{"id":25310,"date":"2023-06-23T19:12:43","date_gmt":"2023-06-23T19:12:43","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=25310"},"modified":"2023-07-24T21:53:30","modified_gmt":"2023-07-24T21:53:30","slug":"clase-digital-11-ecuaciones-de-primer-grado","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-11-ecuaciones-de-primer-grado\/","title":{"rendered":"Clase digital 11. Ecuaciones de primer grado"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-25341\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/9f506973-a99a-4b6b-8243-e80284dea030.jpg\" style=\"object-position:44% 83%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"44% 83%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"768\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-25341\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/9f506973-a99a-4b6b-8243-e80284dea030.jpg\" style=\"object-position:44% 83%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"44% 83%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/9f506973-a99a-4b6b-8243-e80284dea030.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/9f506973-a99a-4b6b-8243-e80284dea030-300x225.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/9f506973-a99a-4b6b-8243-e80284dea030-768x576.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Ecuaciones de primer grado<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Te doy la m\u00e1s cordial bienvenida a esta clase en la que estaremos analizando las ecuaciones de primer grado. El uso de las ecuaciones se remonta al tiempo de los egipcios, aunque no se utiliza ese nombre;\u202fpero no fue hasta despu\u00e9s de la Edad Media que tuvieron un mayor auge en las matem\u00e1ticas.\u202fLas ecuaciones se clasifican en: ecuaciones algebraicas, que se dividen en ecuaciones de primero, segundo y tercer grado, y diof\u00e1nticas y racionales;\u202fecuaciones trascendentes, son variables en donde intervienen funciones de tipo trigonom\u00e9trica, exponenciales, etc.;\u202fecuaciones diferenciales, que son las derivadas parciales y ordinarias.\u202fY, por \u00faltimo, se encuentran las ecuaciones integrales y las funcionales. Una ecuaci\u00f3n matem\u00e1tica se puede definir como la igualdad establecida entre dos expresiones, en la cual puede haber una o m\u00e1s inc\u00f3gnitas, de igual o distinto grado.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como pre\u00e1mbulo, deberemos recordar que las ecuaciones est\u00e1n formadas por diferentes elementos. Cada ecuaci\u00f3n tiene dos\u202fmiembros, y estos se separan mediante el uso del signo igual (=). Cada miembro est\u00e1 conformado por\u202ft\u00e9rminos, que corresponden a cada uno de los monomios. A partir de esta informaci\u00f3n podemos retomar las propiedades de los n\u00fameros reales y dar soluci\u00f3n a las ecuaciones de primer grado, las cuales son a las que daremos estudio en espec\u00edfico.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Resolver una\u202fecuaci\u00f3n\u202fes encontrar un valor num\u00e9rico que permita cumplir la igualdad y cuando esta definici\u00f3n se suma con la definici\u00f3n de\u202fvalor absoluto, se tendr\u00e1n entonces dos valores que cumplan con ambas definiciones, sin embargo las ecuaciones pueden presentarse con distintas estructuras, con signos de agrupaci\u00f3n e incluso con fracciones.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">As\u00ed tambi\u00e9n abordaremos las ecuaciones lineales con literales, que son ecuaciones lineales con una inc\u00f3gnita, que vienen acompa\u00f1adas de coeficientes literales (letras). Estas letras se tratan al igual que se har\u00eda con los n\u00fameros. Por lo que se sigue el mismo procedimiento que en las ecuaciones lineales num\u00e9ricas, hay que despejar la variable buscada, es decir dejarla en un solo miembro.<br>Tambi\u00e9n revisaremos el despeje de f\u00f3rmulas. ya que es una herramienta muy utilizada en matem\u00e1ticas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Despejar una variable significa que se debe dejar la variable a un lado de la igualdad, y todo lo dem\u00e1s debe estar del otro lado de la igualdad.\u202fCuando se quiere despejar una variable lo primero que se debe hacer es llevar al otro lado de la igualdad todo lo que no sea dicha variable.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por \u00faltimo revisaremos la aplicaci\u00f3n de las ecuaciones de primer grado en problemas, ya sea de edades, num\u00e9ricos o de longitudes.<br>Para dar soluci\u00f3n a problemas de planteo es importante leer el problema el n\u00famero de veces necesario, 5, 6 o 7 veces, hasta entender cuales son los datos y cuales las inc\u00f3gnitas. Escribir el lenguaje coloquial en lenguaje matem\u00e1tico para plantear la ecuaci\u00f3n a resolver y por \u00faltimo utilizar todo los revisado hasta ahora sobre ecuaciones lineales para dar paso a la soluci\u00f3n del problema.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bien, ahora a sumergirnos en las ecuaciones lineales, \u00a1Adelante!