{"id":24096,"date":"2023-06-13T18:28:32","date_gmt":"2023-06-13T18:28:32","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=24096"},"modified":"2023-07-26T14:40:15","modified_gmt":"2023-07-26T14:40:15","slug":"clase-digital-3-vectores","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-3-vectores\/","title":{"rendered":"Clase digital 3. Vectores"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-24678\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD36.jpg\" style=\"object-position:49% 53%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"49% 53%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"426\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-24678\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD36.jpg\" style=\"object-position:49% 53%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"49% 53%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD36.jpg 640w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD36-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD36-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\"><br>Vectores<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En F\u00edsica es fundamental distinguir que trabajamos con dos clases de magnitudes, por un lado est\u00e1n las magnitudes escalares que solamente requieren expresar una dimensi\u00f3n y las unidades y por el otro, las cantidades vectoriales que requieren de una direcci\u00f3n y un sentido adem\u00e1s de la dimensi\u00f3n y las unidades.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las cantidades vectoriales se pueden representar gr\u00e1ficamente como flechas, con el tama\u00f1o de acuerdo con la dimensi\u00f3n y en la direcci\u00f3n correspondiente. Esto nos permite sumarlas y restarlas de manera gr\u00e1fica utilizando varios m\u00e9todos; nosotros utilizaremos el m\u00e9todo gr\u00e1fico del pol\u00edgono que puede usarse perfectamente para cualquier n\u00famero de vectores. Aprenderemos tambi\u00e9n c\u00f3mo se realiza la descomposici\u00f3n y la composici\u00f3n rectangular de un vector de manera gr\u00e1fica y anal\u00edtica; lo anterior resulta \u00fatil como una introducci\u00f3n al m\u00e9todo anal\u00edtico de las componentes para sumar vectores, el cual ser\u00e1 estudiado en la \u00faltima parte de esta lecci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El aprendizaje de los conceptos en relaci\u00f3n con los vectores y sus operaciones te habilitar\u00e1 para el estudio posterior de la Est\u00e1tica y la Cinem\u00e1tica en esta unidad de aprendizaje de F\u00edsica I, as\u00ed como de la Din\u00e1mica, cuyos principios se abordar\u00e1n en el primer bloque de F\u00edsica II.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Iniciemos esta aventura con los vectores! \u00a1Adelante!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Caracter\u00edsticas de un vector<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un vector es una cantidad matem\u00e1tica que posee magnitud, direcci\u00f3n, sentido y un origen o punto de aplicaci\u00f3n. Los vectores se utilizan para representar cantidades vectoriales y gr\u00e1ficamente se dibujan como flechas en la direcci\u00f3n especificada, con un tama\u00f1o proporcional a la magnitud del vector y cuya punta indica el sentido. V\u00e9ase la siguiente figura:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-24106\" width=\"640\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-24106\" width=\"640\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_1.png 603w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_1-300x200.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_1-272x182.png 272w\" sizes=\"(max-width: 603px) 100vw, 603px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>Figura 1<\/strong>. Caracter\u00edsticas de un vector.<br>Fuente: <a href=\"https:\/\/ney.one\/fisica-concepto-de-vector-y-tipos-de-vectores\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/ney.one\/fisica-concepto-de-vector-y-tipos-de-vectores\/<\/a><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Magnitudes escalares y vectoriales<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En F\u00edsica, muy frecuentemente hacemos referencia a diferentes magnitudes f\u00edsicas: hablamos de una presi\u00f3n atmosf\u00e9rica de <strong>101.3 kPa<\/strong>, de una temperatura ambiente de <strong>20 \u00baC<\/strong>, de la velocidad del aire de <strong>20 km\/h<\/strong> hacia el norte, del di\u00e1metro de <strong>3 m<\/strong> de la trayectoria circular de un objeto, de una aceleraci\u00f3n vertical negativa de <strong>9.81 m\/s<sup>2<\/sup><\/strong>, de una fuerza horizontal de <strong>+100 N<\/strong>, etc. Observando con detenimiento podemos notar que se trata de diferentes tipos de magnitudes porque en algunas tenemos que especificar, adicionalmente, una direcci\u00f3n y un sentido para hacernos entender de manera correcta. Y en realidad as\u00ed es, ya que utilizamos cotidianamente dos tipos de magnitudes f\u00edsicas: magnitudes escalares y magnitudes vectoriales.