{"id":30741,"date":"2023-11-14T19:02:42","date_gmt":"2023-11-14T19:02:42","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=30741"},"modified":"2023-11-14T19:20:56","modified_gmt":"2023-11-14T19:20:56","slug":"clase-digital-1-definicion-y-elementos-de-la-circunferencia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-1-definicion-y-elementos-de-la-circunferencia\/","title":{"rendered":"Clase digital 1. Definici\u00f3n y elementos de la circunferencia"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-31613\" alt=\"brown pencil on white printing paper\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/fter0e2bzko.jpg\" style=\"object-position:44% 75%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"44% 75%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1067\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-31613\" alt=\"brown pencil on white printing paper\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/fter0e2bzko.jpg\" style=\"object-position:44% 75%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"44% 75%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/fter0e2bzko.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/fter0e2bzko-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/fter0e2bzko-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/fter0e2bzko-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/fter0e2bzko-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/fter0e2bzko-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Definici\u00f3n y elementos de la circunferencia<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Te doy la bienvenida a esta clase digital dedicada a la circunferencia.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En el transcurso de esta sesi\u00f3n, exploraremos en profundidad los conceptos esenciales relativos a la circunferencia, as\u00ed como sus propiedades y su aplicabilidad en problemas y contextos pr\u00e1cticos. La circunferencia, una figura geom\u00e9trica con forma redonda y simetr\u00eda, ha sido objeto de estudio y asombro en el campo de las matem\u00e1ticas durante siglos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un elemento clave en la comprensi\u00f3n de la circunferencia es el radio, que se define como la distancia desde el centro de la circunferencia a cualquier punto en su per\u00edmetro. Este par\u00e1metro no solo determina el tama\u00f1o de la circunferencia, sino que tambi\u00e9n establece conexiones cruciales con otras figuras geom\u00e9tricas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Adem\u00e1s del radio, el di\u00e1metro juega un papel fundamental. El di\u00e1metro es el segmento que conecta dos puntos en la circunferencia y pasa por el centro. De hecho, el di\u00e1metro es el doble del radio, y su comprensi\u00f3n resulta esencial para c\u00e1lculos y relaciones entre diversos componentes de la circunferencia.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Otro aspecto de gran relevancia es la longitud de la circunferencia, que se calcula mediante la f\u00f3rmula \u00abcircunferencia = 2\u03c0r\u00bb, donde \u03c0 (pi) es una constante aproximada a 3.14159. Este c\u00e1lculo nos permite determinar cu\u00e1nto espacio ocupa la circunferencia en un plano.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El \u00e1rea de un c\u00edrculo, que representa la regi\u00f3n encerrada por una circunferencia, se calcula utilizando la f\u00f3rmula \u00ab\u00e1rea = \u03c0r\u00b2\u00bb. Esta medida resulta fundamental para determinar superficies circulares en problemas de geometr\u00eda y aplicaciones pr\u00e1cticas, como la fabricaci\u00f3n de ruedas, platos y otros objetos con forma circular.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A lo largo de esta clase, exploraremos ejemplos y ejercicios que te ayudar\u00e1n a comprender de manera m\u00e1s profunda estos conceptos y a aplicarlos en situaciones de la vida real. Tambi\u00e9n descubrir\u00e1s c\u00f3mo la circunferencia guarda conexiones con otras ramas de las matem\u00e1ticas, como la trigonometr\u00eda y el \u00e1lgebra.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Est\u00e1s a punto de adentrarte en el apasionante mundo de la circunferencia y descubrir c\u00f3mo esta figura geom\u00e9trica despliega su influencia en nuestro entorno y en diversas disciplinas cient\u00edficas y tecnol\u00f3gicas. \u00a1Prep\u00e1rate para un viaje de aprendizaje enriquecedor!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El estudio de la circunferencia en la geometr\u00eda euclidiana revela una figura con amplio reconocimiento y estudio. La circunferencia se define como el conjunto de puntos equidistantes de un punto fijo denominado centro. En t\u00e9rminos m\u00e1s simples, podemos describir la circunferencia como una curva cerrada y perfectamente sim\u00e9trica.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Elementos-de-la-circunferencia.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-31591\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"655\" height=\"232\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Elementos-de-la-circunferencia.