{"id":21908,"date":"2023-01-25T17:51:53","date_gmt":"2023-01-25T17:51:53","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=21908"},"modified":"2023-01-25T17:51:53","modified_gmt":"2023-01-25T17:51:53","slug":"clase-digital-11-ecuaciones-de-valor-con-fecha-focal","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-11-ecuaciones-de-valor-con-fecha-focal\/","title":{"rendered":"Clase digital 11. Ecuaciones de valor con fecha focal"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-22605\" alt=\"time, work, clock\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/5193038.jpg\" style=\"object-position:54% 33%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"54% 33%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1280\" height=\"853\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-22605\" alt=\"time, work, clock\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/5193038.jpg\" style=\"object-position:54% 33%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"54% 33%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/5193038.jpg 1280w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/5193038-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/5193038-1024x682.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/5193038-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/5193038-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1280px) 100vw, 1280px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\"><br>Ecuaciones de valor con fecha focal<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Vaya qu\u00e9 momento m\u00e1s grato el poder saludarte! Es un orgullo que contin\u00faes como estudiante de este curso. Espero que sigas perseverando hasta el final, por lo pronto te invito a revisar esta onceava sesi\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00bfRecuerdas la clase de fecha focal? Donde se cambiaban las caracter\u00edsticas de una deuda normalmente porque la parte deudora quer\u00eda pagar de forma anticipada, y se calculaba un nuevo monto o valor actual a la fecha acordada entre el acreedor y el deudor. La fecha focal era esa fecha donde se acordaba pagar o liquidar alg\u00fan pagar\u00e9 antes de tiempo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una de las partes fundamentales revisadas en esa clase fue explorar la diferencia entre el Monto y Valor actual calculados a la fecha focal, y quedaba a consideraci\u00f3n de los involucrados en la deuda definir c\u00f3mo se iba a liquidar de forma anticipada, si calculando el Monto o el valor actual as\u00ed cobrar la deuda.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por ejemplo, si se firmaba un pagar\u00e9 por $8,000 con 10% de inter\u00e9s anual a 2 a\u00f1os y la parte deudora quer\u00eda pagar 6 meses antes, com\u00fanmente la parte acreedora pon\u00eda alguna penalizaci\u00f3n ya que, al pagarse antes, recibir\u00e1 menos intereses, por lo cual lo m\u00e1s justo era calcular un nuevo monto solo por el tiempo que se utiliz\u00f3 el dinero, en este ejemplo, un a\u00f1o y seis meses.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El objetivo de esta clase es que aprendas la aplicaci\u00f3n de las ecuaciones de valor, as\u00ed como su utilidad y su contribuci\u00f3n a la toma de decisiones en el entorno de las finanzas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se lleg\u00f3 a mencionar algunas otras aplicaciones de fecha focal con inter\u00e9s simple, porque en matem\u00e1ticas financieras muchas veces se presenta la necesidad de canjear, cambiar o negociar un conjunto de obligaciones\/deudas de corto plazo, por uno o m\u00e1s pagos, con tasa de inter\u00e9s y tiempo acordado entre el acreedor y deudor. Como en estos casos ya se presentan m\u00e1s variables al ser m\u00e1s deudas, es necesario utilizar conocimientos de \u00e1lgebra para la resoluci\u00f3n de ecuaciones, que en matem\u00e1ticas financieras se conocen como <strong>ecuaciones de valor<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cuando una persona moral o f\u00edsica, tiene varias obligaciones o deudas, puede proponer a su acreedor varias formas de pago que, sin dejar de reconocer sus obligaciones, le permitan realizar la cancelaci\u00f3n o reemplazo de sus deudas en pago \u00fanico. En este caso se utilizan las ecuaciones de valor, que facilitan el planteo y la soluci\u00f3n de estos problemas de manera matem\u00e1tica y gr\u00e1fica.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Me complace mucho invitarte a continuar.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Ecuaciones de valor<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El objetivo o utilidad fundamental de las ecuaciones de valor dentro de las matem\u00e1ticas financieras, es ser un mecanismo de c\u00e1lculo l\u00f3gico y f\u00e1cil para reemplazar un conjunto de obligaciones por uno o m\u00e1s pagos, as\u00ed como calcular el monto de una serie de dep\u00f3sitos y el valor actual o presente de una serie de pagos, y el manejo de los procedimientos de c\u00e1lculo de liquidaci\u00f3n de intereses de las cuentas de ahorro.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De acuerdo con Mora Zambrano (2009), \u201clas ecuaciones de valor son aquellas que se utilizan para la resoluci\u00f3n de problemas de matem\u00e1ticas financieras en las cuales se reemplaza un conjunto de obligaciones, con diferentes fechas de vencimiento, por uno o varios valores con otra(s) fecha(s) de referencia, y un previo acuerdo entre el acreedor y el deudor.