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las <strong>magnitudes escalares<\/strong> son aquellas que quedan perfectamente especificadas con tan s\u00f3lo indicar su dimensi\u00f3n expresada en n\u00fameros y las unidades de medida. Por otro lado, las <strong>magnitudes vectoriales<\/strong> para definirlas cabalmente requieren que adem\u00e1s de la magnitud y de las unidades de medida, se indique la direcci\u00f3n, el sentido en el que act\u00faan y en algunos casos, como el de las fuerzas, debe especificarse el origen o punto de aplicaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El estudio de la figura 2 puede contribuir a sintetizar las similitudes y diferencias entre los dos tipos de magnitudes f\u00edsicas.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_2-1024x858.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-24109\" width=\"640\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_2-1024x858.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-24109\" width=\"640\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_2-1024x858.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_2-300x251.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_2-768x643.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_2.png 1064w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>Figura 2<\/strong>. Magnitudes escalares y vectoriales.<br>Fuente: <a href=\"https:\/\/entenderlasmates.blogspot.com\/2016\/10\/magnitudes-escalares-y-magnitudes.html\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/entenderlasmates.blogspot.com\/2016\/10\/magnitudes-escalares-y-magnitudes.html<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El estudio del video presentado a continuaci\u00f3n puede apoyarte para que comprendas de una mejor manera los tipos de magnitudes f\u00edsicas y sus caracter\u00edsticas, para lo cual se incluyen algunos ejemplos de ambas.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Magnitudes escalares y vectoriales\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/GNz28p_MLuQ?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una vez que tenemos claro lo que son los vectores y que \u00e9stos se pueden representar por medio de flechas en el plano cartesiano indicando su magnitud, direcci\u00f3n y sentido, ahora es conveniente definir c\u00f3mo vamos a nombrarlos de tal manera que al denotar un vector quede claramente definido su magnitud, direcci\u00f3n, sentido y el punto de aplicaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Seg\u00fan Tippens, P. (2011:45) la direcci\u00f3n de un vector puede indicarse utilizando como referencia los puntos cardinales norte (<strong>N<\/strong>), sur (<strong>S<\/strong>), este (<strong>E<\/strong>) y oeste (<strong>O<\/strong>). <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A partir de la siguiente figura:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-core-columns-is-layout-8f761849 wp-block-columns-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\n<figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_5.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-24111\" width=\"450\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_5.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-24111\" width=\"450\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_5.png 618w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_5-300x219.png 300w\" sizes=\"(max-width: 618px) 100vw, 618px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><br><br>a)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se aprecia que para indicar la direcci\u00f3n de un vector se mide el \u00e1ngulo a partir del este haciendo girar una l\u00ednea hacia el norte o hacia el sur; en su caso, se puede indicar la direcci\u00f3n midiendo el \u00e1ngulo a partir del oeste hacia el norte o hacia el sur.<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\"><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_6.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-24112\" width=\"450\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_6.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-24112\" width=\"450\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_6.png 522w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_6-300x260.png 300w\" sizes=\"(max-width: 522px) 100vw, 522px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\">b)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se aprecia que para indicar la direcci\u00f3n de un vector se mide el \u00e1ngulo a partir del este haciendo girar una l\u00ednea hacia el norte o hacia el sur; en su caso, se puede indicar la direcci\u00f3n midiendo el \u00e1ngulo a partir del oeste hacia el norte o hacia el sur.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>Figura 3<\/strong>. La direcci\u00f3n de un vector puede indicarse con referencia a los <br>puntos cardinales norte (N), sur (S), este (E) y oeste (O). (Tippens, 2011:45).<br>Fuente: <a href=\"https:\/\/fisica1bachillerato4.blogspot.com\/2018\/02\/blog-post.html\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/fisica1bachillerato4.blogspot.com\/2018\/02\/blog-post.html<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para se\u00f1alar la direcci\u00f3n de un vector en el plano cartesiano tambi\u00e9n se puede utilizar el \u00e1ngulo medido en posici\u00f3n normal, esto es, a partir del eje (<strong><em>x<\/em><\/strong>) positivo en el sentido contrario de las manecillas del reloj, como se se\u00f1ala en la figura 4.