{"id":25188,"date":"2023-06-23T15:41:29","date_gmt":"2023-06-23T15:41:29","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=25188"},"modified":"2023-07-28T16:52:36","modified_gmt":"2023-07-28T16:52:36","slug":"clase-digital-5-productos-notables-binomio-al-cuadrado-binomio-al-cubo-binomios-elevados-a-una-potencia-superior-binomio-de-newton-y-triangulo-de-pascal","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-5-productos-notables-binomio-al-cuadrado-binomio-al-cubo-binomios-elevados-a-una-potencia-superior-binomio-de-newton-y-triangulo-de-pascal\/","title":{"rendered":"Clase digital 5. Productos notables: Binomio al cuadrado, Binomio al cubo, Binomios elevados a una potencia superior (Binomio de Newton y Tri\u00e1ngulo de Pascal)"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-25224\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/1b501281-a3b1-4d71-bef6-4918c1002ec5-scaled.jpg\" style=\"object-position:16% 84%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"16% 84%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"2560\" height=\"1925\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-25224\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/1b501281-a3b1-4d71-bef6-4918c1002ec5-scaled.jpg\" style=\"object-position:16% 84%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"16% 84%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/1b501281-a3b1-4d71-bef6-4918c1002ec5-scaled.jpg 2560w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/1b501281-a3b1-4d71-bef6-4918c1002ec5-300x226.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/1b501281-a3b1-4d71-bef6-4918c1002ec5-1024x770.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/1b501281-a3b1-4d71-bef6-4918c1002ec5-768x577.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/1b501281-a3b1-4d71-bef6-4918c1002ec5-1536x1155.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/1b501281-a3b1-4d71-bef6-4918c1002ec5-2048x1540.jpg 2048w\" sizes=\"auto, (max-width: 2560px) 100vw, 2560px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Binomio al cuadrado, Binomio al cubo, Binomios elevados a una potencia superior (Binomio de Newton y Tri\u00e1ngulo de Pascal)<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los productos notables son expresiones algebraicas que se presentan con frecuencia en matem\u00e1ticas y que pueden ser simplificadas utilizando reglas espec\u00edficas. Estas expresiones se denominan \u00abnotables\u00bb debido a que se utilizan con frecuencia en diferentes \u00e1reas de las matem\u00e1ticas, desde el \u00e1lgebra b\u00e1sica hasta la geometr\u00eda, la trigonometr\u00eda y el c\u00e1lculo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entre los productos notables m\u00e1s comunes se encuentran los que involucran binomios, como el binomio al cuadrado, el binomio al cubo y los binomios elevados a una potencia superior, tambi\u00e9n conocido como binomio de Newton, que son los que abordaremos en esta 5ta sesi\u00f3n.<br>Es importante conocer estos productos y las reglas que los rigen, ya que pueden simplificar el proceso de resolver ecuaciones, factorizar expresiones y simplificar t\u00e9rminos en diferentes \u00e1reas de las matem\u00e1ticas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Presentaremos las multiplicaciones que se aplican en cada uno de ellos, as\u00ed como la deducci\u00f3n de la regla que les corresponde.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sin otro particular, regresemos al trabajo.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Productos notables<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se le llama productos notables a ciertos productos que tienen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspecci\u00f3n, es decir, sin verificar la multiplicaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Binomios y polinomios<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Recuerda que los binomios son una expresi\u00f3n algebraica formada por dos t\u00e9rminos o dos monomios, separados por el signo \u201c<strong>+<\/strong>\u201d o \u201c<strong>\u2212<\/strong>\u201c.\u202fA partir de tres o m\u00e1s t\u00e9rminos, o monomios, se les llama polinomios.\u202f&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Binomios al cuadrado<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un binomio al cuadrado es un producto notable debido a que podemos generalizar el proceso para obtener el resultado.\u202fEl resultado de un binomio se conoce como trinomio cuadrado perfecto y luce as\u00ed:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>(a + b)<sup>2 <\/sup>= a<sup>2<\/sup> + 2ab + b<sup>2<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El trinomio se obtiene de la siguiente manera;\u202fprimero se coloca el <strong><em>cuadrado del primer t\u00e9rmino<\/em><\/strong> m\u00e1s <strong><em>el doble del producto del primer t\u00e9rmino por el segundo<\/em><\/strong>, m\u00e1s <strong><em>el cuadrado del segundo t\u00e9rmino.<\/em><\/strong>\u202fCuando el binomio es una resta solo cambia el signo del segundo t\u00e9rmino del trinomio, por ejemplo:&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.03.29.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25227\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"798\" height=\"547\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.03.29.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25227\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.03.29.png 798w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.03.29-300x206.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.03.29-768x526.