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Ecuaciones lineales con una inc\u00f3gnita<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La soluci\u00f3n de una ecuaci\u00f3n de primer grado tambi\u00e9n se conoce como ra\u00edz de esta. Es el valor de \u201cx\u201d que convierte la expresi\u00f3n original en una igualdad. Por ejemplo, en:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>5x = 8x \u2013 15<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si sustituimos\u202f\u201cx = 5\u201d en esta ecuaci\u00f3n, se obtiene:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>(5)(5) = (8)(5) \u2013 15<br>25 = 40 \u2013 15<br>25 = 25 \u00a0<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como las ecuaciones lineales de primer grado vienen en muchas formas, que a veces no son evidentes, hay una serie de reglas generales que comprenden varias manipulaciones algebraicas, con la finalidad de encontrar el valor de la inc\u00f3gnita. Para eso debemos recordar las propiedades de la igualdad. &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th>Propiedad<\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Proposici\u00f3n<\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Ejemplo<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td><strong>Propiedad reflexiva:<\/strong><br>Todo n\u00famero es igual a s\u00ed mismo.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">a = a<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">5 = 5<\/td><\/tr><tr><td><strong>Propiedad de simetr\u00eda<\/strong>:<br>Si un n\u00famero es igual a otro, este es igual al primero.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Si a = b, b = a<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">x = 4, 4 = x<\/td><\/tr><tr><td><strong>Propiedad transitiva<\/strong>:<br>Si un n\u00famero es igual a un segundo n\u00famero, y este es igual a un tercero, el primero y el tercero son iguales.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Ai a = b y b = ca = c<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"><\/td><\/tr><tr><td><strong>Propiedad de reemplazo:<\/strong><br>Si un n\u00famero es igual a otro, en cualquier expresi\u00f3n en que se requiera el primero, puede reemplazarse por el segundo n\u00famero.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Si a = b, a puede reemplazar ab<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Si x = 4, 2(x) = 3 = 2 (4) + 3<\/td><\/tr><tr><td><strong>Propiedad aditiva de la igualdad<\/strong>:<br>Si sumamos el mismo n\u00famero a ambos lados de la igualdad, la igualdad permanece.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Si a = b, c = b b = c<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Si x = 4, x + 2 = 4 + 2<\/td><\/tr><tr><td><strong>Propiedad multiplicativa de la igualdad<\/strong>:<br>Si multiplicamos el mismo n\u00famero en ambos lados de la igualdad, la igualdad permanece.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Si a = b, ac = bc<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Si x = 4, x x2 = 4 x 2<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Existen dos alternativas para dar soluci\u00f3n a este tipo de ecuaciones, \u201cm\u00e9todo de la balanza\u201d o el \u00abm\u00e9todo de la trasposici\u00f3n de operaciones\u201d.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">M\u00e9todo de balanza\u00a0<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una\u202fecuaci\u00f3n\u202fpuede compararse con una balanza. Para mantener equilibrio es necesario tener el mismo peso en ambos lados. Si se aumenta el peso en el platillo de la izquierda, la balanza se inclinar\u00e1 hacia la izquierda, por lo tanto, para mantenerla equilibrada ser\u00e1 necesario aumentar a la derecha la misma cantidad de masa.<br><br>Si, por el contrario, el peso disminuye, tambi\u00e9n habr\u00e1 que disminuir el mismo peso en el otro platillo de la balanza.<br><br>Este sistema aplicado a una ecuaci\u00f3n indica que si se agrega (suma) un n\u00famero a la derecha, tambi\u00e9n es necesario sumar el mismo n\u00famero a la izquierda para mantener la igualdad y si se resta, debe hacerse lo mismo a ambos lados. Lo mismo ocurre al multiplicar o dividir.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esto es propiamente aplicar las propiedades de la igualdad. &nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cuando se suma o resta la misma cantidad en ambos miembros de una ecuaci\u00f3n, la igualdad permanece.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>28 + x = 13<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si queremos despejar la \u201cx\u201d en esta ecuaci\u00f3n, es decir, dejar sola la variable en un solo miembro.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se\u202fsuma\u202fa ambos lados de la ecuaci\u00f3n el\u202finverso aditivo\u202fdel n\u00famero que suma o resta a la inc\u00f3gnita. &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\">28 + x &nbsp;\u2013\ud835\udfd0\ud835\udfd6 = 13 &nbsp;\u2013\ud835\udfd0\ud835\udfd6 \u202f&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Simplificando: x + 0 = \u201315&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>x = \u201315 <\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Puedes consultar el siguiente video para ver m\u00e1s ejemplos: &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-4-3 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Resoluci\u00f3n de ecuaciones de primer grado\" width=\"1200\" height=\"900\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/4h2-GpUcqwQ?