{"id":26581,"date":"2023-08-01T14:29:31","date_gmt":"2023-08-01T14:29:31","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=26581"},"modified":"2023-08-30T13:35:59","modified_gmt":"2023-08-30T13:35:59","slug":"clase-digital-7-aplicaciones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-7-aplicaciones\/","title":{"rendered":"Clase digital 7. Aplicaciones"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-26636\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Aplicaciones.png\" style=\"object-position:44% 100%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"44% 100%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1500\" height=\"700\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-26636\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Aplicaciones.png\" style=\"object-position:44% 100%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"44% 100%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Aplicaciones.png 1500w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Aplicaciones-300x140.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Aplicaciones-1024x478.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Aplicaciones-768x358.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1500px) 100vw, 1500px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Aplicaciones<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Imagina que te piden construir una caja sin tapa con una hoja de papel bond tama\u00f1o carta, pero con una condici\u00f3n que la hagas de las dimensiones de alto, ancho y profundo adecuadas para que le quepa 1 litro de agua (piensa que la caja no se deshar\u00e1 con el agua). \u00bfC\u00f3mo lo har\u00edas?, \u00bfde qu\u00e9 tama\u00f1o la har\u00edas?, gracias al uso de la derivada es muy f\u00e1cil. \u00bfme acompa\u00f1as?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Veamos primero c\u00f3mo determinar m\u00e1ximos, m\u00ednimos y puntos de inflexi\u00f3n y despu\u00e9s resolveremos problemas de aplicaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Aplicaciones<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una de las aplicaciones m\u00e1s importantes sobre el uso de la derivada es encontrar d\u00f3nde una funci\u00f3n tiene un <strong>punto m\u00e1ximo<\/strong> o un <strong>punto m\u00ednimo<\/strong>, por lo que en esta secci\u00f3n analizaremos varias funciones para encontrar estos puntos extremos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tenemos diferentes puntos extremos, como puedes ver en la siguiente imagen podemos tener m\u00e1ximos absolutos, m\u00e1ximos relativos, m\u00ednimos absolutos y m\u00ednimos relativos, estos nombres dependen del intervalo en que est\u00e9s considerando analizar la gr\u00e1fica.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como puedes ver, el punto de la izquierda donde est\u00e1 <strong><em>x = a<\/em><\/strong>, no est\u00e1 relleno, por lo tanto, no se puede considerar como un <em>m\u00e1ximo relativo<\/em> aunque est\u00e1 m\u00e1s arriba de los dem\u00e1s y m\u00e1s abajo del m\u00e1ximo absoluto porque no est\u00e1 considerado dentro del intervalo. Sin embargo, en <strong><em>x = d<\/em><\/strong>, donde dice <em>m\u00ednimo relativo,<\/em> s\u00ed se considera porque es un m\u00ednimo que est\u00e1 dentro del intervalo. Ahora bien la diferencia entre relativo y absoluto ser\u00eda que puede haber varios m\u00ednimos dentro de un mismo intervalo: el que sea m\u00e1s peque\u00f1o ser\u00e1 el absoluto y los dem\u00e1s ser\u00e1n relativos; de manera similar ser\u00e1 para m\u00e1ximos.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.38.24.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28265\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"896\" height=\"639\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.38.24.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28265\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.38.24.png 896w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.38.24-300x214.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.38.24-768x548.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 896px) 100vw, 896px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la imagen tambi\u00e9n podr\u00e1s observar que hay flechas indicando hacia d\u00f3nde se mueve la gr\u00e1fica; esas flechas me indican que la gr\u00e1fica est\u00e1 decreciendo o creciendo, dependiendo si va hacia abajo o hacia arriba.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como puedes ver, para que tengamos un m\u00ednimo es necesario que la funci\u00f3n decrezca primero y despu\u00e9s crezca, esto es que sea decreciente y luego creciente. Caso contrario ocurre para un m\u00e1ximo, donde primero la funci\u00f3n ser\u00e1 creciente y luego ser\u00e1 decreciente. Cuando se tiene un <em>m\u00e1ximo<\/em>, se dice que la funci\u00f3n es <strong>c\u00f3ncava hacia abajo<\/strong> y cuando tienes un <em>m\u00ednimo<\/em> se dice que la funci\u00f3n es <strong>c\u00f3ncava hacia arriba<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pero ahora la pregunta es \u00bfnecesito graficar la funci\u00f3n siempre para poder ver d\u00f3nde est\u00e1n los m\u00e1ximos y los m\u00ednimos? La respuesta es NO. Hacer uso de la derivada te puede ayudar a poder encontrar los puntos en donde tienes extremos y qu\u00e9 tipo de extremos son, veamos un ejemplo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sea&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>f(x) = x<sup>2<\/sup> &#8211; 2x + 4 <\/em>en el intervalo (-\u221e,\u221e), entre los puntos en donde la funci\u00f3n tiene extremos y qu\u00e9 tipo de extremos tiene.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Lo que debemos saber es que, cuando sacamos la primera derivada y la igualamos a cero con los valores que cumplen esta igualdad encontramos los puntos cr\u00edticos. Los puntos cr\u00edticos son aquellos en los cuales podr\u00edamos encontrar puntos extremos como m\u00e1ximos o m\u00ednimos o bien los denominados puntos de inflexi\u00f3n. Un punto de inflexi\u00f3n es aqu\u00e9l en donde la gr\u00e1fica cambia de concavidad (c\u00f3mo est\u00e1 marcado en la gr\u00e1fica anterior).