{"id":28649,"date":"2023-09-18T21:15:55","date_gmt":"2023-09-18T21:15:55","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=28649"},"modified":"2023-10-24T16:32:08","modified_gmt":"2023-10-24T16:32:08","slug":"clase-digital-1-conceptos-y-definiciones-de-conjuntos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-1-conceptos-y-definiciones-de-conjuntos\/","title":{"rendered":"Clase digital 1. Conceptos y definiciones de conjuntos"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-28867\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-13-a-las-15.05.35.png\" data-object-fit=\"cover\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1482\" height=\"910\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-28867\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-13-a-las-15.05.35.png\" data-object-fit=\"cover\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-13-a-las-15.05.35.png 1482w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-13-a-las-15.05.35-300x184.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-13-a-las-15.05.35-1024x629.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-13-a-las-15.05.35-768x472.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1482px) 100vw, 1482px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\"><br>Conceptos y definiciones de conjuntos<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Saludos y bienvenid@ al microcurso sobre Teor\u00eda de Conjuntos en el programa educativo de Artes Digitales! En esta fascinante aventura matem\u00e1tica, exploraremos un concepto fundamental que subyace en nuestra vida cotidiana y en el mundo de las artes digitales: los conjuntos. A menudo, sin darnos cuenta, agrupamos objetos, ideas o situaciones en nuestra mente, como un conjunto de ni\u00f1os, una colecci\u00f3n de pel\u00edculas o incluso frutas en una canasta. Estos son ejemplos simples de conjuntos en acci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">No obstante, la Teor\u00eda de Conjuntos va mucho m\u00e1s all\u00e1. No solo nos ayuda a organizar cosas, sino que tambi\u00e9n nos permite realizar operaciones con ellas. Imagina que debes seleccionar las manzanas y las peras de una caja de frutas o reunir todas las canicas rojas de dos bolsas diferentes. Estos ejemplos aparentemente simples son representativos de las operaciones que podemos realizar con conjuntos. En este microcurso, desentra\u00f1aremos el misterio detr\u00e1s de los conjuntos: aprenderemos sus definiciones, exploraremos las operaciones que podemos realizar con ellos, dominaremos su representaci\u00f3n gr\u00e1fica y resolveremos problemas utilizando esta poderosa herramienta matem\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta primera clase digital, nos sumergiremos en el mundo de los conjuntos desde sus fundamentos. Comenzaremos por comprender qu\u00e9 son los conjuntos, c\u00f3mo se definen y c\u00f3mo los representamos. Exploraremos la simbolog\u00eda que nos permitir\u00e1 expresar conjuntos y dominaremos los principios b\u00e1sicos de la notaci\u00f3n matem\u00e1tica. Prep\u00e1rate para una experiencia de aprendizaje enriquecedora y llena de descubrimientos. \u00a1Es hora de comenzar nuestro viaje en el fascinante mundo de la Teor\u00eda de Conjuntos!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">1.1 \u00bfQu\u00e9 son los conjuntos?