{"id":25266,"date":"2023-06-23T16:55:36","date_gmt":"2023-06-23T16:55:36","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=25266"},"modified":"2023-07-24T21:04:22","modified_gmt":"2023-07-24T21:04:22","slug":"factorizacion-factor-comun-y-factorizacion-por-agrupacion-diferencia-de-cuadrados-perfectos-diferencia-y-suma-de-cubos-perfectos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/factorizacion-factor-comun-y-factorizacion-por-agrupacion-diferencia-de-cuadrados-perfectos-diferencia-y-suma-de-cubos-perfectos\/","title":{"rendered":"Clase digital 8. Factorizaci\u00f3n: Factor com\u00fan y factorizaci\u00f3n por agrupaci\u00f3n, Diferencia de cuadrados perfectos, Diferencia y suma de cubos perfectos"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-25298\" alt=\"domino, circuit, element\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/163522.jpg\" style=\"object-position:67% 43%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"67% 43%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1280\" height=\"972\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-25298\" alt=\"domino, circuit, element\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/163522.jpg\" style=\"object-position:67% 43%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"67% 43%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/163522.jpg 1280w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/163522-300x228.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/163522-1024x778.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/163522-768x583.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1280px) 100vw, 1280px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Factor com\u00fan y factorizaci\u00f3n por agrupaci\u00f3n, Diferencia de cuadrados perfectos, Diferencia y suma de cubos perfectos<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bienvenido (a) a esta clase donde abordamos el tema de la factorizaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La factorizaci\u00f3n es un proceso contrario a la multiplicaci\u00f3n y su objetivo es simplificar las expresiones algebraicas. Factorizar significa encontrar los factores que pueden originar una cantidad. Factorizar una expresi\u00f3n algebraica (o suma de t\u00e9rminos algebraicos), es el procedimiento que permite escribir como multiplicaci\u00f3n dicha expresi\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los factores o divisores de una expresi\u00f3n algebraica son los t\u00e9rminos, ya sean n\u00fameros y\/o letras, que multiplicados entre s\u00ed dan como producto la primera expresi\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Primero debes saber que, no todos los polinomios se pueden factorizar, ya que, al igual que en los n\u00fameros primos que s\u00f3lo son divisibles por ellos mismos y por 1, hay expresiones algebraicas que tambi\u00e9n solo son divisibles por ellas mismas y por 1. El objetivo de toda Factorizaci\u00f3n es expresar el polinomio en un producto de factores primos<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La factorizaci\u00f3n de polinomios tiene relaci\u00f3n con la factorizaci\u00f3n de n\u00fameros enteros, ya que ambas consisten en lo mismo, que es descomponer los datos como una multiplicaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta y las siguientes dos sesiones, estaremos revisando las distintas estrategias de factorizaci\u00f3n, las cuales en su mayor\u00eda resultaron en los ya estudiado Productos Notables, de ah\u00ed la importancia de su estudio en las sesiones anteriores.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entendido esto, estamos listos para empezar.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>Factor com\u00fan<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se dice que un polinomio tiene factor com\u00fan cuando una misma cantidad, ya sea n\u00famero o letra, se encuentra en todos los t\u00e9rminos del polinomio.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">&nbsp;Si en todos los t\u00e9rminos de un polinomio figura un factor com\u00fan, dicho polinomio es igual al producto de ese factor por el polinomio que resulta al dividir cada t\u00e9rmino por ese factor.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En este proceso se transforma una expresi\u00f3n algebraica, en otra expresi\u00f3n equivalente, aplicando propiedades distributivas.\u202fPara llevar a cabo este proceso es necesario identificar el factor com\u00fan en el polinomio.\u202fEsto puede ser un n\u00famero, un monomio, o bien un polinomio.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para efectuar el factor com\u00fan hay que tomar en cuenta que este se realiza tanto para los n\u00fameros como para las letras, y con las letras se toma la que tenga el menor exponente de todas.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">&nbsp;Para sacar factor com\u00fan de polinomios, debemos tener en cuenta lo que significa factor com\u00fan:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;<strong>Factor<\/strong>: Est\u00e1 multiplicando al resto del t\u00e9rmino &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;<strong>Com\u00fan<\/strong>: Se repite en\u202ftodos\u202flos t\u00e9rminos &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Y,\u202fpor tanto, para poder sacar factor com\u00fan, el factor a extraer debe cumplir\u202fobligatoriamente\u202festas dos premisas. Vamos a ver con un ejemplo muy sencillo c\u00f3mo sacar factor com\u00fan:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.27.21.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25723\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1146\" height=\"107\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.27.21.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25723\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.27.21.png 1146w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.27.21-300x28.png 300w, 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src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.28.36.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25726\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1287\" height=\"168\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.28.36.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25726\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.28.36.png 1287w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.28.36-300x39.