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Derivando e igualando a cero, tenemos:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\">f\u00b4(x) = 2x &#8211; 2<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\">2x &#8211; 2 = 0 2x = 2 x = 1<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al resolver la ecuaci\u00f3n encontramos que en <strong>x = 1 <\/strong>hay un punto cr\u00edtico, a\u00fan no sabemos si es m\u00e1ximo, m\u00ednimo o punto de inflexi\u00f3n, pero podr\u00edamos saberlo considerando analizar los valores de la funci\u00f3n antes y despu\u00e9s de ese punto cr\u00edtico, es decir tomar un valor de<strong> x = 0<\/strong> y un valor de<strong> x = 2<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De manera que tenemos:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.53.06.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28266\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"646\" height=\"133\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.53.06.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28266\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.53.06.png 646w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.53.06-300x62.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 646px) 100vw, 646px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los valores pasan de 4 a 2 y luego a 4, es decir de decreciente a creciente, por lo tanto, tenemos un m\u00ednimo en<strong> x = 1<\/strong>. Si la graficamos, veremos claramente el m\u00ednimo:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.53.42.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28267\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"304\" height=\"311\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.53.42.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28267\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.53.42.png 304w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.53.42-293x300.png 293w\" sizes=\"auto, (max-width: 304px) 100vw, 304px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pero \u00bfno habr\u00e1 una manera m\u00e1s f\u00e1cil de determinar si es m\u00e1ximo, m\u00ednimo o punto de inflexi\u00f3n?, si la hay y se conoce como <strong>criterio de la segunda derivada<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Este criterio no permite encontrar si el punto encontrado despu\u00e9s de hacer la primera derivada e igualar a cero, es un m\u00e1ximo un m\u00ednimo o un punto de inflexi\u00f3n. El teorema dice as\u00ed:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sea <em>c<\/em> un n\u00famero cr\u00edtico de una funci\u00f3n<em> f<\/em> en el que<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>f'(c)<\/em> = 0, y suponga que <em>f\u2019\u2019<\/em> existe para todos los valores de <em>x<\/em> en un intervalo abierto que contiene a <em>c<\/em>.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.57.31.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28268\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"706\" height=\"91\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.57.31.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28268\" 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decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.59.03.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28269\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"912\" height=\"961\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.59.03.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28269\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.59.03.png 912w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.59.03-285x300.png 285w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.59.03-768x809.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 912px) 100vw, 912px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.59.42.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28270\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"912\" height=\"709\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.59.42.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28270\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.59.42.png 912w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-6.59.42-300x233.png 300w, 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cero:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\">6x<sup>2<\/sup> &#8211; 18x = 0 6\u00d7 (x &#8211; 3) = 0<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Resolvemos para encontrar los puntos cr\u00edticos:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\">x<sub>1<\/sub> = 0 x<sub>2<\/sub> = 3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Encontramos la segunda derivada:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size wp-block-paragraph\">f\u00bb(x) = 12x &#8211; 18<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Igualamos a cero para encontrar lo puntos de inflexi\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.05.28.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28272\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"936\" height=\"325\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.05.28.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28272\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.05.28.png 936w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.05.28-300x104.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.05.28-768x267.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 936px) 100vw, 936px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Su gr\u00e1fica es:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.06.15.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28273\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"378\" height=\"470\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.06.15.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28273\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.06.15.png 378w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.06.15-241x300.png 241w\" sizes=\"auto, (max-width: 378px) 100vw, 378px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora apliquemos esto a problemas de dise\u00f1o, por ejemplo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un trozo de alambre de 10 m de longitud se corta en 2 partes con una parte se hace una circunferencia y la otra se dobla en forma de cuadrado. \u00bfC\u00f3mo debe cortarse el alambre de modo que (a) el \u00e1rea total de las 2 figuras sea la m\u00ednima posible, (b) el \u00e1rea de las 2 figuras sea el m\u00e1ximo posible?