{"id":25282,"date":"2023-06-23T17:12:03","date_gmt":"2023-06-23T17:12:03","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=25282"},"modified":"2023-07-24T21:13:18","modified_gmt":"2023-07-24T21:13:18","slug":"clase-digital-9-factorizacion-trinomio-cuadrado-perfecto-trinomio-cuadrados-no-perfecto-polinomio-cubo-perfecto","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-9-factorizacion-trinomio-cuadrado-perfecto-trinomio-cuadrados-no-perfecto-polinomio-cubo-perfecto\/","title":{"rendered":"Clase digital 9. Factorizaci\u00f3n: Trinomio cuadrado perfecto, Trinomio cuadrados no perfecto, Polinomio cubo perfecto"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-25778\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-16.18.00.png\" data-object-fit=\"cover\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1086\" height=\"518\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-25778\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-16.18.00.png\" data-object-fit=\"cover\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-16.18.00.png 1086w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-16.18.00-300x143.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-16.18.00-1024x488.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-16.18.00-768x366.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1086px) 100vw, 1086px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Factorizaci\u00f3n: Trinomio cuadrado perfecto, Trinomio cuadrados no perfecto, Polinomio cubo perfecto<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bienvenido a esta sesi\u00f3n n\u00famero 9, en esta sesi\u00f3n seguiremos revisando los m\u00e9todos de Factorizaci\u00f3n, ahora abordaremos la factorizaci\u00f3n de trinomios. As\u00ed como en la sesi\u00f3n de Productos Notables revisamos que de acuerdo con el tipo de producto se obten\u00edan diferentes estructuras de resultado, teniendo la posibilidad de encontrar tres tipos de trinomios, de los cuales cada uno tendr\u00e1 sus caracter\u00edsticas que nos permitir\u00e1n poder diferenciar los m\u00e9todos de factorizaci\u00f3n a utilizar.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta sesi\u00f3n estudiaremos la factorizaci\u00f3n de trinomios que tienen la forma: <strong>X<sup>2<\/sup> + bx + c<\/strong> como trinomio cuadrado perfecto o tambi\u00e9n conocido como T.C.P. as\u00ed como tambi\u00e9n esta misma forma <strong>x<sup>2<\/sup> + bx + c<\/strong>  pero no como T.C.P, sino como trinomio que emana de un binomio de factores comunes. Y por \u00faltimo abordaremos la forma: <strong>ax<sup>2<\/sup> + bx + c<\/strong>, cuya diferencia es el coeficiente num\u00e9rico de la variable cuadrada.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Otro de los m\u00e9todos de factorizaci\u00f3n que analizamos como el resultado de un producto notable es cuando hablamos de un polinomio cubo perfecto, el cual consta de 4 t\u00e9rminos, dos de los cuales son cubos y dos son triples, y como recordar\u00e1n es el resultado de un binomio elevado al cubo, por lo cual identificamos la regla que nos lleve al proceso contrario al producto notable.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Habiendo dado esta introducci\u00f3n, comencemos.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Trinomios cuadros perfectos TCP&nbsp;<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para que una expresi\u00f3n algebraica se considere como un trinomio cuadrado perfecto debe de tener ra\u00edz exacta, al menos dos de sus t\u00e9rminos, y el t\u00e9rmino restante es igual al doble producto de esos dos t\u00e9rminos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Debe cumplir con las siguientes caracter\u00edsticas o reglas:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Lo podemos ordenar en\u202forden decreciente\u202f(\u202fseg\u00fan las potencias de las variables).&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>El trinomio debe tener dos t\u00e9rminos cuadrados perfectos.<\/li>\n\n\n\n<li>Al estar ordenados, el segundo t\u00e9rmino del trinomio est\u00e1 representado por el doble del producto de las ra\u00edces de los otros dos t\u00e9rminos.<\/li>\n\n\n\n<li>El primer y el \u00faltimo t\u00e9rmino del trinomio deber\u00e1n tener el mismo signo.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto; debemos seguir:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Acomodamos los t\u00e9rminos en orden ascendente (preferentemente).<\/li>\n\n\n\n<li>Calculamos la ra\u00edz del primer t\u00e9rmino que \u00e9sta elevado al cuadrado en el trinomio y ese va a ser el primer t\u00e9rmino de nuestro binomio soluci\u00f3n.