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-24113\" width=\"640\" height=\"466\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-24113\" width=\"640\" height=\"466\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>Figura 4<\/strong>. La direcci\u00f3n de un vector se indica como un \u00e1ngulo medido en<br>sentido lev\u00f3giro a partir del eje positivo x. (Tippens, 2011:46).<br>Fuente: <a href=\"https:\/\/fisica1bachillerato4.blogspot.com\/2018\/02\/blog-post.html\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/fisica1bachillerato4.blogspot.com\/2018\/02\/blog-post.html<\/a><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Sistemas de vectores<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los vectores pueden dividirse para su estudio en vectores coplanares o no coplanares, vectores colineales y vectores concurrentes. A continuaci\u00f3n se definen cada uno de estos sistemas:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Vectores coplanares<\/strong>. Los vectores son coplanares cuando se encuentran en el mismo plano; los vectores que no est\u00e1n en el mismo plano son no coplanares. Ver figura 5 a).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Vectores colineales<\/strong>. Los vectores que tienen la misma direcci\u00f3n o que se encuentran en la misma l\u00ednea de acci\u00f3n forman un sistema de vectores colineales. Ver figura 5 b).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Vectores concurrentes<\/strong>. Cuando las l\u00edneas de acci\u00f3n de dos o m\u00e1s vectores se cruzan en un punto com\u00fan a \u00e9stos se les conoce como concurrentes y al punto donde se cruzan constituye el punto de aplicaci\u00f3n. Ver figura 5 c).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-columns are-vertically-aligned-center is-layout-flex wp-container-core-columns-is-layout-8f761849 wp-block-columns-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\"><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_7.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-24114\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"392\" height=\"268\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_7.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-24114\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_7.png 392w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_7-300x205.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 392px) 100vw, 392px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">a) Coplanares &#8211; no coplanares<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\"><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_8.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-24115\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"434\" height=\"133\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_8.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-24115\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_8.png 434w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_8-300x92.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 434px) 100vw, 434px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">b) Colineales<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\"><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_9.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-24116\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"317\" height=\"243\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_9.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-24116\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_9.png 317w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/UDA_FISICA_1_BP20_CD3_9-300x230.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 317px) 100vw, 317px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">c) Concurrentes<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>Figura 5<\/strong>. Sistemas de vectores. (P\u00e9rez, H., 2016:41).<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Suma y resta de vectores por el m\u00e9todo gr\u00e1fico del pol\u00edgono<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para sumar o restar vectores se pueden usar m\u00e9todos gr\u00e1ficos o anal\u00edticos; tanto en los m\u00e9todos gr\u00e1ficos como en los anal\u00edticos se toman en cuenta la magnitud, la direcci\u00f3n y el sentido de los vectores. El m\u00e9todo gr\u00e1fico que vamos a estudiar en este curso es el del pol\u00edgono, el cual puede ser usado para sumar o restar cualquier n\u00famero de vectores; los m\u00e9todos gr\u00e1ficos o anal\u00edticos del tri\u00e1ngulo y del paralelogramo se utilizan exclusivamente para sumar pares de vectores y pueden ser considerados como casos especiales del m\u00e9todo del pol\u00edgono.