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-31591\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Elementos-de-la-circunferencia.png 655w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Elementos-de-la-circunferencia-300x106.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 655px) 100vw, 655px\" \/><\/noscript><figcaption class=\"wp-element-caption\"><strong>Imagen 1.<\/strong> <em>Elementos de la circunferencia<\/em>, tomado del libro de Matem\u00e1ticas simplificadas CONAMAT (M\u00e1rquez, 2009)<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una circunferencia se caracteriza por su radio, que es la distancia constante entre el centro y cualquier punto en la circunferencia. Adem\u00e1s, la circunferencia se define por su di\u00e1metro, que es simplemente el doble del radio, y por su circunferencia, que es la longitud total de la curva.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La ecuaci\u00f3n general de una circunferencia en un sistema de coordenadas cartesianas se expresa como:<br><strong>( x &#8211; h )\u00b2 + ( y &#8211; k )\u00b2 = r\u00b2<\/strong>, donde <strong>( h, k )<\/strong> representa las coordenadas del centro de la circunferencia y r es el radio. Esta ecuaci\u00f3n facilita la determinaci\u00f3n de la posici\u00f3n y el tama\u00f1o de la circunferencia en el plano.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Ecuaci\u00f3n de la circunferencia en distintas formas: ordinaria, can\u00f3nica, general y datos tres puntos<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Forma ordinaria<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una circunferencia cuyo centro esta en el punto<strong> C (h, k)<\/strong> y cuyo radio es <strong>r<\/strong>, tiene la forma:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>( x &#8211; h )\u00b2 + (y &#8211; k )\u00b2 = r<\/strong>\u00b2<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esta ecuaci\u00f3n se llama forma ordinaria o est\u00e1ndar de la circunferencia.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Recuerda que en el bloque II, cuando estudiaste la distancia entre dos puntos, \u00e9sta se defin\u00eda como:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">d = \u221a (x<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Captura-de-pantalla-2023-11-10-a-las-12.18.26\u202fp.m.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-31607\" style=\"width:740px;height:auto\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"885\" height=\"464\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Captura-de-pantalla-2023-11-10-a-las-12.18.26\u202fp.m.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-31607\" style=\"width:740px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Captura-de-pantalla-2023-11-10-a-las-12.18.26\u202fp.m.png 885w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Captura-de-pantalla-2023-11-10-a-las-12.18.26\u202fp.m-300x157.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Captura-de-pantalla-2023-11-10-a-las-12.18.26\u202fp.m-768x403.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 885px) 100vw, 885px\" \/><\/noscript><figcaption class=\"wp-element-caption\"><strong>Imagen 2. <\/strong><em>Formas de la ecuaci\u00f3n de la circunferencia, <\/em>(digital, s.f.).<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Formaci\u00f3n can\u00f3nica<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Forma-canonica.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-31604\" style=\"width:786px;height:auto\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"994\" height=\"446\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Forma-canonica.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-31604\" style=\"width:786px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Forma-canonica.png 994w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Forma-canonica-300x135.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Forma-canonica-768x345.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 994px) 100vw, 994px\" \/><\/noscript><figcaption class=\"wp-element-caption\"><strong>Imagen 3.<\/strong> <em>Formas de la ecuaci\u00f3n de la circunferencia,<\/em>(digital, s.f.).<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esta es la ecuaci\u00f3n de la circunferencia en su <strong>forma can\u00f3nica<\/strong>. Como recordar\u00e1s, la extensi\u00f3n a los intervalos de valores para los que las variables <strong>x<\/strong> y <strong>y<\/strong> son n\u00fameros reales. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para la ecuaci\u00f3n <strong> x<sup>2<\/sup> + y<sup>2<\/sup> = r<sup>2<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>La extensi\u00f3n de la variable x est\u00e1 en el intervalo -r \u2264 x \u2264  r<br>La extensi\u00f3n de la variable y est\u00e1 en el intervalo -r \u2264 x \u2264 r<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La circunferencia tiene numerosas propiedades interesantes y aplicaciones en diversos campos. En geometr\u00eda, se utiliza para resolver problemas de posici\u00f3n relativa entre puntos y figuras, y para trazar \u00e1ngulos y tangentes. En trigonometr\u00eda, se emplea para definir funciones trigonom\u00e9tricas como el seno y el coseno.