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 798px) 100vw, 798px\" \/><\/noscript><figcaption class=\"wp-element-caption\">Fuente: https:\/\/quees.com.mx\/que-es-un-trinomio-cuadrado-perfecto\/<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>(3a &#8211; 8b)<sup>2<\/sup> = (3a)<sup>2<\/sup> -2(3a)(8b) + (8b)<sup>2<\/sup> = 9a<sup>2<\/sup> -48ab + 64b<sup>2<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De manera general la regla anterior se puede aplicar para cualquier binomio al cuadrado, sin embargo, se pueden presentar variantes de este binomio al cuadrado como:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>(4x + 2y + 3)<sup>2<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esta expresi\u00f3n puede ser transformada de la siguiente manera; Digamos que <em>4x + 2y = z<\/em>, entonces la expresi\u00f3n puede reescribirse como <em>(z+3)<sup>2<\/sup><\/em>:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>(z + 3)<sup>2<\/sup> = z<sup>2<\/sup> + 2(3z) + 3<sup>2<\/sup> = z<sup>2&nbsp;<\/sup>+ 6z + 9<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora sustituimos z por <em>4x + 2y<\/em>:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>(4x + 2y)<sup>2<\/sup> + 6(4x + 2y) + 9 = 16x<sup>2<\/sup> + 16xy + 4y<sup>2<\/sup> + 24x + 12y + 9<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Otra alternativa es poder determinar una regla a partir de este resultado: El cuadrado del primer\u202ft\u00e9rmino, m\u00e1s el cuadrado del segundo t\u00e9rmino, m\u00e1s el cuadrado del tercer t\u00e9rmino, m\u00e1s el doble del producto del primer t\u00e9rmino por el segundo t\u00e9rmino, m\u00e1s el doble del producto del primer t\u00e9rmino por el tercer t\u00e9rmino, m\u00e1s el doble del producto del segundo t\u00e9rmino por el tercer t\u00e9rmino.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>(a + b + c)<sup>2<\/sup> = a<sup>2<\/sup> + b<sup>2<\/sup> + c<sup>2<\/sup> + 2(a)(b) + 2(b)(c)+ 2(a)(c)<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.07.43.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25228\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"867\" height=\"324\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.07.43.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25228\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.07.43.png 867w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.07.43-300x112.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.07.43-768x287.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 867px) 100vw, 867px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Existen muchas otras posibilidades, pero la caracter\u00edstica de la f\u00f3rmula es siempre la misma, pero todo depender\u00e1 de los signos (operaciones) formadas entre los t\u00e9rminos. Te muestro algunos ejemplos:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/AYzYOA1SZI5xUJcB_QzD8FhAYAKzshYz-.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25229\" width=\"458\" height=\"146\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/AYzYOA1SZI5xUJcB_QzD8FhAYAKzshYz-.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25229\" width=\"458\" height=\"146\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/AYzYOA1SZI5xUJcB_QzD8FhAYAKzshYz-.png 418w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/AYzYOA1SZI5xUJcB_QzD8FhAYAKzshYz--300x95.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 458px) 100vw, 458px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Puedes consultar el siguiente video para ver m\u00e1s ejemplos:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Binomio al cuadrado\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/f36VRCGrI4A?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Binomio al cubo <\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El cubo de un binomio o binomio al cubo, es una expresi\u00f3n algebraica, formada por dos t\u00e9rminos que se pueden sumar o restar y en la cual las operaciones de (suma o resta) estar\u00e1n elevadas al cubo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>(a + b)<sup>3<\/sup>                                                    (a &#8211; b)<sup>3<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para elevar un binomio al cubo, nos encontramos con dos opciones:<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Suma del cubo de un binomio<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>(a + b)<sup>3<\/sup> = a<sup>3<\/sup> + 3a2b + 3ab<sup>2<\/sup> + b<sup>3<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El cubo de la suma de un binomio es igual a: &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Cubo del primer t\u00e9rmino, &nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>M\u00e1s el triple del producto del primer t\u00e9rmino al cuadrado por el segundo t\u00e9rmino,<\/li>\n\n\n\n<li>M\u00e1s el triple del primer t\u00e9rmino por el cuadrado del segundo t\u00e9rmino,<\/li>\n\n\n\n<li>M\u00e1s el cubo del segundo t\u00e9rmino.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 1<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>(x + 5)<sup>3<\/sup><br>x<sup>3<\/sup> + 3(x)<sup>2<\/sup>(5) + 3(x)(5)<sup>2<\/sup> + 5<sup>3<\/sup><br>x<sup>3<\/sup> + 3(5)x<sup>2<\/sup> + 3(25) + 125<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Identifica que para dar soluci\u00f3n primero se deben elevar las potencias y posteriormente se resuelven las multiplicaciones.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>x<sup>3<\/sup> + 15x<sup>2<\/sup> + 75x + 125<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 2<\/strong>:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.20.14.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25231\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"803\" height=\"163\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.20.14.