{"id":37835,"date":"2026-11-05T20:19:12","date_gmt":"2026-11-05T20:19:12","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=37835"},"modified":"2026-11-05T20:19:13","modified_gmt":"2026-11-05T20:19:13","slug":"4-valor-presente-de-una-anualidad","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/4-valor-presente-de-una-anualidad\/","title":{"rendered":"4. Valor presente de una anualidad"},"content":{"rendered":"\n<!-- INICIO DEL C\u00d3DIGO BLINDADO -->\n<div style=\"font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;background-color: #F7FAFC;color: #4A5568;line-height: 1.8;font-size: 17px;margin: 0;padding: 20px\">\n\n    <!-- ENCABEZADO AZUL -->\n    <div style=\"background-color: #002855;color: #FFFFFF;padding: 50px 20px;text-align: center;border-bottom: 5px solid #c39955;border-radius: 8px 8px 0 0;margin-bottom: 30px\">\n        <span style=\"font-size: 17px;text-transform: uppercase;letter-spacing: 2px;color: #c39955;display: block;margin-bottom: 8px;font-weight: bold\">Unidad de Aprendizaje: Matem\u00e1ticas Aplicadas a los Negocios<\/span>\n        <span style=\"font-size: 17px;color: #E2E8F0;margin-bottom: 20px;display: block\">Unidad Tem\u00e1tica: Anualidades<\/span>\n        <h1 style=\"color: #FFFFFF;font-size: 2.2rem;margin: 0;font-weight: bold;line-height: 1.2\">Valor futuro de una anualidad<\/h1>\n    <\/div>\n\n    <!-- CONTENIDO PRINCIPAL -->\n    <div style=\"max-width: 1000px;margin: 0 auto\">\n        \n        <!-- SECCI\u00d3N 1: INTRODUCCI\u00d3N -->\n        <div style=\"background: #FFFFFF;border-radius: 12px;padding: 40px;margin-bottom: 30px;border: 1px solid #E2E8F0\">\n            <h2 style=\"color: #002855;font-size: 1.8rem;margin-top: 0;border-bottom: 3px solid #c39955;padding-bottom: 10px\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n            <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">Bienvenido a la quinta clase. En la sesi\u00f3n anterior calculaste el valor presente de una serie de pagos futuros.<\/p>\n            <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">En esta clase estudiar\u00e1s el valor futuro de una anualidad. Este concepto permite determinar cu\u00e1nto se acumular\u00e1 despu\u00e9s de realizar dep\u00f3sitos peri\u00f3dicos que generan intereses.<\/p>\n            <p style=\"margin-bottom: 0;font-size: 17px\">El valor futuro resulta \u00fatil para planear la compra de equipo, formar un fondo, alcanzar una meta de ahorro o disponer de recursos para una necesidad posterior.<\/p>\n        <\/div>\n\n        <!-- SECCI\u00d3N 2: DESARROLLO DEL TEMA -->\n        <div style=\"background: #FFFFFF;border-radius: 12px;padding: 40px;margin-bottom: 30px;border: 1px solid #E2E8F0\">\n            <h2 style=\"color: #002855;font-size: 1.8rem;margin-top: 0;border-bottom: 3px solid #c39955;padding-bottom: 10px\">Desarrollo del tema<\/h2>\n            \n            <!-- Concepto -->\n            <h3 style=\"color: #004b87;font-size: 1.4rem;margin-top: 20px;margin-bottom: 17px\">Concepto de valor futuro<\/h3>\n            <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">El valor futuro de una anualidad es la cantidad acumulada al final de una serie de dep\u00f3sitos peri\u00f3dicos.<\/p>\n            <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">Cada dep\u00f3sito genera intereses durante un tiempo distinto:<\/p>\n            <ul style=\"margin-bottom: 25px;padding-left: 20px;font-size: 17px\">\n                <li style=\"margin-bottom: 6px\">El primer dep\u00f3sito permanece invertido durante m\u00e1s periodos.<\/li>\n                <li style=\"margin-bottom: 6px\">Los dep\u00f3sitos intermedios permanecen menos tiempo.<\/li>\n                <li style=\"margin-bottom: 0\">El \u00faltimo dep\u00f3sito de una anualidad vencida se realiza en la misma fecha en que se calcula el valor futuro.