{"id":30759,"date":"2023-11-14T19:19:59","date_gmt":"2023-11-14T19:19:59","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=30759"},"modified":"2023-11-14T19:19:59","modified_gmt":"2023-11-14T19:19:59","slug":"clase-digital-3-definicion-y-elementos-de-la-elipse","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-3-definicion-y-elementos-de-la-elipse\/","title":{"rendered":"Clase digital 3. Definici\u00f3n y elementos de la elipse"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-31662\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/anoushka-puri-f1YfrZ1o2r8-unsplash.jpg\" data-object-fit=\"cover\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"427\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-31662\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/anoushka-puri-f1YfrZ1o2r8-unsplash.jpg\" data-object-fit=\"cover\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/anoushka-puri-f1YfrZ1o2r8-unsplash.jpg 640w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/anoushka-puri-f1YfrZ1o2r8-unsplash-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/anoushka-puri-f1YfrZ1o2r8-unsplash-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Definici\u00f3n y elementos de la elipse<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Bienvenidos a esta clase digital sobre la elipse!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta sesi\u00f3n, exploraremos a fondo los conceptos esenciales relacionados con la elipse y su significativa aplicabilidad en diversas disciplinas. Comenzaremos por comprender la definici\u00f3n de la elipse y sus caracter\u00edsticas fundamentales, incluyendo los conceptos de focos, centros y ejes mayor y menor. Exploraremos c\u00f3mo estos elementos est\u00e1n interconectados y de qu\u00e9 manera influyen en la forma y propiedades de la elipse.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Luego, nos sumergiremos en la ecuaci\u00f3n general de la elipse y aprenderemos a interpretarla de manera efectiva. Analizaremos la relaci\u00f3n entre los par\u00e1metros de la ecuaci\u00f3n y los aspectos geom\u00e9tricos de la figura, y c\u00f3mo esta ecuaci\u00f3n se convierte en una herramienta poderosa para representar y manipular diferentes tipos de elipses.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A continuaci\u00f3n, examinaremos algunas propiedades clave de la elipse, como su excentricidad, que proporciona informaci\u00f3n valiosa sobre su forma y grado de elongaci\u00f3n. Tambi\u00e9n abordaremos el c\u00e1lculo del per\u00edmetro y el \u00e1rea de una elipse, y c\u00f3mo estas medidas encuentran aplicaci\u00f3n en diversos contextos pr\u00e1cticos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la segunda parte de la clase, exploraremos las diversas aplicaciones de la elipse en distintas disciplinas. Investigaremos su importancia en la \u00f3ptica, donde las lentes el\u00edpticas desempe\u00f1an un papel crucial en la formaci\u00f3n de im\u00e1genes. Adem\u00e1s, exploraremos c\u00f3mo las \u00f3rbitas el\u00edpticas son fundamentales en la astronom\u00eda, desde la descripci\u00f3n de los movimientos planetarios hasta la comprensi\u00f3n de las trayectorias de los cometas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tambi\u00e9n analizaremos c\u00f3mo la elipse desempe\u00f1a un papel vital en la ingenier\u00eda civil y la arquitectura, donde se utiliza para dise\u00f1ar estructuras curvas, como puentes y arcos. Por \u00faltimo, exploraremos su relevancia en la geodesia y la determinaci\u00f3n de la forma de la Tierra.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A lo largo de esta clase, haremos uso de ejemplos pr\u00e1cticos, gr\u00e1ficos ilustrativos y ejercicios interactivos para facilitar su comprensi\u00f3n y aplicaci\u00f3n de los conceptos relacionados con la elipse. Adem\u00e1s, estar\u00e9 disponible para responder cualquier pregunta que puedan surgir durante la presentaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Espero que disfruten de esta clase y que adquieran un s\u00f3lido conocimiento sobre la elipse y su relevancia en diversos campos del conocimiento. \u00a1Comencemos!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta sesi\u00f3n, exploraremos en profundidad los conceptos esenciales relacionados con la elipse y su aplicabilidad en diversas disciplinas. La elipse es una figura geom\u00e9trica fascinante con propiedades \u00fanicas que la hacen relevante en matem\u00e1ticas, f\u00edsica, \u00f3ptica y m\u00e1s.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para comprender qu\u00e9 es una elipse, podemos comenzar por su definici\u00f3n. La elipse es una figura plana que se asemeja a una forma ovalada o estirada. Se puede definir como el lugar geom\u00e9trico de todos los puntos en un plano, donde la suma de las distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. Esta propiedad distintiva de la elipse es conocida como la propiedad de focalizaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La elipse tiene varios elementos clave que nos ayudan a comprender su estructura. Uno de ellos es el centro de la elipse, que es el punto en el medio de la figura. Tambi\u00e9n tiene dos focos, que se encuentran en el eje mayor de la elipse. Estos focos desempe\u00f1an un papel importante en la definici\u00f3n y las propiedades de la elipse.