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Lo primero que sugiero hacer es un dibujo en donde ubiquemos las 2 partes del alambre.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.06.49.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28274\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"461\" height=\"241\" 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class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.07.23.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28275\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"915\" height=\"245\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.07.23.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28275\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.07.23.png 915w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.07.23-300x80.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.07.23-768x206.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 915px) 100vw, 915px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Podemos entonces formar un c\u00edrculo con la parte de longitud&nbsp; y un cuadrado con la parte de longitud <strong>10 -x <\/strong>mostrado en la figura en color rojo pero tambi\u00e9n podr\u00edamos considerar hacer el c\u00edrculo con la parte <strong>10 -x<\/strong> y el cuadrado con la parte de <strong>x<\/strong> mostrado en la figura en color verde ambas son correctas y puedes utilizar cualquiera de las 2 en mi caso voy a utilizar la de color rojo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Leyendo el problema nos damos cuenta que nos piden minimizar el \u00e1rea en el primer inciso y maximizarla en el segundo, es decir son 2 problemas qu\u00e9 se resuelven por separado. En cualquiera de los 2 casos necesitamos saber c\u00f3mo se calcula el \u00e1rea de un c\u00edrculo y de un cuadrado, las cuales son:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.08.46.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28276\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"360\" height=\"135\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.08.46.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28276\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.08.46.png 360w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.08.46-300x113.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 360px) 100vw, 360px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pero no conocemos el \u00e1rea el radio del c\u00edrculo, ni la longitud del lado del cuadrado, lo \u00fanico que conocemos es que con un pedazo de alambre de tama\u00f1o x hicimos un c\u00edrculo esto quiere decir que el per\u00edmetro del c\u00edrculo es igual x y que con un pedazo de alambre de 10 &#8211; x hicimos un cuadrado lo que quiere decir que el per\u00edmetro del cuadrado es igual a 10 \u2013 x.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las f\u00f3rmulas para el per\u00edmetro son:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.09.50.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28277\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"918\" height=\"1012\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.09.50.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28277\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.09.50.png 918w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.09.50-272x300.png 272w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.09.50-768x847.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 918px) 100vw, 918px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.10.33.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28278\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"939\" height=\"905\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.10.33.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28278\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.10.33.png 939w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.10.33-300x289.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.10.33-768x740.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 939px) 100vw, 939px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vemos que el valor m\u00ednimo ser\u00eda usando x = 0 y el m\u00e1ximo usando x = k:\u00a0<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Problema:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Determine el volumen del cilindro circular recto m\u00e1s grande que pueda inscribirse en un cono circular recto que tiene un radio de 4m y una altura de 8m. Haremos primero un dibujo de lo que nos est\u00e1n pidiendo:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.11.29.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28279\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"352\" height=\"358\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.11.29.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28279\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.11.29.png 352w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.11.29-295x300.png 295w\" sizes=\"auto, (max-width: 352px) 100vw, 352px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.12.23.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28280\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"938\" height=\"596\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.12.23.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28280\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.12.23.png 938w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.12.23-300x191.png 300w, 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https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.13.17-300x210.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/Captura-de-pantalla-2023-08-30-a-las-7.13.17-768x538.