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Antes de sumar vectores estudia a continuaci\u00f3n el video Representaci\u00f3n gr\u00e1fica de Vectores con los puntos cardinales para entender c\u00f3mo se grafican los vectores:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Representaci\u00f3n gr\u00e1fica de Vectores | Puntos cardinales | Ejemplo 1\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/eJyqrR6eBTE?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El <strong>m\u00e9todo del pol\u00edgono<\/strong> es el m\u00e9todo gr\u00e1fico m\u00e1s general para sumar vectores y puede ser utilizado para 2 o m\u00e1s. El m\u00e9todo consiste en los pasos siguientes:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Definir, primeramente, la escala m\u00e1s conveniente de acuerdo con el espacio disponible para realizar la figura;<\/li>\n\n\n\n<li>Con base a esta escala, se determina el tama\u00f1o de la flecha que va a representar a cada vector;<\/li>\n\n\n\n<li>Se toma cualquiera de los vectores y se dibuja a partir del origen del plano cartesiano con la medida y la direcci\u00f3n correspondiente;<\/li>\n\n\n\n<li>Se dibuja el siguiente vector, con su magnitud y direcci\u00f3n, a partir de la punta del primer vector;<\/li>\n\n\n\n<li>Se repite el mismo procedimiento hasta que se trazan todos los vectores que se desean sumar;<\/li>\n\n\n\n<li>El vector suma es el que une el extremo inicial del primer vector con la punta final del \u00faltimo vector;<\/li>\n\n\n\n<li>Se mide la longitud del vector resultante y se calcula su magnitud utilizando la escala definida al principio;<\/li>\n\n\n\n<li>Se mide el \u00e1ngulo del vector resultante a partir del eje positivo de las (<strong><em>x<\/em><\/strong>) (o a partir del Este), en el sentido contrario de las manecillas del reloj.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Estudia y repasa con atenci\u00f3n los siguientes videos, lo que te resultar\u00e1 \u00fatil para afianzar el m\u00e9todo:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"\u2795 Suma de Vectores (M\u00e9todo Gr\u00e1fico del Pol\u00edgono) | Video 6\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/KIMka2w4UYY?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Suma de vectores por el M\u00e9todo del Pol\u00edgono\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/ypTDmxdBtY4?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pero hasta ahora no hemos hablado de la resta de vectores. Pues bien, una resta la podemos convertir en una suma de vectores: <strong>A &#8211; B = A + (-B)<\/strong>. Y \u00bfC\u00f3mo se calcula el negativo del vector <strong>B<\/strong>? Veamos: El vector <strong>B<\/strong> lo podemos escribir como <strong>B <\/strong>= B, <strong>\u00d8<\/strong>, en el que <strong>B<\/strong> en negritas es el vector en s\u00ed mismo, B sin negritas es la magnitud del vector <strong>B<\/strong> y <strong>\u00d8<\/strong> representa la direcci\u00f3n del vector medida en sentido lev\u00f3giro, es decir, opuesto a las manecillas del reloj a partir del eje positivo de las x (o a partir del Este). El vector negativo de un vector tiene entonces la misma magnitud pero su direcci\u00f3n medida en el sentido lev\u00f3giro ser\u00e1 <strong>\u00d8 + 180\u00ba<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El video El negativo de un vector presentado a continuaci\u00f3n te ayudar\u00e1 a entender lo anterior:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-4-3 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Micro clases sobre vectores: (3) El negativo de un vector.\" width=\"1200\" height=\"900\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/znn5jqk72yQ?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por lo tanto, para restar vectores gr\u00e1ficamente primero se expresa la resta como una suma de vectores y luego se utiliza el m\u00e9todo gr\u00e1fico del pol\u00edgono ya explicado algunos p\u00e1rrafos antes. Los siguientes videos te ayudar\u00e1n a entender el procedimiento:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El video M\u00e9todos gr\u00e1ficos para la suma y resta de vectores (pol\u00edgono) presentado a continuaci\u00f3n ejemplifica claramente la suma y la resta de vectores de manera muy clara.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"M\u00e9todos gr\u00e1ficos para la suma y resta de vectores (pol\u00edgono)\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/6TaSQ4NgLEs?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Suma de vectores por el m\u00e9todo anal\u00edtico de componentes rectangulares<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para sumar vectores anal\u00edticamente se pueden utilizar los m\u00e9todos anal\u00edticos del tri\u00e1ngulo, del paralelogramo o, el m\u00e1s general, el m\u00e9todo de las componentes rectangulares. En este curso de F\u00edsica I concentramos nuestra atenci\u00f3n en el estudio del m\u00e9todo de las componentes.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La suma de vectores usando el m\u00e9todo de componentes requiere aprender primero qu\u00e9 son y c\u00f3mo se calculan las componentes de un vector. El siguiente video \u00bfQu\u00e9 son las componentes de un vector? te ayudar\u00e1 a comprender el concepto de componentes de un vector y el signo asociado a cada una dependiendo del cuadrante en el que se ubica un vector dado:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"\u00bfQu\u00e9 son las componentes de un vector?