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">M\u00e9todo de trasposici\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para utilizar el m\u00e9todo de trasposici\u00f3n de operaciones vamos a agrupar los n\u00fameros a un lado del s\u00edmbolo \u201c=\u201d y todos los t\u00e9rminos que tengan la inc\u00f3gnita y en el otro todos los t\u00e9rminos que no la tienen.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para hacer esta transposici\u00f3n los <strong><em>signos<\/em><\/strong> que van delante de cada n\u00famero <strong><em>cambian<\/em><\/strong>. As\u00ed, el que est\u00e1 sumando en un lado \u201c<strong><em>pasa<\/em><\/strong>\u201d al otro restando y viceversa; y el que est\u00e1 multiplicando en un lado \u201c<strong><em>pasa<\/em><\/strong>\u201d al otro dividiendo.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\">4x + \ud835\udfcf= \ud835\udfd0\ud835\udc99 + 7&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El 1 que este sumando en el primer miembro \u201cpasa\u201d restando al segundo miembro, y el \u201c2x\u201d que esta sumando en el primer miembro \u201cpasa\u201d restando al segundo miembro.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\">4x \u2212 \ud835\udfd0\ud835\udc99 = 7 \u2212 \ud835\udfcf &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora se resuelve de forma separada las operaciones de cada miembro de la ecuaci\u00f3n. Es decir, para resolver la ecuaci\u00f3n de primer grado deber formular las operaciones hasta dejar un n\u00famero a cada lado del igual.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\">4x \u2212 2x = 7 \u2013 1<br>2x = 6<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora el \u201c2\u201d que esta multiplicando a la \u201cx\u201d en el primer miembro \u201cpasa\u201d dividiendo al 6 que esta en el segundo miembro. Y con esto dejar en un solo miembro a la variable.&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.33.35.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26176\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"100\" height=\"123\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.33.35.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26176\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Puedes consultar el siguiente video para ver m\u00e1s ejemplos:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"* Ecuaciones de primer grado (transposici\u00f3n)\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/26ZE5Pgf3_Y?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Ecuaciones con signos de agrupaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Resolver ecuaciones con signos de agrupaci\u00f3n no requiere una tarea dif\u00edcil. Par ello podemos revisar los siguientes pasos:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>11Se suprimen los signos de agrupaci\u00f3n<\/li>\n\n\n\n<li>22Se transponen los t\u00e9rminos con inc\u00f3gnitas y los t\u00e9rminos con valores conocidos<\/li>\n\n\n\n<li>33Se reducen los t\u00e9rminos semejantes<\/li>\n\n\n\n<li>44Se simplifica el resultado para encontrar la Soluci\u00f3n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>2 &#8211; (3 &#8211; 2(x + 1)) = 3x + 2(x &#8211; (3 + 2x))<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Primero eliminaremos los par\u00e9ntesis de adentro hacia afuera. Haremos ambas simplificaciones al mismo tiempo, tanto del primer miembro como del segundo. Este par\u00e9ntesis tiene un signo negativo delante, por lo que cambiamos el signo a sus sumandos. Tambi\u00e9n observamos que tiene un coeficiente el dos, por lo que habr\u00e1 que tomarlo en cuenta tambi\u00e9n.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/VDhbf6u8I3Ni6HV-_AI6OKG-O-_t87tkT-1024x387.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26177\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"387\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/VDhbf6u8I3Ni6HV-_AI6OKG-O-_t87tkT-1024x387.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26177\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/VDhbf6u8I3Ni6HV-_AI6OKG-O-_t87tkT-1024x387.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/VDhbf6u8I3Ni6HV-_AI6OKG-O-_t87tkT-300x113.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/VDhbf6u8I3Ni6HV-_AI6OKG-O-_t87tkT-768x290.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/VDhbf6u8I3Ni6HV-_AI6OKG-O-_t87tkT.png 1102w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora quitaremos el segundo par\u00e9ntesis de ambos miembros, considerando signos y coeficientes.\u00a0<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/20jqKDAy_8oit55f_WEJX2k1o667gXkEb.