<\/li>\n\n\n\n<li>Calculamos la ra\u00edz del segundo t\u00e9rmino que \u00e9sta elevado al cuadrado en el trinomio y ese va a ser el segundo t\u00e9rmino de nuestro binomio soluci\u00f3n y lo escribiremos despu\u00e9s del signo.<\/li>\n\n\n\n<li>Colocamos ambos t\u00e9rminos encontrados dentro de un par\u00e9ntesis.<\/li>\n\n\n\n<li>Los t\u00e9rminos del binomio soluci\u00f3n estar\u00e1n separados por el mismo signo que tiene el segundo t\u00e9rmino del trinomio.<\/li>\n\n\n\n<li>Elevamos todo lo obtenido al cuadrado.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 1:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-14.31.43.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25753\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1279\" height=\"647\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-14.31.43.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25753\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-14.31.43.png 1279w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-14.31.43-300x152.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-14.31.43-1024x518.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-14.31.43-768x389.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1279px) 100vw, 1279px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 2:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-14.42.09.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25758\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1276\" height=\"254\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-14.42.09.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25758\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-14.42.09.png 1276w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-14.42.09-300x60.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-14.42.09-1024x204.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-14.42.09-768x153.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1276px) 100vw, 1276px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Puedes consultar el siguiente video para ver m\u00e1s ejemplos:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Trinomio cuadrado perfecto\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/FlDgcsy0VUU?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Trinomios \ud835\udc99<sup>\ud835\udfd0<\/sup>+\ud835\udc83\ud835\udc99+\ud835\udc84, que NO son TCP<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Primero debemos identificar que el trinomio planteado no es un TCP, ya sea porque dos t\u00e9rminos son negativos, porque no posee dos t\u00e9rminos cuadrados o porque el t\u00e9rmino medio no es doble. Una vez que descartamos que es TCP, podemos identificar si posee las siguientes condiciones:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>En el primer\u202ft\u00e9rmino\u202fel\u202fcoeficiente\u202fde la\u202fvariable\u202fva a ser el n\u00famero uno (1) y es un t\u00e9rmino que estar\u00e1 elevado al cuadrado.<\/li>\n\n\n\n<li>El segundo t\u00e9rmino ser\u00e1 un n\u00famero cualquiera multiplicado por una variable con grado uno (1)<\/li>\n\n\n\n<li>El tercer t\u00e9rmino ser\u00e1 un t\u00e9rmino constante, es decir un\u202ft\u00e9rmino independiente.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para la\u202ffactorizaci\u00f3n\u202fde un trinomio de esta forma aplicamos lo siguiente: &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 1:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>x<sup>2&nbsp;<\/sup>&#8211; 3x &#8211; 10<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La expresi\u00f3n factorizada de este tipo de trinomios es un producto de <strong>dos binomios con un t\u00e9rmino com\u00fan,<\/strong> el cual se obtiene al extraer la ra\u00edz cuadrada del t\u00e9rmino cuadr\u00e1tico.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>\u221ax<sup>2<\/sup> = x<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los segundos t\u00e9rminos de ambos binomios son dos n\u00fameros cuyo producto resulta igual al t\u00e9rmino independiente y cuya suma es igual al coeficiente del t\u00e9rmino de primer grado, esto es:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>(+5)(-2) = -10<br>(+5) + (-2) = +3<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por lo tanto, la factorizaci\u00f3n completa de trinomio en este caso resulta: &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>x<sup>2<\/sup> + 3x &#8211; 10 = (x + 5)(x &#8211; 2)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cabe aclarar que los dos binomios pueden tener distinto orden. Es decir, tambi\u00e9n se puede escribir:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>x<sup>2<\/sup> + 3x &#8211; 10 = (x &#8211; 2)(x + 5)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplos 2<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-14.48.33.