{"id":28777,"date":"2023-09-18T21:57:45","date_gmt":"2023-09-18T21:57:45","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=28777"},"modified":"2023-10-24T16:36:59","modified_gmt":"2023-10-24T16:36:59","slug":"clase-digital-4-resolucion-de-problemas-con-conjuntos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-4-resolucion-de-problemas-con-conjuntos\/","title":{"rendered":"Clase digital 4. Resoluci\u00f3n de problemas con conjuntos"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-28912\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-11.14.05.png\" data-object-fit=\"cover\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1770\" height=\"986\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-28912\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-11.14.05.png\" data-object-fit=\"cover\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-11.14.05.png 1770w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-11.14.05-300x167.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-11.14.05-1024x570.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-11.14.05-768x428.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-11.14.05-1536x856.png 1536w\" sizes=\"auto, (max-width: 1770px) 100vw, 1770px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\"><br>Resoluci\u00f3n de problemas con conjuntos<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Bienvenid@ a la clase 4 del microcurso \u00abTeor\u00eda de Conjuntos: Resoluci\u00f3n de Problemas\u00bb en el programa educativo de Artes Digitales!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hemos recorrido un emocionante camino hasta llegar a esta \u00faltima clase, donde consolidaremos nuestros conocimientos sobre la Teor\u00eda de Conjuntos y su aplicabilidad en nuestra vida cotidiana y en el campo de las Artes Digitales. A lo largo de este microcurso, hemos descubierto c\u00f3mo los conjuntos est\u00e1n presentes en numerosos aspectos de nuestra vida, permiti\u00e9ndonos clasificar, ordenar y separar una amplia gama de objetos, as\u00ed como realizar operaciones que generan nuevos conjuntos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En las clases previas, hemos explorado la declaraci\u00f3n de conjuntos, la simbolog\u00eda que los representa y las operaciones que pueden llevarse a cabo con ellos. Adem\u00e1s, hemos aprendido a visualizar conjuntos de manera gr\u00e1fica mediante los Diagramas de Venn.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora, en esta \u00faltima clase, daremos un paso m\u00e1s all\u00e1 al aplicar nuestros conocimientos a trav\u00e9s de la resoluci\u00f3n de problemas con la Teor\u00eda de Conjuntos. Comenzaremos con ejercicios de repaso sobre las operaciones de conjuntos, seguidos de la soluci\u00f3n de problemas utilizando Diagramas de Venn. Finalmente, nos sumergiremos en ejercicios pr\u00e1cticos que aplicar\u00e1n todos los conceptos adquiridos a lo largo del curso.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante destacar que la Teor\u00eda de Conjuntos no solo es valiosa en s\u00ed misma, sino que tambi\u00e9n sienta las bases para el desarrollo de habilidades que se extienden a otras \u00e1reas de las matem\u00e1ticas, como la Probabilidad y la Estad\u00edstica, fortalecen el pensamiento l\u00f3gico y encuentran aplicaci\u00f3n en la programaci\u00f3n de computadoras.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Estamos listos para adentrarnos en esta \u00faltima etapa de aprendizaje. \u00a1Comencemos!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">4.1 Recomendaciones para resolver problemas con teor\u00eda de conjuntos<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cuando nos enfrentamos a la resoluci\u00f3n de problemas mediante el uso de la Teor\u00eda de Conjuntos, no existe una f\u00f3rmula m\u00e1gica o un procedimiento \u00fanico para abordarlos. Sin embargo, podemos seguir algunas recomendaciones que nos ayudar\u00e1n a encaminarnos hacia la soluci\u00f3n adecuada.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>a) Declaraci\u00f3n de conjuntos<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es fundamental comenzar por identificar los posibles conjuntos presentes en el problema y definir claramente cu\u00e1l es el \u00abUniverso\u00bb dentro del cual se desarrolla el problema. Esta identificaci\u00f3n nos proporcionar\u00e1 una base s\u00f3lida para abordar el problema.