{"id":23038,"date":"2023-01-31T19:56:43","date_gmt":"2023-01-31T19:56:43","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=23038"},"modified":"2023-01-31T19:56:44","modified_gmt":"2023-01-31T19:56:44","slug":"clase-digital-16-anualidades-vencidas-u-ordinarias-introduccion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-16-anualidades-vencidas-u-ordinarias-introduccion\/","title":{"rendered":"Clase digital 16. Anualidades vencidas u ordinarias. Introducci\u00f3n"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-23138\" alt=\"false\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/6694543.jpg\" data-object-fit=\"cover\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1067\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-23138\" alt=\"false\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/6694543.jpg\" data-object-fit=\"cover\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/6694543.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/6694543-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/6694543-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/6694543-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/6694543-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/6694543-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\"><br>Anualidades vencidas u ordinarias. Introducci\u00f3n<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Que bueno es encontrarte nuevamente! Te doy la bienvenida a la clase digital 16 de la unidad de aprendizaje de Matem\u00e1ticas financieras, te felicito por llegar hasta este punto y te exhorto a que sigas esforz\u00e1ndote y aprendiendo mucho de los temas que se te presentan a continuaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-left wp-block-paragraph\">Las anualidades son una serie de pagos com\u00fanmente de la misma cantidad realizados a intervalos de tiempo iguales. Intuitivamente podemos pensar que estas cuotas se realizan cada a\u00f1o ya que se llaman anualidades, pero no es as\u00ed, tambi\u00e9n se conocen como rentas, ya que se pueden realizar pagos de manera mensual, semestral o cada cierto tiempo definido entre el acreedor y deudor. Las anualidades o rentas se utilizan de manera frecuente en operaciones financieras donde existen financiamientos y formaci\u00f3n de capitales, esto con el motivo de reducir las deudas mediante cuotas peri\u00f3dicas, series de pagos o dep\u00f3sitos. \u00bfRecuerdas que en la unidad 3 cuando estudi\u00e1bamos inter\u00e9s simple utilizamos tablas de amortizaci\u00f3n? En su momento, las tablas de amortizaci\u00f3n eran una herramienta para definir los pagos peri\u00f3dicos que cubrir\u00edan el total de la deuda, y al utilizarse con intereses sobre saldos insolutos, estos pagos podr\u00edan ser fijos o disminu\u00edan conforme pasaba el tiempo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es muy com\u00fan emplear las rentas o anualidades para c\u00e1lculos de compras a plazo, pr\u00e9stamos a largo plazo, pr\u00e9stamos hipotecarios, p\u00f3lizas de seguros entre otras cuotas de pago, por eso su importancia de estudio dentro de las matem\u00e1ticas financieras.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con lo anterior, podemos concluir que una anualidad o renta es el valor de cada pago peri\u00f3dico que consiste en el dep\u00f3sito de una suma de dinero a la cual se le reconoce una tasa de inter\u00e9s por periodo. Por lo tanto, las anualidades o rentas constituyen serie de dep\u00f3sitos o sucesi\u00f3n de pagos peri\u00f3dicos, generalmente iguales, con sus respectivos intereses por periodo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las anualidades o rentas se generan debido a todas las compras a cr\u00e9dito. Es importante tener en cuenta al trabajar con intereses y rentas, que el cr\u00e9dito es aquel pr\u00e9stamo de dinero donde un deudor se compromete a devolver un capital solicitado a un tiempo o plazo definido m\u00e1s los intereses generados por este cr\u00e9dito, y se puede liquidar mediante rentas o un solo pago llamado monto.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Te invito a seguir conociendo el tema.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">El cr\u00e9dito<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9? De acuerdo con la Real Academia Espa\u00f1ola (2022), la palabra cr\u00e9dito es la cantidad de dinero u otro medio de pago que una persona o entidad, especialmente bancaria, presta a otro bajo determinadas condiciones de devoluci\u00f3n. Proviene del lat\u00edn cred\u012dtum, sustantivaci\u00f3n del verbo credere, que significa creer. As\u00ed, la palabra cr\u00e9dito es pr\u00e1cticamente confiar, creer o fiar de que alguien te pagar\u00e1.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En otras palabras, el cr\u00e9dito es el cambio de una riqueza presente o actual por una futura, basado en la confianza y solvencia que se le concede a la parte deudora.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Anualidades y clasificaci\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante definir algunos conceptos antes de adentrarnos por completo en el tema de anualidades, ya que ser\u00e1 un antecedente que nos ayudar\u00e1 a tener un mejor contexto y permitir\u00e1 comprender mejor el tema:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para realizar el despeje de i de la f\u00f3rmula del monto, recordemos las 2 f\u00f3rmulas revisadas en la clase pasada:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Periodo de la anualidad o de pago:<\/strong> Cuando se habla de periodos dentro de las anualidades, se refiere al tiempo que se fija entre dos pagos o dep\u00f3sitos sucesivos, y se puede presentar de manera continua diaria, semanal, quincenal, mensual, semestral, anual o cualquier periodo de tiempo definido entre el deudor y el acreedor.