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25760\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1294\" height=\"417\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-14.48.33.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25760\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-14.48.33.png 1294w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-14.48.33-300x97.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-14.48.33-1024x330.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-14.48.33-768x247.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1294px) 100vw, 1294px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Puedes consultar el siguiente video para ver m\u00e1s ejemplos:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Trinomio de la forma x2 +bx + c\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/CaxGemHb0Io?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Trinomios&nbsp;\ud835\udc82\ud835\udc99<sup>\ud835\udfd0<\/sup>+\ud835\udc83\ud835\udc99+\ud835\udc84<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los trinomios de esta forma presentan las siguientes caracter\u00edsticas:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>El coeficiente que acompa\u00f1a el primer t\u00e9rmino es diferente de 1.<\/li>\n\n\n\n<li>El segundo t\u00e9rmino tiene la misma variable del primer t\u00e9rmino, pero con el exponente a la mitad de la del primer t\u00e9rmino.<\/li>\n\n\n\n<li>El tercer t\u00e9rmino es un t\u00e9rmino independiente.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para factorizar este tipo de trinomios se pueden utilizar dos m\u00e9todos. Primero revisaremos el m\u00e9todo de la multiplicaci\u00f3n en cruz. <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-15.54.23.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25770\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1290\" height=\"826\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-15.54.23.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25770\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-15.54.23.png 1290w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-15.54.23-300x192.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-15.54.23-1024x656.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-15.54.23-768x492.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1290px) 100vw, 1290px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora resolveremos el mismo tipo de polinomio, pero por otro m\u00e9todo:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-16.13.57-1024x542.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25775\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"542\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-16.13.57-1024x542.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25775\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-16.13.57-1024x542.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-16.13.57-300x159.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-16.13.57-768x406.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-Pantalla-2023-06-29-a-las-16.13.57.png 1219w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Puedes consultar los siguientes videos para ver m\u00e1s ejemplos:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Trinomio de la forma ax2 +bx + c (Primera parte)\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/kzkl_dqhbRg?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Factorizaci\u00f3n de un trinomio \u2502 ax\u00b2+bx+c\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/8la3qikfmW8?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Polinomios cubos perfectos<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un polinomio cubo perfecto puede tener la siguiente estructura:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>a<sup>3<\/sup> + 3a<sup>2<\/sup>b + 3ab<sup>2<\/sup> + b<sup>3<\/sup>\u00a0 \u00a0 \u00a0               \u00a0<\/strong>o<strong>\u00a0               \u00a0 \u00a0 \u00a0a<sup>3<\/sup> &#8211; 3a<sup>2<\/sup>b + 3ab<sup>2<\/sup> &#8211; b<sup>3<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las caracter\u00edsticas que debe cumplir el polinomio son:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Debe poseer 4 t\u00e9rminos.<\/li>\n\n\n\n<li>Si acomodamos el polinomio en orden descendente, el primer y \u00faltimo t\u00e9rmino deben ser cubos.<\/li>\n\n\n\n<li>Si acomodamos el polinomio en orden descendente, el segundo y tercer t\u00e9rminos deben ser triples y poseer las variables del primer y \u00faltimo t\u00e9rmino.