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>b) Operaciones de Conjuntos<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una vez que hemos definido los conjuntos involucrados, es importante buscar indicios en el problema que nos se\u00f1alen las posibles relaciones entre ellos. Estas relaciones pueden incluir <strong>uniones<\/strong>, <strong>intersecciones<\/strong>, <strong>complementos<\/strong> o <strong>diferencias entre conjuntos<\/strong>. Identificar estas operaciones es esencial para avanzar en la resoluci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>c) Diagramas de Venn&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En algunos casos, el problema puede proporcionar informaci\u00f3n suficiente para crear un Diagrama de Venn que represente gr\u00e1ficamente las relaciones entre los conjuntos. Los Diagramas de Venn son herramientas \u00fatiles para visualizar y comprender mejor la situaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>d) Cardinalidad<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta \u00faltima recomendaci\u00f3n, es importante conocer cu\u00e1l es la cardinalidad de un conjunto, recordando que la cardinalidad de un conjunto se refiere a la cantidad de elementos que existen en \u00e9l. Adem\u00e1s, la cardinalidad se puede aplicar a las operaciones que existen entre los conjuntos, de esta forma podr\u00edamos decir que en A U B existen 30 elementos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A continuaci\u00f3n, resolveremos problemas que ser\u00e1n resueltos mediante la teor\u00eda de conjuntos haciendo uso de las recomendaciones listadas.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">4.2 Ejercicio 1<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la cocina de un restaurante, existen utensilios como tenedores, cuchillos y cucharas. El equipo de lavado de utensilios inform\u00f3 que lavaron 150 tenedores, 120 cuchillos y 200 cucharas. Por otro lado, el equipo de almacenamiento report\u00f3 que en el almac\u00e9n existen 350 tenedores, 100 cuchillos y 300 cucharas. Debemos resolver varias cuestiones:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">a) \u00bfCu\u00e1ntos conjuntos est\u00e1n presentes en este problema?<br>b) \u00bfCu\u00e1l es la cardinalidad del Universo?<br>c) \u00bfCu\u00e1ntos utensilios han sido lavados?<br>d) Representa este problema mediante un Diagrama de Venn.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Soluci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Observemos el problema para identificar los conjuntos:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A = {tenedores}<br>B = {cuchillos}<br>C = {cucharas}<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al igual que nuestro Universo estar\u00eda declarado por:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>U <\/strong>= {Utensilios de cocina}<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Siguiendo con nuestra lectura, se observa que existen 2 situaciones con los utensilios: los lavados y los que se encuentran en el almac\u00e9n por lo anterior podr\u00edamos crear un cuarto conjunto:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">D = {utensilios lavados}<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con los conjuntos declarados y revisando el texto del problema podemos encontrar que existen varias operaciones entre conjuntos:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A \u2229 D = {tenedores lavados}<br>B \u2229 D = {cuchillos lavados}<br>A \u2229 D = {cucharas lavadas}<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con la informaci\u00f3n anterior podemos deducir que nuestro diagrama de Venn quedar\u00eda de la siguiente manera. <\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-10.18.58.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28905\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"789\" height=\"371\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-10.18.58.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28905\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-10.18.58.png 789w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-10.18.58-300x141.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-10.18.58-768x361.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 789px) 100vw, 789px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>Figura 1.<\/strong> Diagrama de conjuntos, Fuente Elaboraci\u00f3n propia. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Anexando las operaciones<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-10.19.59.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28906\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"793\" height=\"419\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-10.19.59.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28906\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-10.19.59.png 793w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-10.19.59-300x159.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-10.19.59-768x406.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 793px) 100vw, 793px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>Figura 2. <\/strong>Diagrama de Venn con operaciones de conjuntos. Fuente: Elaboraci\u00f3n propia.