<\/li>\n            <\/ul>\n            \n            <!-- F\u00f3rmula -->\n            <h3 style=\"color: #004b87;font-size: 1.4rem;margin-top: 30px;margin-bottom: 17px\">Valor futuro de una anualidad vencida<\/h3>\n            <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">La f\u00f3rmula es:<\/p>\n            <div style=\"background-color:#FAFBFC;border:1px dashed #CBD5E0;border-radius:8px;padding:15px;text-align:center;margin:15px 0\">\n    <span style=\"font-family:&apos;Times New Roman&apos;,Times,serif;font-size:1.4rem;color:#002855;font-weight:bold;font-style:italic\">\n        VF = R \u00d7\n    <\/span>\n\n    <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;font-family:&apos;Times New Roman&apos;,Times,serif;font-size:1.4rem;color:#002855;font-weight:bold;font-style:italic\">\n        <span style=\"display:block;padding:0 10px\">\n            (1 + i)<sup>n<\/sup> \u2212 1\n        <\/span>\n        <span style=\"display:block;border-top:2px solid #002855;margin-top:2px\">\n            i\n        <\/span>\n    <\/span>\n<\/div>\n            <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">Donde:<\/p>\n            <ul style=\"margin-bottom: 0;padding-left: 20px;font-size: 17px\">\n                <li style=\"margin-bottom: 6px\"><strong>VF<\/strong> = valor futuro.<\/li>\n                <li style=\"margin-bottom: 6px\"><strong>R<\/strong> = dep\u00f3sito peri\u00f3dico.<\/li>\n                <li style=\"margin-bottom: 6px\"><strong>i<\/strong> = tasa por periodo.<\/li>\n                <li style=\"margin-bottom: 0\"><strong>n<\/strong> = n\u00famero de dep\u00f3sitos.<\/li>\n            <\/ul>\n        <\/div>\n\n        <!-- SECCI\u00d3N 3: EJEMPLOS 1 Y 2 -->\n        <div style=\"background: #FFFFFF;border-radius: 12px;padding: 40px;margin-bottom: 30px;border: 1px solid #E2E8F0\">\n            <div style=\"display: flex;flex-wrap: wrap;gap: 20px\">\n                \n                <!-- Ejemplo 1 -->\n                <div style=\"flex: 1;min-width: 280px;background-color: #FAFBFC;padding: 25px;border-radius: 8px;border: 1px solid #E2E8F0;border-top: 5px solid #002855\">\n                    <h4 style=\"color: #002855;font-size: 1.2rem;margin-top: 0;margin-bottom: 17px\">Ejemplo 1<\/h4>\n                    <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">Una empresa deposita $5,000 al final de cada trimestre durante dos a\u00f1os. La tasa es de 2 % trimestral.<\/p>\n                    \n                    <p style=\"margin-bottom: 6px;font-weight: bold;font-size: 17px\">N\u00famero de dep\u00f3sitos:<\/p>\n                    <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">n = 2 (4) = 8<\/p>\n                    \n                    <p style=\"margin-bottom: 6px;font-weight: bold;font-size: 17px\">Datos:<\/p>\n                    <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">R = 5,000i = 0.02n = 8<\/p>\n                    \n                    <p style=\"margin-bottom: 6px;font-weight: bold;font-size: 17px\">Sustituci\u00f3n:<\/p>\n                    <p style=\"margin-bottom:17px;font-size:17px\">\nVF = 5,000 \u00d7\n<span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center\">\n    <span style=\"display:block\">\n        (1.02)<sup>8<\/sup> \u2212 1\n    <\/span>\n    <span style=\"display:block;border-top:1px solid #000\">\n        0.02\n    <\/span>\n<\/span>\n<\/p>\n                    <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">(1.02)<sup>8<\/sup> \u2248 1.171659<\/p>\n                    <p style=\"margin-bottom:17px;font-size:17px\">\nVF = 5,000 \u00d7\n<span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center\">\n    <span style=\"display:block\">\n        1.171659 \u2212 1\n    <\/span>\n    <span style=\"display:block;border-top:1px solid #000\">\n        0.02\n    <\/span>\n<\/span>\n<\/p>\n                    <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">VF = 5,000 (8.58295)<\/p>\n                    <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">VF \u2248 <strong>42,914.75<\/strong><\/p>\n                    \n                    <p style=\"margin-bottom: 6px;font-weight: bold;font-size: 17px\">Aportaciones realizadas:<\/p>\n                    <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">8 \u00b7 5,000 = 40,000<\/p>\n                    \n                    <p style=\"margin-bottom: 6px;font-weight: bold;font-size: 17px\">Intereses obtenidos:<\/p>\n                    <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">42,914.75 &#8211; 40,000 = <strong>2,914.75<\/strong><\/p>\n                    \n                    <div style=\"background-color: #EDF2F7;padding: 15px;border-radius: 6px;font-size: 16px\">\n                        <p style=\"margin-bottom: 0\"><em>Interpretaci\u00f3n:<\/em> despu\u00e9s de ocho dep\u00f3sitos, la empresa acumular\u00e1 aproximadamente $42,914.75. De esta cantidad, $40,000 corresponden a aportaciones y $2,914.75 a intereses.<\/p>\n                    <\/div>\n                <\/div>\n                \n                <!-- Ejemplo 2 -->\n                <div style=\"flex: 1;min-width: 280px;background-color: #FAFBFC;padding: 25px;border-radius: 8px;border: 1px solid #E2E8F0;border-top: 5px solid #c39955\">\n                    <h4 style=\"color: #002855;font-size: 1.2rem;margin-top: 0;margin-bottom: 17px\">Ejemplo 2<\/h4>\n                    <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">Una persona deposita $1,500 al final de cada mes durante un a\u00f1o en una cuenta que paga 0.8 % mensual.<\/p>\n                    \n                    <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">R = 1,500i = 0.008n = 12<\/p>\n                    \n                    <p style=\"margin-bottom:17px;font-size:17px\">\nVF = 1,500 \u00d7\n<span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center\">\n    <span style=\"display:block\">\n        (1.008)<sup>12<\/sup> \u2212 1\n    <\/span>\n    <span style=\"display:block;border-top:1px solid #000\">\n        0.008 \n    <\/span>\n<\/span>\n<\/p>\n                    <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">VF = (1.008)<sup>12<\/sup> \u2248 1.100339<\/p>\n                    <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">VF = 1,500 (12.5424)<\/p>\n                    <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">VF \u2248 <strong>18,813.60<\/strong><\/p>\n                    \n                    <p style=\"margin-bottom: 6px;font-weight: bold;font-size: 17px\">Aportaciones:<\/p>\n                    <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">12 (1,500) = 18,000<\/p>\n                    \n                    <p style=\"margin-bottom: 6px;font-weight: bold;font-size: 17px\">Inter\u00e9s:<\/p>\n                    <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">18,813.60 &#8211; 18,000 = <strong>813.60<\/strong><\/p>\n                <\/div>\n                \n            <\/div>\n        <\/div>\n\n        <!-- SECCI\u00d3N 4: C\u00c1LCULO DE DEP\u00d3SITO Y DIFERENCIAS -->\n        <div style=\"background: #FFFFFF;border-radius: 12px;padding: 40px;margin-bottom: 30px;border: 1px solid #E2E8F0\">\n            \n            <h3 style=\"color: #004b87;font-size: 1.4rem;margin-top: 0;margin-bottom: 17px\">C\u00e1lculo del dep\u00f3sito peri\u00f3dico<\/h3>\n            <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">Si se conoce la meta futura, puede despejarse la renta:<\/p>\n            <div style=\"background-color: #FAFBFC;border: 1px dashed #CBD5E0;border-radius: 8px;padding: 15px;text-align: center;margin: 