\u00a0<\/li>\n\n\n\n<li>Los signos pueden ser todos positivos, todos negativos o alternados.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para factorizar los cubos perfectos es necesario encontrar sus factores, recordando el\u202fcubo de la suma de un binomio\u202fy el\u202fcubo de la diferencia de un binomio, se tiene que:&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/xvCjpfE1phZyLTS2_diEFttY8WcstDJnE.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26160\" width=\"721\" height=\"56\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/xvCjpfE1phZyLTS2_diEFttY8WcstDJnE.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26160\" width=\"721\" height=\"56\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/xvCjpfE1phZyLTS2_diEFttY8WcstDJnE.png 619w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/xvCjpfE1phZyLTS2_diEFttY8WcstDJnE-300x23.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 721px) 100vw, 721px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De esta forma general podemos deducir la regla a seguir:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Extraer la ra\u00edz c\u00fabica del primer y cuarto t\u00e9rmino, recuerda que, para obtener la ra\u00edz c\u00fabica de una potencia, dividimos por tres.\u00a0<\/li>\n\n\n\n<li>Colocamos ambas ra\u00edces como un binomio con el signo del segundo t\u00e9rmino.<\/li>\n\n\n\n<li>Finamente elevamos el polinomio al cubo.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/qw2Mqv4xz4KgiQMl_iEObLsmEeQoZeBGp.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-26161\" width=\"311\" height=\"484\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/qw2Mqv4xz4KgiQMl_iEObLsmEeQoZeBGp.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-26161\" width=\"311\" height=\"484\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/qw2Mqv4xz4KgiQMl_iEObLsmEeQoZeBGp.jpg 281w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/qw2Mqv4xz4KgiQMl_iEObLsmEeQoZeBGp-193x300.jpg 193w\" sizes=\"auto, (max-width: 311px) 100vw, 311px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Podemos aplicar la regla de binomio al cubo para comprobar. \u00a0Puedes practicar en el siguiente link:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-buttons is-content-justification-center is-layout-flex wp-container-core-buttons-is-layout-fe48e5de wp-block-buttons-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-button\"><a class=\"wp-block-button__link has-accent-color has-pale-ocean-gradient-background has-text-color has-background wp-element-button\" href=\"https:\/\/player.quizalize.com\/quiz\/0f47bd85-05ba-47d8-81b1-543a918d9973\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>Polinomios de cubo perfecto<\/strong><\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Puedes consultar el siguiente video para ver m\u00e1s ejemplos:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Cubo perfecto de un binomio  Ejemplo 1 | Factorizaci\u00f3n\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/DL2_O48dy5M?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cuando en el trinomio identificamos que se trata de un TCP, ser\u00e1 el caso m\u00e1s f\u00e1cil de factorizaci\u00f3n pues este proviene de un binomio al cuadrado, lo que debemos obtener como factorizaci\u00f3n, los pasos que debemos seguir ser\u00edan los siguientes:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Para factorizar solo se calculan las ra\u00edces cuadradas del primer y tercer t\u00e9rmino<\/li>\n\n\n\n<li>Luego se expresan los dos t\u00e9rminos resultantes separados por el signo de la operaci\u00f3n,<\/li>\n\n\n\n<li>Y se eleva todo el polinomio al cuadrado.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si los trinomios no son trinomios cuadrados perfectos y poseen la estructura: x^2+bx+c, entonces se factoriza como un binomio con t\u00e9rmino com\u00fan, con los siguientes pasos:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>El trinomio se debe descomponer en un producto de dos binomios, donde el primer t\u00e9rmino de cada binomio va a ser la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino.<\/li>\n\n\n\n<li>Debemos buscar dos n\u00fameros, que al ser sumados o restados nos den como resultado el coeficiente del segundo t\u00e9rmino y que al multiplicar esos n\u00fameros obtengamos el valor del tercer t\u00e9rmino.<\/li>\n\n\n\n<li>Si el tercer t\u00e9rmino del trinomio es positivo significa que se deben buscar dos n\u00fameros, cuyo resultado de su suma sea el segundo t\u00e9rmino y de la multiplicaci\u00f3n de ellos obtengamos como resultados el tercer t\u00e9rmino.