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26178\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"963\" height=\"329\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/20jqKDAy_8oit55f_WEJX2k1o667gXkEb.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26178\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/20jqKDAy_8oit55f_WEJX2k1o667gXkEb.png 963w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/20jqKDAy_8oit55f_WEJX2k1o667gXkEb-300x102.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/20jqKDAy_8oit55f_WEJX2k1o667gXkEb-768x262.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 963px) 100vw, 963px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Simplificamos t\u00e9rminos semejantes.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\">\ud835\udfcf + \ud835\udfd0\ud835\udc99 = \ud835\udc99 \u2212 \ud835\udfd4 \u00a0<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u201cPasamos\u201d las\u202f\u201cx\u201d a la izquierda, los n\u00fameros a la derecha y simplificamos:&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/2wSmXHvleH_8Agt__IlCVf3TTSUkrlu01.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-26179\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"132\" height=\"94\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/2wSmXHvleH_8Agt__IlCVf3TTSUkrlu01.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-26179\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Puedes consultar el siguiente video para ver m\u00e1s ejemplos:\u00a0<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Ecuaciones de primer grado con par\u00e9ntesis, corchetes y llaves \u2502 ej 1\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/q3tXGIvX84U?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Ecuaciones con literales<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una\u202fecuaci\u00f3n literal\u202fes aquella en la que una o m\u00e1s de las cantidades conocidas se representan mediante el uso de letras. Por lo general, dichas cantidades conocidas se representan con las primeras letras del alfabeto\u202f<em>a, b, c,<\/em>\u202fy las inc\u00f3gnitas con las letras finales\u202f<em>x, y, z<\/em>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo<\/strong>:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>a + bx = dy&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En este ejemplo las letras&nbsp;<em>a, b, d<\/em>, son cantidades conocidas, mientras que \u00ab<em>x<\/em>\u201d e \u201c<em>y<\/em>\u00ab, representan las inc\u00f3gnitas de la ecuaci\u00f3n. Para resolver estas ecuaciones se aplican las mismas reglas que se utilizan en la resoluci\u00f3n de ecuaciones num\u00e9ricas:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>ax \u2013 ad = bd \u2013 bx &nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ponemos la variable en un solo miembro:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>ax + bx = bd + ad<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Factorizamos la variable por factor com\u00fan:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>x (a +b) = (b + a) d &nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El binomio que multiplica la variable, que est\u00e1 multiplicando, \u201cpasa\u201d dividiendo al segundo miembro:&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.41.26.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26182\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"204\" height=\"94\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.41.26.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26182\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se simplifica la expresi\u00f3n resultante y se obtiene el resultado en funci\u00f3n de otra variable, que fung\u00eda como constante: &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>x = d<\/strong>\u00a0\u00a0<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo<\/strong>: &nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.41.26-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26183\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"204\" height=\"94\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.41.26-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26183\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Identificamos el m.c.m: (ab) y lo multiplicamos por cada miembro de la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.43.47.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26184\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"525\" height=\"199\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.43.47.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26184\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.43.47.png 525w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.43.47-300x114.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 525px) 100vw, 525px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ponemos las \u201cx\u201d en un solo miembro:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.44.18.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26185\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"328\" height=\"229\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.44.18.