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La elipse tambi\u00e9n tiene dos ejes: el eje mayor y el eje menor. El eje mayor es el segmento m\u00e1s largo de la elipse y pasa por los dos focos. Por otro lado, el eje menor es perpendicular al eje mayor y tiene una longitud menor que el eje mayor. Adem\u00e1s, la elipse tiene dos semiejes, que son la mitad de la longitud de los ejes mayor y menor respectivamente.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La excentricidad es otra propiedad importante de la elipse. Se define como la raz\u00f3n entre la distancia entre los focos y la longitud del eje mayor. La excentricidad siempre est\u00e1 entre 0 y 1, y es una medida de qu\u00e9 tan estirada est\u00e1 la elipse. Una elipse con una excentricidad cercana a 0 se asemeja m\u00e1s a un c\u00edrculo, mientras que una excentricidad cercana a 1 indica una elipse m\u00e1s alargada.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Te invito a que veas el siguiente video en donde se aborda este tema:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Video1 Elipse Partes de una Elipse\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/riFdzCbulqE?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La ecuaci\u00f3n general de la elipse en un plano cartesiano nos permite representarla matem\u00e1ticamente. La ecuaci\u00f3n tiene la forma:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>( x &#8211; h )\u00b2\/a\u00b2  + ( y &#8211; k )\u00b2\/b\u00b2 = 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Donde (h, k) son las coordenadas del centro de la elipse, \u00aba\u00bb es la longitud del semieje mayor y \u00abb\u00bb es la longitud del semieje menor. Esta ecuaci\u00f3n nos permite graficar diferentes elipses en un plano cartesiano y visualizar su forma y posici\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ecuaci\u00f3n de la Elipse<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Fuera-del-origen-1024x683.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-31651\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"683\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Fuera-del-origen-1024x683.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-31651\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Fuera-del-origen-1024x683.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Fuera-del-origen-300x200.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Fuera-del-origen-768x512.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Fuera-del-origen-272x182.png 272w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Fuera-del-origen.png 1166w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/noscript><figcaption class=\"wp-element-caption\"><strong>Imagen 1. <\/strong><em>Ecuaciones de la elipse.<\/em> Fuente: Educapedia.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Fuera-del-origen-1-1024x683.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-31654\" style=\"width:920px;height:auto\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"683\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Fuera-del-origen-1-1024x683.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-31654\" style=\"width:920px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Fuera-del-origen-1-1024x683.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Fuera-del-origen-1-300x200.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Fuera-del-origen-1-768x512.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Fuera-del-origen-1-272x182.png 272w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/11\/Fuera-del-origen-1.png 1166w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/noscript><figcaption class=\"wp-element-caption\"><strong>Imagen 2.<\/strong> <em>Ecuaciones de la elipse<\/em>. Fuente: Educapedia.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora, veamos algunas aplicaciones pr\u00e1cticas de la elipse en diferentes campos:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>En <strong>\u00f3ptica<\/strong>, las lentes el\u00edpticas se utilizan para enfocar y desviar la luz de manera controlada. Estas lentes tienen propiedades \u00f3pticas \u00fanicas gracias a la forma de la elipse.<\/li>\n\n\n\n<li>En <strong>astronom\u00eda<\/strong>, las \u00f3rbitas de los planetas y otros cuerpos celestes alrededor del sol se describen como elipses. La elipse es fundamental para comprender los movimientos y las trayectorias en el espacio.<\/li>\n\n\n\n<li>En <strong>ingenier\u00eda<\/strong>, la elipse se utiliza en la construcci\u00f3n de puentes, arcos y t\u00faneles. La forma de la elipse se utiliza para determinar las dimensiones y las estructuras adecuadas en estos proyectos.