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25231\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.20.14.png 803w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.20.14-300x61.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.20.14-768x156.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 803px) 100vw, 803px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Resta del cubo de un binomio<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El cubo de la resta de un binomio es igual a: &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>(a &#8211; b)<sup>3<\/sup> = a<sup>3<\/sup> &#8211; 3a<sup>2<\/sup>b + 3ab<sup>2<\/sup> &#8211; b<sup>3<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Cubo del primer t\u00e9rmino,<\/li>\n\n\n\n<li>Menos el triple del producto del primer t\u00e9rmino al cuadrado por el segundo t\u00e9rmino,<\/li>\n\n\n\n<li>M\u00e1s el triple del primer t\u00e9rmino por el cuadrado del segundo t\u00e9rmino,<\/li>\n\n\n\n<li>Menos el cubo del segundo t\u00e9rmino.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.22.55.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25232\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"629\" height=\"246\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.22.55.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25232\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.22.55.png 629w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.22.55-300x117.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 629px) 100vw, 629px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 1<\/strong>:&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.23.49.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25233\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"471\" height=\"218\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.23.49.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25233\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.23.49.png 471w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.23.49-300x139.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 471px) 100vw, 471px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 2:<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.24.28.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25234\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"913\" height=\"199\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.24.28.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25234\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.24.28.png 913w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.24.28-300x65.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.24.28-768x167.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 913px) 100vw, 913px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Puedes consultar el siguiente video para ver m\u00e1s ejemplos:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"\u2705 Binomio al CUBO \u2502 Productos Notables\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/puoU8SugFKc?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Binomio elevado a una potencia superior<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como vimos previamente, el cuadrado y el cubo de un binomio act\u00faan de manera notable, pero cualquier binomio elevado a un exponente act\u00faa de manera notable, veamos las particularidades de estos binomios:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>El resultado de elevar un binomio a una potencia \u201cn\u201d nos entrega un polinomio con una cantidad de factores igual al exponente m\u00e1s 1;\u202fsi la potencia es 3 tendr\u00e1 4 factores, si la potencia es 6 tendr\u00e1 7 factores, y as\u00ed sucesivamente.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.58.48.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25238\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"756\" height=\"200\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-17.58.48.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25238\" 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class=\"wp-image-25239\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"832\" height=\"200\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-18.07.09.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25239\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-18.07.09.png 832w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-18.07.09-300x72.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-18.07.09-768x185.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 832px) 100vw, 832px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>En cualquier factor del polinomio podemos sumar el exponente del factor de la izquierda y del factor de la derecha, y nos da igual al exponente del binomio.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-18.16.54.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25240\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"862\" height=\"238\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-18.16.54.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25240\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-18.16.54.png 862w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-18.16.54-300x83.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-22-a-las-18.16.54-768x212.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 862px) 100vw, 862px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>El factor num\u00e9rico por el cual se multiplica cada factor del polinomio se define seg\u00fan el siguiente tri\u00e1ngulo:<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/6KOh4tJQ37PhLolq_zIL23g3pO6Oh2r5u.