{"id":3320,"date":"2021-12-09T20:40:23","date_gmt":"2021-12-09T20:40:23","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=3320"},"modified":"2023-10-03T17:20:15","modified_gmt":"2023-10-03T17:20:15","slug":"clase-digital-6-logica-proposicional","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-6-logica-proposicional\/","title":{"rendered":"Clase digital 6. L\u00f3gica proposicional"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-cover__background has-background-dim-40 has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-29829\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/10\/CD6_Logica-Proposicional.jpg\" style=\"object-position:50% 28%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"50% 28%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"960\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-29829\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/10\/CD6_Logica-Proposicional.jpg\" style=\"object-position:50% 28%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"50% 28%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/10\/CD6_Logica-Proposicional.jpg 640w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/10\/CD6_Logica-Proposicional-200x300.jpg 200w\" sizes=\"auto, (max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\"><br>L\u00f3gica proposicional<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Estimado estudiante, qu\u00e9 bueno que est\u00e1s de vuelta. Tras conocer los diferentes silogismos, tenemos los conocimientos necesarios para elaborar un an\u00e1lisis m\u00e1s preciso de los mismos. Lo primero que aprenderemos en esta clase es la transformaci\u00f3n del lenguaje natural en lenguaje proposicional, la cual consiste en la representaci\u00f3n simplificada de nuestro lenguaje para generar una expresi\u00f3n sint\u00e9tica.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con el lenguaje proposicional nosotros podremos realizar de forma clara y precisa pruebas de validez para la estructura o forma de los argumentos que usamos en nuestra vida diaria, adem\u00e1s de que nos proporcionar\u00e1 las bases para comprender los fundamentos de las ciencias, desde las matem\u00e1ticas discretas hasta la forma en que es usado el lenguaje de sistemas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dicho de otro modo, el tema que estaremos estudiando a continuaci\u00f3n es muy importante para nosotros, en tanto nos servir\u00e1 como fundamento de la ciencia y su lenguaje en un sentido pr\u00e1ctico.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Comencemos!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"logica-proposicional\">L\u00f3gica proposicional<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La l\u00f3gica proposicional es un tipo de l\u00f3gica que estudia todos los valores que podemos concluir de las relaciones existentes entre las proposiciones l\u00f3gicas. Lo primero que debemos aprender est\u00e1 relacionado con los operadores l\u00f3gicos, de los cuales se obtienen las proposiciones moleculares. Una <strong>proposici\u00f3n at\u00f3mica<\/strong> es un enunciado que posee sujeto, c\u00f3pula y predicado, mientras que una <strong>proposici\u00f3n molecular<\/strong> se obtiene cuando se unen por los conectivos l\u00f3gicos varias proposiciones.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las proposiciones moleculares que se obtienen de los operadores l\u00f3gicos son:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Negativa<\/strong>: proposici\u00f3n molecular que niega algo, es decir, niega lo que se enuncia en la proposici\u00f3n at\u00f3mica completa: <em>No todo mar es salado<\/em>.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Conjuntiva<\/strong>: proposici\u00f3n molecular que conecta dos o m\u00e1s proposiciones at\u00f3micas por medio del predicado al sujeto de una proposici\u00f3n; al conectar por medio del conectivo l\u00f3gico de la conjunci\u00f3n (Y), se crea la proposici\u00f3n molecular: <em>El ni\u00f1o ir\u00e1 al cine y comer\u00e1 palomitas.<\/em><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Disyuntiva<\/strong>: proposici\u00f3n molecular que re\u00fane dos o m\u00e1s proposiciones at\u00f3micas; por medio del conectivo disyuntor te da opci\u00f3n a elegir entre las proposiciones at\u00f3micas y, dada esta situaci\u00f3n, se dan varias alternativas, por lo que existen dos tipos de disyunci\u00f3n (inclusiva y exclusiva). La disyunci\u00f3n inclusiva sucede cuando las dos proposiciones at\u00f3micas pueden ser seleccionadas, pero no afecta el criterio de verdad de ambas, por ejemplo: La casa es grande o la casa es roja. La disyunci\u00f3n exclusiva obliga a que s\u00f3lo exista una alternativa entre dos proposiciones at\u00f3micas, por ejemplo: <em>O el cachorro est\u00e1 enfermo o est\u00e1 saludable<\/em>.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Condicional<\/strong>: la proposici\u00f3n molecular condicional estudia las consecuencias; para ello, debe existir en las proposiciones at\u00f3micas un antecedente que proporcione la informaci\u00f3n que dar\u00e1 por resultado las consecuencias de dichas proposiciones antecedentes. A la consecuencia se le denomina consecuente: Si el estudiante est\u00e1 en la escuela entonces \u00e9l estar\u00e1 aprendiendo.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Bicondicional<\/strong>: es una proposici\u00f3n molecular donde se conectan dos proposiciones at\u00f3micas y donde el antecedente y consecuente dependen uno del otro en ambos sentidos, es decir, pueden cambiarse y no afecta a la proposici\u00f3n: <em>Hace calor si y s\u00f3lo si la temperatura sube<\/em>.