{"id":2120,"date":"2021-12-22T21:18:41","date_gmt":"2021-12-22T21:18:41","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=2120"},"modified":"2022-02-08T18:59:38","modified_gmt":"2022-02-08T18:59:38","slug":"clase-digital-7-introduccion-al-mallado-no-estructurado","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-7-introduccion-al-mallado-no-estructurado\/","title":{"rendered":"Clase digital 7. Introducci\u00f3n al mallado no estructurado"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-2124\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/node-gec9f47c44_1920.jpg\" style=\"object-position:56% 70%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"56% 70%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1920\" height=\"1008\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-2124\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/node-gec9f47c44_1920.jpg\" style=\"object-position:56% 70%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"56% 70%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/node-gec9f47c44_1920.jpg 1920w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/node-gec9f47c44_1920-300x158.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/node-gec9f47c44_1920-1024x538.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/node-gec9f47c44_1920-768x403.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/node-gec9f47c44_1920-1536x806.jpg 1536w\" sizes=\"auto, (max-width: 1920px) 100vw, 1920px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Introducci\u00f3n al mallado no estructurado<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Espero que te encuentres gozando de una salud impecable y sobre todo mantengas tu buen \u00e1nimo para continuar con tu \u00faltima clase de la unidad de aprendizaje <strong>Introducci\u00f3n al volumen finito<\/strong> a la cual se le ha llamado Introducci\u00f3n al mallado no estructurado.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hemos llegado al final de esta unidad de aprendizaje. Hasta ahora todos los problemas que hemos atacado corresponden a geometr\u00edas sencillas que pueden ser discretizadas con elementos rectangulares. Sin embargo, es com\u00fan encontrarse con geometr\u00edas complejas que no permiten que estos elementos se adapten correctamente a la geometr\u00eda. Esto puede ocurrir en geometr\u00edas que contengan v\u00e9rtices hasta alas de avi\u00f3n. Sin embargo, en volumen finito es posible usar cualquier geometr\u00eda para los elementos con los que se va a mallar. En general, a estos elementos se les conoce como el mallado no estructurado.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En los mallados no estructurados, las celdas y los nodos no tienen un orden particular, esto hace que sea muy dif\u00edcil poder identificar la conectividad de cada uno de los elementos por sus \u00edndices. Usualmente, los mallados no estructurados involucran elementos de celda con forma triangular, pudiendo formar tetraedros o hexaedros en tres dimensiones.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A diferencia de los mallados estructurados, los mallados no estructurados ofrecen una gran flexibilidad en adaptarse a las geometr\u00edas complejas. La principal ventaja del mallado no estructurado es que se pueden generar autom\u00e1ticamente, independientemente de la complejidad del dominio computacional. Sin embargo, cuando los elementos de malla triangulares se encuentran muy distorsionados esta clase de elementos produce inestabilidades en la soluci\u00f3n num\u00e9rica. Adem\u00e1s, al utilizar este tipo de mallado, el n\u00famero de elementos tiende a incrementarse de forma considerable, por lo que de nueva cuenta, es necesaria para balancear los pros y los contras de usar este tipo de mallado.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En este contexto, \u00a1comencemos nuestra clase!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"mallado-no-estructurado\">Mallado no estructurado<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La principal ventaja del mallado no estructurado consiste en que no existe una estructura de l\u00edneas coordenadas impuestas por la malla, de all\u00ed lo del nombre no estructurado. En la pr\u00e1ctica se suelen usar mayormente los elementos triangulares y cuadril\u00e1teros para mallados en 2D y elementos tetra\u00e9dricos o hexa\u00e9dricos para los problemas 3D. Sin embargo, cualquier geometr\u00eda para los elementos puede ser usada o incluso una mezcla de geometr\u00edas de elementos, estos mallados se conocen como mallados h\u00edbridos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Otra ventaja importante del mallado no estructurado consiste en que permite el c\u00e1lculo de flujos en geometr\u00edas complejas sin necesidad de emplear mucho tiempo en el mallado. Incluso, muchos paquetes computacionales basados en volumen finito realizan este mallado de forma autom\u00e1tica sin necesidad de especificaciones por parte del usuario. Adem\u00e1s, es posible realizar refinamientos y adaptaciones de la malla, es mucho m\u00e1s sencillo en mallados no estructurados.