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.28.36-1024x134.png 1024w, 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Como se da en el siguiente ejemplo:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>20x<sup>3<\/sup>y<sup>2<\/sup> + 10x<sup>2<\/sup>y<sup>3<\/sup> &#8211; 30x<sup>2<\/sup>y<sup>2<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se debe obtener el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de los coeficientes 20, 10 y 30, siendo este el n\u00famero 10. De la parte literal los factores comunes son x, y, que tomaremos con su menor exponente, esto es <em>x<\/em><sup><em>2<\/em><\/sup> e <em>y<\/em><sup><em>2<\/em><\/sup>. &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por lo tanto, el factor com\u00fan ser\u00e1 <em>10x<sup>2<\/sup>y<sup>2<\/sup><\/em>, as\u00ed pues, dividimos cada momio por este factor com\u00fan:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.30.29.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25728\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1284\" height=\"276\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.30.29.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25728\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.30.29.png 1284w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.30.29-300x64.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.30.29-1024x220.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.30.29-768x165.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1284px) 100vw, 1284px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Puedes consultar los siguientes videos para ver m\u00e1s ejemplos:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Factor comun metodo 1 | Ejemplos\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/fVlFxTQTmB4?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Factor comun metodo 2 | Ejemplos\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/4CsbqV3Y4pg?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>Factor com\u00fan por agrupaci\u00f3n<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Existen polinomios cuyos t\u00e9rminos\u202fno contienen un mismo factor com\u00fan, como en los siguientes casos:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>ax + ay + 4a + 4y<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para factorizar este polinomio no se puede aplicar el procedimiento de factorizaci\u00f3n por factor com\u00fan a toda la expresi\u00f3n, ya que no todos los t\u00e9rminos tienen el mismo factor com\u00fan. Para lograr su factorizaci\u00f3n debemos primero\u202fagrupar t\u00e9rminos\u202fque tengan el mismo factor com\u00fan y as\u00ed poder\u202ffactorizar\u202fel polinomio por el m\u00e9todo anterior.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La agrupaci\u00f3n de t\u00e9rminos se puede hacer por m\u00e1s de una forma, con tal que los t\u00e9rminos agrupados tengan alg\u00fan factor com\u00fan y siempre que las cantidades quedadas dentro de los par\u00e9ntesis despu\u00e9s de sacar el factor com\u00fan en cada grupo sean exactamente iguales.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">&nbsp;La caracter\u00edstica de este tipo de factorizaci\u00f3n es que la expresi\u00f3n debe poseer un n\u00famero par de t\u00e9rminos y por lo menos ser de cuatro t\u00e9rminos, con la finalidad de formar parejas o triadas. &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.31.05.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25729\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1288\" height=\"123\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.31.05.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25729\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.31.05.png 1288w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.31.05-300x29.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.31.05-1024x98.png 1024w, 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data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.32.16.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25731\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1266\" height=\"332\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.32.16.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25731\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.32.16.png 1266w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.32.16-300x79.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.32.16-1024x269.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.32.16-768x201.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1266px) 100vw, 1266px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 2:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.33.08.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25732\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1288\" height=\"344\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.33.08.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25732\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.33.08.png 1288w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.33.08-300x80.png 300w, 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allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Factor com\u00fan por agrupaci\u00f3n de t\u00e9rminos Ejemplo 2 | Factorizaci\u00f3n\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/JIxtaa-L3f0?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la factorizaci\u00f3n de polinomios, nos podemos encontrar con diversos m\u00e9todos, como lo vimos en la sesi\u00f3n anterior; uno de esos m\u00e9todos es la factorizaci\u00f3n de la diferencia de cuadrados. En esta sesi\u00f3n estudiaremos las definiciones acerca de ese tipo de factorizaci\u00f3n, sus caracter\u00edsticas, f\u00f3rmulas y las distintas maneras de su aplicaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Factorizaci\u00f3n Diferencia de Cuadrados<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para factorizar una diferencia de cuadrados es necesario saber identificarlos, esta \u201cexpresi\u00f3n\u201d &nbsp;solo tiene dos t\u00e9rminos, es decir, es un binomio. Ambos t\u00e9rminos tienen ra\u00edces cuadradas exactas. En cuanto a los signos, un t\u00e9rmino es positivo y el otro es negativo, siempre, o explicado de otra forma la operaci\u00f3n que se realiza es una resta.