{"id":2114,"date":"2021-12-22T21:18:20","date_gmt":"2021-12-22T21:18:20","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=2114"},"modified":"2022-02-08T19:07:09","modified_gmt":"2022-02-08T19:07:09","slug":"clase-digital-6-el-metodo-de-volumen-finito-para-problemas-acoplados-por-presion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-6-el-metodo-de-volumen-finito-para-problemas-acoplados-por-presion\/","title":{"rendered":"Clase digital 6. El m\u00e9todo de volumen finito para problemas acoplados por presi\u00f3n"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-2116\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/pexels-cottonbro-5532838-scaled.jpg\" style=\"object-position:50% 50%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"50% 50%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1707\" height=\"2560\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-2116\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/pexels-cottonbro-5532838-scaled.jpg\" style=\"object-position:50% 50%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"50% 50%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/pexels-cottonbro-5532838-scaled.jpg 1707w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/pexels-cottonbro-5532838-200x300.jpg 200w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/pexels-cottonbro-5532838-683x1024.jpg 683w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/pexels-cottonbro-5532838-768x1152.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/pexels-cottonbro-5532838-1024x1536.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/pexels-cottonbro-5532838-1365x2048.jpg 1365w\" sizes=\"auto, (max-width: 1707px) 100vw, 1707px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">El m\u00e9todo de volumen finito<br>para problemas acoplados por presi\u00f3n<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es una alegr\u00eda encontrarnos en este espacio formativo, espero que sigas gozando de buena salud y de un excelente \u00e1nimo pues te ayudar\u00e1n bastante para completar este curso que ya est\u00e1 entrando a su etapa final; por lo tanto te invito a tu clase 6 titulada El m\u00e9todo de volumen finito para problemas acoplados por presi\u00f3n de la unidad de aprendizaje <strong>Introducci\u00f3n al volumen finito<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la clase 4 aprendimos sobre la discretizaci\u00f3n de los t\u00e9rminos advectivos y revisamos la forma de resolver las ecuaciones completamente discretizadas para una variable dependiente. En particular nos concentramos en el caso donde la variable dependiente es la temperatura. Sin embargo, en volumen finito para el caso de la ecuaci\u00f3n de conservaci\u00f3n de momento la variable dependiente es una componente de la velocidad, y las ecuaciones de conservaci\u00f3n consideradas se conocen como las ecuaciones de Navier-Stokes. Sin embargo, el principal problema de las ecuaciones de Navier-Stokes es que est\u00e1n acopladas a un campo de presi\u00f3n aunque la ecuaci\u00f3n de conservaci\u00f3n de masa solo involucra a las componentes de la velocidad. El objetivo principal de este tema ser\u00e1 presentar un m\u00e9todo para tratar con este problema y calcular una soluci\u00f3n tanto para las componentes de la velocidad como para la presi\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cabe mencionar que la mayor\u00eda de los problemas realistas que te enfrentar\u00e1s en la ingenier\u00eda toman en cuenta un gradiente de presi\u00f3n no cero, por ello el conocer los algoritmos para resolver estos problemas forma una parte esencial de esta unidad de aprendizaje. Estos m\u00e9todos, en general se basan en dar un valor inicial para los campos de presi\u00f3n y velocidad.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con esta primera iteraci\u00f3n se verifica que se satisfaga la ecuaci\u00f3n de conservaci\u00f3n de momento y posteriormente se da una correcci\u00f3n a los valores de presi\u00f3n verificando la desviaci\u00f3n de esta soluci\u00f3n preliminar basados en la ecuaci\u00f3n de conservaci\u00f3n de masa. De esta manera, mediante un proceso iterativo es posible aproximarse a una soluci\u00f3n aproximada a las ecuaciones de conservaci\u00f3n de masa y momento.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Estos problemas se conocen como problemas acoplados por presi\u00f3n y el m\u00e9todo semi-impl\u00edcito para problemas acoplados por presi\u00f3n es uno de los m\u00e9todos m\u00e1s utilizados. En este tema nos concentraremos en este importante algoritmo y su implementaci\u00f3n en la discretizaci\u00f3n por elemento finito.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Adelante! \u00a1Comencemos la clase!