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 937px) 100vw, 937px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Algunos videos que te pueden ayudar a comprender mejor, son los siguientes:<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Criterio de la primera derivada<\/h4>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><thead><tr><th>Nombre<\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Enlace<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Criterio de la primera derivada<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=EsCisbiu9fk\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td>Criterio de la primera derivada | Ejemplo 1<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=e8Bm3HvfT\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td>Maximos y m\u00ednimos | criterio de la primera derivada | ejercicio 1 | C\u00e1lculo Diferencial<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Kut11K0m0OQ\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td>M\u00e1ximos y M\u00ednimos de una Funci\u00f3n (Criterio de la Primer Derivada) | Video 1<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=5XUD_Pbjskk\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td>M\u00e1ximos y M\u00ednimos de una Funci\u00f3n (Criterio de la Primer Derivada) | Video 3<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=6c8Kqz_WlXM\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td>Criterio de la primera derivada<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=2jA0De1MytI\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Criterio de la segunda derivada<\/h4>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><thead><tr><th>Nombre<\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Enlace<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Criterio de la segunda derivada | Ejemplos<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=lEJ8yfkf2OM\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td>Maximos y minimos | criterio de la segunda derivada | ejercicio 2 | C\u00e1lculo Diferencial<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=PJJ9lCigvV4\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td>Concavidad y criterio de la segunda derivada | 25\/28 | UPV<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=pcMM7jNqYto\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td>Criterio de la segunda derivada | Concavidad y puntos de inflexi\u00f3n | Ejemplo 5<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=gcPOU4jM5J4\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td>Criterio de la segunda derivada &#8211; Ejercicio #1 (encontrar los m\u00e1ximos y m\u00ednimos relativos)<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=BJry33D_hyE\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td>Concavidad y puntos de inflexi\u00f3n para principiantes. Uso de la segunda derivada | Video 88<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Vwsptj6MtwI\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td>Criterio de la segunda derivada<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=O1rj5x0_dZg&amp;list=LLidGV1EU-QJ9HyUrVUd_W8w&amp;index=8&amp;t=169s\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Teorema de Rolle<\/h4>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><thead><tr><th>Nombre<\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Enlace<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Calcular teorema de Rolle demostraci\u00f3n y ejercicios resueltos<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=oDHc3Y7AFeY\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td>Teorema de Rolle (explicaci\u00f3n e interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica)<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=ZOQ8Pcsf8N0\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td>Demostraci\u00f3n Teorema de Rolle<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ru6Hdbnk4Gw\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Te recomiendo que leas los siguientes textos, en donde se ahonda m\u00e1s en el tema y hay m\u00e1s ejemplos.<\/p>\n\n\n\n<div data-wp-interactive=\"core\/file\" class=\"wp-block-file\"><object data-wp-bind--hidden=\"!state.hasPdfPreview\" hidden class=\"wp-block-file__embed\" data=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/calculo-louis-leithold.pdf\" type=\"application\/pdf\" style=\"width:100%;height:600px\" aria-label=\"Incrustado de calculo-louis-leithold.\"><\/object><a id=\"wp-block-file--media-62d21afa-b4c3-4aa3-936b-df2b19f382c2\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/calculo-louis-leithold.pdf\">calculo-louis-leithold<\/a><a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/08\/calculo-louis-leithold.pdf\" class=\"wp-block-file__button wp-element-button\" download aria-describedby=\"wp-block-file--media-62d21afa-b4c3-4aa3-936b-df2b19f382c2\">Descarga<\/a><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Qu\u00e9 interesante fue ver las aplicaciones de la derivada, ahora ya puedes resolver el problema de la caja de papel. Hay muchas m\u00e1s aplicaciones, espero que te sean de utilidad en tu profesi\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"https:\/\/luiscastellanos.files.wordpress.com\/2007\/02\/calculo-louis-leithold.pdf\">https:\/\/luiscastellanos.files.wordpress.com\/2007\/02\/calculo-louis-leithold.pdf<\/a>, p\u00e1ginas 197-242,267-275\u00a0 numeraci\u00f3n del libro.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n Imagina que te piden construir una caja sin tapa con una hoja de papel bond tama\u00f1o carta, pero con una condici\u00f3n que la hagas de las dimensiones de alto, ancho y profundo adecuadas para que le quepa 1 litro de agua (piensa que la caja no se deshar\u00e1 con el agua). \u00bfC\u00f3mo lo har\u00edas?, &#8230; <a title=\"Clase digital 7. Aplicaciones\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-7-aplicaciones\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 7. Aplicaciones\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[19,685],"tags":[41,176,64],"class_list":["post-26581","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ingenieria-en-sistemas-computacionales","category-uda-calculo-diferencial-ingenieria-en-sistemas-computacionales","tag-clase-digital","tag-monica-trejo-duran","tag-neli06002"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/26581","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=26581"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/26581\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":28282,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/26581\/revisions\/28282"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=26581"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=26581"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=26581"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}