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Conectivos.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3322\" style=\"width:877px;height:636px\" width=\"877\" height=\"636\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Conectivos.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3322\" style=\"width:877px;height:636px\" width=\"877\" height=\"636\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Conectivos.png 707w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Conectivos-300x217.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 877px) 100vw, 877px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vamos a ejercitar lo visto atendiendo a varias reglas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Toda proposici\u00f3n at\u00f3mica puede ser representada por una letra del alfabeto (cualquiera sea) y se unir\u00e1 a otra proposici\u00f3n at\u00f3mica mediante un conectivo l\u00f3gico. Si tenemos un argumento podemos transformarlo del lenguaje natural al lenguaje proposicional mediante su expresi\u00f3n simb\u00f3lica.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si vivo en Korea y me gusta el K-pop, entonces soy koreano o soy cantante.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El <strong>primer paso<\/strong> es definir las proposiciones at\u00f3micas:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>P<\/strong>: Vivo en Korea<br><strong>Q<\/strong>: Me gusta el K-pop<br><strong>R<\/strong>: Soy koreano<br><strong>S<\/strong>: Soy cantante<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En<strong> segundo lugar,<\/strong> debemos construir la proposici\u00f3n haciendo uso de las expresiones que representan cada una de las proposiciones, conect\u00e1ndolas con los conectivos l\u00f3gicos correspondientes:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">(P \u0668 Q) \u2192 (R \u0667 S)<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"tabla-de-verdad\">Tabla de verdad<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora hablemos de las tablas de verdad. Las tablas de verdad son representaciones en tablas que permiten tener un panorama completo de todos los criterios de validez que tiene alguna proposici\u00f3n. Esto quiere decir que de un esquema de proposici\u00f3n molecular se pueden obtener todas las variables posibles para los dos criterios de verdad posible (verdadero y falso).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En el caso de las f\u00f3rmulas de alg\u00fan esquema molecular, es posible obtener su criterio de validez realizando sus tablas de verdad, de esta manera existen diferentes combinaciones acordes a c\u00f3mo act\u00faa cada conectivo l\u00f3gico. Vamos a expresar las tablas de verdad para cada operador l\u00f3gico:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Tabla-de-verdad.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3323\" style=\"width:536px;height:902px\" width=\"536\" height=\"902\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Tabla-de-verdad.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3323\" style=\"width:536px;height:902px\" width=\"536\" height=\"902\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para resolver una tabla de verdad de un esquema molecular se debe:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Pasar del lenguaje natural al simb\u00f3lico (si es el caso).<\/li>\n\n\n\n<li>Establecer el condicional asociado (aplicar puntuaci\u00f3n y poner el silogismo en una sola l\u00ednea).<\/li>\n\n\n\n<li>Aplicar la f\u00f3rmula 2n (es decir, el 2 por el n\u00famero de criterios de validez, verdadero y falso), el exponente \u201cn\u201d es el n\u00famero de variables existentes que es representado por el n\u00famero de proposiciones at\u00f3micas diferentes de nuestro esquema molecular.<\/li>\n\n\n\n<li>Distribuir los valores de verdad en cada proposici\u00f3n at\u00f3mica en orden de aparici\u00f3n (es decir, se tiene una b y posteriormente una a se inicia por la b).<\/li>\n\n\n\n<li>Realizar operaciones por las relaciones moleculares que hay en funci\u00f3n de su conectivo l\u00f3gico, as\u00ed como resolver en orden por jerarqu\u00eda de agrupaci\u00f3n, par\u00e9ntesis, corchetes y llaves, respectivamente.<\/li>\n\n\n\n<li>Determinar si el resultado se trata de una tautolog\u00eda (todos los valores del conectivo principal son verdaderos), una verdad incompleta, un contingente (hay valores de verdad y falsedad) o una contradicci\u00f3n (todos los valores son falsos).<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Resolvamos un ejemplo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si canto bien, entonces gano el concurso de canto y si no practico mi voz o no canto bien, entonces no ganar\u00e9 el concurso de canto.<br>Primero, definimos las proposiciones at\u00f3micas:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>P<\/strong>: Canto bien<br><strong>Q<\/strong>: Gano el concurso de canto<br><strong>R<\/strong>: Practico mi voz<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Segundo, creamos la f\u00f3rmula o esquema molecular:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">{[(P \u2192Q) \u0668 (~R \u0667~P) ]\u2192 (~Q)}<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tercero, creamos la tabla de verdad, debemos usar la f\u00f3rmula 2n para obtener el n\u00famero de criterios de verdad. Se distribuyen verdaderas y falsas para cada proposici\u00f3n at\u00f3mica con el fin de generar todas las combinaciones posibles. 