<\/li>\n\n\n\n<li>Si el tercer t\u00e9rmino del trinomio es negativo significa que se buscan dos n\u00fameros, cuyo resultado de su diferencia sea el segundo t\u00e9rmino y de la multiplicaci\u00f3n de ellos obtengamos como resultados el tercer t\u00e9rmino.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para los trinomios de la forma \u3016ax\u3017^2+bx+c, revisamos dos m\u00e9todos el de la tabla o multiplicaci\u00f3n cruzada y el de factorizaci\u00f3n por agrupaci\u00f3n, para lo cual se deben seguir las reglas:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Encontramos dos n\u00fameros enteros (r y s) que sumados den igual a (b) y que multiplicados sean igual a (ac).<\/li>\n\n\n\n<li>Reescribimos el trinomio de la siguiente manera: \u3016ax\u3017^2+rx+sx+c<\/li>\n\n\n\n<li>Agrupamos.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por otra parte, cuando tenemos que factorizar un polinomio de cuatro t\u00e9rminos (cuadrinomio: <strong>a<sup>3<\/sup> + 3a<sup>2<\/sup>b + 3ab<sup>2<\/sup> + b<sup>3<\/sup><\/strong>), podemos sospechar que puede ser el resultado de alg\u00fan producto notable. Entonces, buscamos que nuestro polinomio concuerde con la forma que tiene el resultado de algunos de los productos revisados y cuyo n\u00famero de t\u00e9rminos sea cuatro. Analizando los resultados concluimos que posee dos t\u00e9rminos al cubo, y dos triples productos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por eso buscamos obtener las ra\u00edces de los cubos y probamos que dichas ra\u00edces sean los triples productos con las bases de estos cubos. Si los triples productos dan correctamente, estamos ante un polinomio que es resultado de usar un binomio al cubo, y entonces podemos decir que es igual a la suma de dos t\u00e9rminos, elevada al cubo: <strong>(a + b)<\/strong><sup>3<\/sup>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br>Pr\u00e1ctica en el siguiente link:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-buttons is-content-justification-center is-layout-flex wp-container-core-buttons-is-layout-fe48e5de wp-block-buttons-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-button\"><a class=\"wp-block-button__link has-accent-color has-pale-ocean-gradient-background has-text-color has-background wp-element-button\" href=\"https:\/\/www.cerebriti.com\/juegos-de-matematicas\/selecciona-y-arrastra-la-respuesta-correcta-(caso-ix-)\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>Factor com\u00fan<\/strong><\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"https:\/\/wikimat.es\/polinomios\/factorizacion\/trinomio-cuadrado-perfecto\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Factorizaci\u00f3n de un trinomio cuadrado perfecto<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/e1.portalacademico.cch.unam.mx\/alumno\/matematicas2\/unidad2\/solucionTCP\/factorizacionTCP\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Factorizaci\u00f3n del trinomio cuadrado perfecto<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/e1.portalacademico.cch.unam.mx\/alumno\/matematicas2\/unidad1\/facEcuacionesCuadraticas\/factorizacionTrinomioPerfecto\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Factorizaci\u00f3n identificando si el trinomio es perfecto o no<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/content.nroc.org\/DevelopmentalMath\/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE\/U12_L2_T1_text_final_es.html\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Factorizando trinomios<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/www.celeberrima.com\/ejemplos-factorizacion-cubos-perfectos\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Ejemplos factorizaci\u00f3n cubos perfectos<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/matematicasmodernas.com\/factorizacion\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">M\u00e9todos de factorizaci\u00f3n<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n Bienvenido a esta sesi\u00f3n n\u00famero 9, en esta sesi\u00f3n seguiremos revisando los m\u00e9todos de Factorizaci\u00f3n, ahora abordaremos la factorizaci\u00f3n de trinomios. As\u00ed como en la sesi\u00f3n de Productos Notables revisamos que de acuerdo con el tipo de producto se obten\u00edan diferentes estructuras de resultado, teniendo la posibilidad de encontrar tres tipos de trinomios, de &#8230; <a title=\"Clase digital 9. Factorizaci\u00f3n: Trinomio cuadrado perfecto, Trinomio cuadrados no perfecto, Polinomio cubo perfecto\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-9-factorizacion-trinomio-cuadrado-perfecto-trinomio-cuadrados-no-perfecto-polinomio-cubo-perfecto\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 9. 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