{"id":37828,"date":"2026-11-05T17:49:41","date_gmt":"2026-11-05T17:49:41","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=37828"},"modified":"2026-11-05T19:56:14","modified_gmt":"2026-11-05T19:56:14","slug":"3-valor-presente-de-una-anualidad","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/3-valor-presente-de-una-anualidad\/","title":{"rendered":"3. Valor presente de una anualidad"},"content":{"rendered":"\n\n
\n\n \n
\n Unidad de Aprendizaje: Matem\u00e1ticas Aplicadas a los Negocios<\/span>\n Unidad Tem\u00e1tica: Anualidades<\/span>\n

Valor presente de una anualidad<\/h1>\n <\/div>\n\n \n
\n \n \n
\n

Introducci\u00f3n<\/h2>\n

Te doy la bienvenida a la cuarta clase. Hasta ahora has identificado los elementos de una anualidad, sus tipos y la forma de representar los pagos peri\u00f3dicos.<\/p>\n

En esta sesi\u00f3n aprender\u00e1s a calcular el valor presente de una anualidad vencida. Este procedimiento permite determinar cu\u00e1nto vale actualmente una serie de pagos que se efectuar\u00e1n en el futuro.<\/p>\n

El valor presente se utiliza en cr\u00e9ditos, arrendamientos, compras a plazos y otras operaciones. Su c\u00e1lculo permite comparar una serie de pagos futuros con una cantidad equivalente situada al inicio de la operaci\u00f3n.<\/p>\n <\/div>\n\n \n

\n

Desarrollo del tema<\/h2>\n \n

Concepto de valor presente<\/h3>\n

El valor presente de una anualidad es el valor equivalente, en una fecha inicial, de una serie de pagos futuros.<\/p>\n

Consid\u00e9rese una operaci\u00f3n formada por 12 pagos mensuales de $5,000. No ser\u00eda correcto afirmar que su valor presente es simplemente:<\/p>\n

\n \n 12 (5,000) = 60,000\n <\/span>\n <\/div>\n

Los pagos ocurren en fechas diferentes. Por ello, cada uno debe valorarse considerando el tiempo y la tasa.<\/p>\n \n

Valor presente de una anualidad vencida<\/h3>\n

La f\u00f3rmula es:<\/p>\n \n

\n\n \n
\n Unidad de Aprendizaje: Matem\u00e1ticas Aplicadas a los Negocios<\/span>\n Unidad Tem\u00e1tica: Anualidades<\/span>\n

Valor presente de una anualidad<\/h1>\n <\/div>\n\n \n
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\n

Introducci\u00f3n<\/h2>\n

Te doy la bienvenida a la cuarta clase. Hasta ahora has identificado los elementos de una anualidad, sus tipos y la forma de representar los pagos peri\u00f3dicos.<\/p>\n

En esta sesi\u00f3n aprender\u00e1s a calcular el valor presente de una anualidad vencida. Este procedimiento permite determinar cu\u00e1nto vale actualmente una serie de pagos que se efectuar\u00e1n en el futuro.<\/p>\n

El valor presente se utiliza en cr\u00e9ditos, arrendamientos, compras a plazos y otras operaciones. Su c\u00e1lculo permite comparar una serie de pagos futuros con una cantidad equivalente situada al inicio de la operaci\u00f3n.<\/p>\n <\/div>\n\n \n

\n

Desarrollo del tema<\/h2>\n \n

Concepto de valor presente<\/h3>\n

El valor presente de una anualidad es el valor equivalente, en una fecha inicial, de una serie de pagos futuros.<\/p>\n

Consid\u00e9rese una operaci\u00f3n formada por 12 pagos mensuales de $5,000. No ser\u00eda correcto afirmar que su valor presente es simplemente:<\/p>\n

\n \n 12 \u00b7 5,000 = 60,000\n <\/span>\n <\/div>\n

Los pagos ocurren en fechas diferentes. Por ello, cada uno debe valorarse considerando el tiempo y la tasa.<\/p>\n \n

Valor presente de una anualidad vencida<\/h3>\n

La f\u00f3rmula es:<\/p>\n \n VP =\n \n R [ 1 – (1 + i)-n<\/sup> ]<\/span>\n i<\/span>\n <\/span>\n<\/span>\n

Donde:<\/p>\n

    \n
  • VP<\/strong> = valor presente.<\/li>\n
  • R<\/strong> = renta o pago peri\u00f3dico.<\/li>\n
  • i<\/strong> = tasa de inter\u00e9s por periodo.<\/li>\n
  • n<\/strong> = n\u00famero de pagos.<\/li>\n <\/ul>\n