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26185\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.44.18.png 328w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.44.18-300x209.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 328px) 100vw, 328px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Puedes consultar los siguientes videos para ver m\u00e1s ejemplos:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Ecuaciones literales 3\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Cc4LX-8W6Rg?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Ecuaciones literales 4\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/eURfgMis4WM?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Despeje de f\u00f3rmula de primer orden<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cuando se tiene una f\u00f3rmula, primero se identifica la variable. Luego todos los sumandos (t\u00e9rminos que se suman o se restan) se pasan al otro lado de la igualdad cambiando el signo de cada sumando. &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Despu\u00e9s de pasar todos los sumandos al lado contrario de la igualdad, se observa si hay alg\u00fan factor multiplicando a la variable.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En caso de ser as\u00ed, este factor se debe pasar al otro lado de la igualdad dividiendo toda la expresi\u00f3n de la derecha y manteniendo el signo.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si el factor est\u00e1 dividiendo a la variable, entonces este se debe pasar multiplicando a toda la expresi\u00f3n de la derecha manteniendo el signo.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Recuerda que cuando estemos despejando una variable, es recomendable empezar \u201cquitando lo que estorbe\u201d a esa variable, empezando por la operaci\u00f3n m\u00e1s \u201calejada\u201d, adem\u00e1s de que cada t\u00e9rmino solo puede \u201cpasar\u201d al otro lado con una operaci\u00f3n contraria a la vez. &nbsp;Despejar&nbsp;<em>q<\/em><em><sub>2<\/sub><\/em><em>\u202f\u202f<\/em>de la ley de Coulomb: &nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.45.26.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26186\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"135\" height=\"59\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.45.26.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26186\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Primero identificamos las diversas operaciones, como multiplicaci\u00f3n, divisi\u00f3n y potencia. \u00bfC\u00f3mo iniciamos?&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si multiplicamos toda la ecuaci\u00f3n por\u202fr<sup>2<\/sup>\u202fvamos a poder \u201celiminarla\u201d del denominador, o tambi\u00e9n dicho \u201cesta multiplicando, pasa dividiendo\u201d:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>r<sup>2<\/sup>\u00a0. F = Kq<sup>1<\/sup>\u00a0\u00aa q<sup>2<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">K<sub>q1<\/sub>\u00a0est\u00e1n multiplic\u00e1ndose, entonces pasar\u00e1n a dividir al otro miembro:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.46.25.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26187\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"127\" height=\"76\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.46.25.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26187\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si, queremos que la variable quede, como tradicionalmente es tamos acostumbrados, en el primer miembro, solo invertimos la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.46.51.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26188\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"154\" height=\"85\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.46.51.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26188\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Despeje a la variable\u202f\ud835\udc95\u202fde la siguiente f\u00f3rmula:\u00a0<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.47.17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26189\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"171\" height=\"71\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.47.17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26189\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Primero identificamos que en la expresi\u00f3n se presentan dos \u201ct\u201d, es decir, la variable a despejar aparece en dos t\u00e9rminos de la expresi\u00f3n, por lo que, primero multiplicamos en \u201ccruz\u201d la ecuaci\u00f3n para dejarla sin denominadores.