\u201d (p\u00e1g)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se emplean para consolidar o reemplazar dos o m\u00e1s deudas por una sola, tambi\u00e9n para el c\u00e1lculo del monto de una serie de dep\u00f3sitos y para calcular el valor actual de una serie de pagos. Para la resoluci\u00f3n de los problemas, las ecuaciones de valor relacionan las diferentes fechas de vencimiento con una denominada <strong>fecha focal<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cuando se trabaja con ecuaciones de valor, hay puntos que siempre se deben considerar.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la clase pasada de fecha focal, cuando se quer\u00eda pagar una deuda por anticipado el acreedor pon\u00eda una penalizaci\u00f3n ya que no le conven\u00eda que se le pagar\u00e1 antes debido a que el cobro de intereses ser\u00eda menor, y normalmente se calculaba el valor actual a una tasa mayor, o se calculaba el monto con la tasa original a la fecha focal. <strong>En ejercicios de ecuaciones de valor, siempre las deudas que ya han vencido deben calcularse como Monto, mientras que las deudas que se pagar\u00e1n por anticipado o que todav\u00eda no han vencido, se pagar\u00e1n como valor actual<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante se\u00f1alar que cuando est\u00e9s involucrado en alguna deuda o inversi\u00f3n, y alguna de las dos partes (deudora o acreedora) quisiera que la deuda se liquide antes a una determinada fecha focal, se estipulen desde el principio los t\u00e9rminos de qu\u00e9 proceder\u00e1 si sucede este tipo de situaciones.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entonces, \u00bfpor qu\u00e9 en los problemas de ecuaciones de valor, las deudas vencidas se calculan como monto y las anticipadas como valor actual? Esto se debe a que al final recupera intereses la parte acreedora con la deuda vencida, porque el monto generado ahora se toma como Capital, y los intereses ganados pr\u00e1cticamente generar\u00e1n m\u00e1s inter\u00e9s (una aproximaci\u00f3n al inter\u00e9s compuesto). Por lo tanto, tiene sentido que las deudas no vencidas se tomen como valor actual. <strong>No hay que olvidar, como se revis\u00f3 en la clase pasada de fecha focal, la cantidad de un monto calculado a ese punto en el tiempo siempre ser\u00e1 mayor al del valor actual tambi\u00e9n calculado a la misma fecha focal<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejercicio 1<\/strong>. La paleter\u00eda \u201cLa Fresca\u201d tiene los siguientes pagar\u00e9s pendientes con un socio comercial:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>M<sub>1<\/sub>: 4,000 a 90 d\u00edas de plazo<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>M<sub>2<\/sub>: 6:000 a 100 d\u00edas de plazo<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>M<sub>3<\/sub>: 10,000 a 150 d\u00edas de plazo<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>M<sub>4<\/sub>: 13,000 a 160 d\u00edas de plazo<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A la empresa le gustar\u00eda reemplazar todos estos pagar\u00e9s por uno solo a 120 d\u00edas de plazo, considerando una tasa de inter\u00e9s del 10% mensual.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\u00bfCu\u00e1l ser\u00e1 el valor del monto a pagar del nuevo pagar\u00e9?<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Soluci\u00f3n<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Notemos que este es un ejercicio donde ya se conoce el Monto de cada deuda y no se necesita calcular cada uno.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se utilizar\u00e1 la herramienta de gr\u00e1fica de tiempos y valores para una mejor visualizaci\u00f3n del problema:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/CD11-Ecuaciones-de-Valor-3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-21922\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"859\" height=\"398\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/CD11-Ecuaciones-de-Valor-3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-21922\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/CD11-Ecuaciones-de-Valor-3.png 859w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/CD11-Ecuaciones-de-Valor-3-300x139.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/CD11-Ecuaciones-de-Valor-3-768x356.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 859px) 100vw, 859px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-left wp-block-paragraph\">Es importante recordar las ecuaciones de Monto y Valor presente utilizadas en el inter\u00e9s simple:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/CD11-Ecuaciones-de-Valor.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-21914\" width=\"174\" height=\"123\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/CD11-Ecuaciones-de-Valor.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-21914\" width=\"174\" height=\"123\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sabemos que, M<sub>1<\/sub> y M<sub>2<\/sub> se calcular\u00e1n como monto, y M<sub>3<\/sub> y M<sub>4<\/sub> como valor actual, por lo tanto, el valor del nuevo pagar\u00e9 (x) ser\u00e1:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/CD11-Ecuaciones-de-Valor-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-21919\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"905\" height=\"207\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/CD11-Ecuaciones-de-Valor-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-21919\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/CD11-Ecuaciones-de-Valor-1.jpg 905w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/CD11-Ecuaciones-de-Valor-1-300x69.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/CD11-Ecuaciones-de-Valor-1-768x176.