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Obtenemos la cardinalidad de cada conjunto y operaci\u00f3n<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">#A \u2229 D = Tenedores lavados = 150<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">#B \u2229 D = Cuchillos lavados = 120<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">#C \u2229 D = Cuchillos lavados = 200<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por otro lado, se tiene que el conjunto A este compuesto por los tenedores lavados y los tenedores guardados, y sabemos cu\u00e1les son los que est\u00e1n entre el conjunto A y D que son los tenedores lavados, por lo que los tenedores lavados son el resto del conjunto A, lo mismo aplica para los conjuntos B y C, por lo que se tiene:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">#A = {tenedores lavados m\u00e1s tenedores guardados} = 150+350 = 500<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">#B = {cuchillos lavados m\u00e1s cuchillos guardados} = 120+100 = 220<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">#C = {cucharas lavados m\u00e1s cucharas guardadas} = 200+300 = 500<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">#D = {tenedores lavados + cuchillos lavados + cucharas lavadas} =<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">= #A \u2229 D + #B \u2229 D+ #C \u2229 D = 150+120+200=470<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">#<strong>U <\/strong>= {#A+ #B + #C} = 500+220+500=1220<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con los datos anteriores, podemos poner el diagrama de Venn de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-10.56.03.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28908\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"793\" height=\"409\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-10.56.03.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28908\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-10.56.03.png 793w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-10.56.03-300x155.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-10.56.03-768x396.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 793px) 100vw, 793px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con estos datos ya podemos resolver cada uno de los incisos del problema.<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Existen 4 conjuntos<\/li>\n\n\n\n<li>Total de utensilios o #<strong>U = 1220<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>N\u00famero de elementos del conjunto D o #D=<strong>470<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>El diagrama de Venn de la Figura 3<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">4.3 Ejercicio 2<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En un aula, hay un cierto n\u00famero de alumnos que estudian Matem\u00e1ticas, F\u00edsica y Qu\u00edmica. Tenemos la siguiente informaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>50 estudian Matem\u00e1ticas<\/li>\n\n\n\n<li>50 estudian F\u00edsica<\/li>\n\n\n\n<li>50 estudian Qu\u00edmica<\/li>\n\n\n\n<li>38 estudian Matem\u00e1ticas y F\u00edsica<\/li>\n\n\n\n<li>40 estudian Matem\u00e1ticas y Qu\u00edmica<\/li>\n\n\n\n<li>35 estudian F\u00edsica y Qu\u00edmica<\/li>\n\n\n\n<li>28 las 3 asignaturas<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Contestar:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>\u00bfCu\u00e1ntos alumnos hay en total?<\/li>\n\n\n\n<li>\u00bfCu\u00e1ntos Matem\u00e1ticas y F\u00edsica, pero no Qu\u00edmica?<\/li>\n\n\n\n<li>\u00bfCu\u00e1ntos estudian nada m\u00e1s Qu\u00edmica?<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Soluci\u00f3n:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Encontramos los conjuntos:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>U<\/strong> = n\u00famero total de alumnos<br>M = {alumnos que estudian matem\u00e1ticas}<br>F = {alumnos que estudian F\u00edsica}<br>Q = {alumnos que estudian Qu\u00edmica}<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Buscamos las operaciones:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Alumnos que estudian Matem\u00e1ticas y F\u00edsica = M \u2229 F<\/li>\n\n\n\n<li>Alumnos que estudian Matem\u00e1ticas y Qu\u00edmica = M \u2229 F<\/li>\n\n\n\n<li>Alumnos que estudian Qu\u00edmica y F\u00edsica = F \u2229 Q<\/li>\n\n\n\n<li>Alumnos que estudian las 3 materias = M \u2229 F \u2229 Q<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A diferencia el ejercicio anterior, podemos ver que los 3 conjuntos tienen relaciones entre s\u00ed, por lo que nuestro diagrama de Venn queda de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-10.57.01.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28909\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"330\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-10.57.01.