{"id":23040,"date":"2023-01-31T21:14:54","date_gmt":"2023-01-31T21:14:54","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=23040"},"modified":"2023-01-31T21:14:55","modified_gmt":"2023-01-31T21:14:55","slug":"clase-digital-17-anualidades-vencidas-u-ordinarias-monto-valor-actual-tasa-y-tiempo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-17-anualidades-vencidas-u-ordinarias-monto-valor-actual-tasa-y-tiempo\/","title":{"rendered":"Clase digital 17. Anualidades vencidas u ordinarias: Monto, valor actual, tasa y tiempo"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-23173\" alt=\"false\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/6801874.jpg\" style=\"object-position:29% 43%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"29% 43%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1152\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-23173\" alt=\"false\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/6801874.jpg\" style=\"object-position:29% 43%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"29% 43%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/6801874.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/6801874-300x216.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/6801874-1024x737.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/6801874-768x553.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/6801874-1536x1106.jpg 1536w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\"><br>Anualidades vencidas u ordinarias: Monto, valor actual, tasa y tiempo<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\u00a1Hola admirable estudiante!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Me da mucho gusto saludarte en esta ocasi\u00f3n, que sin demeritar las anteriores, ya has avanzado mucho en este proceso formativo y eso es raz\u00f3n suficiente para pedirte que contin\u00faes con ese mismo \u00edmpetu por aprender m\u00e1s. Te reitero mis felicitaciones y te doy la bienvenida a la \u00faltima clase digital de esta UDA.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la clase pasada de introducci\u00f3n a anualidades vencidas u ordinarias, comenzamos a estudiar desde la definici\u00f3n de anualidad o renta dentro de las matem\u00e1ticas financieras, su clasificaci\u00f3n y tipos de anualidades, hasta su enfoque en las m\u00e1s comunes que son las anualidades vencidas u ordinarias, tambi\u00e9n conocidas como anualidades ciertas vencidas simples. Recordemos que, dentro del inter\u00e9s simple y compuesto era de inter\u00e9s querer conocer el monto y valor actual, por lo que, dentro de las anualidades sucede lo mismo.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Monto de una anualidad<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para conocer el monto de una anualidad y definir la f\u00f3rmula que nos ayudar\u00e1 a calcularlo de una manera m\u00e1s eficiente, ser\u00e1 necesaria la deducci\u00f3n de esta f\u00f3rmula y utilizar una vez m\u00e1s conocimientos como la fecha focal y, por consiguiente, la herramienta gr\u00e1fica de tiempos y valores. Para deducir la formula, exploraremos una situaci\u00f3n donde se desea conocer el monto de una anualidad y as\u00ed, notar patrones y generalizar comportamientos, por ejemplo, de progresiones geom\u00e9tricas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Deducci\u00f3n de la f\u00f3rmula del monto de una anualidad<br>Sea una renta o anualidad de $1,000 al final de cada trimestre durante 18 meses, al 15% anual capitalizable trimestralmente.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Notemos que lo anterior es una anualidad vencida simple, ya que el dep\u00f3sito se realiza al final de cada periodo y coincide con el periodo de capitalizaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-13.59.53-1024x231.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23140\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"231\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-13.59.53-1024x231.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23140\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-13.59.53-1024x231.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-13.59.53-300x68.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-13.59.53-768x173.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-13.59.53.png 1205w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Denotaremos <strong>S<\/strong>, como el monto de la anualidad y, recordemos que, tomaremos como fecha focal cuando termina la anualidad, en este caso ser\u00e1 18 meses despu\u00e9s del d\u00eda 0.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.00.59.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23141\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"233\" height=\"63\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.00.59.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23141\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El valor de nuestra tasa de inter\u00e9s ya capitalizada ser\u00e1:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.01.40.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23142\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"491\" height=\"85\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.01.40.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23142\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.01.40.png 491w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.01.40-300x52.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 491px) 100vw, 491px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para calcular el valor del monto (S), utilizaremos ecuaciones de valor con inter\u00e9s compuesto. Como queremos calcular el monto, cada renta se calcular\u00e1 como monto hasta la fecha focal. Recordando la f\u00f3rmula del monto en inter\u00e9s compuesto:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.04.22.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23143\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"183\" height=\"60\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.04.22.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23143\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.05.04-1024x48.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23144\" width=\"1161\" height=\"54\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.05.04-1024x48.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23144\" width=\"1161\" height=\"54\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.05.04-1024x48.