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ecuaciones-acopladas-por-presion\">Ecuaciones acopladas por presi\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las ecuaciones de momento (ecuaciones de Navier-Stokes) son ecuaciones vectoriales para el vector de velocidad. La principal dificultad de estas ecuaciones es que son un conjunto de ecuaciones vectoriales no lineales, sin embargo, num\u00e9ricamente este problema puede ser tratado mediante un procedimiento iterativo. Por otra parte, el t\u00e9rmino viscoso representa un fen\u00f3meno difuso y este puede ser discretizado por los m\u00e9todos que ya se han revisado, as\u00ed como los t\u00e9rminos advectivos. El principal problema, realmente es el acoplamiento con el campo de presi\u00f3n que aparece en las ecuaciones de Navier-Stokes.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La discretizaci\u00f3n del t\u00e9rmino de presi\u00f3n se puede llevar a cabo seleccionando, integrando el gradiente de presi\u00f3n tomando vol\u00famenes de control. Sin embargo, este procedimiento lleva a considerar cambios en la presi\u00f3n entre los centroides a la derecha e izquierda del volumen de control, dejando a un lado el valor en el centroide. Sin embargo, para variaciones de presi\u00f3n r\u00e1pidas entre centroides, esta discretizaci\u00f3n llevar\u00eda a considerar cambios de presi\u00f3n irrealistas. Para m\u00e1s detalles de esta discretizaci\u00f3n as\u00ed como los problemas que conlleva te invito a revisar la siguiente presentaci\u00f3n titulada <a href=\"https:\/\/ugtomx-my.sharepoint.com\/personal\/cesar_damian_ugto_mx\/_layouts\/15\/onedrive.aspx?id=%2Fpersonal%2Fcesar%5Fdamian%5Fugto%5Fmx%2FDocuments%2FCursos%2FDiplomados%2FTaller%20para%20la%20digitalizaci%C3%B3n%20de%20unidades%20de%20aprendizaje%2FSemana%2D3%2FMaterial%2FClase%2D6%2FSlides%2DSIMPLE%2Epdf&amp;parent=%2Fpersonal%2Fcesar%5Fdamian%5Fugto%5Fmx%2FDocuments%2FCursos%2FDiplomados%2FTaller%20para%20la%20digitalizaci%C3%B3n%20de%20unidades%20de%20aprendizaje%2FSemana%2D3%2FMaterial%2FClase%2D6\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">El m\u00e9todo del volumen finito para problemas acoplados por presi\u00f3n<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para resolver este problema se ha propuesto que las variables vectoriales (velocidades) deben ser almacenadas en un mallado distinto al que se usa para los t\u00e9rminos escalares (presi\u00f3n), de tal manera que no es necesario implementar ninguna interpolaci\u00f3n. En la malla escalonada, la informaci\u00f3n del campo de velocidad est\u00e1 almacenada en las caras de las celdas, mientras que la informaci\u00f3n de la presi\u00f3n y otras variables escalares est\u00e1 almacenada en los centroides. Entonces, el algoritmo SIMPLE comienza por realizar la discretizaci\u00f3n de las ecuaciones de conservaci\u00f3n en elementos centrados en las caras, mientras que las dem\u00e1s ecuaciones se discretizan en vol\u00famenes de control centrados en los centroides (ver Figura 1).<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/UDA_VolumenFinito_T6P3-1024x293.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2118\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"293\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/UDA_VolumenFinito_T6P3-1024x293.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2118\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/UDA_VolumenFinito_T6P3-1024x293.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/UDA_VolumenFinito_T6P3-300x86.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/UDA_VolumenFinito_T6P3-768x220.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/UDA_VolumenFinito_T6P3.png 1150w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/noscript><figcaption>Figura 1. Vol\u00famenes de control para mallado escalonado. En el inciso a) se muestra el volumen de control para la ecuaci\u00f3n de conservaci\u00f3n de masa mientras que para el inciso b) se muestra el volumen de control para la ecuaci\u00f3n de conservaci\u00f3n de momento.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cabe mencionar que el algoritmo SIMPLE y el uso de mallado escalonado no es el \u00fanico algoritmo disponible en la literatura. Te recomiendo que revises la referencia 1, para que consultes otros algoritmos para atacar los problemas acoplados por presi\u00f3n. Adem\u00e1s, podr\u00e1s consultar la siguiente liga para algunos comentarios adicionales sobre el algoritmo SIMPLE.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"[CFD]  The SIMPLE Algorithm (to solve incompressible Navier-Stokes)\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/OOILoJ1zuiw?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En resumen, el algoritmo SIMPLE est\u00e1 basado en:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Fijar un valor para las condiciones de frontera.<\/li><li>Calcular los gradientes de velocidad y momento.