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Tiempo o plazo de una anualidad: <\/strong>Se conoce como plazo de anualidad al intervalo de tiempo que transcurre entre el comienzo del primer periodo de pagos y el final del \u00faltimo.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Tasa de una anualidad:<\/strong> Es la tasa de inter\u00e9s que se fija para el pago de las rentas o anualidades, esta puede presentarse con o sin capitalizaciones, es decir, puede ser nominal o efectiva. Recordemos que, la tasa nominal es cuando todav\u00eda no se capitaliza, es decir, cuando falta dividirla entre m. La tasa efectiva es cuando ya se dividi\u00f3 entre el n\u00famero de capitalizaciones en un a\u00f1o, o no es necesaria esta divisi\u00f3n ya que se capitaliza una vez al a\u00f1o<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Usando la primera f\u00f3rmula, existen m\u00faltiples m\u00e9todos para despejar <strong>i <\/strong>de esta, una opci\u00f3n ser\u00eda el uso de logaritmos, otro m\u00e9todo es la interpolaci\u00f3n se tablas, pero el m\u00e1s adecuado por lo revisado en el curso y los conocimientos de \u00e1lgebra adquiridos durante tu recorrido y trayectoria acad\u00e9mica, utilizaremos <strong>exponentes o radicales<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>F\u00f3rmula del monto a inter\u00e9s compuesto con tasa efectiva:<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-12.20.14.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23129\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"192\" height=\"44\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-12.20.14.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23129\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>F\u00f3rmula del monto a inter\u00e9s compuesto con tasa nominal:<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-12.21.33.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23130\" width=\"337\" height=\"58\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-12.21.33.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23130\" width=\"337\" height=\"58\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-12.21.33.png 337w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-12.21.33-300x52.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 337px) 100vw, 337px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Renta: <\/strong>Cu\u00e1ndo hablemos de renta, esta ser\u00e1 el valor del pago peri\u00f3dico, por lo que, la renta anual ser\u00e1 la suma de todas las rentas efectuadas en un a\u00f1o.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De acuerdo con Justin H. Moore y Lincoy\u00e1n Portus Govinden (1973), las maneras m\u00e1s comunes de clasificar las anualidades son de acuerdo con el tiempo y seg\u00fan la forma de pago, y se presentan de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Anualidades de acuerdo al tiempo:<\/h4>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Anualidades eventuales o contingentes:<\/strong> Aquellas en las que el comienzo y el fin de la serie de pagos o dep\u00f3sitos son imprevistos y dependen de algunos acontecimientos externos, tales como, los seguros de vida, de accidentes, incendios, robo, etc\u00e9tera.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Anualidades ciertas: <\/strong>Aquellas en las que sus fechas inicial y terminal se conocen por estar establecidas en forma concreta, como son las cuotas de pr\u00e9stamos hipotecarios o quirografarios, pago de intereses de bonos, etc\u00e9tera.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Anualidades seg\u00fan la forma de pago:<\/h4>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Anualidades anticipadas:<\/strong> Son aquellas en las que el dep\u00f3sito, el pago y la liquidaci\u00f3n de los intereses se hacen al principio de cada per\u00edodo: pago de cuotas por adelantado.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Anualidades diferidas:<\/strong> Son aquellas cuyo plazo comienza despu\u00e9s de transcurrido determinado intervalo del tiempo establecido, es decir, pr\u00e9stamos con per\u00edodos de gracia.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Anualidades simples:<\/strong> Son aquellas cuyo per\u00edodo de pago o dep\u00f3sito coincide con el per\u00edodo de capitalizaci\u00f3n. Por ejemplo, si la capitalizaci\u00f3n es semestral, los pagos o dep\u00f3sitos ser\u00e1n semestrales.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Anualidades generales:<\/strong> Son aquellas cuyos per\u00edodos de pago o de dep\u00f3sito y de capitalizaci\u00f3n no coinciden, son lo contrario a anualidades simples. Por ejemplo, cuando se hace una serie de dep\u00f3sitos trimestrales y la capitalizaci\u00f3n de los intereses es semestral. Para resolver este tipo de anualidad se utiliza la ecuaci\u00f3n de equivalencia:<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-12.27.20.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23131\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"234\" height=\"47\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-12.27.20.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23131\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> Notemos que la expresi\u00f3n anterior es muy similar a la f\u00f3rmula del monto con tasa nominal, solo que adaptada a anualidades generales.