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.05.04-300x14.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.05.04-768x36.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.05.04-1536x72.png 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.05.04.png 1558w\" sizes=\"auto, (max-width: 1161px) 100vw, 1161px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Durante la presentaci\u00f3n del contenido, comenzamos con la deducci\u00f3n del monto de una anualidad mediante su c\u00e1lculo con ecuaciones de valor. Como pudiste notar, este m\u00e9todo es un poco tedioso y repetitivo, ya que lo \u00fanico que cambiaba era el valor de n para la mayor\u00eda de las anualidades, y para la \u00faltima esta no generaba ning\u00fan inter\u00e9s ya que coincid\u00eda con la fecha focal. \u00bfQu\u00e9 pasar\u00eda si fueran 20 anualidades, o 50? Tratar de calcular el monto mediante ecuaciones de valor ser\u00eda demasiado tardado y se prestar\u00eda a errores de c\u00e1lculo ya que se tendr\u00edan que hacer muchas sumas y productos, por eso generalizaremos estos c\u00e1lculos en una formula.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El c\u00e1lculo del monto que se hab\u00eda obtenido era:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.07.52-1024x38.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23145\" width=\"1135\" height=\"42\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.07.52-1024x38.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23145\" width=\"1135\" height=\"42\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.07.52-1024x38.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.07.52-300x11.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.07.52-768x28.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.07.52.png 1162w\" sizes=\"auto, (max-width: 1135px) 100vw, 1135px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante recordar que en ecuaciones de valor en inter\u00e9s compuesto, para la primera renta nuestro valor actual es $1,000, y los periodos que faltan para la fecha focal son 5, por lo tanto, n = 5. Para las siguientes rentas el c\u00e1lculo de su monto es igual solo con el valor de n cambiante conforme a su posici\u00f3n en el tiempo. Otro punto a tomar en cuenta es que el exponente 1 se coloca con el fin de seguir la secuencia y de forma referencial, pero matem\u00e1ticamente se podr\u00eda quitar ya que no es necesario colocarlo y si lo dejamos sin exponente por deducci\u00f3n est\u00e1 elevado a la 1.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los c\u00e1lculos de S se pueden simplificar de la siguiente manera usando el factor com\u00fan, en este caso $1,000.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.10.33.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23146\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"868\" height=\"69\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.10.33.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23146\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.10.33.png 868w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.10.33-300x24.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.10.33-768x61.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 868px) 100vw, 868px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ordenando la expresi\u00f3n anterior de forma ascendente obtenemos:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.11.55.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23147\" width=\"860\" height=\"51\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.11.55.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23147\" width=\"860\" height=\"51\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.11.55.png 860w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.11.55-300x18.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.11.55-768x46.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 860px) 100vw, 860px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Notemos que la expresi\u00f3n anterior es una progresi\u00f3n geom\u00e9trica cuya raz\u00f3n es de 1.0375.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>La f\u00f3rmula general de una progresi\u00f3n o sucesi\u00f3n geom\u00e9trica es la siguiente:<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.12.39.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23148\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"204\" height=\"69\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.12.39.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23148\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Adaptando la f\u00f3rmula a nuestro caso obtenemos:<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.14.28.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23149\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"452\" height=\"82\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.14.28.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23149\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.14.28.png 452w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.14.28-300x54.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 452px) 100vw, 452px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En el caso anterior, dejamos todas las decimales para comprobar el resultado compar\u00e1ndolo con el m\u00e9todo de ecuaciones de valor y poder definir la f\u00f3rmula para calcular el monto de una anualidad:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.15.57-1024x61.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23150\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"61\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.15.57-1024x61.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23150\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.15.57-1024x61.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.15.57-300x18.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.15.57-768x45.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.15.57.png 1066w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El valor del monto de la anualidad anterior es de $6,591.43. Por lo tanto, la f\u00f3rmula para calcular el monto de una anualidad es:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.18.23.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23151\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"199\" height=\"65\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.18.23.