<\/li><li>Resolver la ecuaci\u00f3n de momento discretizada para determinar los campos de velocidad.<\/li><li>Calcular los flujos m\u00e1sicos sin corregir en las caras de los vol\u00famenes de control.<\/li><li>Resolver la ecuaci\u00f3n de correcci\u00f3n de presi\u00f3n para producir valores en el centroide de las celdas para la correcci\u00f3n de presi\u00f3n.<\/li><li>Calcular la presi\u00f3n corregida sumando la correcci\u00f3n de la presi\u00f3n al valor previo de la presi\u00f3n.<\/li><li>Determinar los valores corregidos de la presi\u00f3n en la frontera.<\/li><li>Corregir los flujos m\u00e1sicos en las caras de los elementos.<\/li><li>Corregir los valores de la velocidad.<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora que hemos revisado los fundamentos del algoritmo SIMPLE podr\u00e1s resolver la consigna 4, en la que podr\u00e1s implementar este algoritmo. Entra al siguiente <a href=\"https:\/\/ugtomx-my.sharepoint.com\/personal\/cesar_damian_ugto_mx\/_layouts\/15\/onedrive.aspx?id=%2Fpersonal%2Fcesar%5Fdamian%5Fugto%5Fmx%2FDocuments%2FCursos%2FDiplomados%2FTaller%20para%20la%20digitalizaci%C3%B3n%20de%20unidades%20de%20aprendizaje%2FSemana%2D3%2FMaterial%2FClase%2D6%2FProyecto%2D4%2Epdf&amp;parent=%2Fpersonal%2Fcesar%5Fdamian%5Fugto%5Fmx%2FDocuments%2FCursos%2FDiplomados%2FTaller%20para%20la%20digitalizaci%C3%B3n%20de%20unidades%20de%20aprendizaje%2FSemana%2D3%2FMaterial%2FClase%2D6\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">enlace<\/a> para descargar el archivo.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para concluir la sesi\u00f3n repasemos lo siguiente:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se revis\u00f3 la discretizaci\u00f3n usando la metodolog\u00eda del volumen finito de los problemas acoplados por presi\u00f3n. De acuerdo con la principal problem\u00e1tica de estos sistemas radica en el acoplamiento del campo de la presi\u00f3n en la ecuaci\u00f3n de transporte de momento y que no se encuentra esta variable en las ecuaciones de conservaci\u00f3n de masa. Este acoplamiento lleva a varias dificultades, tales como la predicci\u00f3n de gradientes de presi\u00f3n constantes si se utilizan los m\u00e9todos tal como se ha revisado hasta el momento. Como se revis\u00f3 este problema se ha resuelto mediante la implementaci\u00f3n del mallado escalonado, esto es, tomando dos mallados, uno para los campos escalares y otro para los campos vectoriales. Sin embargo, en problemas muy complejos este mallado requiere una cantidad de memoria muy grande para almacenar la informaci\u00f3n de las dos mallas generadas. Esta es la principal deficiencia del algoritmo SIMPLE.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A pesar de sus deficiencias, el algoritmo SIMPLE es uno de los m\u00e1s usados en la soluci\u00f3n de problemas acoplados por presi\u00f3n. Este algoritmo asegura una convergencia de las ecuaciones de conservaci\u00f3n de momento y masas de forma iterativa. La popularidad de este algoritmo radica en la estabilidad de la soluci\u00f3n en gran cantidad de condiciones de flujo y al bajo n\u00famero de operaciones que requiere en comparaci\u00f3n con otros algoritmos. Sin embargo, existen variantes que mejoran la estabilidad al precio de incluir m\u00e1s operaciones en el algoritmo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hemos concluido la clase y como puedes notar has avanzado mucho durante el trayecto del curso \u00a1Muchas felicidades! Te invito a repasar los temas y conceptos revisados y la realizaci\u00f3n de las consignas para que se pueda alcanzar el aprendizaje esperado en esta clase. Te encuentro en tu \u00faltima clase.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Moukalled, F., Mangani, L., &amp; Darwish, M. (2016). <em>The finite volume method in computational fluid dynamics<\/em> (Vol. 113, pp. 10-1007). Berlin, Germany: Springer.<\/li><li>Chapra, S. C., &amp; Canale, R. P. (2011). <em>Numerical methods for engineers<\/em> (Vol. 2). New York: Mcgraw-hill.<\/li><li>Versteeg, H. K., &amp; Malalasekera, W. (2007). <em>An introduction to computational fluid dynamics: the finite volume method<\/em>. Pearson education<\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! Es una alegr\u00eda encontrarnos en este espacio formativo, espero que sigas gozando de buena salud y de un excelente \u00e1nimo pues te ayudar\u00e1n bastante para completar este curso que ya est\u00e1 entrando a su etapa final; por lo tanto te invito a tu clase 6 titulada El m\u00e9todo de volumen finito para problemas &#8230; <a title=\"Clase digital 6. El m\u00e9todo de volumen finito para problemas acoplados por presi\u00f3n\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-6-el-metodo-de-volumen-finito-para-problemas-acoplados-por-presion\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 6. 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