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28909\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-10.57.01.png 800w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-10.57.01-300x124.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-10.57.01-768x317.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 800px) 100vw, 800px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>Figura 4.<\/strong> Diagrama de Venn ejercicio 2. Fuente Elaboraci\u00f3n propia. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Obtenemos la cardinalidad de los conjuntos y operaciones:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">#M = 50<br>#F = 50<br>#Q =50<br>#M \u2229 F =38<br># M \u2229 Q = 40<br>#Q \u2229 F = 35<br>#M \u2229 F \u2229 Q = 28<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En cada uno de los conjuntos existen 4 \u00e1reas, donde el estudiante solo estudia la materia, cuando cursa otra materia (2 \u00e1reas) y donde cursa todas las materias:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-11.02.40.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28910\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"402\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-11.02.40.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28910\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-11.02.40.png 800w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-11.02.40-300x151.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-11.02.40-768x386.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 800px) 100vw, 800px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>Figura 5. <\/strong>Partes del conjunto M y sus secciones. Fuente: Elaboraci\u00f3n propia.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Lo que nos permite deducir la cardinalidad de cada \u00e1rea de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">#De Matem\u00e1ticas y F\u00edsica, pero no Qu\u00edmica = #M \u2229 F -#M \u2229 F \u2229 Q =38- 28 =10<br>#De Matem\u00e1ticas y Qu\u00edmica, pero no F\u00edsica = #M \u2229 Q -#M \u2229 F \u2229 Q =40- 28 =12<br>#De F\u00edsica y Qu\u00edmica, pero no Matem\u00e1ticas = #F \u2229 Q -#M \u2229 F \u2229 Q =35- 28 =7<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por lo anterior entonces los que solo estudian Matem\u00e1ticas, ser\u00edan:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">#Solo Matem\u00e1ticas=&nbsp;<br>#M \u2013 (#M \u2229 F -#M \u2229 F \u2229 Q )- (#M \u2229 F -#M \u2229 F \u2229 Q) \u2013 (#M \u2229 F \u2229 Q)<br>#Solo Matem\u00e1ticas = 50 \u2013 ( 38 &#8211; 28 ) \u2013 ( 40 &#8211; 28 ) \u2013 28 = 0<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Repetimos el proceso para F\u00edsica y Qu\u00edmica:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">#Solo F\u00edsica=&nbsp;<br>#F \u2013 (#M \u2229 F -#M \u2229 F \u2229 Q )- (#F \u2229 Q -#M \u2229 F \u2229 Q) \u2013 (#M \u2229 F \u2229 Q)<br>#Solo F\u00edsica = 50 \u2013 ( 38 &#8211; 28 ) \u2013 ( 35 &#8211; 28 ) \u2013 28 = 5<br>#Solo Qu\u00edmica=&nbsp;<br>#F \u2013 (#M \u2229 Q -#M \u2229 F \u2229 Q )- (#F \u2229 Q -#M \u2229 F \u2229 Q) \u2013 (#M \u2229 F \u2229 Q)<br>#Solo F\u00edsica = 50 \u2013 ( 40 &#8211; 28 ) \u2013 ( 35 &#8211; 28 ) \u2013 28 = 3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con todos los datos anteriores, tenemos nuestro diagrama de Venn de la siguiente forma:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-11.04.38.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28911\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"958\" height=\"388\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-11.04.38.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28911\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-11.04.38.png 958w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-11.04.38-300x122.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/09\/Captura-de-Pantalla-2023-09-14-a-las-11.04.38-768x311.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 958px) 100vw, 958px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con toda la informaci\u00f3n, realizaremos las soluciones de los incisos:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>\u00bfCu\u00e1ntos alumnos hay en total?<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para resolver este inciso, debemos de sumar todos los estudiantes de cada una de las \u00e1reas<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Total de alumnos = 0 + 10 + 28 + 12 + 5 + 7 + 3 = 65<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\" start=\"2\">\n<li>\u00bfCu\u00e1ntos Matem\u00e1ticas y F\u00edsica, pero no Qu\u00edmica?&nbsp;<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Localizamos el \u00e1rea donde los estudiantes estudian Matem\u00e1ticas y F\u00edsica, pero no Qu\u00edmica, que es igual a 10.<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\" start=\"3\">\n<li>\u00bfCu\u00e1ntos estudian nada m\u00e1s Qu\u00edmica?