<\/li>\n\n\n\n<li>En <strong>geodesia<\/strong>, la ciencia que se ocupa de la medici\u00f3n y representaci\u00f3n de la Tierra, la forma de la Tierra se describe como una elipse oblata. Esto significa que el ecuador es el eje mayor de la elipse, mientras que los polos son el eje menor.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En resumen, la elipse es una figura geom\u00e9trica con propiedades \u00fanicas y diversas aplicaciones en diferentes campos. Su definici\u00f3n basada en la focalizaci\u00f3n de puntos, junto con sus elementos clave como centros, focos y ejes, nos permite comprender su estructura. La ecuaci\u00f3n de la elipse nos permite representarla matem\u00e1ticamente, y su excentricidad determina su forma. Adem\u00e1s, su aplicaci\u00f3n en \u00f3ptica, astronom\u00eda, ingenier\u00eda y geodesia demuestra su importancia en el mundo real. Espero que esta presentaci\u00f3n les haya proporcionado una visi\u00f3n clara y completa de la elipse.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En resumen, esta clase digital ha proporcionado una comprensi\u00f3n s\u00f3lida y completa de la elipse, destacando su importancia en diversas disciplinas. Hemos descubierto que la elipse es una figura geom\u00e9trica definida por la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos. Sus propiedades esenciales, incluyendo los centros, los ejes mayor y menor, la excentricidad y la ecuaci\u00f3n general, han sido analizadas de manera detallada.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Durante la presentaci\u00f3n, hemos explorado c\u00f3mo representar gr\u00e1ficamente la elipse mediante su ecuaci\u00f3n general, as\u00ed como interpretar los diversos elementos que la componen. Adem\u00e1s, hemos examinado las aplicaciones pr\u00e1cticas de la elipse en campos tan diversos como la \u00f3ptica, la astronom\u00eda, la ingenier\u00eda y la geodesia. Estas aplicaciones demuestran claramente c\u00f3mo la elipse desempe\u00f1a un papel fundamental en la comprensi\u00f3n y modelado de fen\u00f3menos naturales, as\u00ed como en la resoluci\u00f3n de desaf\u00edos tecnol\u00f3gicos y cient\u00edficos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Espero que esta clase haya estimulado su curiosidad y les haya proporcionado una base s\u00f3lida para explorar a\u00fan m\u00e1s este intrigante tema. Les animo a profundizar en su comprensi\u00f3n de la elipse a trav\u00e9s de ejercicios y problemas adicionales, as\u00ed como a investigar sus conexiones con otras figuras geom\u00e9tricas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Agradezco su participaci\u00f3n en esta clase digital sobre la elipse y espero que los conocimientos adquiridos les sean de utilidad en sus estudios y carreras. \u00a1Hasta la pr\u00f3xima!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para finalizar la clase te invitamos a contestar el siguiente examen:<\/p>\n\n\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-694\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"694\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\" title=\"Examen clase 3: Definici\u00f3n y elementos de la elipse\"><\/iframe><\/div>\n\n\n\n<div style=\"height:10px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Aguilar M\u00e1rquez, A., Bravo V\u00e1zquez, F. V., Gallegos Ruiz, H. A., Cer\u00f3n Villegas, M., &amp; Reyes Figueroa, R. (S. F.). Matematicas Simplificadas (Segunda Edici\u00f3n, 2009) [Cap\u00edtulo 9, pp. 1018,1035 y 1043(Digital) Pp. 1010-1030 (Fisico)].<\/li>\n\n\n\n<li>H., Charles, L. (s.\u00a0f.). La par\u00e1bola: Geometr\u00eda Anal\u00edtica (Decima tercera reimpresi\u00f3n: 1989) [Capitulo IV, pp 173-186].<\/li>\n\n\n\n<li>Educapedia. (s.f.). Obtenido de <a href=\"https:\/\/cursoparalaunam.com\/formas-ordinaria-y-general-de-la-ecuacion-de-la-elipse-con-centro-en-el-origen-y-eje-focal-sobre-alguno-de-los-ejes-coordenados\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/cursoparalaunam.com\/formas-ordinaria-y-general-de-la-ecuacion-de-la-elipse-con-centro-en-el-origen-y-eje-focal-sobre-alguno-de-los-ejes-coordenados<\/a><\/li>\n\n\n\n<li>Arana Hern\u00e1ndez, A. N. (2008). La circunferencia: Esenciales de Geometr\u00eda Anal\u00edtica (Segunda Edici\u00f3n, 2009). Santillana, M\u00e9xico 2008.<\/li>\n\n\n\n<li>Digital, E. (s.f.). Obtenido de Obtenido de <a href=\"https:\/\/laedu.digital\/2022\/03\/28\/elementos-y-las-ecuaciones-de-una-circunferencia\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/laedu.digital\/2022\/03\/28\/elementos-y-las-ecuaciones-de-una-circunferencia\/<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Bienvenidos a esta clase digital sobre la elipse! En esta sesi\u00f3n, exploraremos a fondo los conceptos esenciales relacionados con la elipse y su significativa aplicabilidad en diversas disciplinas. Comenzaremos por comprender la definici\u00f3n de la elipse y sus caracter\u00edsticas fundamentales, incluyendo los conceptos de focos, centros y ejes mayor y menor. Exploraremos c\u00f3mo estos &#8230; <a title=\"Clase digital 3. 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