<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Anteriormente se proporcion\u00f3 una visi\u00f3n general del concepto de conjunto. Ahora, profundizaremos en su definici\u00f3n formal. En t\u00e9rminos precisos, un <strong>conjunto <\/strong>es una colecci\u00f3n de objetos. Por ejemplo, una bolsa de canicas, un corral con animales o una caja con colores pueden considerarse conjuntos. La palabra \u00abconjunto\u00bb reemplaza eficazmente palabras como \u00abbolsa\u00bb, \u00abcaja\u00bb o \u00abcorral\u00bb cuando se trata de agrupar objetos. Cada objeto dentro de un conjunto se denomina <strong>elemento<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para aclarar, podemos decir que \u00ablos elementos de los conjuntos son los <strong>objetos <\/strong>contenidos en un conjunto\u00bb. Siguiendo con los ejemplos anteriores, una canica roja ser\u00eda un elemento del conjunto de canicas, una vaca ser\u00eda un elemento del conjunto de animales y el color azul ser\u00eda un elemento del conjunto de colores. Esta conceptualizaci\u00f3n nos permite crear conjuntos en varios niveles, como planetas en un sistema solar, sistemas solares en una galaxia y galaxias en el universo.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es fundamental comprender que el \u00abuniverso\u00bb act\u00faa como el marco de referencia m\u00e1ximo para definir conjuntos. Por ejemplo, si consideramos el \u00abuniverso\u00bb como \u00abanimales carn\u00edvoros\u00bb, podemos crear conjuntos como \u00abmam\u00edferos\u00bb, \u00abaves carn\u00edvoras\u00bb y \u00abfelinos\u00bb. Sin embargo, animales como las vacas y los borregos, que no son carn\u00edvoros, no pueden ser conjuntos dentro de este contexto.Adem\u00e1s, es relevante mencionar dos conceptos clave: el <strong>conjunto vac\u00edo<\/strong>, que no contiene elementos, y el <strong>conjunto \u00fanico<\/strong>, que consta de un solo elemento.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">1.2 Declaraci\u00f3n de Conjuntos<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hasta el momento hemos visto que la declaraci\u00f3n de los conjuntos puede ser mediante palabras u oraciones. Pero tambi\u00e9n puede ser declarado si mencionamos los objetos dentro del conjunto. Lo que nos lleva a dos tipos de declaraciones: por <strong>enumeraci\u00f3n<\/strong> y <strong>compresi\u00f3n<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cuando se realiza una declaraci\u00f3n por <em>compresi\u00f3n<\/em>, estamos haciendo uso de oraciones, sentencias o enunciados que nos indican cuales son los elementos del conjunto y sus posibles l\u00edmites de este.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Los colores del arco\u00edris<\/li>\n\n\n\n<li>Marcas de Refrescos en M\u00e9xico<\/li>\n\n\n\n<li>Personajes de los libros de Harry Potter<\/li>\n\n\n\n<li>Pel\u00edculas del Padrino<\/li>\n\n\n\n<li>N\u00fameros pares<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De esta forma se puede resumir todos los elementos que contiene un conjunto sin tener que especificar todos los elementos del conjunto.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En una declaraci\u00f3n por <em>enumeraci\u00f3n<\/em>, nos indican cuales son los elementos del conjunto y estos son los \u00fanicos que existen, si usamos los mismos ejemplos podremos ver que algunos conjuntos pueden ser descrito por enumeraci\u00f3n de una manera f\u00e1cil&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Rojo, naranja, amarillo, verde, azul, \u00edndigo y violeta&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>Coca-cola, Pepsi-cola, Fanta, 7-Up, Manzanita Sol, \u2026<\/li>\n\n\n\n<li>Harry Portter, Hermione Granger, Ron Weasley, Albus Dumbledore, Severus Snape, Lord Voldemort, Draco Malfoy, \u2026<\/li>\n\n\n\n<li>Padrino I, Padrino II, Padrino III<\/li>\n\n\n\n<li>2,4,6,8,10,12,14,16,18,20, \u2026<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por lo anterior, dependiendo de nuestra necesidad podemos declarar un conjunto por descripci\u00f3n en especial cuando los elementos son demasiados como para poder en listarlo o cuando puede ser un conjunto infinito como los n\u00fameros pares. Por otro lado, si los elementos son pocos o es necesario saber cu\u00e1les son, la descripci\u00f3n por enumeraci\u00f3n es la opci\u00f3n correcta.