\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/ALGr92Tiby8?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El siguiente video C\u00f3mo hallar las componentes de un vector expone la manera de utilizar lo aprendido hasta ahora:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Como hallar las componentes de un vector \u2197\ufe0f | Ejemplo 2\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/sz2aP7LfG3c?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora ya estamos en condiciones de sumar un sistema de vectores utilizando componentes rectangulares, con vectores en cualquier cuadrante, incluyendo casos especiales como son los vectores verticales y los horizontales. Estudia los siguientes videos:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>El video Vectores Suma por Componentes Rectangulares explica la suma de 3 vectores cuya direcci\u00f3n se indica como el \u00e1ngulo agudo que forma cada vector con el eje (<strong><em>x<\/em><\/strong>). En este caso el vector resultante queda localizado en el cuadrante I y se muestra tambi\u00e9n c\u00f3mo calcular su magnitud y direcci\u00f3n:<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Vectores Suma por Componentes Rectangulares\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/qT0RVfP_n2k?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\" start=\"2\">\n<li>Este segundo video Vectores Suma usando componentes Rectangulares incluye un vector (<em>P<\/em>) ubicado sobre el eje (<strong><em>x<\/em><\/strong>) y el vector R localizado justo en el (<strong><em>y<\/em><\/strong>) negativo con el objeto de mostrar c\u00f3mo se calculan las componentes en esos casos especiales. Tambi\u00e9n ahora la direcci\u00f3n de cada vector se especifica usando el \u00e1ngulo agudo que cada uno forma con el eje (<strong><em>x<\/em><\/strong>), por lo cual deber\u00edamos asegurarnos de calcular \u00e9stos antes de comenzar nuestro proceso de soluci\u00f3n en problemas posteriores, sean de estudio o para la soluci\u00f3n de problemas reales. A continuaci\u00f3n reproduce y estudia el video:<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Vectores Suma usando componentes Rectangulares\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/nzLmvmCvY6g?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Puedes estudiar y fortalecer tu comprensi\u00f3n y aprendizaje de los temas de este bloque II de Vectores leyendo y practicando el contenido de las p\u00e1ginas 45-59 del libro F\u00edsica Conceptos y aplicaciones del autor Paul E. Tippens, S\u00e9ptima edici\u00f3n revisada, editorial Mc Graw Hill (2011). Solicita la ayuda de tu profesor(a) cuando lo juzguen conveniente.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hemos aprendido en esta lecci\u00f3n un concepto importante y que resulta por dem\u00e1s relevante en la F\u00edsica y para la ciencia en general: el concepto de vector. Aprendimos cu\u00e1les son sus caracter\u00edsticas, c\u00f3mo se representan los vectores de manera gr\u00e1fica y escrita y cu\u00e1les son los diferentes tipos de sistemas en los que act\u00faan los vectores.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tambi\u00e9n practicamos y profundizamos en el m\u00e9todo gr\u00e1fico del pol\u00edgono utilizado para sumar y restar vectores; el m\u00e9todo anal\u00edtico estudiado en este curso es el m\u00e9todo de descomposici\u00f3n rectangular, el cual resulta pr\u00e1ctico, \u00fatil y que puede ser empleado para sumar o restar 2 o m\u00e1s vectores. Resulta imperativo subrayar, que aunque por el m\u00e9todo gr\u00e1fico no se logra el resultado exacto que se obtiene con el procedimiento anal\u00edtico, no obstante el realizar las figuras que representen una situaci\u00f3n bajo estudio en la que se involucran los vectores nos permite visualizar y entender qu\u00e9 es la suma de vectores, c\u00f3mo es la resta, qu\u00e9 es la resultante y, por tanto, desarrollar la habilidad para juzgar nuestro resultado.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por \u00faltimo, toda vez que hayamos aprendido el concepto de vector y sus operaciones, estamos en condiciones id\u00f3neas para abordar la Est\u00e1tica en la siguiente lecci\u00f3n, as\u00ed como de la Cinem\u00e1tica en el \u00faltimo tercio de este curso de F\u00edsica y, como ya se dijo, de los principios de la Din\u00e1mica, tema que ser\u00e1 abordado en el curso de F\u00edsica II.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n En F\u00edsica es fundamental distinguir que trabajamos con dos clases de magnitudes, por un lado est\u00e1n las magnitudes escalares que solamente requieren expresar una dimensi\u00f3n y las unidades y por el otro, las cantidades vectoriales que requieren de una direcci\u00f3n y un sentido adem\u00e1s de la dimensi\u00f3n y las unidades. Las cantidades vectoriales se &#8230; <a title=\"Clase digital 3. Vectores\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-3-vectores\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 3. 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