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 905px) 100vw, 905px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Otra manera de resolver este tipo de problemas, espec\u00edficamente cuando se calcula el valor actual, es mediante una tasa de descuento. Pr\u00e1cticamente, <strong>la tasa de descuento es el inter\u00e9s a descontar de un monto a pagar por un pago anticipado o tiempo que no se va a utilizar el dinero y es mediante la f\u00f3rmula del monto<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Utilizando la tasa de descuento en la f\u00f3rmula del monto, se obtiene un valor cercano al valor actual. Al ser tasa de descuento, la parte de la tasa por el tiempo ir\u00e1 de manera negativa<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Es importante se\u00f1alar que no se obtendr\u00e1 el mismo resultado que si se calculara el valor actual. Ser\u00e1 cuesti\u00f3n de las partes involucradas en la deuda si se calcularan los pagar\u00e9s o deudas no vencidas mediante valor presente o tasa de descuento<\/strong>.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/CD11-Ecuaciones-de-Valor-2.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-21920\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"793\" height=\"235\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/CD11-Ecuaciones-de-Valor-2.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-21920\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/CD11-Ecuaciones-de-Valor-2.jpg 793w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/CD11-Ecuaciones-de-Valor-2-300x89.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/CD11-Ecuaciones-de-Valor-2-768x228.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 793px) 100vw, 793px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Notemos en el ejercicio cuando <strong>los valores vencidos se calculan mediante valor presente o valor actual, el monto del nuevo pagar\u00e9 es mayor a cuando se utiliza la tasa de descuento<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los temas de matem\u00e1ticas financieras que se pueden abordar con fecha focal e inter\u00e9s simple son muy amplios, los m\u00e1s comunes son, cuando se quiere pagar una deuda de manera anticipada, o intercambiar varias obligaciones ya vencidas o por vencer en un solo pagar\u00e9. La fecha focal, es aquel punto en el tiempo tambi\u00e9n <strong>llamado al d\u00eda de hoy<\/strong>, donde en esta fecha se acuerda liquidar la deuda u obligaciones, esto con el consentimiento de la parte deudora y acreedora.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es fundamental el uso de la herramienta <strong>gr\u00e1fica de tiempos y valores<\/strong>, donde nos permite plasmar en una l\u00ednea del tiempo todos los datos que presenta el problema, como cantidades de montos y capitales, as\u00ed como fechas de cada deuda original y tambi\u00e9n la fecha focal.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Durante esta clase, se explor\u00f3 la situaci\u00f3n donde se quieren intercambiar varias obligaciones por una sola, a una determinada fecha focal.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las ecuaciones de valor se utilizan, como se mencion\u00f3 anteriormente, en la soluci\u00f3n de problemas en los que se consolidan varias deudas, que pueden ser anteriores o posteriores a las fechas de pago inicialmente convenidas. <strong>Si su fecha de vencimiento fue anterior a la fecha focal, deben calcularse como monto; por otro lado, si su fecha de vencimiento es posterior a la fecha focal, deben calcularse como valor actual, sea \u00e9ste con tasa de inter\u00e9s o tasa de descuento<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por \u00faltimo, es importante se\u00f1alar la diferencia del valor del nuevo pagar\u00e9 (x), cuando las deudas no vencidas se calculan con valor actual o tasa de descuento. <strong>Al utilizar el valor actual, el valor de x siempre ser\u00e1 mayor que cuando se utiliza la tasa de descuento<\/strong>. Aunque los dos valores sean muy cercanos, siempre existir\u00e1 una diferencia al usar tasa de descuento en lugar de valor actual para deudas no vencidas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con esto llegamos al final de la clase. \u00a1Felicidades, has concluido un tema muy interesante! No olvides la tarea, recuerda enviarla en tiempo y forma. Te encuentro en la siguiente clase.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>WissenSync (2018). Ecuaciones de valores equivalentes | Matem\u00e1ticas financieras | Ejemplo 1 <a href=\"https:\/\/youtu.be\/ooXjkgCVwlA\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">https:\/\/youtu.be\/ooXjkgCVwlA<\/a><\/li>\n\n\n\n<li>WissenSync (2018). Ecuaciones de valores equivalentes | Matem\u00e1ticas financieras | Ejemplo 2 <a href=\"https:\/\/youtu.be\/Uut1p9BepMo\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">https:\/\/youtu.be\/Uut1p9BepMo<\/a><\/li>\n\n\n\n<li>WissenSync (2018). Ecuaciones de valores equivalentes | Matem\u00e1ticas financieras | Ejemplo 3 <a href=\"https:\/\/youtu.be\/LHLwCG9qLa8\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">https:\/\/youtu.be\/LHLwCG9qLa8<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! \u00a1Vaya qu\u00e9 momento m\u00e1s grato el poder saludarte! Es un orgullo que contin\u00faes como estudiante de este curso. Espero que sigas perseverando hasta el final, por lo pronto te invito a revisar esta onceava sesi\u00f3n. \u00bfRecuerdas la clase de fecha focal? Donde se cambiaban las caracter\u00edsticas de una deuda normalmente porque la parte &#8230; <a title=\"Clase digital 11. 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