15px 0 25px 0\">\n                <div style=\"background-color:#FAFBFC;border:1px dashed #CBD5E0;border-radius:8px;padding:15px;text-align:center;margin:15px 0 25px 0\">\n    <span style=\"font-family:&apos;Times New Roman&apos;,Times,serif;font-size:1.4rem;color:#002855;font-weight:bold;font-style:italic\">\n        R =\n    <\/span>\n\n    <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;font-family:&apos;Times New Roman&apos;,Times,serif;font-size:1.4rem;color:#002855;font-weight:bold;font-style:italic\">\n        <span style=\"display:block\">\n            VF\n        <\/span>\n        <span style=\"display:block;border-top:2px solid #002855\">\n            <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center\">\n                <span style=\"display:block\">\n                    (1 + i)<sup>n<\/sup> \u2212 1\n                <\/span>\n                <span style=\"display:block;border-top:1px solid #002855\">\n                    i\n                <\/span>\n            <\/span>\n        <\/span>\n    <\/span>\n<\/div>\n            \n            <p style=\"margin-bottom: 10px;font-weight: bold;font-size: 17px\">Ejemplo 3<\/p>\n            <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">Una empresa desea reunir $100,000 dentro de diez meses. Puede realizar dep\u00f3sitos mensuales vencidos en una cuenta que paga 1 % mensual.<\/p>\n            <div style=\"background-color: #EDF2F7;padding: 20px;border-radius: 8px;margin-bottom: 30px;font-size: 17px\">\n                <p style=\"margin-bottom:17px\">\nR =\n<span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center\">\n<span style=\"display:block\">\n100,000\n<\/span>\n<span style=\"display:block;border-top:1px solid #000\">\n<span style=\"display:inline-block;text-align:center\">\n<span style=\"display:block\">\n(1.01)<sup>10<\/sup> \u2212 1\n<\/span>\n<span style=\"display:block;border-top:1px solid #000\">\n0.01\n<\/span>\n<\/span>\n<\/span>\n<\/span>\n<\/p>\n                <p style=\"margin-bottom: 17px\">El factor es aproximadamente: 10.4622<\/p>\n                <p style=\"margin-bottom: 17px\">Por tanto:<\/p>\n                <p style=\"margin-bottom: 17px\">R \u2248 100,000 \/ 10.4622<\/p>\n                <p style=\"margin-bottom: 17px\">R \u2248 <strong>9,558.21<\/strong><\/p>\n                <p style=\"margin-bottom: 0;font-style: italic\">La empresa deber\u00e1 depositar aproximadamente $9,558.21 al final de cada mes.<\/p>\n            <\/div>\n\n            <h3 style=\"color: #004b87;font-size: 1.4rem;margin-top: 0;margin-bottom: 17px\">Diferencia entre aportaciones e intereses<\/h3>\n            <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">El valor futuro est\u00e1 integrado por:<\/p>\n            <div style=\"background-color: #f0f4f8;border-left: 4px solid #002855;padding: 15px 20px;color: #002855;margin-bottom: 17px\">\n                <strong>VF = aportaciones + intereses<\/strong>\n            <\/div>\n            <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">Las aportaciones se calculan: <strong style=\"font-family: &apos;Times New Roman&apos;, Times, serif;font-style: italic\">R (n)<\/strong><\/p>\n            <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">Los intereses se obtienen: <strong style=\"font-family: &apos;Times New Roman&apos;, Times, serif;font-style: italic\">I = VF &#8211; Rn<\/strong><\/p>\n            <p style=\"margin-bottom: 0;font-size: 17px\">Este an\u00e1lisis permite reconocer cu\u00e1nto del fondo se origin\u00f3 en los dep\u00f3sitos y cu\u00e1nto provino del rendimiento.<\/p>\n        <\/div>\n\n        <!-- SECCI\u00d3N 5: ERRORES FRECUENTES Y CONCLUSI\u00d3N -->\n        <div style=\"display: flex;flex-wrap: wrap;gap: 20px;margin-bottom: 30px\">\n            \n            <!