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">1.3 Simbolog\u00eda<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para entender mejor los conjuntos es necesario conocer la simbolog\u00eda matem\u00e1tica, esto permitir\u00e1 hacer mejor uso de estos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Primeramente, hay que indicar que para hacer referencia a un conjunto es mediante las letras may\u00fasculas del abecedario. \u00danicamente, haciendo excepci\u00f3n con la letra <strong>U<\/strong> que ser\u00e1 reservada para establecer el Universo.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>{ } &nbsp; El s\u00edmbolo de las llaves indica que todo lo que est\u00e1 dentro de ellos es un elemento del conjunto<\/li>\n\n\n\n<li>\u2208 &nbsp; &nbsp; Este s\u00edmbolo se lee como qu\u00e9 objetos pertenecen a un conjunto<\/li>\n\n\n\n<li>\u2209 &nbsp; &nbsp; Este s\u00edmbolo se lee como que objetos que no pertenecen a un conjunto<\/li>\n\n\n\n<li>|&nbsp; &nbsp; Este s\u00edmbolo se lee como \u201ctal que\u201d para hacer referencia a preposiciones en las declaraciones por compresi\u00f3n de los conjuntos.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Teniendo en cuenta la simbolog\u00eda, podemos definir lo siguientes conjuntos de forma numerada o por compresi\u00f3n como se muestra la tabla 1:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table is-style-regular has-small-font-size\"><table class=\"has-background\" style=\"background-color:#f6f4f4\"><thead><tr><th><strong>Enumeraci\u00f3n<\/strong><\/th><th><strong>Compresi\u00f3n<\/strong><\/th><th><strong>Enunciado<\/strong><\/th><\/tr><tr><th><strong>A = {1,2,3,4,5}<\/strong><\/th><th><strong>El conjunto A con los n\u00fameros del 1 al 5<\/strong><\/th><th><strong>El conjunto A con los n\u00fameros del 1 al 5<\/strong><\/th><\/tr><tr><th><strong>B= {Rojo, naranja, amarillo, verde, azul, \u00edndigo y violeta}<\/strong><\/th><th><strong>B= {Los colores del arco\u00edris}<\/strong><\/th><th><strong>El conjunto B contiene los colores del arco\u00edris<\/strong><\/th><\/tr><tr><th><strong>C= {Aguascalientes, Baja California Norte\u2026}<\/strong><\/th><th><strong>x \u2208 C, C= {Estados de la Rep\u00fablica Mexicana}, x=Guanajuato<\/strong><\/th><th><strong>x pertenece al conjunto C que representa los estados de la Rep\u00fablica Mexicana y se pone como ejemplo Guanajuato, si por ejemplo x= Los \u00c1ngeles, entonces este elemento no pertenece al conjunto porque es parte del conjunto descrito<\/strong><\/th><\/tr><tr><th><strong>G= {2,3,5,7,11,13,17}<\/strong><\/th><th><strong>G= {x | x es n\u00famero primo del 1 al 20}<\/strong><\/th><th><strong>x es un elemento del conjunto G tal que sea un n\u00famero primo del 1 al 20},<\/strong><\/th><\/tr><tr><th><strong>J= {PRI, PAN, PRD, MORENA, Verde Ecologista, Movimiento Ciudadano}<\/strong><\/th><th><strong>J= {Partidos Pol\u00edticos de M\u00e9xico}<\/strong><\/th><th><strong>Todos aquellos partidos pol\u00edticos de M\u00e9xico forman parte del conjunto J.<\/strong><\/th><\/tr><\/thead><\/table><figcaption class=\"wp-element-caption\"><strong>Tabla 1.<\/strong> Conjuntos de forma enumerada o por compresi\u00f3n. Fuente: Elaboraci\u00f3n propia<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Felicidades has concluido la primera clase del micro curso Teor\u00eda de Conjuntos. C\u00f3mo has visto los conjuntos est\u00e1n en todas partes. Durante tu vida has estado usando conjuntos de manera emp\u00edrica e intuitiva. Has usado los conjuntos para ordenar, separar, clasificar y todas aquellas acciones que te permitan agrupar cosas principalmente.