tres variables<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"Sistema de ecuaciones lineales\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Unidad: Sistema de ecuaciones lineales&nbsp;&nbsp;<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En resumen, la noci\u00f3n de \u201cdeterminante\u201d es \u00fatil como m\u00e9todo simplificado para representar informaci\u00f3n. Por ejemplo, cuando deseamos informar sobre los mismos aspectos de varios entes, podemos hacerlo en forma simplificada a trav\u00e9s de un determinante (matriz), es decir que podemos organizar los datos en filas y columnas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hemos llegado al final de la octava clase del curso \u00bfC\u00f3mo te sientes ahora? Espero que m\u00e1s preparado en el tema y por ello te felicito. No olvides realizar la tarea asignada y mandarla como corresponde. Te encuentro en tu \u00faltima clase, hasta luego.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Aguilar, A. (2009). Matem\u00e1ticas Simplificadas. (2a ed.). M\u00e9xico: Pearson. Cap. 8, pp. 421-429<\/li>\n\n\n\n<li>Baldor, A. (2017). \u00c1lgebra. (3a ed.). M\u00e9xico: Grupo Editorial Patria. Cap. XXXV, pp. 340-348<\/li>\n\n\n\n<li>S\u00e1nchez, F., Villanueva, R., &amp; Lugo, J. (2012). \u00c1lgebra II. M\u00e9xico: Ediciones Anglo. Cap. 3, pp. 147-150<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! Te doy la bienvenida a tu octava clase del curso \u00c1lgebra II denominada \u201cM\u00e9todos de soluci\u00f3n de sistemas de ecuaciones lineales con tres variables\u201d. En esta clase continuamos con el estudio del sistema de ecuaciones lineales. Primero veremos las t\u00e9cnicas de resoluci\u00f3n de sistemas de tres ecuaciones con tres inc\u00f3gnitas. 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