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-25241\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"724\" height=\"247\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/6KOh4tJQ37PhLolq_zIL23g3pO6Oh2r5u.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-25241\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/6KOh4tJQ37PhLolq_zIL23g3pO6Oh2r5u.jpg 724w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/6KOh4tJQ37PhLolq_zIL23g3pO6Oh2r5u-300x102.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 724px) 100vw, 724px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Este tri\u00e1ngulo es conocido como tri\u00e1ngulo de Pascal, el cual no tiene final, y para su elaboraci\u00f3n se dispone de tres pasos:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Agregar uno al inicio y al final de cada rengl\u00f3n.<\/li>\n\n\n\n<li>Sumar los dos n\u00fameros consecutivos que se encuentran justamente arriba en el rengl\u00f3n superior.<\/li>\n\n\n\n<li>El segundo n\u00famero que aparece en el rengl\u00f3n de este tri\u00e1ngulo es el mismo que se encuentra como exponente del binomio, y es este rengl\u00f3n el que se debe ocupar para el producto notable.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora que hemos visto c\u00f3mo se comportan los binomios notables, se puede proponer un proceso adecuado para desarrollar cualquier binomio potenciado:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>(a + b)<sup>3<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">1. El desarrollo tendr\u00e1 (<em>n<\/em>+1) elementos, esto es, uno m\u00e1s del exponente, por lo que tendr\u00e1 4 elementos (3+1) as\u00ed, el primer paso quedar\u00eda de la siguiente manera.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>(a + b)<sup>3<\/sup><\/strong> = ______________ + _______________ + ______________ + ______________<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">2. Colocamos la primera y la segunda variable en todos y cada uno de los espacios.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>(a + b)<sup>3<\/sup> =  a  +  a + a + a<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>(a + b)<sup>3<\/sup> =  ab  +  ab + ab + a<\/strong>b<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">3. Empezamos por colocar los exponentes del primer t\u00e9rmino con la primera variable empezando del exponente m\u00e1ximo en este caso&nbsp; reduciendo uno en cada espacio hasta llegar al \u00faltimo en \u00ab0\u00bb.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>(a + b)<sup>3<\/sup> =  a<sup>3<\/sup>b  +  a<sup>2<\/sup>b + a<sup>1<\/sup>b + a<sup>0<\/sup><\/strong>b<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">4. Ahora continuaremos con la segunda variable del binomio, colocando los exponentes de manera inversa empezando ahora de menor a mayor, en este caso empezando de&nbsp; y sumando uno en cada espacio hasta llegar hasta&nbsp; en el \u00faltimo lugar.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>(a + b)<sup>3<\/sup> =  a<sup>3<\/sup>b<sup>0<\/sup>  +  a<sup>2<\/sup>b<sup>1<\/sup> + a<sup>1<\/sup>b<sup>2<\/sup> + a<sup>0<\/sup><\/strong>b<sup>3<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">5. Utilizando el tri\u00e1ngulo de Pascal, colocamos en cada espacio el n\u00famero que corresponda al rengl\u00f3n del tri\u00e1ngulo con el que se relaciona, en este caso, como el exponente es , utilizamos los n\u00fameros del rengl\u00f3n.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-23-a-las-8.30.06.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25243\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"385\" height=\"253\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-23-a-las-8.30.06.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25243\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-23-a-las-8.30.06.png 385w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-23-a-las-8.30.06-300x197.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 385px) 100vw, 385px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Quedando de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-23-a-las-8.32.59.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25244\" width=\"459\" height=\"64\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-23-a-las-8.32.59.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25244\" width=\"459\" height=\"64\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-23-a-las-8.32.59.png 585w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-23-a-las-8.32.59-300x42.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 459px) 100vw, 459px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">6. Por \u00faltimo se eliminan los valores que tengan&nbsp; y&nbsp; en el exponente y en el coeficiente, quedando de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-23-a-las-8.38.51.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25245\" width=\"605\" height=\"132\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-23-a-las-8.38.51.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25245\" width=\"605\" height=\"132\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-23-a-las-8.38.51.png 749w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-23-a-las-8.38.51-300x66.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 605px) 100vw, 605px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>(2x &#8211; 5)<sup>2<\/sup> = (2x)<sup>5<\/sup> &#8211; 5(2x)<sup>4 <\/sup>(5) + 10(2x)<sup>3<\/sup>(5)<sup>2<\/sup> &#8211; 10(2x)<sup>2<\/sup>(5)<sup>3 <\/sup>+ 5(2x)(5)<sup>4 <\/sup>&#8211; (5)<sup>5<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al igual que en la regla del binomio al cubo, una vez que se establece la regla, primero se elevan las potencias y posteriormente se realizan las multiplicaciones.