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De estas caracter\u00edsticas viene su nombre diferencia de cuadrados, diferencia hace alusi\u00f3n a una resta y cuadrados indica que los t\u00e9rminos est\u00e1n elevados al cuadrado. Recordemos que esta estructura es el resultado de un Producto Notable por lo que para su factorizaci\u00f3n debemos<strong><em> obtener<\/em><\/strong> el producto ra\u00edz, <strong><em>binomios conjugados.<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>a<sup>2 <\/sup>&#8211; b<sup>2<\/sup> = (a + b) (a &#8211; b)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para resolver o factorizar una diferencia de cuadrados:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">1.<strong><em> Se calcula la ra\u00edz de ambos t\u00e9rminos<\/em><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">2. Se forma un producto de la suma por la diferencia de las cantidades encontradas, teniendo presente que regularmente el segundo t\u00e9rmino del binomio es el que contiene el signo de menos (-).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tambi\u00e9n puede calcularse sustituyendo directamente en la f\u00f3rmula.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.33.51.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25734\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1292\" height=\"317\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.33.51.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25734\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.33.51.png 1292w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.33.51-300x74.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.33.51-1024x251.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.33.51-768x188.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1292px) 100vw, 1292px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Puedes consultar el siguiente video para ver m\u00e1s ejemplos:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Diferencia de cuadrados \u2502 factorizaci\u00f3n\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/72MRXDT9WT0?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Otro tipo de factorizaci\u00f3n que abordaremos en esta sesi\u00f3n es la suma y diferencia de cubos (dos cantidades elevadas al cubo) es convertir una expresi\u00f3n algebraica de dos t\u00e9rminos, en la multiplicaci\u00f3n de un binomio por un trinomio.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Factorizaci\u00f3n Diferencia y Suma de Cubos<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La suma de dos cubos se puede descomponer en un producto de dos factores, donde el primero es un binomio igual a la suma de las bases de los cubos (las ra\u00edces de los t\u00e9rminos del binomio dado); y el segundo es un trinomio igual a la suma de los cuadrados de las bases (suma del cuadrado de las ra\u00edces), menos el producto de las dos bases (producto de las ra\u00edces).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La f\u00f3rmula para factorizar una suma de cubos es:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.34.57.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25735\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1302\" height=\"69\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.34.57.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25735\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.34.57.png 1302w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.34.57-300x16.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.34.57-1024x54.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.34.57-768x41.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1302px) 100vw, 1302px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La f\u00f3rmula para factorizar una diferencia de cubos es:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.35.26.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25737\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1300\" height=\"45\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.35.26.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25737\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.35.26.png 1300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.35.26-300x10.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.35.26-1024x35.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.35.26-768x27.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1300px) 100vw, 1300px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para factorizar una suma o diferencia de cubos la regla es:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><mark style=\"color:#ee0707\" class=\"has-inline-color\">1. <strong><em>La suma de las ra\u00edces c\u00fabicas de los dos sumandos,<\/em><\/strong><\/mark><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong><em><mark style=\"color:#df0202\" class=\"has-inline-color\">2. Por una suma\/resta de tres sumandos que son: el cuadrado de la ra\u00edz c\u00fabica de uno de ellos menos\/m\u00e1s la multiplicaci\u00f3n de las ra\u00edces c\u00fabicas de los dos y m\u00e1s el cuadrado de la ra\u00edz c\u00fabica del otro sumando.<\/mark><\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.36.24.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25738\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1302\" height=\"486\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.36.24.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25738\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.36.24.png 1302w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.36.24-300x112.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.36.24-1024x382.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-13.36.24-768x287.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1302px) 100vw, 1302px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Puedes consultar los siguientes videos para ver m\u00e1s ejemplos:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Factorizaci\u00f3n de una diferencia de cubos (x\u00b3 - y\u00b3)\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/j9XR2cjc9vA?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Factorizaci\u00f3n de una suma de cubos (x\u00b3 + y\u00b3)\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/_9k3PaNieP4?