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><em><strong>(2t)(k\u22122)=(4t\u22123)(8)\u00a0<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Realizamos los productos para poder trabajar en t\u00e9rminos de \u201ct\u201d:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><em><strong>2tk \u2212 4t = 32t \u22122 4<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ponemos las \u201c<em>t<\/em>\u201d en solo miembro:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><em><strong>2tk \u2212 4t \u2212 32t = \u221224\u00a0<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Simplificamos los t\u00e9rminos de \u201c<em>t<\/em>\u201d:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><em><strong>2tk \u2212 36t = \u221224\u00a0<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como no podemos reducir t\u00e9rminos semejantes, factorizamos \u201c<em>t<\/em>\u201d como factor com\u00fan:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><em><strong>2t(k \u2212 18) = \u221224\u00a0<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">2(k\u221218) est\u00e1n multiplicando a \u201ct\u201d por lo que los \u201cpasamos\u201d dividiendo al segundo miembro:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.49.06.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26191\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"641\" height=\"298\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.49.06.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26191\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/06\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.49.06.png 641w, 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class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Despeje de ecuaciones | Despejar una variable | Parte 1\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/S01FLY4H7AI?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"DESPEJE DE F\u00d3RMULAS - LEY DE COULOMB (Variable distancia)\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/X0BDZhLDs3c?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Ejercicios pr\u00e1cticos contextualizados<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una vez que hemos visto c\u00f3mo se resuelven las ecuaciones de primer grado, vamos a ver c\u00f3mo se aplica a problemas de la vida real.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para resolver este tipo de problemas, no tenemos en realidad un algoritmo estricto a seguir, solo se pueden sugerir algunos pasos para poder abordar los distintos tipos de problemas, como los siguientes: &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">1. Leer y comprender el enunciado. &nbsp;<br>2. Designar la inc\u00f3gnita (regularmente).<br>3. Plantear la ecuaci\u00f3n (traducir el enunciado al lenguaje matem\u00e1tico).<br>4. Resolver la ecuaci\u00f3n.<br>5. Interpretaci\u00f3n y justificaci\u00f3n de los resultados.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 1. &nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El padre de Ana tiene\u202f5\u202fa\u00f1os menos que su madre y la mitad de la edad de la madre es\u202f23. \u00bfQu\u00e9 edad tiene el padre de Ana?&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\">x = edad de la madre de Ana<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La mitad de la edad de la madre es 23, por tanto,<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.50.37.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26192\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"102\" height=\"55\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.50.37.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26192\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La edad de la madre es:\u00a0<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><strong>x = 23 \u00b7 2 = 46<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El padre de Ana tiene 5 a\u00f1os menos que su madre, es decir, el padre tiene 46 \u2212 5 = 41 a\u00f1os. &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 2<\/strong>:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tenemos tres peceras y\u202f56\u202fpeces. Los tama\u00f1os de las peceras son peque\u00f1o, mediano y grande, siendo la peque\u00f1a la mitad de la mediana y la grande el doble. Como no tenemos ninguna preferencia en cuanto al reparto de los peces, decidimos que en cada una de ellas haya una cantidad de peces proporcional al tama\u00f1o de cada pecera. \u00bfCu\u00e1ntos peces pondremos en cada pecera?&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.52.26.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26193\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"832\" height=\"722\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.52.26.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-26193\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.52.26.png 832w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.52.26-300x260.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/07\/Captura-de-pantalla-2023-07-24-a-las-15.52.26-768x666.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 832px) 100vw, 832px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Puedes consultar los siguientes videos para ver m\u00e1s ejemplos:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Ecuaciones de primer grado \u2502 problema 1\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/wYe1BewmIEs?