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23151\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Siendo:<br>S=Valor del monto<br>R=Valor de la renta o del dep\u00f3sito peri\u00f3dico<br>i= tasa de inter\u00e9s ya dividida entre m<br>n=total de periodos<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Valor actual de una anualidad<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para calcular el valor actual de una anualidad, se debe tomar como fecha focal el inicio de la anualidad, y en lugar de calcular cada renta como monto, ahora se calcular\u00e1 a valor actual. Tomando como referencia el ejemplo anterior, nuestra gr\u00e1fica de tiempos y valores ser\u00eda:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Sea una renta o anualidad de $1,000 al final de cada trimestre durante 18 meses, al 15% anual capitalizable trimestralmente.<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.20.50-1024x289.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23152\" width=\"1120\" height=\"316\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.20.50-1024x289.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23152\" width=\"1120\" height=\"316\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.20.50-1024x289.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.20.50-300x85.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.20.50-768x217.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.20.50.png 1235w\" sizes=\"auto, (max-width: 1120px) 100vw, 1120px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Denotaremos al valor actual de una anualidad como A. Recordando la f\u00f3rmula del valor actual a inter\u00e9s compuesto obtenemos:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.23.27.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23153\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"189\" height=\"75\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.23.27.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23153\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por lo tanto, el valor de A mediante ecuaciones de valor ser\u00e1:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.27.23-1024x46.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23155\" width=\"1176\" height=\"53\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.27.23-1024x46.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23155\" width=\"1176\" height=\"53\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.27.23-1024x46.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.27.23-300x13.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.27.23-768x34.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.27.23-1536x68.png 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.27.23.png 1978w\" sizes=\"auto, (max-width: 1176px) 100vw, 1176px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Reduciendo la expresi\u00f3n nuevamente mediante el factor com\u00fan obtenemos:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.32.45-1024x56.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23156\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"56\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.32.45-1024x56.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23156\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.32.45-1024x56.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.32.45-300x16.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.32.45-768x42.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.32.45.png 1026w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Notemos que tambi\u00e9n se presenta una progresi\u00f3n geom\u00e9trica, pero en este caso la raz\u00f3n 1.0375-1 es menor a 1. Cuando la raz\u00f3n de una progresi\u00f3n o sucesi\u00f3n geom\u00e9trica sea menor a 1 o su exponente sea negativo, la formula ser\u00e1 la siguiente:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.33.41.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23157\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"150\" height=\"71\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.33.41.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23157\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por lo tanto, el valor actual de la anualidad ser\u00e1:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.35.00.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23158\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"550\" height=\"88\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.35.00.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23158\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.35.00.png 550w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.35.00-300x48.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 550px) 100vw, 550px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Calculando el valor de la anualidad mediante ecuaciones de valor:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.35.56-1024x62.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23159\" width=\"1106\" height=\"67\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.35.56-1024x62.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23159\" width=\"1106\" height=\"67\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.35.56-1024x62.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.35.56-300x18.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.35.56-768x47.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.35.56.png 1216w\" sizes=\"auto, (max-width: 1106px) 100vw, 1106px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Podemos notar que, los resultados coinciden, por lo que la f\u00f3rmula para calcular el valor actual de una anualidad es:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.36.48.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23160\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"222\" height=\"104\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.36.48.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23160\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Siendo:<br>A= Valor actual de una anualidad<br>R=Valor de la renta o del dep\u00f3sito peri\u00f3dico<br>i= tasa de inter\u00e9s ya dividida entre m<br>n=total de periodos<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejercicio 1. Calcula el monto y el valor actual de una anualidad de $6,500 por semestre durante 3 a\u00f1os, al 18% anual capitalizable semestralmente (anualidad vencida simple).<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Soluci\u00f3n.<\/strong><br>El valor de n ser\u00e1:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.39.59.