&nbsp;<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Localizamos el \u00e1rea donde solamente los alumnos cursan Matem\u00e1ticas, que es igual a 3.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Felicidades! Has completado con \u00e9xito la \u00faltima clase del microcurso de Teor\u00eda de Conjuntos. A lo largo de este curso, hemos explorado el fascinante mundo de los conjuntos y c\u00f3mo desempe\u00f1an un papel crucial en nuestra vida cotidiana y en diversas \u00e1reas de las matem\u00e1ticas y la l\u00f3gica.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hemos aprendido que los conjuntos son fundamentales para organizar, clasificar y ordenar objetos, y que estas operaciones son parte integral de nuestra rutina diaria, desde la infancia hasta la vida adulta. Adem\u00e1s, hemos descubierto que los conjuntos no solo se utilizan para agrupar elementos, sino que tambi\u00e9n son la base de operaciones matem\u00e1ticas esenciales que nos permiten resolver una variedad de problemas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Durante el curso, hemos explorado c\u00f3mo declarar conjuntos utilizando enumeraci\u00f3n y compresi\u00f3n, lo que nos brinda flexibilidad para describir conjuntos de diferentes tama\u00f1os y complejidades. Adem\u00e1s, hemos profundizado en las operaciones de conjuntos, como la uni\u00f3n, la intersecci\u00f3n, el complemento y la diferencia, que son herramientas poderosas para analizar y resolver problemas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">No podemos olvidar los Diagramas de Venn, que nos proporcionan una representaci\u00f3n visual efectiva de las relaciones entre conjuntos y operaciones. Estos diagramas nos han ayudado a comprender mejor conceptos abstractos y a visualizar problemas de manera clara.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la \u00faltima clase, pusimos en pr\u00e1ctica todo lo que hemos aprendido al resolver problemas con la Teor\u00eda de Conjuntos. Esta habilidad no solo es valiosa en s\u00ed misma, sino que tambi\u00e9n te prepara para abordar desaf\u00edos en \u00e1reas relacionadas como la Probabilidad, la Estad\u00edstica, la L\u00f3gica y la Programaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Agradecemos tu entusiasmo y dedicaci\u00f3n a lo largo de este curso. Esperamos que hayas adquirido un conjunto s\u00f3lido de habilidades y conocimientos que te servir\u00e1n en tu viaje acad\u00e9mico y profesional. \u00a1Hasta pronto y sigue explorando el apasionante mundo de las matem\u00e1ticas y la l\u00f3gica!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Fundamentos de Matem\u00e1ticos (Silva &amp; Lazo, 2008).  Libro de Fundamentos de Matem\u00e1ticas en su primer cap\u00edtulo, ofrece una visi\u00f3n sobre conjuntos ejemplos y ejercicios.<\/li>\n\n\n\n<li>\u00c1lgebra (Bello, 2006). Libro de \u00c1lgebra en su primer cap\u00edtulo, ofrece una visi\u00f3n sobre conjuntos ejemplos y ejercicios.<\/li>\n\n\n\n<li>Curso en L\u00ednea: GCF Global. (s.f.). Introducci\u00f3n a los conjuntos. Obtenido de https:\/\/edu.gcfglobal.org\/es\/los-conjuntos\/ (GCF Global, s.f.) El curso en l\u00ednea te permitir\u00e1 ver otro enfoque los conjuntos mediante diapositivas, as\u00ed mismo trae ejemplos y algunos ejercicios.<\/li>\n\n\n\n<li>Video, Soluci\u00f3n de problemas con Conjuntos | Ejemplo 1&nbsp;(G\u00f3mez, Soluci\u00f3n de problemas con Conjuntos | Ejemplo 1, 2018) Video, resolviendo ejercicios con la teor\u00eda de conjuntos.<\/li>\n\n\n\n<li>Video, Soluci\u00f3n de problemas con Conjuntos | Ejemplo 1&nbsp;&nbsp;(G\u00f3mez, Soluci\u00f3n de problemas con Conjuntos | Ejemplo 1, 2018). Video, resolviendo ejercicios con la teor\u00eda de conjuntos.<\/li>\n\n\n\n<li>Video, Soluci\u00f3n de problemas con Conjuntos | Ejemplo 2 (G\u00f3mez, Soluci\u00f3n de problemas con Conjuntos | Ejemplo 2, 2018). Video, resolviendo ejercicios con la teor\u00eda de conjuntos.<\/li>\n\n\n\n<li>Video, Soluci\u00f3n de problemas con Conjuntos | Ejemplo 3&nbsp;(G\u00f3mez, Soluci\u00f3n de problemas con Conjuntos | Ejemplo 3, 2018) Video, resolviendo ejercicios con la teor\u00eda de conjuntos.<\/li>\n\n\n\n<li>Video, Soluci\u00f3n de problemas con Conjuntos | Ejemplo 4 (G\u00f3mez, Soluci\u00f3n de problemas con Conjuntos | Ejemplo 4, 2018. Video, resolviendo ejercicios con la teor\u00eda de conjuntos.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Bienvenid@ a la clase 4 del microcurso \u00abTeor\u00eda de Conjuntos: Resoluci\u00f3n de Problemas\u00bb en el programa educativo de Artes Digitales! Hemos recorrido un emocionante camino hasta llegar a esta \u00faltima clase, donde consolidaremos nuestros conocimientos sobre la Teor\u00eda de Conjuntos y su aplicabilidad en nuestra vida cotidiana y en el campo de las Artes &#8230; <a title=\"Clase digital 4. 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