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Problemas de aplicac\u00f3n de Ecuaciones de Primer Grado\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/RWoU0lwbyJ4?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Soluci\u00f3n del Ejercicio 82 Algebra de Baldor\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/nfzN9xd54j4?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Soluci\u00f3n del Ejercicio 83 Algebra de Baldor\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/T-MwV3c-qCg?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta sesi\u00f3n revisamos lo que es la resoluci\u00f3n de\u202fecuaciones de primer grado\u202fpropiamente dicha. Una\u202fecuaci\u00f3n de primer grado es una igualdad algebraica que se cumple solamente para determinados valores de las\u202fvariables\u202fo\u202finc\u00f3gnitas.\u202f&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Resolvimos\u202fecuaciones de primer\u202fgrado utilizando dos estrategias, balanza y trasposici\u00f3n. &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Resolver una ecuaci\u00f3n\u202fconsiste en encontrar el valor que debe tomar la inc\u00f3gnita\u202fpara que se cumpla la igualdad. &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Podemos comprobar si la soluci\u00f3n encontrada es correcta sustituyendo la inc\u00f3gnita\u202fpor la soluci\u00f3n. &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como regla general, una ecuaci\u00f3n de primer grado tiene una \u00fanica soluci\u00f3n. &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Llamamos\u202ftransposici\u00f3n de t\u00e9rminos\u202fa una t\u00e9cnica que nos permite poder solucionar ecuaciones de forma simple. La transposici\u00f3n de t\u00e9rminos nos permite agrupar en un miembro todos los t\u00e9rminos con la variable, y en otro los t\u00e9rminos que son independientes. &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para simplificar este proceso podemos hacer que un t\u00e9rmino que figura en un miembro aparezca de forma inversa al otro, o sea, si se est\u00e1 sumando en un miembro, en el otro se restar\u00e1, y si se est\u00e1 restando aparecer\u00e1 sumando. &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O sea, en que en la\u202ftransposici\u00f3n de la suma\u202fel n\u00famero del primer t\u00e9rmino que est\u00e1 sumando lo llevaremos al segundo t\u00e9rmino restando, luego restaremos ambos n\u00fameros en el segundo t\u00e9rmino, dando as\u00ed la soluci\u00f3n y viceversa en el caso de la\u202ftransposici\u00f3n de una diferencia. &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si se est\u00e1 multiplicando en un miembro, en el otro se aparecer\u00e1 dividiendo, y si se est\u00e1 dividiendo en el otro se multiplicar\u00e1 o sea que en la\u202ftransposici\u00f3n de un producto\u202fel n\u00famero del primer t\u00e9rmino es decir el que est\u00e1 multiplicando lo llevamos al segundo t\u00e9rmino dividiendo, luego realizamos el cociente, obteniendo la soluci\u00f3n, lo mismo pasa en la\u202ftransposici\u00f3n de un cociente,\u202fpero de forma inversa.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Otra estrategia que utilizamos en la de pensar en una ecuaci\u00f3n como si fuera una balanza en equilibrio. El signo de igual (=) es lo que nos indica que ambos miembros de la ecuaci\u00f3n \u00abpesan\u00bb lo mismo. Cada vez que realizamos una operaci\u00f3n en uno de sus miembros (un platillo de nuestra balanza) debemos\u202fhacer lo mismo en el otro para que el equilibrio con que iniciamos nuestra ecuaci\u00f3n se mantenga, o sea, que el signo de igual que conecta ambos miembros siga siendo v\u00e1lido.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cualquiera de las dos estrategias que prefieras utilizaras llevaran al mismo resultado. &nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al final de la sesi\u00f3n identificamos que una ecuaci\u00f3n con operaciones diversas o con signos de agrupaci\u00f3n, siempre se reducir\u00e1 a una ecuaci\u00f3n sencilla, en donde siempre buscamos tener la inc\u00f3gnita en un solo miembros, ya sea el primero o el segundo, para poder identificar el valor de la variable que satisface como verdadera a la ecuaci\u00f3n o que tambi\u00e9n se conoce como encontrar la ra\u00edz de la ecuaci\u00f3n.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"https:\/\/19650517mgrp.blogspot.com\/\">https:\/\/19650517mgrp.blogspot.com\/<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/primer-grado\/ecuaciones-primer-grado-resueltas-fracciones-parentesis-solucion.html\">https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/primer-grado\/ecuaciones-primer-grado-resueltas-fracciones-parentesis-solucion.html<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/rea.ceibal.edu.uy\/elp\/ecuaciones-de-primer-grado\/la_balanza_en_equilibrio.html\">https:\/\/rea.ceibal.edu.uy\/elp\/ecuaciones-de-primer-grado\/la_balanza_en_equilibrio.html<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n Te doy la m\u00e1s cordial bienvenida a esta clase en la que estaremos analizando las ecuaciones de primer grado. 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