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Existen dos formas de definir los vol\u00famenes de control en los mallados no estructurados, estos son:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li><strong>Vol\u00famenes centrados en la celda<\/strong>. En estos casos, los nodos son colocados en el centroide del volumen de control.<\/li><li><strong>Vol\u00famenes de control centrados en los v\u00e9rtices<\/strong>. En estos casos los nodos son colocados en los v\u00e9rtices del mallado.<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La discretizaci\u00f3n en los mallados no estructurados puede ser desarrollada a partir de las t\u00e9cnicas de volumen de control introducidas en los temas anteriores. En la siguiente presentaci\u00f3n titulada <a href=\"https:\/\/ugtomx-my.sharepoint.com\/personal\/cesar_damian_ugto_mx\/_layouts\/15\/onedrive.aspx?id=%2Fpersonal%2Fcesar%5Fdamian%5Fugto%5Fmx%2FDocuments%2FCursos%2FDiplomados%2FTaller%20para%20la%20digitalizaci%C3%B3n%20de%20unidades%20de%20aprendizaje%2FSemana%2D3%2FMaterial%2FClase%2D7%2FSlides%2DComplex%2DGeometries%2Epdf&amp;parent=%2Fpersonal%2Fcesar%5Fdamian%5Fugto%5Fmx%2FDocuments%2FCursos%2FDiplomados%2FTaller%20para%20la%20digitalizaci%C3%B3n%20de%20unidades%20de%20aprendizaje%2FSemana%2D3%2FMaterial%2FClase%2D7\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Introducci\u00f3n al mallado no estructurado<\/a>, podr\u00e1s leer con m\u00e1s detalle el mecanismo de discretizaci\u00f3n usando el mallado no estructurado.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En particular, nos concentraremos en la discretizaci\u00f3n de los t\u00e9rminos difusivos para mallado no estructurado. En la discretizaci\u00f3n de los t\u00e9rminos difusivos, los t\u00e9rminos completamente discretizados pueden descomponerse en un t\u00e9rmino que va en direcci\u00f3n del flujo difusivo m\u00e1s la contribuci\u00f3n de un t\u00e9rmino que va en direcci\u00f3n perpendicular. Esto es:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">Flujo difusivo \ud83e\udc6a Flujo normal + Flujo cruzado<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El flujo cruzado depende del \u00e1ngulo formado por la cara longitudinal y normal al volumen de control. Este flujo produce errores debido al tipo de elemento, ya que usualmente se ignoran en la construcci\u00f3n de las ecuaciones de conservaci\u00f3n. Este error usualmente es compensado usando correcciones tales como:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Aproximaci\u00f3n de m\u00ednima correcci\u00f3n<\/li><li>Aproximaci\u00f3n de correcci\u00f3n ortogonal<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Otro error que induce el uso del mallado no estructurado est\u00e1 relacionado con el sesgo de los elementos. Esto es una medida de la desviaci\u00f3n con respecto al mallado estructurado. Para entender el error debido al sesgo, recuerda que en ocasiones es necesario estimar cantidades de las caras de los elementos, ya que la informaci\u00f3n de los campos escalares se encuentra en los centroides de los mismos. La forma usual de estimar el valor de las caras es realizando una interpolaci\u00f3n lineal entre las caras de los elementos, y cuando el elemento est\u00e1 muy sesgado la l\u00ednea de interpolaci\u00f3n ortogonal a las caras usualmente no pasa por el centroide del elemento (ver Figura 1).<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/UDA_VolumenFinito_T7P1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2125\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"512\" height=\"365\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/UDA_VolumenFinito_T7P1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2125\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/UDA_VolumenFinito_T7P1.png 512w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/UDA_VolumenFinito_T7P1-300x214.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 512px) 100vw, 512px\" \/><\/noscript><figcaption>Figura 1. Elementos sesgados. El vector n es ortogonal a la cara adyacente. Los centroides est\u00e1n mostrados en color azul.