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Anualidades vencidas u ordinarias:<\/strong> Son aquellas en las que el dep\u00f3sito, pago o renta y la liquidaci\u00f3n de intereses se realizan al final de cada per\u00edodo. Ejemplo: pago de cuotas mensuales por deudas a plazo.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante mencionar, que las anualidades ciertas y las eventuales pueden ser vencidas o anticipadas; y \u00e9stas a su vez pueden ser diferidas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las anualidades que m\u00e1s se presentan dentro del mundo financiero, <strong>son las anualidades ciertas vencidas simples<\/strong>, es decir, las que se vencen al final de cada periodo, y el periodo de pago coincide con el de capitalizaci\u00f3n. Por lo que ser\u00e1n el foco de estudio de esta \u00faltima unidad.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Anualidades vencidas u ordinarias<\/h4>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">Monto y valor actual<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De acuerdo con Mora Zambrano (2009), \u201cel valor de una anualidad calculada a su terminaci\u00f3n es el monto de ella. El valor de la anualidad calculado a su comienzo es su valor actual o presente.\u201d Otra definici\u00f3n que complementa la anterior es la siguiente:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u201cEl monto de una anualidad es la suma de los montos compuestos de los distintos dep\u00f3sitos, cada uno acumulado hasta el t\u00e9rmino del plazo. El valor actual de una anualidad es la suma de los valores actuales de los distintos pagos, cada uno descontado al principio del plazo.\u201d<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En las definiciones anteriores, radica bastante los t\u00e9rminos de valor actual y monto, que ser\u00e1n nuestro siguiente subtema de estudio dentro de las anualidades. Al igual que en inter\u00e9s simple y compuesto, ser\u00e1 de inter\u00e9s para las matem\u00e1ticas financieras conocer el monto o valor actual, en este caso de una anualidad.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Volveremos a utilizar los conocimientos de <strong>fecha focal<\/strong> dentro de las anualidades, ya que para la deducci\u00f3n de la formula del <strong>monto de una anualidad, se toma como fecha focal el t\u00e9rmino de la anualidad.<\/strong> Ahora, para deducir la f\u00f3rmula del <strong>valor actual de una anualidad, se tomar\u00e1 como fecha focal el d\u00eda cero o fecha de inicio de la anualidad.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Durante la presente clase, se comenz\u00f3 a estudiar el tema de anualidades vencidas u ordinarias. Recordemos que, las anualidades son una serie de pagos com\u00fanmente de la misma cantidad realizados a intervalos de tiempo iguales. Como se mencion\u00f3 anteriormente, se podr\u00eda llegar a pensar que las anualidades son pagos anuales o que se realizan cada a\u00f1o, pero en matem\u00e1ticas financieras esto no sucede as\u00ed, ya que existen periodos dentro de estas. Las anualidades tambi\u00e9n conocidas como rentas se definen como el valor de cada pago peri\u00f3dico que consiste en el dep\u00f3sito de una suma de dinero a la cual se le reconoce una tasa de inter\u00e9s por periodo. Por lo tanto, las anualidades o rentas constituyen serie de dep\u00f3sitos o sucesi\u00f3n de pagos peri\u00f3dicos, generalmente iguales, con sus respectivos intereses por periodo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cuando se habla de periodos dentro de las anualidades, se refiere al tiempo que se fija entre dos pagos o dep\u00f3sitos sucesivos, y se puede presentar de manera continua diaria, semanal, quincenal, mensual, semestral, anual o cualquier periodo de tiempo definido entre el deudor y el acreedor.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las anualidades que m\u00e1s se presentan dentro del mundo financiero, <strong>son las anualidades ciertas vencidas simples,<\/strong> es decir, las que se vencen al final de cada periodo, y el periodo de pago coincide con el de capitalizaci\u00f3n. Por lo que, ser\u00e1n el foco de estudio de esta \u00faltima unidad.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Durante la siguiente clase digital, abordaremos el monto y valor actual dentro de las anualidades retomando conocimientos como los de fecha focal, ya que para la deducci\u00f3n de la f\u00f3rmula del monto de una anualidad, se toma como fecha focal el t\u00e9rmino de la anualidad. Ahora, para deducir la f\u00f3rmula del valor actual de una anualidad, se tomar\u00e1 como fecha focal el d\u00eda cero o fecha de inicio de la anualidad.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es as\u00ed como llegamos al t\u00e9rmino de esta clase. Espero que todas tus dudas se hayan disipado con la informaci\u00f3n propuesta. Para finalizar la clase debes hacer la actividad correspondiente. \u00a1Vas muy bien, ya casi terminas este trayecto formativo felicidades! Te espero en la siguiente clase.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>FINDESMX. (2015). Anualidades | Matem\u00e1ticas Financieras | Findes. <a href=\"https:\/\/youtu.be\/-Eibifpfyuo\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/youtu.be\/-Eibifpfyuo<\/a><\/li>\n\n\n\n<li>Matepedia. (2020). 19 \u00bfQu\u00e9 es una Anualidad? Concepto clave en Matem\u00e1ticas Financieras. <a href=\"https:\/\/youtu.be\/yJwXLAuZ8rU\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/youtu.be\/yJwXLAuZ8rU<\/a><\/li>\n\n\n\n<li>Mora, A., &amp; Zambrano, V. H. P. (2009). <em>Matem\u00e1ticas financieras. <\/em>Alpha Editorial. p. 189-192.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! \u00a1Que bueno es encontrarte nuevamente! 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