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En resumen, la circunferencia es una c\u00f3nica fundamental en la geometr\u00eda, definida por su centro, radio y ecuaci\u00f3n caracter\u00edstica. Posee propiedades y aplicaciones ampliamente estudiadas, tanto en el \u00e1mbito matem\u00e1tico como en diversas disciplinas pr\u00e1cticas. Su belleza y simetr\u00eda la convierten en una figura geom\u00e9trica fascinante y de gran utilidad en el mundo que nos rodea.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En resumen, la clase digital dedicada a la circunferencia ha representado una valiosa oportunidad para adentrarnos en la comprensi\u00f3n y profundizaci\u00f3n de un tema fundamental en la geometr\u00eda. A lo largo de esta experiencia de aprendizaje, hemos explorado las propiedades esenciales de la circunferencia, desde su definici\u00f3n hasta la aplicaci\u00f3n de f\u00f3rmulas y conceptos relacionados.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hemos internalizado que la circunferencia se presenta como una figura geom\u00e9trica que abarca todos los puntos equidistantes de un punto central denominado centro. A trav\u00e9s de demostraciones interactivas y ejemplos pr\u00e1cticos, hemos descubierto que la longitud de la circunferencia se relaciona de manera intr\u00ednseca con su radio, la distancia desde el centro hasta cualquier punto en su per\u00edmetro. Asimismo, hemos apreciado el papel vital del di\u00e1metro, que es simplemente el doble del radio, en el estudio de la circunferencia.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A lo largo de la clase, hemos explorado el uso de f\u00f3rmulas clave, tales como la f\u00f3rmula de la circunferencia (C = 2\u03c0r) y la f\u00f3rmula del \u00e1rea del c\u00edrculo (A = \u03c0r\u00b2). Estas f\u00f3rmulas nos han facultado para realizar c\u00e1lculos precisos de la longitud de una circunferencia y el \u00e1rea de un c\u00edrculo en funci\u00f3n de su radio.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Adem\u00e1s, hemos analizado las relaciones existentes entre la circunferencia y otros elementos geom\u00e9tricos, como el \u00e1ngulo central, el \u00e1ngulo inscrito y la cuerda. Estas relaciones nos han permitido comprender c\u00f3mo la circunferencia se entrelaza con otros conceptos en la geometr\u00eda y c\u00f3mo se emplean en aplicaciones pr\u00e1cticas, como la geometr\u00eda de las ruedas, la construcci\u00f3n de arcos y el dise\u00f1o de circuitos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En s\u00edntesis, esta clase digital sobre la circunferencia nos ha proporcionado una s\u00f3lida base de conocimientos y habilidades para abordar y resolver problemas vinculados con esta figura geom\u00e9trica. Hemos adquirido las herramientas necesarias para calcular con precisi\u00f3n la longitud de una circunferencia, el \u00e1rea de un c\u00edrculo y explorar sus relaciones con otros elementos geom\u00e9tricos. Esta comprensi\u00f3n no solo ser\u00e1 valiosa en el estudio de la geometr\u00eda, sino tambi\u00e9n en la vida cotidiana, donde encontramos la presencia de la circunferencia en diversos contextos y aplicaciones.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para finalizar la clase te invitamos a contestar el siguiente examen:<\/p>\n\n\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-685\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"685\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\" title=\"Examen clase 1: Definici\u00f3n y elementos de la circunferencia\"><\/iframe><\/div>\n\n\n\n<div style=\"height:10px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Aguilar M\u00e1rquez, A., Bravo V\u00e1zquez, F. V., Gallegos Ruiz, H. A., Cer\u00f3n Villegas, M., &amp; Reyes Figueroa, R. (S. F.). La Circunferencia: Matem\u00e1ticas Simplificadas (Segunda Edici\u00f3n, 2009) [Cap\u00edtulo 6, pp. 994-1005 (Digital)].<\/li>\n\n\n\n<li>H., Charles, L. (s. f.). La par\u00e1bola: Geometr\u00eda Anal\u00edtica (D\u00e9cima tercera reimpresi\u00f3n: 1989) [Capitulo IV, pp 99-129].<\/li>\n\n\n\n<li>Arana Hern\u00e1ndez, Alma Nora, Esenciales de Geometr\u00eda Anal\u00edtica, Santillana, M\u00e9xico 2008.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n Te doy la bienvenida a esta clase digital dedicada a la circunferencia. En el transcurso de esta sesi\u00f3n, exploraremos en profundidad los conceptos esenciales relativos a la circunferencia, as\u00ed como sus propiedades y su aplicabilidad en problemas y contextos pr\u00e1cticos. La circunferencia, una figura geom\u00e9trica con forma redonda y simetr\u00eda, ha sido objeto de &#8230; <a title=\"Clase digital 1. 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