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La correcci\u00f3n debida al sesgo se compensa a\u00f1adiendo un t\u00e9rmino proporcional a su derivada evaluada en la cara. Sin embargo, entre m\u00e1s grande sea el sesgo mayor ser\u00e1 este error de aproximaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Finalmente, la consigna 5 la podr\u00e1s descargar en la siguiente <a href=\"https:\/\/ugtomx-my.sharepoint.com\/personal\/cesar_damian_ugto_mx\/_layouts\/15\/onedrive.aspx?id=%2Fpersonal%2Fcesar%5Fdamian%5Fugto%5Fmx%2FDocuments%2FCursos%2FDiplomados%2FTaller%20para%20la%20digitalizaci%C3%B3n%20de%20unidades%20de%20aprendizaje%2FSemana%2D3%2FMaterial%2FClase%2D7%2FProyecto%2D5%2Epdf&amp;parent=%2Fpersonal%2Fcesar%5Fdamian%5Fugto%5Fmx%2FDocuments%2FCursos%2FDiplomados%2FTaller%20para%20la%20digitalizaci%C3%B3n%20de%20unidades%20de%20aprendizaje%2FSemana%2D3%2FMaterial%2FClase%2D7\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">liga<\/a>, en el que podr\u00e1s poner a prueba tus habilidades resolviendo la ecuaci\u00f3n de difusi\u00f3n usando un mallado no estructurado.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En resumen, en este \u00faltimo tema revisamos otra forma de discretizar el espacio f\u00edsico dentro de la metodolog\u00eda del volumen finito. Este tipo de discretizaci\u00f3n conocido como mallado no estructurado tiene varias ventajas, tal como, su facilidad de implementaci\u00f3n en geometr\u00edas complejas y su adaptaci\u00f3n geom\u00e9trica a las mismas. Adem\u00e1s, por el mallado no-estructurado no est\u00e1 limitado a elementos con una geometr\u00eda en particular, esto es, puedes emplear cualquier geometr\u00eda de elementos que te permita describir lo m\u00e1s correctamente el dominio f\u00edsico que quieras modelar. Sin embargo, el mallado no estructurado induce varios errores debido a su geometr\u00eda, tal como la aparici\u00f3n de flujos cruzados y el sesgo de los elementos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como siempre, al momento de modelar un equipo t\u00e9rmico o de otra naturaleza deber\u00e1s balancear los pros y los contras de elegir un mallado ya sea estructurado o no estructurado. En general, es preferible (si la geometr\u00eda lo permite) realizar un mallado estructurado debido a su estabilidad num\u00e9rica en el proceso de soluci\u00f3n num\u00e9rica as\u00ed como su exactitud. Sin embargo, en ocasiones esto no ser\u00e1 posible y es aqu\u00ed donde tu experiencia permitir\u00e1 realizar la modelaci\u00f3n lo mejor posible. En el caso que la \u00fanica opci\u00f3n sea usar un mallado no-estructurado es usual revisar la calidad de malla que es una medida de la desviaci\u00f3n de los elementos con respecto al caso de m\u00ednimo error debido al sesgo y la geometr\u00eda de la malla, por lo que siempre que uses este mallado deber\u00e1s verificar este par\u00e1metro.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Has concluido la \u00faltima clase del curso! \u00a1Muchas felicidades! Ha sido un gozo compartir contigo este trayecto formativo. Deseo que el curso haya cumplido con tus expectativas y encuentres satisfacci\u00f3n con los temas abordados, as\u00ed como con tu desempe\u00f1o y compromiso. No olvides realizar la tarea asignada para la plena conclusi\u00f3n del curso. Espero encontrarte nuevamente, \u00a1hasta pronto!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Moukalled, F., Mangani, L., &amp; Darwish, M. (2016). <em>The finite volume method in computational fluid dynamics<\/em> (Vol. 113, pp. 10-1007). Berlin, Germany: Springer.<\/li><li>Chapra, S. C., &amp; Canale, R. P. (2011). <em>Numerical methods for engineers<\/em> (Vol. 2). New York: Mcgraw-hill.<\/li><li>Versteeg, H. K., &amp; Malalasekera, W. (2007). <em>An introduction to computational fluid dynamics: the finite volume method<\/em>. Pearson education<\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! Espero que te encuentres gozando de una salud impecable y sobre todo mantengas tu buen \u00e1nimo para continuar con tu \u00faltima clase de la unidad de aprendizaje Introducci\u00f3n al volumen finito a la cual se le ha llamado Introducci\u00f3n al mallado no estructurado. Hemos llegado al final de esta unidad de aprendizaje. Hasta &#8230; <a title=\"Clase digital 7. Introducci\u00f3n al mallado no estructurado\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-7-introduccion-al-mallado-no-estructurado\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 7. Introducci\u00f3n al mallado no estructurado\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[2,29],"tags":[99,41,98],"class_list":["post-2120","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ingenieria-mecanica","category-uda-introduccion-al-volumen-finito","tag-cesar-eduardo-damian-ascencio","tag-clase-digital","tag-iili03167"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2120","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2120"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2120\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6955,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2120\/revisions\/6955"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2120"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2120"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2120"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}