    \n La f\u00f3rmula sit\u00faa el valor de la serie un periodo antes del primer pago. En una anualidad vencida inmediata, esa fecha coincide con el momento 0.\n <\/p>\n <\/div>\n\n \n

    \n \n
    \n \n \n
    \n

    Ejemplo 1<\/h4>\n

    Una empresa realizar\u00e1 seis pagos mensuales vencidos de $4,000. La tasa es de 1.5 % mensual. Calcula el valor presente.<\/p>\n

    Datos:<\/p>\n

    R = 4,000i = 0.015n = 6<\/p>\n \n

    Sustituci\u00f3n:<\/p>\n

    \n \n VP =\n \n 4,000 [ 1 – (1.015)-6<\/sup> ]<\/span>\n 0.015<\/span>\n <\/span>\n <\/span>\n<\/p>\n \n

    Primero se calcula:<\/p>\n

    (1.015)-6<\/sup> \u2248 0.914542<\/p>\n \n

    Despu\u00e9s:<\/p>\n

    1 – 0.914542 = 0.085458
    0.085458 \/ 0.015 \u2248 5.6972<\/p>\n \n

    Finalmente:<\/p>\n

    VP \u2248 4,000 (5.6972) \u2248 22,788.80<\/strong><\/p>\n \n

    \n

    Interpretaci\u00f3n:<\/em> los seis pagos mensuales de $4,000 tienen un valor presente aproximado de $22,788.80, considerando una tasa de 1.5 % mensual.<\/p>\n

    La suma nominal de los pagos es: 6 \u00b7 4,000 = 24,000.<\/p>\n

    El valor presente es menor porque los pagos se realizar\u00e1n en fechas futuras.<\/p>\n <\/div>\n <\/div>\n \n \n

    \n

    Ejemplo 2<\/h4>\n

    Una empresa analiza la adquisici\u00f3n de mobiliario mediante 12 pagos mensuales vencidos de $3,500. La tasa es de 1 % mensual.<\/p>\n \n

    \n \n VP =\n \n 3,500 [ 1 – (1.01)-12<\/sup> ]<\/span>\n 0.01<\/span>\n <\/span>\n <\/span>\n<\/p>\n

    (1.01)-12<\/sup> \u2248 0.887449<\/p>\n

    \n \n VP =\n \n 3,500 [ 1 – 0.887449 ]<\/span>\n 0.01<\/span>\n <\/span>\n <\/span>\n<\/p>\n

    VP = 3,500 (11.2551)<\/p>\n

    VP \u2248 39,392.85<\/strong><\/p>\n \n

    \n

    Interpretaci\u00f3n:<\/em> los 12 pagos tienen un valor presente aproximado de $39,392.85.<\/p>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n \n \n

    C\u00e1lculo de la renta<\/h3>\n

    Si se conoce el valor presente, la renta puede calcularse mediante:<\/p>\n

    \n
    \n

    \n \n R =\n \n 50,000(0.012)<\/span>\n \n 1 – (1.012)-10<\/sup>\n <\/span>\n <\/span>\n <\/span>\n<\/p>\n<\/div>\n <\/div>\n \n

    Ejemplo 3<\/p>\n

    Una empresa obtiene un financiamiento de $50,000 que liquidar\u00e1 mediante diez pagos mensuales vencidos. La tasa es de 1.2 % mensual.<\/p>\n \n

    \n

    \n \n R =\n \n 50,000<\/span>\n \n \n 1 – (1.012)-10<\/sup><\/span>\n 0.012<\/span>\n <\/span>\n <\/span>\n <\/span>\n <\/span>\n<\/p>\n

    El factor es aproximadamente: 9.3749<\/p>\n

    Por tanto:<\/p>\n

    R \u2248 50,000 \/ 9.3749<\/p>\n

    R \u2248 5,333.39<\/strong><\/p>\n

    La empresa deber\u00e1 realizar aproximadamente diez pagos mensuales de $5,333.39.<\/p>\n <\/div>\n <\/div>\n\n \n

    \n
    \n \n \n
    \n

    Procedimiento recomendado<\/h3>\n
      \n
    1. Identificar que se busca un valor presente.<\/li>\n
    2. Confirmar que la anualidad es vencida.<\/li>\n
    3. Identificar R, i y n.<\/li>\n
    4. Convertir la tasa a decimal.<\/li>\n
    5. Comprobar la correspondencia entre tasa y pagos.<\/li>\n
    6. Sustituir los datos.<\/li>\n
    7. Resolver primero la potencia.<\/li>\n
    8. Calcular el factor.<\/li>\n
    9. Multiplicar por la renta.<\/li>\n
    10. Interpretar el resultado.<\/li>\n <\/ol>\n <\/div>\n \n \n
      \n

      Errores frecuentes<\/h3>\n