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esto lo puedes ver en tu casa, trabajo, oficina, etc.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por ejemplo, seguramente en tu casa tienes un lugar para los libros, entonces tienes un conjunto de libros o usando simbolog\u00eda <em>A= {libros de la casa}<\/em>, un lugar para las especies en la cocina y otro de condimentos, en palabras de conjuntos, tienes un conjunto de especies y un conjunto de condimentos, <em>pimienta <\/em><em>\u2208<\/em><em> al conjunto de especies<\/em> o <em>sal <\/em><em>\u2209<\/em><em> al conjunto de condimentos<\/em> (<em>B = {pimienta, sal, canela, an\u00eds, clavos de olor}, C = {or\u00e9gano, perejil, albahaca, laurel, tomillo}<\/em>). Por lo anterior, podemos encontrar muchos ejemplos de c\u00f3mo usas los conjuntos en la vida diaria.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es as\u00ed como los conjuntos son la base de la organizaci\u00f3n, clasificaci\u00f3n y separaci\u00f3n, permiten tener un orden y un sentido. Sin embargo, a trav\u00e9s de esta primera clase has aprendido que los conjuntos tienen conceptos, fundamentos, poseen teor\u00eda y de la misma forma, esta teor\u00eda te lleva a una representaci\u00f3n matem\u00e1tica y simb\u00f3lica.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entonces, ahora que conoces las bases principales y fundamentales de la Teor\u00eda de Conjuntos, est\u00e1s listo para entender los siguientes conceptos, Operaciones con Conjuntos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Te invito a que sigas con este entusiasmo y sigamos aprendiendo m\u00e1s sobre los Conjuntos. \u00a1Nos vemos en la siguiente clase!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Fundamentos de Matem\u00e1ticos (Silva &amp; Lazo, 2008) Libro de Fundamentos de Matem\u00e1ticas en su primer cap\u00edtulo, ofrece una visi\u00f3n sobre conjuntos ejemplos y ejercicios.<\/li>\n\n\n\n<li>\u00c1lgebra (Bello, 2006) Libro de \u00c1lgebra en su primer cap\u00edtulo, ofrece una visi\u00f3n sobre conjuntos ejemplos y ejercicios.<\/li>\n\n\n\n<li>Curso en L\u00ednea: GCF Global. (s.f.). Introducci\u00f3n a los conjuntos. Obtenido de<a href=\"https:\/\/edu.gcfglobal.org\/es\/los-conjuntos\/\"> https:\/\/edu.gcfglobal.org\/es\/los-conjuntos\/<\/a> (GCF Global, s.f.) El curso en l\u00ednea te permitir\u00e1 ver otro enfoque los conjuntos mediante diapositivas, as\u00ed mismo trae ejemplos y algunos ejercicios.<\/li>\n\n\n\n<li>Documento PDF, Teor\u00eda de Conjuntos de Efra\u00edn Andrade (Hern\u00e1ndez, 2018) En esta presentaci\u00f3n, podr\u00e1s ver definiciones sobre los conjuntos, su simbolog\u00eda y declaraci\u00f3n.<\/li>\n\n\n\n<li>Sitio Web, Enciclopedia Cubana: Teor\u00eda de Conjuntos (Enciclopedia Cubana, s.f.) En este portal similar a una Wiki, los editores registrados hacen correcciones a la manera de presentar la informaci\u00f3n sobre los conjuntos, permite que se visualicen otras maneras de entender conjuntos.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Saludos y bienvenid@ al microcurso sobre Teor\u00eda de Conjuntos en el programa educativo de Artes Digitales! En esta fascinante aventura matem\u00e1tica, exploraremos un concepto fundamental que subyace en nuestra vida cotidiana y en el mundo de las artes digitales: los conjuntos. A menudo, sin darnos cuenta, agrupamos objetos, ideas o situaciones en nuestra mente, &#8230; <a title=\"Clase digital 1. Conceptos y definiciones de conjuntos\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-1-conceptos-y-definiciones-de-conjuntos\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 1. 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