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En los polinomios existen diversos m\u00e9todos para efectuar el proceso de factorizaci\u00f3n, uno de ellos es la factorizaci\u00f3n por factor com\u00fan. Para efectuar una factorizaci\u00f3n por factor com\u00fan debemos seguir lo siguiente:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Encontramos el factor que es com\u00fan en todos los t\u00e9rminos del polinomio, ya sea que se est\u00e1n sumando o restando, el factor com\u00fan puede ser n\u00famero o letra (en los coeficientes o n\u00fameros se toma el mayor divisor de todos los t\u00e9rminos, y en la literales o variables se toma la que contiene la menor potencia).<\/li>\n\n\n\n<li>El factor com\u00fan ser\u00e1 uno de los factores (coloca dentro de par\u00e9ntesis).<\/li>\n\n\n\n<li>Dividimos cada t\u00e9rmino del polinomio por el factor com\u00fan, este resultado ser\u00e1 nuestro otro factor y lo ubicamos a un lado del factor com\u00fan pero dentro de par\u00e9ntesis.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una vez comprendida la factorizaci\u00f3n por factor com\u00fan, podemos factorizar por agrupaci\u00f3n. El factor com\u00fan por agrupaci\u00f3n de t\u00e9rminos es un procedimiento algebraico que permite escribir algunas expresiones algebraicas en forma de factores, cuando no todos los t\u00e9rminos poseen algo en com\u00fan. Para lograr este objetivo, primero hay que agrupar convenientemente la expresi\u00f3n y observar que cada grupo as\u00ed formado tenga, en efecto, un factor com\u00fan. Recuerda que para aplicar este tipo de factorizaci\u00f3n deberemos tener un n\u00famero par de t\u00e9rminos en la expresi\u00f3n algebraica, es decir, 4 6 u 8 t\u00e9rminos, para poder formar, ya sea parejas o triadas.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La factorizaci\u00f3n de una diferencia de cuadrados es igual al producto de dos binomios conjugados; es decir uno tendr\u00e1 la operaci\u00f3n suma y el otro tendr\u00e1 la operaci\u00f3n resta, y sus t\u00e9rminos ser\u00e1n las ra\u00edces de los que est\u00e1n elevados al cuadrado en el binomio principal.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para saber que debemos aplicar este tipo de factorizaci\u00f3n, el polinomio, debe tener: por dos t\u00e9rminos, deben estar restando sin importar el orden entre ellos, es decir, lo importante es que debe haber un t\u00e9rmino con signo positivo y otro t\u00e9rmino con signo negativo que los dos t\u00e9rminos que integran el polinomio deben ser cuadrados.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta sesi\u00f3n tambi\u00e9n abordamos la Diferencia y suma de cubos, que son dos t\u00e9rminos, ambos deben de estar elevados a la tercera potencia o elevados al cubo, ya sea que se est\u00e1n sumando o restando.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para factorizar una diferencia de cubos se hace de la siguiente forma:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Primero se saca la ra\u00edz c\u00fabica de ambos miembros con el mismo signo de la operaci\u00f3n que se realiza, ambos miembros quedan como un solo factor, encerrados en un par\u00e9ntesis, despu\u00e9s en el siguiente factor o par\u00e9ntesis se coloca, el primer t\u00e9rmino del par\u00e9ntesis anterior elevado al cuadrado, la operaci\u00f3n contraria, por el producto de los dos t\u00e9rminos del par\u00e9ntesis anterior, y despu\u00e9s se coloca sumando el segundo t\u00e9rmino del primer par\u00e9ntesis elevado al cuadrado.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Aplicar la t\u00e9cnica correctamente requiere algo de pr\u00e1ctica, pero en poco tiempo se logra dominar.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"https:\/\/wikimat.es\/polinomios\/factorizacion\/factor-comun\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Facroeizaci\u00f3n por factor com\u00fan<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/es.khanacademy.org\/math\/algebra\/x2f8bb11595b61c86:quadratics-multiplying-factoring\/x2f8bb11595b61c86:factor-quadratics-grouping\/a\/factoring-by-grouping\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Factorizar por agrupaci\u00f3n<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/es.khanacademy.org\/math\/algebra\/x2f8bb11595b61c86:quadratics-multiplying-factoring\/x2f8bb11595b61c86:factor-difference-squares\/a\/factoring-quadratics-difference-of-squares\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Factorizar expresiones cuadr\u00e1ticas: diferencia de cuadrados<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/ejerciciosalgebradepearson.wordpress.com\/2017\/01\/25\/suma-o-diferencia-de-cubos\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Ejercicios del \u00e1lgebra de pearson<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n Bienvenido (a) a esta clase donde abordamos el tema de la factorizaci\u00f3n. La factorizaci\u00f3n es un proceso contrario a la multiplicaci\u00f3n y su objetivo es simplificar las expresiones algebraicas. Factorizar significa encontrar los factores que pueden originar una cantidad. Factorizar una expresi\u00f3n algebraica (o suma de t\u00e9rminos algebraicos), es el procedimiento que permite escribir &#8230; <a title=\"Clase digital 8. Factorizaci\u00f3n: Factor com\u00fan y factorizaci\u00f3n por agrupaci\u00f3n, Diferencia de cuadrados perfectos, Diferencia y suma de cubos perfectos\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/factorizacion-factor-comun-y-factorizacion-por-agrupacion-diferencia-de-cuadrados-perfectos-diferencia-y-suma-de-cubos-perfectos\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 8. Factorizaci\u00f3n: Factor com\u00fan y factorizaci\u00f3n por agrupaci\u00f3n, Diferencia de cuadrados perfectos, Diferencia y suma de cubos perfectos\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[83,288,289,660],"tags":[41,662,661],"class_list":["post-25266","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-bachillerato-general","category-plan-2020","category-primer-semestre","category-uda-algebra-i","tag-clase-digital","tag-karla-videth-ayala-valdes","tag-neba04001"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/25266","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=25266"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/25266\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":26158,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/25266\/revisions\/26158"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=25266"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=25266"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=25266"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}