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23161\" width=\"744\" height=\"66\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.39.59.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23161\" width=\"744\" height=\"66\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.39.59.png 881w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.39.59-300x27.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.39.59-768x68.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 744px) 100vw, 744px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El valor de i capitalizada semestralmente ser\u00e1:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.40.04.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23162\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"588\" height=\"70\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.40.04.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23162\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.40.04.png 588w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.40.04-300x36.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 588px) 100vw, 588px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El valor del monto de la anualidad ser\u00e1:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.41.51.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23163\" width=\"569\" height=\"75\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.41.51.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23163\" width=\"569\" height=\"75\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.41.51.png 569w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.41.51-300x40.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 569px) 100vw, 569px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El valor actual de la anualidad ser\u00e1:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.43.13.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23164\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"597\" height=\"87\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.43.13.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23164\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.43.13.png 597w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.43.13-300x44.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 597px) 100vw, 597px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con estos resultados podemos notar que, para el monto los intereses crecen en funci\u00f3n del tiempo y se acumulan al capital, y para el valor actual, los intereses se aplican al saldo en cada periodo y la deuda decrece en funci\u00f3n del tiempo.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Renta o anualidad<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si quisi\u00e9ramos conocer el valor de un dep\u00f3sito mensual, semestral o que se realice cada cierto tiempo, podemos despejar R ya sea de la f\u00f3rmula del monto del valor actual. El pago peri\u00f3dico o renta de una determinada cantidad, puede calcularse de la siguiente manera, solo se debe despejar de la f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Renta de una anualidad en funci\u00f3n del Monto:<\/h4>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.46.21.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23166\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"232\" height=\"118\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.46.21.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23166\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Renta de una anualidad en funci\u00f3n del valor actual:<\/h4>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.46.38.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23167\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"197\" height=\"93\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-14.46.38.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23167\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las f\u00f3rmulas anteriores se utilizan, por ejemplo, si se quiere conocer el valor de un dep\u00f3sito bimestral que una empresa debe hacer a una instituci\u00f3n financiera que paga el 15% de inter\u00e9s anual capitalizable bimestralmente, a fin de obtener $10,000 en 3 a\u00f1os. Otra situaci\u00f3n que podr\u00eda presentarse es querer calcular el valor de una cuota mensual, que debe pagar un deudor por una deuda de $22,000 a 5 a\u00f1os de plazo, con una tasa de inter\u00e9s del 9% anual capitalizable mensualmente.<br>Generalmente, cuando se acumulan capitales o fondos se utiliza la formula del monto (S). Para el pago de una deuda se utiliza la formula del valor actual (A).<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">C\u00e1lculo del tiempo de una anualidad o periodos de pago (n)<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si queremos conocer el n\u00famero de periodos de una anualidad o el tiempo total, tambi\u00e9n se pueden despejar de las f\u00f3rmulas del monto y valor actual de una anualidad.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La f\u00f3rmula para calcular el tiempo en funci\u00f3n del monto de una anualidad ser\u00eda la siguiente:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-15.02.39.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23168\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"245\" height=\"101\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-15.02.39.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23168\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Y la f\u00f3rmula para calcular el tiempo en funci\u00f3n del valor actual de una anualidad es:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-15.02.44.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23169\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"317\" height=\"118\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-15.02.44.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23169\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-15.02.44.png 317w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/01\/Captura-de-Pantalla-2023-01-31-a-las-15.02.44-300x112.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 317px) 100vw, 317px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">C\u00e1lculo de la tasa de inter\u00e9s (i)<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El c\u00e1lculo de la tasa de inter\u00e9s de una anualidad no es tan sencillo como en otras variables, igualmente, se puede calcular a partir del monto o valor actual, pero nunca se tendr\u00e1 un valor exacto ya que se debe realizar interpolando tablas o por aproximaciones, dando diferentes valores a (i), pr\u00e1cticamente es por prueba y error.