2(3)=8<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Ejercicio-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3324\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"715\" height=\"727\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Ejercicio-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3324\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Ejercicio-1.png 715w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Ejercicio-1-295x300.png 295w\" sizes=\"auto, (max-width: 715px) 100vw, 715px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora, tenemos que resolver, en orden de agrupaci\u00f3n, cada una de las proposiciones moleculares, haciendo uso de las proposiciones at\u00f3micas y su relaci\u00f3n por conectivo l\u00f3gico. Primero, par\u00e9ntesis. Al terminar, haciendo uso de las columnas resueltas por par\u00e9ntesis, se resuelve con el conectivo l\u00f3gico, el corchete.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Finalmente, se resuelve utilizando el resultado del corchete. Se podr\u00e1 resolver la tabla relacionando con la proposici\u00f3n molecular final, es decir, resolvemos al final la proposici\u00f3n molecular que se encuentra dentro de la llave. Recuerda que las negaciones tambi\u00e9n deben ser resueltas antes de proseguir con cualquier otro operador l\u00f3gico.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Negaciones.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3325\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"729\" height=\"720\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Negaciones.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3325\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Negaciones.png 729w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Negaciones-300x296.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 729px) 100vw, 729px\" \/><\/noscript><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al final, lo que se encuentra en la columna de resoluci\u00f3n de la llave es el resultado de la tabla, donde si se obtienen una combinaci\u00f3n de verdaderos y falsos se considera que la tabla es una inconsistencia.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si todas fueran verdaderas mi tabla ser\u00eda una tautolog\u00eda y si todos mis resultados fueran falsos ser\u00eda una contradicci\u00f3n. Para la resoluci\u00f3n de la tabla de verdad agrego el documento denominado <a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2023\/10\/Tablas-de-verdad.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Tablas de verdad<\/a>, que explica de otra forma la realizaci\u00f3n de una tabla de verdad, espero puedas revisarlo.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"leyes-de-implicacion-y-equivalencias\">Leyes de implicaci\u00f3n y equivalencias<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la l\u00f3gica proposicional hay m\u00e9todos para demostrar la validez de las implicaciones l\u00f3gicas. En este sentido, se han creado ciertas leyes y reglas de inferencia para su demostraci\u00f3n. Vamos a revisarlas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para demostrar la validez de una implicaci\u00f3n, primero debemos reconocer los elementos centrales de dichas operaciones. En una implicaci\u00f3n siempre deber\u00e1 existir un antecedente expresado por las premisas que permiten establecer una conclusi\u00f3n, la cual es representada por una conclusi\u00f3n o consecuente, por ejemplo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">P1 P \u2192Q<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">P2 P<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">_________<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">\u2234 Q<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Donde P1 y P2 son las premisas que representan el antecedente y Q es la conclusi\u00f3n o consecuente de la implicaci\u00f3n. Ahora, pasemos a revisar las diferentes leyes que existen para la demostraci\u00f3n de la validez de una implicaci\u00f3n. Para ello, debes revisar el siguiente documento <a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Reglas-de-inferencia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Reglas de inferencia.<\/a><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Antes de cerrar con esta clase, debo felicitarte por lograr avanzar hasta este tema. Ya estamos por llegar al final de la UDA, ha sido un camino muy largo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta clase revisamos la l\u00f3gica proposicional. Aprendimos qu\u00e9 son las proposiciones at\u00f3micas y las moleculares, la transformaci\u00f3n del lenguaje, la aplicaci\u00f3n de las tablas de verdad para demostrar la validez de nuestras proposiciones, as\u00ed como las reglas de implicaci\u00f3n y equivalencia que son indispensables para la demostraci\u00f3n de las inferencias hechas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por otro lado, conocimos la simbolog\u00eda usada en la l\u00f3gica simb\u00f3lica y matem\u00e1tica, lo que servir\u00e1 de pre\u00e1mbulo a los diferentes procedimientos para las ciencias y, en concreto, todo tipo de argumentaci\u00f3n l\u00f3gica.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n Estimado estudiante, qu\u00e9 bueno que est\u00e1s de vuelta. Tras conocer los diferentes silogismos, tenemos los conocimientos necesarios para elaborar un an\u00e1lisis m\u00e1s preciso de los mismos. 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