-- Errores -->\n            <div style=\"flex: 1;min-width: 280px;background-color: #FFFFFF;border-radius: 12px;padding: 40px;border: 1px solid #E2E8F0\">\n                <h3 style=\"color: #E53E3E;font-size: 1.4rem;margin-top: 0;margin-bottom: 17px\">Errores frecuentes<\/h3>\n                <ul style=\"margin-bottom: 0;padding-left: 20px;font-size: 17px\">\n                    <li style=\"margin-bottom: 8px\">Utilizar la f\u00f3rmula de valor presente.<\/li>\n                    <li style=\"margin-bottom: 8px\">Colocar un exponente negativo.<\/li>\n                    <li style=\"margin-bottom: 8px\">Confundir el plazo con el n\u00famero de dep\u00f3sitos.<\/li>\n                    <li style=\"margin-bottom: 8px\">Omitir que la tasa debe corresponder con la periodicidad.<\/li>\n                    <li style=\"margin-bottom: 8px\">Considerar que todo el valor futuro representa intereses.<\/li>\n                    <li style=\"margin-bottom: 0\">Redondear excesivamente durante los pasos intermedios.<\/li>\n                <\/ul>\n            <\/div>\n\n            <!-- Conclusi\u00f3n -->\n            <div style=\"flex: 1;min-width: 280px;background: #F8F9FA;border-radius: 12px;padding: 40px;border: 1px solid #E2E8F0\">\n                <h2 style=\"color: #002855;font-size: 1.8rem;margin-top: 0;border-bottom: 3px solid #c39955;padding-bottom: 10px\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n                <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">El valor futuro de una anualidad permite calcular la cantidad acumulada mediante dep\u00f3sitos peri\u00f3dicos.<\/p>\n                <p style=\"margin-bottom: 17px;font-size: 17px\">El monto se integra por las aportaciones realizadas y por los intereses generados. La diferencia entre ambos conceptos ayuda a valorar el efecto financiero del ahorro peri\u00f3dico.<\/p>\n                <p style=\"margin-bottom: 0;font-size: 17px\">Para calcular correctamente el valor futuro deber\u00e1n identificarse la renta, la tasa por periodo y el n\u00famero de dep\u00f3sitos. En la siguiente clase se comparar\u00e1 este procedimiento con el c\u00e1lculo del valor presente.<\/p>\n            <\/div>\n            \n        <\/div>\n\n    <\/div>\n<\/div>\n<!-- FIN DEL C\u00d3DIGO BLINDADO --><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Unidad de Aprendizaje: Matem\u00e1ticas Aplicadas a los Negocios Unidad Tem\u00e1tica: Anualidades Valor futuro de una anualidad Introducci\u00f3n Bienvenido a la quinta clase. En la sesi\u00f3n anterior calculaste el valor presente de una serie de pagos futuros. En esta clase estudiar\u00e1s el valor futuro de una anualidad. Este concepto permite determinar cu\u00e1nto se acumular\u00e1 despu\u00e9s de &#8230; <a title=\"4. Valor presente de una anualidad\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/4-valor-presente-de-una-anualidad\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre 4. Valor presente de una anualidad\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[999,1000],"tags":[41,1001],"class_list":["post-37835","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-licenciatura-en-contaduria-estrategica-y-tecnologias-financieras","category-uda-matematicas-aplicadas-a-los-negocios","tag-clase-digital","tag-lamand-ramirez-andre"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/37835","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=37835"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/37835\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":37836,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/37835\/revisions\/37836"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=37835"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=37835"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=37835"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}