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El tema de anualidades es muy completo al igual que los temas de inter\u00e9s, y se basa en el uso del inter\u00e9s compuesto. Las anualidades o rentas son utilizadas con mucha frecuencia en operaciones financieras de endeudamiento y de formaci\u00f3n de capitales, mediante cuotas peri\u00f3dicas o series de pagos o dep\u00f3sitos; es decir, sirven para formar capitales o para reducir deudas mediante cuotas peri\u00f3dicas. Son de mucha utilidad para la elaboraci\u00f3n de tablas de amortizaci\u00f3n gradual, tablas de valor futuro, para el c\u00e1lculo de cuotas peri\u00f3dicas, ya sea para cancelar una deuda o formar un capital.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las anualidades o rentas se emplean en los c\u00e1lculos de p\u00f3lizas de seguros, cuotas de pago, cuotas de dep\u00f3sito, c\u00e1lculo actuarial, compras a plazo, pr\u00e9stamos a largo plazo, pr\u00e9stamos hipotecarios y otros; por lo tanto, es importante analizarlas en el \u00e1rea financiera.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Durante estas \u00faltimas dos clases que abord\u00f3 la cuarta unidad del curso de matem\u00e1ticas financieras, se estudi\u00f3 lo b\u00e1sico y esencial sobre anualidades.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cuando se estudian anualidades, igual que en inter\u00e9s simple y compuesto, forma parte de la labor de estudio querer conocer el monto, valor actual, tasa y tiempo. Como pudiste notar, a lo largo del curso las f\u00f3rmulas las deduc\u00edamos con el motivo de comprender su origen, por qu\u00e9 se planteaban de esa manera y entender qu\u00e9 se calcula en cada ejercicio, para su respectiva reflexi\u00f3n y comprensi\u00f3n, y no solo realizar el c\u00e1lculo. En el tema de anualidades se aplica lo aprendido anteriormente como es el inter\u00e9s compuesto y ahora se combinan las tem\u00e1ticas de esta unidad con la teor\u00eda y aplicaci\u00f3n de inter\u00e9s compuesto, siendo importante que se hayan comprendido los temas anteriores para facilitar la aplicaci\u00f3n y comprensi\u00f3n de estos temas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Puede resultar tedioso trabajar con tantas f\u00f3rmulas dentro de las matem\u00e1ticas financieras, por lo cual, se recomienda ampliamente realizar un formulario y explicar brevemente en qu\u00e9 situaciones se aplicar\u00e1 cada una de ellas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Podemos concluir que, cuando se trabaje con anualidades vencidas u ordinarias, la mayor\u00eda de los c\u00e1lculos tendr\u00e1n su base en funci\u00f3n del monto o valor actual, y dependiendo del contexto y datos conocidos, se elegir\u00e1 la f\u00f3rmula correcta a utilizar para conocer el dato inc\u00f3gnita, como podr\u00eda ser el valor de la renta o el n\u00famero de periodos. Por \u00faltimo, querer calcular la tasa de inter\u00e9s ya sea en funci\u00f3n del monto o valor actual la situaci\u00f3n se complica un poco, ya que despejar la f\u00f3rmula directamente de manera matem\u00e1tica se dificulta, aunque con el apoyo de una calculadora financiera o en Excel se puede solucionar.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Asimismo, el aprendizaje de las matem\u00e1ticas financieras es fundamental para cualquier programa educativo, ya que todos de manera personal o a nivel empresarial, acudimos a las matem\u00e1ticas financieras en alg\u00fan momento para la certera toma de decisiones.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Has llegado al final de la \u00faltima clase del curso, muchas felicidades! Ha sido un gozo compartir contigo este trayecto formativo. Deseo que el curso haya cumplido tus expectativas y encuentres satisfacci\u00f3n en los temas abordados, as\u00ed como con tu desempe\u00f1o y compromiso. Recuerda que la pr\u00f3xima clase es para realizar el proyecto.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para concluir de forma correcta, te invito a realizar la tarea asignada y mandarla como corresponde. Te encuentro en el proyecto, \u00a1hasta pronto!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Tus clases de finanzas (2022). ANUALIDADES VENCIDAS u ORDINARIAS. Valor PRESENTE de una Anualidad. F\u00f3rmulas y Ejercicios. <a href=\"https:\/\/youtu.be\/oWd-KFo-bho\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/youtu.be\/oWd-KFo-bho<\/a><\/li>\n\n\n\n<li>Tus clases de finanzas (2022). ANUALIDADES VENCIDAS u ORDINARIAS. Valor FUTURO de una Anualidad. F\u00f3rmulas y Ejercicios. <a href=\"https:\/\/youtu.be\/M7PKpZlb0_A\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/youtu.be\/M7PKpZlb0_A<\/a><\/li>\n\n\n\n<li>Mora, A. &amp; Zambrano, V. H. P. (2009). Matem\u00e1ticas financieras. Alpha Editorial. p. 193-206<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola admirable estudiante! Me da mucho gusto saludarte en esta ocasi\u00f3n, que sin demeritar las anteriores, ya has avanzado mucho en este proceso formativo y eso es raz\u00f3n suficiente para pedirte que contin\u00faes con ese mismo \u00edmpetu por aprender m\u00e1s. Te reitero mis felicitaciones y te doy la bienvenida a la \u00faltima clase digital &#8230; <a title=\"Clase digital 17. Anualidades vencidas u ordinarias: Monto, valor actual, tasa y tiempo\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-17-anualidades-vencidas-u-ordinarias-monto-valor-actual-tasa-y-tiempo\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 17. Anualidades vencidas u ordinarias: Monto, valor actual, tasa y tiempo\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[83,288,293,586],"tags":[41,587,588],"class_list":["post-23040","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-bachillerato-general","category-plan-2020","category-quinto-semestre","category-uda-matematicas-financieras","tag-clase-digital","tag-eaba04002","tag-eva-lozano-montero"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/23040","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=23040"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/23040\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":23174,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/23040\/revisions\/23174"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=23040"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=23040"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=23040"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}