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>(2x &#8211; 5)<sup>2<\/sup> = 32x<sup>5<\/sup> &#8211; 25(16x<sup>4<\/sup>)<sup> <\/sup>+  10(8x<sup>3<\/sup>)(25) &#8211; 10(4x<sup>2<\/sup>)(125)<sup> <\/sup>+ 10x(625) &#8211; 3125<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>(2x &#8211; 5)<sup>5 <\/sup>= 32x<sup>5<\/sup> &#8211; 400x<sup>4<\/sup> + 2000x<sup>3<\/sup> &#8211; 5000x<sup>2<\/sup> + 6250x -3125<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Puedes consultar el siguiente video para ver m\u00e1s ejemplos:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-4-3 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"* Tri\u00e1ngulo de Pascal y binomio de Newton (PARTE 1)\" width=\"1200\" height=\"900\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/iQF93rRX9GU?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta sesi\u00f3n pudimos concluir con los productos notables, desde binomio al cuadrado hasta binomio a la \u201cn\u201d potencia o de potencias superiores, resolviendo con el tri\u00e1ngulo de Pascal.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En especial revisamos la suma y diferencia de cubos,&nbsp; El Binomio al Cubo o \u201cCubo de un Binomio\u201d es una identidad de los Productos Notables, el cual es muy importante aprender sus f\u00f3rmulas y aplicarlos correctamente en los ejercicios.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dominar el tema de Binomio al cubo demanda de constante pr\u00e1ctica; pero, al final estar\u00e1s en condiciones de tener \u00e9xitos no solo en temas de productos notables sino tambi\u00e9n en temas venideros como por ejemplo: Factorizaci\u00f3n y Ecuaciones.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El tri\u00e1ngulo de Pascal es un tri\u00e1ngulo de n\u00fameros enteros, infinitos y sim\u00e9tricos. Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando n\u00fameros de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos n\u00fameros que tiene encima. Se supone que los lugares fuera del tri\u00e1ngulo contienen ceros, de forma que los bordes del tri\u00e1ngulo est\u00e1n formados por unos.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-23-a-las-9.40.05.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25246\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"238\" height=\"212\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-06-23-a-las-9.40.05.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25246\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al igual que las dem\u00e1s operaciones matem\u00e1ticas, en este caso de los productos notables, podemos decir que su utilidad radica en que nos facilitan algunos procesos matem\u00e1ticos. Se puede llegar a resultados de manera m\u00e1s r\u00e1pida solamente tomando en cuenta sus criterios.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se conoce que al usarlos se puede hallar, por ejemplo, las medidas, las superficies y el c\u00e1lculo de un \u00e1rea. En el \u00e1mbito amplio de la ingenier\u00eda puede ayudar a calcular \u00e1reas. Se usan con mucha frecuencia cuando se busca aplicar alguna reducci\u00f3n en un determinado proceso matem\u00e1tico. Esto es posible porque al aplicar ciertas reglas, hay pasos que se pueden obviar, haciendo todo el proceso mucho m\u00e1s r\u00e1pido.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/algebra\/binomio-cubo.html\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Qu\u00e9 significa binomio al cubo en Matem\u00e1ticas<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/www.lifeder.com\/productos-notables\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Productos notables<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n Los productos notables son expresiones algebraicas que se presentan con frecuencia en matem\u00e1ticas y que pueden ser simplificadas utilizando reglas espec\u00edficas. Estas expresiones se denominan \u00abnotables\u00bb debido a que se utilizan con frecuencia en diferentes \u00e1reas de las matem\u00e1ticas, desde el \u00e1lgebra b\u00e1sica hasta la geometr\u00eda, la trigonometr\u00eda y el c\u00e1lculo. Entre los productos &#8230; <a title=\"Clase digital 5. Productos notables: Binomio al cuadrado, Binomio al cubo, Binomios elevados a una potencia superior (Binomio de Newton y Tri\u00e1ngulo de Pascal)\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-5-productos-notables-binomio-al-cuadrado-binomio-al-cubo-binomios-elevados-a-una-potencia-superior-binomio-de-newton-y-triangulo-de-pascal\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 5. Productos notables: Binomio al cuadrado, Binomio al cubo, Binomios elevados a una potencia superior (Binomio de Newton y Tri\u00e1ngulo de Pascal)\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[83,288,289,660],"tags":[41,662,661],"class_list":["post-25188","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-bachillerato-general","category-plan-2020","category-primer-semestre","category-uda-algebra-i","tag-clase-digital","tag-karla-videth-ayala-valdes","tag-neba04001"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/25188","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=25188"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/25188\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":26155,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/25188\/revisions\/26155"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=25188"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=25188"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=25188"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}